2016届高考物理二轮专题提升训练： 力与运动

2016届高考物理二轮专题提升训练
一、力与运动
1．弹簧弹力
F＝kx
2．滑动摩擦力
F＝μFN
3．物体平衡的条件和推论
(1)物体受共点力作用处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)的条件是物体所受合力为0，即F合＝0。
若在x轴或y轴上的力平衡，那么，这一方向的合力为0，即Fx合＝0或Fy合＝0。
(2)常用推论：
①二力作用下物体平衡时，两个力等值、反向、共线。
②三力作用下物体平衡时，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；任一个力沿另外两个力方向所在直线分解，分解所得的两个分力与原来两个力分别等值、反向、共线。
③多力作用下物体平衡规律可参考以上两条做推广性的理解。比如，受四个力作用下平衡时，任意三个力的合力与第四个力等值、反向、共线；或任意两个力的合力与其余两个力的合力等值、反向、共线等。
4．匀变速直线运动的基本规律
速度公式：v＝v0＋at
位移公式：x＝v0t＋at2
速度与位移关系公式：v2－v02＝2ax
位移与平均速度关系公式：x＝t＝t
5．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。即＝v。
(某段位移的中点速度v＝，且v＜v)
(2)任意两个连续相等的时间间隔(T)的运动位移之差是一恒量。即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，或Δx＝aT2。
6．初速度为零的匀加速直线运动的推论
(1)1t末、2t末、3t末、…nt末的瞬时速度比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1t内、2t内、3t内、…nt内的位移比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内、…第n个t内的位移比为：
Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)第一个x内、第二个x内、第三个x内、…第n个x内的时间比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
7．牛顿运动定律
(1)牛顿第二定律
①公式：a＝。
②意义：力的作用效果是使物体产生加速度，力和加速度是瞬时对应关系。
(2)牛顿第三定律：
①表达式：F1＝－F2。
②意义：明确了物体之间作用力与反作用力的关系。
8．平抛运动的规律
(1)位移关系：
水平位移x＝v0t
竖直位移y＝gt2
合位移的大小s＝，合位移的方向tan α＝。
(2)速度关系：
水平速度vx＝v0，竖直速度vy＝gt。
合速度的大小v＝，合速度的方向tan β＝。
(3)重要推论：
速度偏角与位移偏角的关系为tan β＝2tan α
平抛运动到任一位置A，过A点作其速度方向反向延长线交Ox轴于C点，有OC＝(如图2－1所示)。
9．匀速圆周运动的规律 图2－1
(1)v、ω、T、f及半径的关系：T＝，ω＝＝2πf，v＝·r＝2πf·r＝ωr。
(2)向心加速度大小：a＝＝ω2r＝4π2f2r＝r。
(3)向心力大小：F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝4π2mf2r。
10．万有引力公式：F＝G
其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
(1)重力和万有引力的关系
①在赤道上，有G－mg＝mRω2＝mR。
②在两极时，有G＝mg。
(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
①由G＝m得v＝，所以R越大，v越小。
②由G＝mω2R，得ω＝，所以R越大，ω越小。
③由G＝mR得T＝，所以R越大，T越大。
11．分析“隐蔽”的弹力与静摩擦力的“假设法”
(1)用“假设法”分析“隐蔽”的弹力：
看有无弹性形变、形变的方向与大小，是判定弹力的基础。但判定微小形变或未知形变情况下的“隐蔽性”弹力，一般应用“假设法”。
先确定物体所受的重力、弹力等，再假设没有弹力(相当于把接触物撤消)，如果物体不能保持静止，则说明有弹力。若向接触物靠近，则有挤压的弹力；若远离接触物，则有拉伸的弹力。也可以假设有弹力，如果物体不能保持静止，则说明没有。
(2)用“假设法”分析“隐蔽”的静摩擦力：
静摩擦力也有很强的隐蔽性，一般也用“假设法”进行判定。假设没有静摩擦力，若物体仍能保持静止状态，则静摩擦力为0；若物体不能保持静止状态，则有静摩擦力，且发生相对运动的方向就是实际中相对运动趋势方向，静摩擦力的方向便是阻碍这一相对运动趋势的，也可以假设有静摩擦力，如果物体不能保持静止，则说明没有。
12．选取研究对象的“整体法”与“隔离法”
应用“整体法”与“隔离法”要考虑以下五个方面：
