2025届高考数学二轮总复习规范解答 课件（6份打包）

(共12张PPT)
规范解答一 函数与导数
(1)若b=0,且f'(x)≥0,求a的最小值;
(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;
(3)若f(x)>-2,当且仅当1切入点:(1)由f'(x)≥0,通过求函数f'(x)的最小值,此最小值大于或等于零,从而得到a的取值范围及其最小值,也可以通过分离变量转化为求函数的最大值.
(2)由函数f(x)的定义域为(0,2)以及函数图象自身中心对称的知识可以得到对称中心为点(1,a),再说明函数f(x)的图象关于点(1,a)中心对称.
(3)不等式恒成立,根据x≥x0时f(x)≥f(x0)恒成立,求参数取值范围.
题意理解
由点P的任意性可得y=f(x)的图象为中心对称图形,且对称中心为点(1,a).
目
教师讲评
1.本题第(1)小题是恒成立问题，属于得分
题.若f(x)有最小值，则f(x)≥0台f(x)min≥0.
2.本题第(2)小题是函数图象的中心对称问
题，f(x)的图象关于点(，b)中心对称台
f(2a-x)+f(x)=2b.
3.本题第(3)小题是不等式恒成立问题，其模
式是当x≥x。时，f(x)≥f(xo)恒成立，求参数的
取值范围，求解步骤一般分两步：①求出使
f'(x)≥0的参数的取值范围D,②当参数在D之
外的所有其他范围内取值时找到一个x1(x1
x0),使得当x∈(xo,x1)时，f′(x)<0,从而确定
在该范围内不等式不恒成立，从而由这两步确定D
为所求的参数的取值范围(共10张PPT)
规范解答二　三角函数与解三角形
题意理解(共8张PPT)
规范解答三 数列
典例(2023新高考Ⅰ,20,12分)设等差数列{an}的公差为d,且d>1.令
记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和.
(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;
(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.
题意理解
　 由等差数列的性质把等差数列的前n项和换成通项
目
教师讲评
1.本题以一个等差数列的通项公式与另一个
数列的通项公式间的关系为载体，考查等差数列的
通项公式及前n项和的性质.
2.第(1)问利用等差数列某些项以及前n项和
的关系建立关于公差d的方程，解方程即可；第
(2)问利用等差数列前n项和的性质将S,与T
的关系转化为αm与bm的关系式，求解即可.(共10张PPT)
规范解答四 立体几何
典例(2024新高考Ⅰ,17,15分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, PA=AC=2,BC=1,AB= .
(1)若AD⊥PB,证明:AD∥平面PBC;
切入点:逆推结论,必有AD∥BC,从而必有BC⊥平面PAB.
(2)若AD⊥DC,且二面角A-CP-D的正弦值为 ,求AD.
关键点:建立坐标系,设AD=t,准确求解平面的法向量,从而由公式解t.
题意理解
序号 解题入门 破题环节
1 AC=2,BC=1,AB= ∠ABC=90° AB⊥AC
2 PA⊥底面ABCD PA垂直于底面内的任意一条直线
3 AD⊥PB AD⊥平面PAB
4 证明AD∥平面PBC 若AD∥平面PBC,则AD∥BC
5 AD⊥DC 可以点D为坐标原点建立空间直角坐标系
6 二面角A-CP-D的正弦值为 平面ACP和平面CPD的法向量的夹角的余弦值的绝对值为
7 求AD 设AD=t,0　　　要着力寻找平面内的两条相交直线
AD⊥DC,PA⊥平面ABCD,这样建系比较容易写出相关点的坐标
写点C的坐标时,先在Rt△ADC中利用勾股定理求出DC
　　　结合x1,y1的等量关系式,合理设x1的值,有利于代入夹角公式计算(共12张PPT)
规范解答五 统计与概率
典例(2024新高考Ⅱ,18,17分)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分,该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
(1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.
切入点:阅读理解题意,明确比赛规则,转化为相互独立事件同时发生的概率问题.
(2)假设0(ⅰ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,则该由谁参加第一阶段比赛
关键点:分别计算甲、乙参加第一阶段比赛成绩为15分的概率,作差比较大小.
(ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛
关键点:分别计算甲、乙参加第一阶段比赛成绩的数学期望,作差比较大小.
题意理解
序号 解题入门 破题环节
1 若3次都未投中,则该队被淘汰 只有三次均未投中才淘汰
2 该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和 第一阶段只决定是否淘汰,第二阶段才计算得分
3 甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分 甲第一阶段至少投中1次,乙第二阶段也至少投中1次
4 使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分 即第一阶段至少投中1次,且第二阶段3次都投中
5 使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大 分类讨论,每类情况下先列出成绩的所有可能取值,并计算概率,再计算期望
解 (1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分,
不少于5分,所以第一阶段必须过关,且第二阶段至少投中1次
　当类似题目中分类求解情况较多时,可以考虑其对立事件
(1-p)3表示甲参加第一阶段比赛被淘汰的概率,q3表示乙参加第二阶段比赛3次投中的概率
作差比较,并进行因式分解,转化为若干个能判断正负的项的积
(ⅱ)若甲参加第一阶段比赛,比赛成绩X(单位:分)的所有可能的取值为0,5,10,15,
3.第(2)问:(ⅰ)首先各自计算出P甲=[1-(1-p)3]q3,P乙=[1-(1-q)3]·p3,再作差因式分解即可判断;(ⅱ)首先得到X和Y的所有可能取值,再按步骤列出分布列,计算出各自期望,再次作差比较大小即可.
4.本题第二问的关键是计算出相关概率和期望,采用作差法并因式分解从而比较出大小关系,最后得到结论.(共10张PPT)
规范解答六 解析几何
题意理解
序号 解题入门 破题环节
1 点P到x轴的距离等于点P到点(0, )的距离 ①联想抛物线的定义;
②利用距离公式建立等式
2 矩形ABCD有三个顶点在W上 ①以三个点各自的横坐标为变量,表示三个点的坐标;
②AB⊥BC,二者斜率之积为-1
3 证明:矩形ABCD的周长大于3 ①将矩形周长表示出来;
②将周长转化为相邻两边长度和的2倍,用弦长公式表示;
③利用导数求函数的最值
答题模板
换元,根据两直线垂直的斜率关系,建立m,n的关系式
利用弦长公式表示|AB|和|BC|,进而表示出周长h
将周长的一半进行平方,建立函数
利用导数方法求函数的最小值
即m=n时等号成立,矛盾,
根据等号成立的条件,排除边界值
y米
D
C
A
B
0
X
具
教师讲评
1.试题以解析几何中的抛物线为背景，考查求
动，点轨迹方程、不等式估计、弦长公式、导数研究函
数最值等内容，综合性较强
2.试题将一个边长可变的矩形搭在抛物线上，
允许它在抛物线上滑动，需要考查滑动过程中让矩
形周长最小化的问题，需要一定的动态思维.
3.本题解答主要体现了转化的数学思想，不断
将问题转化为已知和可求的问题求解.
4.第(1)问，设动点坐标，利用条件建立方程，
直接法求轨迹方程；第(2)问设出点A,B,C的坐
标，利用ABBC建立关系，用弦长公式表示出周
长，并进行放缩，再建立函数，利用导数求最值