最新情境型（2）—广东省（人教版）数学九（上）期末复习
一、旋转
1．（2024九上·珠海期中）如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）
A．逆时针旋转120°得到 B．逆时针旋转60°得到
C．顺时针旋转120°得到 D．顺时针旋转60°得到
2．（2024九上·龙岗开学考）芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·南山开学考）某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（ ）
A．4 B．16 C．24 D．32
4．（2024九上·翁源期中）数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状，并用图钉固定点A，将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到，经测量，则 ．
二、圆
5．（2024九上·广州期中）如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角必须（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
6．（2024九上·广州期中）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A．4cm B． C． D．
7．（2024九上·蓬江期中）如图①，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点是圆心，半径为12m，点是圆上的两点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·中山期中）简易直尺、含角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），为三角板与直尺的交点，为量角器与直尺的接触点，为量角器与三角板的接触点．若点处刻度为4，点处刻度为6，则该量角器的直径长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．（2024九上·天河期中）位于黄岩西城的五洞桥桥上老街修复完成，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B．测得门洞的高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为 ．
10．（2024九上·中山期中）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的弧与弧的长都为，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
11．（2024九上·海珠期中）如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）
12．（2024九上·惠州期中）综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点，分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为，，利用刻度尺测得的长．
小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为．
（1）小明认为，他所测量的的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：______；
（2）请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．
13．（2023九上·深圳期中）小学阶段，我们了解到圆：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆。在一节数学实践活动课上，老师手拿着三个正方形硬纸板和几个不同的圆形的盘子，他向同学们提出了这样一个问题：已知手中圆盘的直径为，手中的三个正方形硬纸板的边长均为，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，能否用这个圆盘将其盖住？问题提出后，同学们七嘴八舌，经过讨论，大家得出了一致性的结论是：本题实际上是求在不同情况下将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆盘能盖住时的最小直径.然后将各种情形下的直径值与进行比较，若小于或等于就能盖住，反之，则不能盖住.老师把同学们探索性画出的四类图形画在黑板上，如图所示.
（1）通过计算，在图1中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为 .（填准确数
（2）图2能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为 ，图3能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为 .（填准确数）
（3）拓展：按图4中的放置，三个正方形放置后为轴对称图形，当圆心落在边上时，圆的直径是多少，请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程，并判断是否能盖住.（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数）
三、概率初步
14．（2024九上·顺德期中）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024九上·英德期中）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
A．0.92 B．0.91 C．0.903 D．0.9
16．（2024九上·龙岗期中）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024九上·深圳期末）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
18．（2024九上·深圳期中）如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形为平行四边形的概率是（ ）
A． B． C． D．
19．（2024九上·深圳期中）如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是 .
火柴燃烧 水结成冰 玻璃杯破碎 铁锅生锈
20．（2024九上·福田期中）如图，三个气球分别被三根绳子系住，绳子一同穿过封闭的纸筒，另一端固定在木板上，无法判断绳子在纸筒中纠缠情况，随机解开木板上两根绳子，能取下气球C的概率是 ．
21．（2024九上·龙岗期中）化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
（1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为 ；
（2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率．
22．（2024九上·宝安期中）为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套．其中包含金币4枚，分别选取了代表春、夏、秋、冬四季特点的动物、景物等，将它们糅合在一起，呈现出四季的独特韵味．如图，小亮爸爸购买了一套金币，若金币的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，他将四枚金币正面朝下放在桌面上．
（1）小亮从中随机抽取一枚，抽出的金币恰好是“秋”的概率是__________；
（2）若将刻有“春”、“夏”、“秋”、“冬”四种不同图案的金币分别用A，B，C，D表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率．
23．（2024九上·顺德期中）量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位．为了解初中学生对量子计算的知晓情况，某数学兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”，数据整理如下：
等级
人数（人）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数；
（2）学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女）中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．
24．（2024九上·龙华期中）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：上川黄连胜醒狮舞（记作A），大船坑舞麒麟（记作B），潮俗皮影戏（记作C），沙头角鱼灯舞（记作D）．
（1）小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是______；
（2）小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】菱形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到，
故答案为：A．
【分析】由∠BAE=120°结合旋转的性质，即可得出结论．
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意；
B、中间有字母“GPU”，故既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、中间的线路排布不规则，故既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、中间有字母“GPU”，且中间的正方形缺角，故既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3．【答案】C
【知识点】旋转对称图形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：因为正六边形中心角是60°，故扳手转动一次螺帽转动60°，所以旋转一圈需要转动扳手次，旋转4圈需要转动扳手次．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出正六边形的中心角，利用周角360°即可求出转动一圈需要几次，从而求出4圈需要几次.