(1)不涉及系统内力时，首先考虑应用整体法，既“能整体、不隔离”。
(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，比如待求量少、或受力少的物体。
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。
(4)关注各“隔离体”间力的关联。关联力以作用力、反作用力的形式存在于物体间，对整体系统则是内力。
(5)在某些特殊情形中，研究对象可以是物体的一部分，甚至是绳子的结点、力的作用点等。
13．“动态平衡”现象的“图解法”与“解析法”
当受力物体“缓慢”运动经历一系列的平衡状态时，需要分析判定这一过程中某一力变化趋势特点及可能的“临界点”等，就形成“动态平衡”现象。常有以下处理方法。
(1)图解法：当物体受三个力作用时，在相应的“力三角形”中，先确定某个大小方向都不变的力，再确定只改变大小或方向的力，最后在力分解合成的三角形中，从边长、角度的变化分析待求力大小、方向的变化，叫做图解法。图解法较为方便，也比较直观，一般适用于三力作用的情景。
(2)解析法：在动态现象中，需要具体计算力的大小、确定力的方向时，或物体受力较多时，则要应用解析法，写出待求力大小、方向(角度)的函数表达式，在表达式中分析其变化特点及“临界值”等。
(3)一些特殊的多力情景若能简化为三力情景，也可应用“图解法”。
“多物体系统”的“动态平衡”现象，可与“整体法”与“隔离法”相结合，分析处理。
14．分析匀变速直线运动的常用方法
(1)逆向思维法
即逆着原来的运动过程考虑。例如，对于匀减速直线运动，当末速度为零时，可转化为一个初速度为零的匀加速直线运动；物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动等。利用这种方法，可使列式简洁，解题方便。
(2)图象法
运动图象主要包括x－t图象和v－t图象，图象的最大优点就是直观。利用图象分析问题时，要注意以下几个方面：
①图象与坐标轴交点的意义；
②图象斜率的意义；
③图象与坐标轴围成的面积的意义；
④两图线交点的意义。
15．牛顿第二定律解题的两种基本方法
(1)合成法：
当物体只受两个力作用而产生加速度时，利用平行四边形定则求出两个力的合外力方向就是加速度方向，特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
(2)正交分解法：
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。
①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则Fx合＝ma(沿加速度方向)，Fy合＝0(垂直于加速度方向)。
②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，有时更简单，如图2－2所示。即Fx合＝max，Fy合＝may，其中ax＝acos θ，ay＝asin θ。
16．平抛运动的处理方法
解答平抛运动问题要把握以下几点： 图2－2
(1)根据实际问题判断是分解瞬时速度，还是分解运动的位移；
(2)将某时刻速度分解到水平方向和竖直方向，由于水平方向物体做匀速直线运动，所以水平分速度等于抛出时的初速度，竖直方向做自由落体运动，满足自由落体运动规律；
(3)无论分解速度还是位移，都要充分利用图形中的已知角，过渡到分解后的矢量三角形中，再利用三角形的边角关系列式计算。
17．竖直平面内圆周运动的处理方法
(1)分清两类模型的动力学条件
①对于“绳(环)约束模型”，在圆轨道最高点，当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由mg＝m，得临界速度vmin＝。当计算得物体在轨道最高点运动速度v＜vmin时，物体将从轨道上掉下，不能过最高点。
②对于“杆(管道)约束模型”，在圆轨道最高点，因有支撑，故最小速度为零，不存在脱离轨道的情况。物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上。当物体速度v＞时，弹力向下；当v＜时，弹力向上。
(2)抓好“两点一过程”
①“两点”指最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程。
②“一过程”，即从最高点到最低点，用动能定理将这两点的动能(速度)联系起来。
18．处理天体运动的基本方法
把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。G＝m＝mω2R＝m()2R＝m(2πf)2R，应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，1－6小题只有一个选项符合题目要求，7－10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2015·山西元月调研)孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．mg，竖直向上
