《代数式》精选压轴题—广东省(人教版)数学七(上)期末复习
一、选择题
1.(2024七上·龙湖期末)观察下面三行数:
第①行:2、4、6、8、10、12、
第②行:3、5、7、9、11、13、
第③行:1、4、9、16、25、36、
设、、分别为第①、②、③行的第100个数,则的值为( )
A.10199 B.10201 C.10203 D.10205
【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值;探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解:观察第①行:2、4、6、8、10、12、…2n,
∴第100个数=2×100=200,
∴x=200;
观察第②行:3、5、7、9、11、13、…(2n+1),
∴第100个数=2×100+1=201,
∴y=201;
观察第③行:1、4、9、16、25、36、…n2,
∴第100个数=1002=10000,
∴z=201;
∴2x y+z=2×200 201+10000=10199,
故答案为:A.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律,再求出x、y、z的值,最后将其代入计算即可.
2.(2024七上·金湾期末)按一定规律排列的单项式:,,,,,……,则第7个单项式是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解:∵第1个单项式为-2x=(-1)×(2×1)x12;
第2个单项式为4x4=(-1)2×(2×2)x22;
第3个单项式为-6x9=(-1)3×(2×3)x32;
……,
第7个单项式为(-1)7×(2×7)x72=,
故答案为:D.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律,再求出第7个单项式为(-1)7×(2×7)x72=即可.
3.(2024七上·蓬江期末)如图,已知圆的面积为,正方形的边长为,圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】整式的加减运算;用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:设空白部分的面积为x,则圆的面积为M+x,正方形的面积为N+x,
∵正方形的边长为,
∴正方形的面积为62=36,
∴M-N=(M+x)-(N+x)=43-36=7,
故答案为:D.
【分析】将M-N转换为圆的面积-正方形的面积,再将数据代入求解即可.
4.(2019七上·龙湖期末)找出以下图形变化的规律,则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A.149 B.150 C.151 D.152
【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察可知:当n为偶数时,第n个图形中的黑色正方形的个数为()个;当n为奇数时,第n个图形中的黑色正方形的个数为()个。
所以第101个图形中的黑色正方形的个数为152个。
故答案为:D.
【分析】此题关键是寻找各个图形中黑色正方形的个数与图形的序数n之间存在的规律。下面一排中黑色正方形为n个,上面一排中黑色正方形的个数要分n为奇数和偶数两种情况来看:当n为偶数时,黑色正方形的个数为,所以一共有()个;当n为奇数时,黑色正方形的个数为,所以一共有()个。将序数n代入相应的代数式即可求得第n个图形中黑色小正方形的个数。
二、填空题
5.(2018七上·阳新月考)如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有n个三角形,则需要 根火柴棍。
【答案】2n+1
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】第一个三角形需要3根火柴棍;第二个三角形共需要5根火柴棍;第三个图形共需要7根火柴棍;……则第n个三角形共需要(2n+1)根火柴棍。
【分析】由题意可知,每相邻的两个三角形有一条边是公共的,根据这个规律可求解.
6.(2020七下·黄岛期中)如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,若按此规律排列下去,则第n个图形中有 个小圆圈.
【答案】n2+n+4
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察图形的变化可知:
第1个图形中有小圆圈的个数:1×2+4=6个;
第2个图形中有小圆圈的个数:2×3+4=10个;
第3个图形中有小圆圈的个数:3×4+4=16个;
…
则第n个图形中有小圆圈的个数为:n(n+1)+4=n2+n+4.
故答案为:n2+n+4.
【分析】观察图形的变化可得前几个图形的小圆圈的个数,进而可以寻找规律即可。
7.(2024七上·雷州期末)当等于,,,时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 用含的代数式表示,是正整数
【答案】
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:第1个图形:白色正方形1个,黑色正方形4×1=4个,共有1+4=5个;
第2个图形:白色正方形22=4个,黑色正方形4×2=8个,共有4+8=12个;
第3个图形:白色正方形32=9个,黑色正方形4×3=12个,共有9+12=21个;
…,
第n个图形:白色正方形n2个,黑色正方形4n个,共有n2+4n个.
故答案为:n2+4n.
【分析】先求出前几幅图中黑色小正方形的个数与序号的关系可得规律第n个图形:白色正方形n2个,黑色正方形4n个,共有n2+4n个,从而得解.
8.(2024七上·潮安期末)观察一行数:,则按此规律排列的第10个数是 .
【答案】1025
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解:∵ 2,4, 8,16, 32,64, 的第n个数表示为( 2)n.
∴ 1,5, 7,17, 31,65, 的第n个数表示为( 2)n+1,
∴第10个数是( 2)10+1=1025,
故答案为:1025.
【分析】先求出规律 1,5, 7,17, 31,65, 的第n个数表示为( 2)n+1,再将n=10代入计算即可.
9.(2024七上·东莞期末)将字母“”“”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第个图形中字母“”的个数是 .
