《旋转、圆与解直角三角形》精选压轴题—广东省（人教版）数学九（上）期末复习
一、选择题
1．（2024九上·广州期末）如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，若，且，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵， ，
∴四边形是平行四边形，
又
∴四边形是菱形，
∴，
∵
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】连接，先根据菱形的判定与性质得到，进而根据等边三角形的判定与性质得到，再根据圆周角定理即可求解。
二、填空题
2．（2024九上·汕尾期末）如图，在中，，，则面积的最大值为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，作△ABC的外接圆，连接OB，OC
∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
过点0作OD⊥BC，垂足为D
∵OB=OC
∴
∵∠BOC=90°，OD⊥BC
∴
∴
∵BC=4保持不变，
∴BC边上的高越大，则△ABC的面积越大，当高过圆心时，最大，
此时BC边上的高为：
∴△ABC的最大面积是：
故答案为：
【分析】作△ABC的外接圆，连接OB，OC，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠BOC=2∠BAC=90°，过点0作OD⊥BC，垂足为D，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理可得OB，则BC边上的高越大，则△ABC的面积越大，当高过圆心时，最大，此时BC边上的高为：，再根据三角形面积即可求出答案.
3．（2021九上·香洲期末）如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足∠DCE＝60°，则图中阴影部分面积等于 ．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，连接 过C作于F，
是的中点，
是等边三角形，
而
故答案为：
【分析】连接 过C作于F，得出是等边三角形，利用勾股定理得出CF的值，证出，得出 ，，再根据计算即可。
4．（2024九上·增城期末）如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，为半径的圆上有一点，将点绕点旋转后恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标；勾股定理；解直角三角形；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，
∴点P的纵坐标为4
当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM
∵T(0，4)，M(0，3)，
∴OM=3，0T=4，
∴MT=1，
∴
∴
根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P'也满足条件
综上所述，满足条件的点P的坐标为或
故答案为：或
【分析】根据旋转性质可得点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM，解直角三角形即可求出答案.
5．（2024九上·蓬江期末）如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点P与点C重合，射线从处出发绕点B沿逆时针方向以每秒2度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第13秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
【答案】52
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，
∴点B在以为直径的圆上，
由题意得，
∴，
∵量角器0刻度线的端点P与点C重合，
∴点E在量角器上对应的读数是52度；
故答案为：52．
【分析】连接，先根据圆周角定理得到点B在以为直径的圆上，再根据题意得到，从而得到∠COE的度数，进而结合题意即可求解。
6．（2022·潮阳模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为 ．
【答案】
【知识点】圆-动点问题
【解析】【解答】解：由折叠知，F点的运动轨迹为：以D为圆心，CD的长度为半径的圆，如图所示，
可知，当点B、D、F共线，且F在B、D之间时，BF取最小值，
∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC=6，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=，
∴BF=BD－DF=，
故答案为：．
【分析】先求出点F的运动轨迹为：以D为圆心，CD的长度为半径的圆，当点B、D、F共线，且F在B、D之间时，BF取最小值，再利用勾股定理求出BD的长，最后利用线段的和差可得BF=BD－DF=。
7．（2024九上·金湾期末）如图，矩形起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次.则顶点在旋转2023次后的坐标为 .
【答案】
【知识点】探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意可得：
旋转第一次，点A的坐标为（1，0）
旋转第二次，点A的坐标为（3，2）
旋转第三次，点A的坐标为（6，1）
旋转第四次，点A的坐标为（7，0）
即每旋转4次为一个循环，点A回到x轴上，横坐标增加6
∵2023=4×505+3
∴顶点A在旋转2023次后的横坐标为505×6+6=3036，纵坐标为1
∴顶点A在旋转2023次后的坐标为（3036，1）
故答案为：（3036，1）
【分析】求出前4次旋转后点A的坐标，总结规律，即可求出答案.
8．（2023·苏州）如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则 ．（结果保留根号）
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；圆锥的计算；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=，AD=BC=2，
∵AH⊥CD，
∴∠AHD=90°，
∴sinD=AH∶AD=，
∴∠D=60°，
∵cosD=HD∶AD=，
∴HD=1，
∴CH=CD-HD=，
∴CH=AH=，
∴△AHC是等腰直角三角形，
∴∠ACH=45°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACH=45°，
∵，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD=，AD=BC=2，然后由∠D的正弦函数求出∠D=60°，∠D的余弦函数求出HD=1，从而可得CH=AH，由等边对等角及三角形的内角和得∠ACH=45°，再由平行线的性质得∠BAC=∠ACH=45°，进而根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程求出r1与r2，最后求差即可.