C．mg，东偏北方向 D．，东偏北方向
答案：B
解析：孔明灯做匀速直线运动，故所受合外力为0，因此空气的作用力的大小F空＝mg，方向竖直向上，故选B。
2．质量分别为m、2m的物块A、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1:x2:x3等于(　　)
A．1:1:1 B．1:2:3
C．1:2:1 D．无法确定
答案：A
解析：当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，对A、B整体，由牛顿第二定律可得F－3μmg＝3ma，再用隔离法单独对A分析，由牛顿第二定律可得T－μmg＝ma，整理得T＝，即kx1＝F；根据上述方法同理可求得沿竖直方向、沿斜面方向运动时：kx2＝kx3＝F。
3.(2015·河北正定2月调研)据英国《每日邮报》2014年8月10日报道：27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛。自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是(　　)
A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变
B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态
C．在0～t2时间内，平均速度1＝
D．在t2～t3时间内，平均速度2＝
答案：C
解析：由图象可知，在0～t2时间内运动员的加速度一直不变，A项错误。在t2～t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B项错误。由图象可知，在0～t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1＝，C项正确。在t2～t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度2<，D项错误。
4.(2015·河北冀州12月调研)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动。则施力F后，下列说法正确的是(　　)
A．A、B之间的摩擦力一定变大
B．B与墙面间的弹力可能不变
C．B与墙之间可能没有摩擦力
D．弹簧弹力一定不变
答案：D
解析：最初A所受的静摩擦力沿斜面向上，施力F后，摩擦力可能变小，A错；由于弹簧的形变没有变化，所以弹簧的弹力一定不变；将A、B作为一整体分析，力F有水平向左的分力，所以B与墙面间的弹力由无变有，而力F有竖直向上的分力，所以B与墙之间有静摩擦力，故B、C错，D对。
5．(2015·河北衡水中学二模)“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定小于7.7km/s
B．卫星在2轨道经过B点时的速率一定大于7.7km/s
C．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能
D．卫星在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率
答案：D
解析：卫星在近地圆形轨道的A点加速做离心运动才能进入轨道2或3，且进入轨道3加速获得的速率大于进入轨道2的，由此推知A、C错误，D正确。由v＝可知，卫星在2轨道经过B点时的速率可能小于7.7km/s。
6.(2015·河南八市质检)如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．A弹簧的伸长量为3cm
B．外力F＝10N
C．B弹簧的伸长量为4cm
D．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0
答案：D
解析：a、b两球处于平衡状态，所受合力均为零，A弹簧的伸长量为xA＝＝2cm，故A错。对a、b球及A弹簧整体受力分析得：外力F＝2mgtan60°＝20N，B弹簧弹力大小为FB＝＝40°N，则B弹簧的伸长量xB＝＝8cm，故B、C错。撤去力F瞬间，A、B弹簧的弹力不变，则b球所受合力仍为零，加速度为0，故D正确。
7．(2015·天津理综)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则(　　)
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
答案：AC