4．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
7．【答案】B
【知识点】弧长的计算
8．【答案】D
【知识点】切线的性质；解直角三角形；切线长定理；角平分线的判定
9．【答案】1米
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
10．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；弧长的计算
11．【答案】70°
【知识点】圆周角定理
12．【答案】（1）的圆周角所对的弦是直径；
（2）．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质
13．【答案】（1）
（2）；
（3）解：如图设圆心到最上面横线的距离为，到最下面横线的距离为，根据勾股定理可得，
，
解得，
∵，
∴，即
∴圆盘能盖住此种情况摆放硬纸板.
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；圆的相关概念；垂径定理的实际应用；圆周角定理
【解析】【解答】解：(1)如图1，连接BD，
∵∠A=90°，∴BD为直径，
∵BD=
即圆盘的最小直径为
故答案为：
(2)
如图2，连接OA，OB，OC，
∵三个正方形的边长相同，∴OA=OB=OC，
∴O为圆的圆心，
∵OA=
∴圆盘的最小直径是cm.
如图3，连接AC，
∵∠B=90°，∴AC是直径，
∵AC=
即圆盘的最小直径是cm.
故答案为：，.
【分析】(1)先根据图确定直径为这个矩形的对角线，再根据勾股定理计算出这条对角线的长即可.
(2)图2中可知小正方形对角线为圆 盘的半径，根据勾股定理计算出对角线的值，再计算直径即可.图3中，圆盘的直径为A和C两点的连线，根据勾股定理计算出AC即可.
(3) 先确定圆心，根据圆心到B、N的距离相等，结合勾股定理列方程求出OE，再计算OB，从而得到最小的直径值.
14．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
15．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
16．【答案】D
【知识点】几何概率
17．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12.
故答案为：B.
【分析】用总面积乘以频率即可求得.
18．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
19．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：将4张卡片分别记为、、、，则属于化学变化的有、，
画树状图如下：
，
共有12种等可能出现的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的情况有种，
∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是，
故答案为：．
【分析】将4张卡片分别记为、、、，则属于化学变化的有、，进而画出树状图，从而得到共有12种等可能出现的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的情况有种，再根据等可能事件的概率即可求解。
20．【答案】
【知识点】概率公式
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．【答案】（1）人
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
24．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
1 / 1最新情境型（2）—广东省（人教版）数学九（上）期末复习
一、旋转
1．（2024九上·珠海期中）如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）
A．逆时针旋转120°得到 B．逆时针旋转60°得到
C．顺时针旋转120°得到 D．顺时针旋转60°得到
【答案】A
【知识点】菱形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到，
故答案为：A．
【分析】由∠BAE=120°结合旋转的性质，即可得出结论．
2．（2024九上·龙岗开学考）芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意；
B、中间有字母“GPU”，故既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、中间的线路排布不规则，故既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、中间有字母“GPU”，且中间的正方形缺角，故既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3．（2024九上·南山开学考）某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（ ）
A．4 B．16 C．24 D．32
【答案】C
【知识点】旋转对称图形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：因为正六边形中心角是60°，故扳手转动一次螺帽转动60°，所以旋转一圈需要转动扳手次，旋转4圈需要转动扳手次．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出正六边形的中心角，利用周角360°即可求出转动一圈需要几次，从而求出4圈需要几次.
4．（2024九上·翁源期中）数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状，并用图钉固定点A，将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到，经测量，则 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
二、圆
5．（2024九上·广州期中）如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角必须（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理
6．（2024九上·广州期中）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A．4cm B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
7．（2024九上·蓬江期中）如图①，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点是圆心，半径为12m，点是圆上的两点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧长的计算
8．（2024九上·中山期中）简易直尺、含角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），为三角板与直尺的交点，为量角器与直尺的接触点，为量角器与三角板的接触点．若点处刻度为4，点处刻度为6，则该量角器的直径长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】切线的性质；解直角三角形；切线长定理；角平分线的判定
9．（2024九上·天河期中）位于黄岩西城的五洞桥桥上老街修复完成，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B．测得门洞的高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为 ．
【答案】1米
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
10．（2024九上·中山期中）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的弧与弧的长都为，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；弧长的计算
11．（2024九上·海珠期中）如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）
【答案】70°
【知识点】圆周角定理
12．（2024九上·惠州期中）综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点，分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为，，利用刻度尺测得的长．
小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为．
（1）小明认为，他所测量的的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：______；
（2）请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．
【答案】（1）的圆周角所对的弦是直径；
（2）．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质
13．（2023九上·深圳期中）小学阶段，我们了解到圆：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆。在一节数学实践活动课上，老师手拿着三个正方形硬纸板和几个不同的圆形的盘子，他向同学们提出了这样一个问题：已知手中圆盘的直径为，手中的三个正方形硬纸板的边长均为，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，能否用这个圆盘将其盖住？问题提出后，同学们七嘴八舌，经过讨论，大家得出了一致性的结论是：本题实际上是求在不同情况下将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆盘能盖住时的最小直径.然后将各种情形下的直径值与进行比较，若小于或等于就能盖住，反之，则不能盖住.老师把同学们探索性画出的四类图形画在黑板上，如图所示.