9．（2024九上·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心P在反比例函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上，则该正六边形的边长为 。
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；正多边形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠BCO=60°
设正六边形ABCDEF的边长为x
∵∠BOC=90°
∴
∴点P的坐标为
∵正六边形的中心P在反比例函数的图象上
∴
解得：
故答案为：
【分析】根据正六边形外角性质可得∠BCO=60°，设正六边形ABCDEF的边长为x，根据含30°角的直角三角形性质可得，则点P的坐标为，再将点P坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
10．（2024九上·中山期末）如图，中，，，点是边上一个动点，以为直径作，分别交，于点，，若的长为，弦长度的最小值为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰直角三角形；已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：作AH⊥BC于点H，连接OE，OF
∵∠BAC=45°，∠ACB=75°
∴∠ABC=180°-45°-75°=60°
∵∠BAC=45°
∴∠EOF=2∠BAC=90°
∵OE=OF
∴
当OE的值最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长
在Rt△ABH中，
∴
∴OE的最小值为3
∴EF的最小值为
故答案为：
【分析】作AH⊥BC于点H，连接OE，OF，根据三角形内角和定理可得∠ABC=60°，再根据角之间的关系可得∠BAC=90°，根据等腰直角三角形性质可得，当OE的值最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数的定义可得AH=6，则OE=3，即EF的最小值为，即可求出答案.
三、解答题
11．（2024九上·广州期末）如图，点E为正方形边上的一点，平分正方形的外角，将线段绕点顺时针旋，点的对应点为点．
（1）当点落在边上且时，求的度数；
（2）当点落在射线上时，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接并与交于点，连接，探究，与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图所示，
∵线段绕点顺时针旋当点落在边上，
∴，
∵四边形边正方形，
∴，，
，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故为等边三角形，
∴，
（2）证明：如图，在上取作，作垂直于点I，
∵线段绕点顺时针旋当点落在边上
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
设，，，
在和中，
，，
∴，
即，
整理得：，
∵，
∴解得，
∴，
∵平分， ，
∴，
∴，
∵，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故．
（3）解：理由如下：
如图，过点作于点， 于点，
由（2）可知，，
∴，
∴和为腰直角三角形，
即，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，，
∴，
故．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得到，再根据正方形的性质得到，，从而进行线段的运算得到，根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而根据等边三角形的判定与性质即可求解；
（2）在上取作，作垂直于点I，先根据旋转得到，进而结合题意根据角平分线的性质得到，设，，，根据勾股定理得到，从而即可得到，即，再根据角平分线的定义得到，从而得到，再根据三角形全等的判定与性质证明得到， 等量代换即可得到，即；
（3）过点作于点， 于点，由（2）可知，，则，再根据等腰直角三角形的判定与性质得到，，进而得到，再根据矩形的判定与性质得到，从而根据勾股定理等量代换即可求解。
12．（2024九下·广州开学考）如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，，连接AQ，PQ，求面积的最大值．
【答案】（1）解：四边形是正方形，
，，
，
，，
，，
，
．
（2）证明：将绕点顺时针旋转，得到，则，，，，．
，，
，
，即，
，
又，，
．
，
，，，
与都是等腰直角三角形，
，
又，
．
（3）解：由（2）得，
以为圆心，为半径作圆，则点在上，过点作，交于，交于，连接、，则当点与点重合时，的面积最大．
，，
，
，即．
，
．
的面积为，
即面积的最大值为．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；圆的综合题
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，， 再根据角之间的关系可得∠ABP=30°，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2） 将绕点顺时针旋转，得到，则，，，，，根据角之间的关系可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据等腰直角三角形判定定理可得与都是等腰直角三角形，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）以为圆心，为半径作圆，则点在上，过点作，交于，交于，连接、，则当点与点重合时，的面积最大，根据勾股定理可得AQ=10，再根据三角形面积建立方程，解方程可得，再根据边之间的关系可得，再根据三角形面积即可求出答案.