解析：A项，由于图中两条曲线的左端点横坐标相同，所以两颗行星的半径相同，根据万有引力提供向心力可得＝ma，结合图中曲线可知，P1的质量大于P2的质量，又因P1和P2半径相同，所以P1的平均密度比P2的平均密度大，故A项正确。B项，由万有引力提供向心力可知＝m，得到“第一宇宙速度”v＝，由A中分析可知P1的质量大于P2的质量，两颗行星的半径相同，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故B项错误。C项，根据万有引力提供向心力可得＝ma，即a＝，由A项分析可知P1的质量大于P2的质量，所以s1的向心加速度比s2的大，故C项正确。D项，根据万有引力提供向心力可得＝mr，即T＝，由A项分析可知P1的质量大于P2的质量，所以s1的公转周期比s2的小，故D项错误。综上所述，本题正确答案为AC。
8.航空事业的发展离不开风洞试验，其简化模型如图1所示，在光滑的水平轨道上停放着相距s0＝10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。用弹射装置使甲车获得v0＝40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图2所示，若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，且两车始终未相撞．则下列判断中正确的是(　　)
A．甲、乙两车的加速度大小之比为1:3
B．甲、乙两车的质量比为1:3
C． t1＝0.3s时甲、乙两车速度相等
D．甲、乙两车的最近距离为6m
答案：BC
解析：由v－t图象可得甲、乙两车的加速度之比为3:1，由题意可知，风对甲、乙两车的作用力大小相等，故甲、乙两车的质量比为1:3，A错误，B正确；当两车速度相等时，对乙车有：10＝at1，由图象可知，对甲车有：40＝3a×0.4，联立解得t1＝0.3s，即t1＝0.3s时甲、乙两车速度相等，C正确；t1＝0.3s时，x甲－x乙＝40×0.3×m＝6m，故甲、乙两车的最近距离为10m－6m＝4m，D错误。
9.如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB:BC:CD＝5:3:1，由此可判断(　　)
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1:2:3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1:1:1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:2:1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
答案：BC
解析：由于沿斜面AB:BC:CD＝5:3:1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9:4:1，运动时间之比为3:2:1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tanα＝2tanθ ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tanα＝，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3:2:1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误。
10．某汽车在一笔直公路上运动，在t时间内通过的位移为x，若它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为(　　)
A．当汽车做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当汽车做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当汽车做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当汽车做匀减速直线运动时，v1答案：ABC
解析：本题考查位移中点速度与时间中点速度的大小比较。设汽车运动的初速度为v0，末速度为vt，根据匀变速直线运动的特点，位移中点速度公式v中点＝，得v1＝，而时间中点速度公式＝，得v2＝；用数学方法可证明，只要v0≠vt，必有v1>v2；当v0＝vt时，汽车做匀速直线运动，必有v1＝v2。
第Ⅱ卷(非选择题　共60分)
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分，把答案直接填在横线上)
11.(2015·安徽合肥一模)某同学用两个弹簧测力计、细线和橡皮条做共点力合成实验，最后画出了如图所示的图。
(1)在图上标出的F1、F2、F和F′四个力中，力________不是由弹簧测力计直接测得的，比较力F与力F′的大小和方向基本相同，这就验证了共点力合成的平行四边形定则。
(2)某同学对此实验的一些说法，其中正确的是(　　)
A．如果手头只有一个弹簧测力计，改变方法也可以完成实验
B．用两个测力计拉线时，橡皮条应沿两线夹角的角平分线
C．拉橡皮条的线要长一些，用以标记同一细线方向的两点要相距远些
D．拉橡皮条时，细线应沿弹簧测力计的轴线