【答案】
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:第1个图中H的个数为4,
第2个图中H的个数为4+2,
第3个图中H的个数为4+2×2,
第4个图中H的个数为4+2×3=10,
∴第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为4+2×(n 1)=4+2n 2=2+2n,
故答案为:2+2n.
【分析】根据前几幅图中”H“的数量与序号的关系可得规律第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为4+2×(n 1)=4+2n 2=2+2n,从而得解.
10.(2024七上·广州期末)已知,.若的值等于-2,则代数式的值是 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算;去括号法则及应用;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,,
∴=3(x2+xy-2x-3)-(-x2+3xy-9)
=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9
=4x2-6x,
∵的值等于-2,
∴4x2-6x=-2,
∴2x2-3x=-1,
∴,
故答案为:.
【分析】先利用整式的加减法可得=4x2-6x,再结合“的值等于-2”可得2x2-3x=-1,再将其代入计算即可.
11.(2019七上·凤山期末)如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“ ”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为 .
【答案】4a-8b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解:依题可得:
(a-b)×2+(a-3b)×2,
=2a-2b+2a-6b,
=4a-8b.
故答案为:4a-8b.
【分析】根据题意列出式子,计算即可.
12.(2024七上·潮阳期末)点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动:第一次跳动到的中点处,第二次从点跳动到的中点处,第三次从点跳动到的中点处,……,如此不断跳动下去,则第6次跳动后,线段的长度为 .
题15图
【答案】
【知识点】数轴的点常规运动模型;探索规律-图形的递变加循环规律
【解析】【解答】解:根据题意可知,OA=1,
点P第一次从A点跳动到OA的中点A1处,此时OA1=AA1=OA=,
第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,此时OA2=, OA1=×==,
第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,此时OA3=, OA2=×==,
……
观察可知,点P第n次从An 1点跳动到OAn 1的中点An处,此时OAn=,
∴第6次跳动后,OA6==,
∴AA6=OA OA6=1 =,
故答案为:.
【分析】先求出OA1=AA1=OA=,OA2=,OA1=×== ,可得规律OAn=,再求出OA6==,最后求出AA6=OA OA6=1 =即可.
三、解答题
13.(2024七上·高要期末)如图,边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形,这样可制作一个无盖的长方体纸盒,设底面边长为.
(1)这个纸盒的底面积是 ,高是 (用含a、b的代数式表示);
(2)b的部分取值及相应的纸盒容积如表所示:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 m 72 n
①请通过表格中的数据计算: ,;
②当b逐渐增大时,猜想纸盒容积的变化情况.
【答案】(1);
(2)解:①;
②当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
∴当逐渐增大时,纸盒容积的变化情况:先随着的增大而增大,后随着的增大而减小.
【知识点】有理数混合运算法则(含乘方);用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:(1)由题意得这个纸盒的底面积是,高是,
故答案为:;
(2)①∵当时,纸盒容积为,∴,
解得,∴,
故答案为:;
【分析】(1)直接根据图形结合题意即可求解;
(2)①利用纸盒的容积的公式求出的值,进而将,代入计算即可求解;
②分别计算,2,3,4,5,6,7,8,9时,纸盒的容积,进而即可求解。
14.(2024七上·湛江期末)阅读下面方框内的材料,解答相应的问题:
对称式: 一个含有多个字母的式子中,任意交换两个字母的位置,当字母的取值均不相等,且都不为时,式子的值都不变,这样的式子叫做对称式例如:式子中任意两个字母交换位置,可得到式子,,,因为,所以是对称式而式子中字母,交换位置,得到式子,因为,所以不是对称式.
问题:
(1)给出下列式子:,,,,其中是对称式的是______填序号即可;
(2)写出一个系数为,只含有字母,且次数为的单项式,使该单项式是对称式;
写出一个只含有字母,的三次三项式,使该多项式是对称式;
(3)已知,,求,并直接判断所得结果是否是对称式.
【答案】(1)
(2)解:①根据题意可写出对称式为:;
根据对称式定义和题目上的条件,写出对称式为:,
(3)解:
;
根据对称式的定义,可知不是对称式.
【知识点】整式的加减运算;去括号法则及应用;单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:(1)根据对称式的定义:,故是对称式;,故不是对称式;,故是对称式.
故答案为:;
【分析】(1)根据对称式定义,结合,,,, 逐项分享判断,即可求解;
(2)①根据对称式定义和题目上的条件,写出对称式,即可得到答案;
根据对称式定义和题目上的条件,写出对称式,即可得到答案;
(3)根据整式的运算法则,去括号,合并同类项,化简得到,结合对称式定义,进行验证,即可得到答案.