1 / 1《旋转、圆与解直角三角形》精选压轴题—广东省（人教版）数学九（上）期末复习
一、选择题
1．（2024九上·广州期末）如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，若，且，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2024九上·汕尾期末）如图，在中，，，则面积的最大值为 ．
3．（2021九上·香洲期末）如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足∠DCE＝60°，则图中阴影部分面积等于 ．
4．（2024九上·增城期末）如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，为半径的圆上有一点，将点绕点旋转后恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
5．（2024九上·蓬江期末）如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点P与点C重合，射线从处出发绕点B沿逆时针方向以每秒2度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第13秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
6．（2022·潮阳模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为 ．
7．（2024九上·金湾期末）如图，矩形起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次.则顶点在旋转2023次后的坐标为 .
8．（2023·苏州）如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则 ．（结果保留根号）
9．（2024九上·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心P在反比例函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上，则该正六边形的边长为 。
10．（2024九上·中山期末）如图，中，，，点是边上一个动点，以为直径作，分别交，于点，，若的长为，弦长度的最小值为 ．
三、解答题
11．（2024九上·广州期末）如图，点E为正方形边上的一点，平分正方形的外角，将线段绕点顺时针旋，点的对应点为点．
（1）当点落在边上且时，求的度数；
（2）当点落在射线上时，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接并与交于点，连接，探究，与之间的数量关系，并说明理由．
12．（2024九下·广州开学考）如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，，连接AQ，PQ，求面积的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵， ，
∴四边形是平行四边形，
又
∴四边形是菱形，
∴，
∵
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】连接，先根据菱形的判定与性质得到，进而根据等边三角形的判定与性质得到，再根据圆周角定理即可求解。
2．【答案】
【知识点】三角形的面积；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，作△ABC的外接圆，连接OB，OC
∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
过点0作OD⊥BC，垂足为D
∵OB=OC
∴
∵∠BOC=90°，OD⊥BC
∴
∴
∵BC=4保持不变，
∴BC边上的高越大，则△ABC的面积越大，当高过圆心时，最大，
此时BC边上的高为：
∴△ABC的最大面积是：
故答案为：
【分析】作△ABC的外接圆，连接OB，OC，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠BOC=2∠BAC=90°，过点0作OD⊥BC，垂足为D，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理可得OB，则BC边上的高越大，则△ABC的面积越大，当高过圆心时，最大，此时BC边上的高为：，再根据三角形面积即可求出答案.
3．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，连接 过C作于F，
是的中点，
是等边三角形，
而
故答案为：
【分析】连接 过C作于F，得出是等边三角形，利用勾股定理得出CF的值，证出，得出 ，，再根据计算即可。
4．【答案】或
【知识点】点的坐标；勾股定理；解直角三角形；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，
∴点P的纵坐标为4
当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM
∵T(0，4)，M(0，3)，
∴OM=3，0T=4，
∴MT=1，
∴
∴
根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P'也满足条件
综上所述，满足条件的点P的坐标为或
故答案为：或
【分析】根据旋转性质可得点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM，解直角三角形即可求出答案.
5．【答案】52
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，
∴点B在以为直径的圆上，
由题意得，
∴，
∵量角器0刻度线的端点P与点C重合，
∴点E在量角器上对应的读数是52度；
故答案为：52．
【分析】连接，先根据圆周角定理得到点B在以为直径的圆上，再根据题意得到，从而得到∠COE的度数，进而结合题意即可求解。
6．【答案】
【知识点】圆-动点问题
【解析】【解答】解：由折叠知，F点的运动轨迹为：以D为圆心，CD的长度为半径的圆，如图所示，
可知，当点B、D、F共线，且F在B、D之间时，BF取最小值，
∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC=6，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=，
∴BF=BD－DF=，
故答案为：．
【分析】先求出点F的运动轨迹为：以D为圆心，CD的长度为半径的圆，当点B、D、F共线，且F在B、D之间时，BF取最小值，再利用勾股定理求出BD的长，最后利用线段的和差可得BF=BD－DF=。
7．【答案】
【知识点】探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意可得：
旋转第一次，点A的坐标为（1，0）
旋转第二次，点A的坐标为（3，2）
旋转第三次，点A的坐标为（6，1）
旋转第四次，点A的坐标为（7，0）
即每旋转4次为一个循环，点A回到x轴上，横坐标增加6
∵2023=4×505+3
∴顶点A在旋转2023次后的横坐标为505×6+6=3036，纵坐标为1
∴顶点A在旋转2023次后的坐标为（3036，1）
故答案为：（3036，1）
【分析】求出前4次旋转后点A的坐标，总结规律，即可求出答案.