E．在用一个测力计和同时用两个测力计拉线时，只需这两次橡皮条的伸长量相同就行
答案：(1)F′　(2)ACD
解析：(1)本实验是通过用两个弹簧测力计的拉力作出的平行四边形得出合力，只要合力与只用一个弹簧测力计时的拉力基本相同，则实验成功；由图可知F′是由平行四边形定则得出的，故F′不是由弹簧测力计直接测得的；
(2)如果只有一个弹簧测力计，则可以交替测出各边的拉力，但要保证两次拉的时候效果相同，故A正确；只要橡皮条与线的结点两次都到达同一点即可，即两次效果相同，而对于拉力方向没有限制，橡皮条不需要与两线夹角的角平分线在同一直线上，故B错误；为了减小误差，拉橡皮条的细线需长些，标记方向的两点要远些，故C正确；只有细线和弹簧测力计的轴线在一条直线上时，弹簧的弹力才等于拉橡皮条的拉力，否则易使弹簧或指针与外壳发生摩擦，使误差增大，故D正确；在用一个测力计和同时用两个测力计拉线时，每次要使橡皮条形变的长度和方向都相同，即使结点O拉到同一位置，这样两次的效果才相同，才符合“等效替代”法，故E错误。
12．(2015·福建福州质检)某同学利用打点计时器测量福州的重力加速度，某次实验得到的一段纸带如图所示，O、A、B、C、D为相邻的五个点，测得OA＝5.5mm、OB＝14.9mm、OC＝28.3mm、OD＝45.2mm，打下相邻两个点间的时间间隔为0.02s。
(1)用逐差法算出福州的重力加速度g＝________m/s2。(结果保留三位有效数字)
(2)通过查阅资料发现福州的重力加速度标准值为9.79m/s2，比较①的结果发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其他主要原因可能是____________________________________。(只要求写出一种原因)
答案：①9.63　②纸带与限位孔之间的存在较大阻力(合理即可)
解析：①由逐差法可得：g＝≈9.63m/s2。
②产生误差的其他原因有：纸带与限位孔之间有阻力或空气阻力。
13．某课外活动小组在学习了“探究加速度与力、质量的关系”的实验后，想通过自己的办法来探究“当物体的质量一定时，物体运动的加速度与其所受到的合外力成正比”这一结论，该课外活动小组利用一足够长且高度可调的斜面、滑块、米尺、秒表，进行了如下的操作过程：(不考虑摩擦造成的影响)
(1)如图所示，让滑块从斜面上方某一固定点O从静止开始下滑至斜面底端，用秒表记下所用的时间t；
(2)用米尺测出从O点到斜面底端的距离x，则滑块的加速度a＝________；
(3)用米尺测出O点相对于斜面底端的高度h，若滑块的质量为m，则滑块所受合外力F＝________；
(4)改变________，重复上述测量过程；
(5)以h为纵坐标，为横坐标，根据实验数据作出h－图象，如能得到一条________的直线，则可验证“当物体的质量一定时，物体运动的加速度与其所受的合外力成正比(即F＝ma)”这一结论。
答案：(2)　(3)mg　(4)h的数值(或斜面的高度)
(5)过原点
解析：此题虽然和“探究加速度与力、质量的关系”这个实验形式不一样，但所使用的实验思想是一致的。即“当物体的质量一定时，物体所受的合外力和物体的加速度应成正比”。对于本实验，要根据所给出的条件测出滑块所受到的合外力F和滑块在斜面上下滑时的加速度大小a，由于不考虑摩擦力的影响，所以很容易求出滑块所受的合外力F＝mg，加速度a＝，若F＝ma成立，则mg＝m，可得h＝·，h－图线的斜率k＝为一常数，故该图线应为一条过原点的直线。
三、计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)(2015·江西十校二模)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的位置x—速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。
(1)在x－v图象中，图线a表示质点________(填“甲”或“乙”)的运动，质点乙的初速度v0＝________；
(2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2。
答案：(1)甲　6m/s　(2)a1＝2m/s2　a2＝1m/s2
解析：(1)已知甲的初速度为零，由图知图线a表示质点甲的运动。
由b图线：x＝0时，v＝6m/s，则乙的初速度v0＝6m/s。(2)设质点乙、甲先后通过x＝6m处的速度均为v，对质点甲：v2＝2a1x①
对质点乙：v2－v＝－2a2x②
联立①②解得a1＋a2＝3m/s2③
当质点甲的速度v1＝8m/s、质点乙的速度v2＝2m/s时，两质点通过相同的位移，设为x′。
对质点甲：v＝2a1x′④
对质点乙：v－v＝－2a2x′⑤
联立④⑤解得a1＝2a2⑥
联立③⑥解得a1＝2m/s2，a2＝1m/s2