（1）通过计算，在图1中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为 .（填准确数
（2）图2能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为 ，图3能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为 .（填准确数）
（3）拓展：按图4中的放置，三个正方形放置后为轴对称图形，当圆心落在边上时，圆的直径是多少，请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程，并判断是否能盖住.（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数）
【答案】（1）
（2）；
（3）解：如图设圆心到最上面横线的距离为，到最下面横线的距离为，根据勾股定理可得，
，
解得，
∵，
∴，即
∴圆盘能盖住此种情况摆放硬纸板.
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；圆的相关概念；垂径定理的实际应用；圆周角定理
【解析】【解答】解：(1)如图1，连接BD，
∵∠A=90°，∴BD为直径，
∵BD=
即圆盘的最小直径为
故答案为：
(2)
如图2，连接OA，OB，OC，
∵三个正方形的边长相同，∴OA=OB=OC，
∴O为圆的圆心，
∵OA=
∴圆盘的最小直径是cm.
如图3，连接AC，
∵∠B=90°，∴AC是直径，
∵AC=
即圆盘的最小直径是cm.
故答案为：，.
【分析】(1)先根据图确定直径为这个矩形的对角线，再根据勾股定理计算出这条对角线的长即可.
(2)图2中可知小正方形对角线为圆 盘的半径，根据勾股定理计算出对角线的值，再计算直径即可.图3中，圆盘的直径为A和C两点的连线，根据勾股定理计算出AC即可.
(3) 先确定圆心，根据圆心到B、N的距离相等，结合勾股定理列方程求出OE，再计算OB，从而得到最小的直径值.
三、概率初步
14．（2024九上·顺德期中）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
15．（2024九上·英德期中）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
A．0.92 B．0.91 C．0.903 D．0.9
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
16．（2024九上·龙岗期中）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何概率
17．（2024九上·深圳期末）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12.
故答案为：B.
【分析】用总面积乘以频率即可求得.
18．（2024九上·深圳期中）如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形为平行四边形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
19．（2024九上·深圳期中）如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是 .
火柴燃烧 水结成冰 玻璃杯破碎 铁锅生锈
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：将4张卡片分别记为、、、，则属于化学变化的有、，
画树状图如下：
，
共有12种等可能出现的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的情况有种，
∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是，
故答案为：．
【分析】将4张卡片分别记为、、、，则属于化学变化的有、，进而画出树状图，从而得到共有12种等可能出现的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的情况有种，再根据等可能事件的概率即可求解。
20．（2024九上·福田期中）如图，三个气球分别被三根绳子系住，绳子一同穿过封闭的纸筒，另一端固定在木板上，无法判断绳子在纸筒中纠缠情况，随机解开木板上两根绳子，能取下气球C的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
21．（2024九上·龙岗期中）化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
（1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为 ；
（2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率．
【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率
22．（2024九上·宝安期中）为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套．其中包含金币4枚，分别选取了代表春、夏、秋、冬四季特点的动物、景物等，将它们糅合在一起，呈现出四季的独特韵味．如图，小亮爸爸购买了一套金币，若金币的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，他将四枚金币正面朝下放在桌面上．
（1）小亮从中随机抽取一枚，抽出的金币恰好是“秋”的概率是__________；
（2）若将刻有“春”、“夏”、“秋”、“冬”四种不同图案的金币分别用A，B，C，D表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率．
【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．（2024九上·顺德期中）量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位．为了解初中学生对量子计算的知晓情况，某数学兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”，数据整理如下：
等级
人数（人）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数；
（2）学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女）中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．
【答案】（1）人
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
24．（2024九上·龙华期中）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：上川黄连胜醒狮舞（记作A），大船坑舞麒麟（记作B），潮俗皮影戏（记作C），沙头角鱼灯舞（记作D）．
（1）小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是______；
（2）小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？
【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
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