8．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；圆锥的计算；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=，AD=BC=2，
∵AH⊥CD，
∴∠AHD=90°，
∴sinD=AH∶AD=，
∴∠D=60°，
∵cosD=HD∶AD=，
∴HD=1，
∴CH=CD-HD=，
∴CH=AH=，
∴△AHC是等腰直角三角形，
∴∠ACH=45°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACH=45°，
∵，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD=，AD=BC=2，然后由∠D的正弦函数求出∠D=60°，∠D的余弦函数求出HD=1，从而可得CH=AH，由等边对等角及三角形的内角和得∠ACH=45°，再由平行线的性质得∠BAC=∠ACH=45°，进而根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程求出r1与r2，最后求差即可.
9．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；正多边形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠BCO=60°
设正六边形ABCDEF的边长为x
∵∠BOC=90°
∴
∴点P的坐标为
∵正六边形的中心P在反比例函数的图象上
∴
解得：
故答案为：
【分析】根据正六边形外角性质可得∠BCO=60°，设正六边形ABCDEF的边长为x，根据含30°角的直角三角形性质可得，则点P的坐标为，再将点P坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰直角三角形；已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：作AH⊥BC于点H，连接OE，OF
∵∠BAC=45°，∠ACB=75°
∴∠ABC=180°-45°-75°=60°
∵∠BAC=45°
∴∠EOF=2∠BAC=90°
∵OE=OF
∴
当OE的值最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长
在Rt△ABH中，
∴
∴OE的最小值为3
∴EF的最小值为
故答案为：
【分析】作AH⊥BC于点H，连接OE，OF，根据三角形内角和定理可得∠ABC=60°，再根据角之间的关系可得∠BAC=90°，根据等腰直角三角形性质可得，当OE的值最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数的定义可得AH=6，则OE=3，即EF的最小值为，即可求出答案.
11．【答案】（1）解：如图所示，
∵线段绕点顺时针旋当点落在边上，
∴，
∵四边形边正方形，
∴，，
，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故为等边三角形，
∴，
（2）证明：如图，在上取作，作垂直于点I，
∵线段绕点顺时针旋当点落在边上
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
设，，，
在和中，
，，
∴，
即，
整理得：，
∵，
∴解得，
∴，
∵平分， ，
∴，
∴，
∵，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故．
（3）解：理由如下：
如图，过点作于点， 于点，
由（2）可知，，
∴，
∴和为腰直角三角形，
即，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，，
∴，
故．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得到，再根据正方形的性质得到，，从而进行线段的运算得到，根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而根据等边三角形的判定与性质即可求解；
（2）在上取作，作垂直于点I，先根据旋转得到，进而结合题意根据角平分线的性质得到，设，，，根据勾股定理得到，从而即可得到，即，再根据角平分线的定义得到，从而得到，再根据三角形全等的判定与性质证明得到， 等量代换即可得到，即；
（3）过点作于点， 于点，由（2）可知，，则，再根据等腰直角三角形的判定与性质得到，，进而得到，再根据矩形的判定与性质得到，从而根据勾股定理等量代换即可求解。
12．【答案】（1）解：四边形是正方形，
，，
，
，，
，，
，
．
（2）证明：将绕点顺时针旋转，得到，则，，，，．
，，
，
，即，
，
又，，
．
，
，，，
与都是等腰直角三角形，
，
又，
．
（3）解：由（2）得，
以为圆心，为半径作圆，则点在上，过点作，交于，交于，连接、，则当点与点重合时，的面积最大．
，，
，
，即．
，
．
的面积为，
即面积的最大值为．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；圆的综合题
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，， 再根据角之间的关系可得∠ABP=30°，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2） 将绕点顺时针旋转，得到，则，，，，，根据角之间的关系可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据等腰直角三角形判定定理可得与都是等腰直角三角形，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）以为圆心，为半径作圆，则点在上，过点作，交于，交于，连接、，则当点与点重合时，的面积最大，根据勾股定理可得AQ=10，再根据三角形面积建立方程，解方程可得，再根据边之间的关系可得，再根据三角形面积即可求出答案.
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