15．(10分)如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1＝1.6×102m的水平跑道和长度为l2＝20m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0m。一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在整个运动过程中飞机受到的平均阻力大小恒为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g＝10m/s2。
(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；
(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100m/s，外界还需要在整个水平跑道上对飞机施加助推力F推，求助推力F推的大小。
答案：(1)41.5m/s　(2)5.175×105N
解析：(1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1，末速度大小为v1，运动时间为t1，有F合＝F－Ff＝ma1，v－v＝2a1l1，v1＝a1t1
又因v0＝0，Ff＝0.1mg，代入已知数据可得a1＝5.0m/s2，v1＝40m/s，t1＝8.0s
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面的分力作用，设沿斜面方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，则沿斜面方向有F合′＝F－Ff－FGx＝ma2，FGx＝mgsinα＝mg＝4.0×104N，v－v＝2a2l2
又因v1＝40m/s，代入已知数据可得a2＝3.0m/s2，v2＝m/s＝41.5m/s。
(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a1′、末速度大小为v1′，有F合′＝F推＋F－Ff＝ma1′，v1′2－v＝2a1′l1
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道仍受到推力、阻力与重力沿斜面的分力作用，加速度大小仍为a2＝3.0m/s2
v2′2－v1′2＝2a2l2
根据题意，v2′＝100m/s，联立代入数据解得F推＝5.175×105N。
16.如图所示，质量m＝0.5kg的物体放在水平面上，在F＝3.0N的水平恒定拉力作用下由静止开始运动，物体发生位移x＝4.0m时撤去力F，物体在水平面上继续滑动一段距离后停止运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)物体在力F作用过程中加速度的大小；
(2)撤去力F的瞬间，物体速度的大小；
(3)撤去力F后物体继续滑动的时间。
答案：(1)2m/s2　(2)4.0m/s　(3)1s
解析：(1)设物体在力F作用过程中受到的滑动摩擦力为Ff，加速度为a1，则Ff＝μmg。根据牛顿第二定律，有
F－Ff＝ma1
解得a1＝2m/s2
(2)设撤去力F时物体的速度为v，由运动学公式
v2＝2a1x
解得v＝4.0m/s
(3)设撤去力F后物体的加速度为a2，根据牛顿第二定律，有Ff＝ma2
解得a2＝4m/s2
由匀变速直线运动公式得t＝
解得t＝1s
17．(11分)如图(a)所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L＝1m、质量为m1＝0.5kg的木板A，一质量为m2＝1kg的物体B以初速度v0滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2，物体B在木板A上运动的路程s与力F的关系如图(b)所示。求v0、F1、F2。
答案：4m/s　3N　9N
解析：由图象可看出当F≤1N时，物体B在木板A上的路程始终等于板长L，当F＝1N时，物体B刚好不从木板A的右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动
设物体B的加速度为a2，木板A的加速度为a1，分别由牛顿第二定律：
μm2g＝m2a2，F＋μm2g＝m1a1
设物体B运动的位移为sB，木板A运动的位移为sA，经过t时间两者速度均为v，根据运动学公式：
sB＝t，sA＝t，v＝v0－a2t＝a1t
B在A上相对A向右运动的路程s＝sB－sA
联立解得：s＝，将F＝1N，s＝1m代入，解得
v0＝4m/s
分析可知，当1N≤F≤F1时，随着力F增大，s减小，当F＝F1时，出现s突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，物体B将会从木板A左端掉下
对A、B恰好发生相对运动时，物体B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律：
F1＝(m1＋m2)a2，解得F1＝3N
此时B在A上向右运动的路程为s1＝＝m，当F略小于F1时B在A上运动的路程为F＝F2时B相对A向右运动的路程的两倍，即有s2＝0.5s1，解得：F2＝9N。