1 / 1《代数式》精选压轴题—广东省(人教版)数学七(上)期末复习
一、选择题
1.(2024七上·龙湖期末)观察下面三行数:
第①行:2、4、6、8、10、12、
第②行:3、5、7、9、11、13、
第③行:1、4、9、16、25、36、
设、、分别为第①、②、③行的第100个数,则的值为( )
A.10199 B.10201 C.10203 D.10205
2.(2024七上·金湾期末)按一定规律排列的单项式:,,,,,……,则第7个单项式是( )
A. B. C. D.
3.(2024七上·蓬江期末)如图,已知圆的面积为,正方形的边长为,圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和,则的值为( )
A. B. C. D.
4.(2019七上·龙湖期末)找出以下图形变化的规律,则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A.149 B.150 C.151 D.152
二、填空题
5.(2018七上·阳新月考)如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有n个三角形,则需要 根火柴棍。
6.(2020七下·黄岛期中)如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,若按此规律排列下去,则第n个图形中有 个小圆圈.
7.(2024七上·雷州期末)当等于,,,时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 用含的代数式表示,是正整数
8.(2024七上·潮安期末)观察一行数:,则按此规律排列的第10个数是 .
9.(2024七上·东莞期末)将字母“”“”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第个图形中字母“”的个数是 .
10.(2024七上·广州期末)已知,.若的值等于-2,则代数式的值是 .
11.(2019七上·凤山期末)如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“ ”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为 .
12.(2024七上·潮阳期末)点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动:第一次跳动到的中点处,第二次从点跳动到的中点处,第三次从点跳动到的中点处,……,如此不断跳动下去,则第6次跳动后,线段的长度为 .
题15图
三、解答题
13.(2024七上·高要期末)如图,边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形,这样可制作一个无盖的长方体纸盒,设底面边长为.
(1)这个纸盒的底面积是 ,高是 (用含a、b的代数式表示);
(2)b的部分取值及相应的纸盒容积如表所示:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 m 72 n
①请通过表格中的数据计算: ,;
②当b逐渐增大时,猜想纸盒容积的变化情况.
14.(2024七上·湛江期末)阅读下面方框内的材料,解答相应的问题:
对称式: 一个含有多个字母的式子中,任意交换两个字母的位置,当字母的取值均不相等,且都不为时,式子的值都不变,这样的式子叫做对称式例如:式子中任意两个字母交换位置,可得到式子,,,因为,所以是对称式而式子中字母,交换位置,得到式子,因为,所以不是对称式.
问题:
(1)给出下列式子:,,,,其中是对称式的是______填序号即可;
(2)写出一个系数为,只含有字母,且次数为的单项式,使该单项式是对称式;
写出一个只含有字母,的三次三项式,使该多项式是对称式;
(3)已知,,求,并直接判断所得结果是否是对称式.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值;探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解:观察第①行:2、4、6、8、10、12、…2n,
∴第100个数=2×100=200,
∴x=200;
观察第②行:3、5、7、9、11、13、…(2n+1),
∴第100个数=2×100+1=201,
∴y=201;
观察第③行:1、4、9、16、25、36、…n2,
∴第100个数=1002=10000,
∴z=201;
∴2x y+z=2×200 201+10000=10199,
故答案为:A.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律,再求出x、y、z的值,最后将其代入计算即可.
2.【答案】D
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解:∵第1个单项式为-2x=(-1)×(2×1)x12;
第2个单项式为4x4=(-1)2×(2×2)x22;
第3个单项式为-6x9=(-1)3×(2×3)x32;
……,
第7个单项式为(-1)7×(2×7)x72=,
故答案为:D.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律,再求出第7个单项式为(-1)7×(2×7)x72=即可.
3.【答案】D
【知识点】整式的加减运算;用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:设空白部分的面积为x,则圆的面积为M+x,正方形的面积为N+x,
∵正方形的边长为,
∴正方形的面积为62=36,
∴M-N=(M+x)-(N+x)=43-36=7,
故答案为:D.
【分析】将M-N转换为圆的面积-正方形的面积,再将数据代入求解即可.
4.【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察可知:当n为偶数时,第n个图形中的黑色正方形的个数为()个;当n为奇数时,第n个图形中的黑色正方形的个数为()个。
所以第101个图形中的黑色正方形的个数为152个。
故答案为:D.
【分析】此题关键是寻找各个图形中黑色正方形的个数与图形的序数n之间存在的规律。下面一排中黑色正方形为n个,上面一排中黑色正方形的个数要分n为奇数和偶数两种情况来看:当n为偶数时,黑色正方形的个数为,所以一共有()个;当n为奇数时,黑色正方形的个数为,所以一共有()个。将序数n代入相应的代数式即可求得第n个图形中黑色小正方形的个数。
5.【答案】2n+1
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】第一个三角形需要3根火柴棍;第二个三角形共需要5根火柴棍;第三个图形共需要7根火柴棍;……则第n个三角形共需要(2n+1)根火柴棍。
【分析】由题意可知,每相邻的两个三角形有一条边是公共的,根据这个规律可求解.
6.【答案】n2+n+4
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察图形的变化可知:
第1个图形中有小圆圈的个数:1×2+4=6个;
第2个图形中有小圆圈的个数:2×3+4=10个;
第3个图形中有小圆圈的个数:3×4+4=16个;
…
则第n个图形中有小圆圈的个数为:n(n+1)+4=n2+n+4.
故答案为:n2+n+4.
【分析】观察图形的变化可得前几个图形的小圆圈的个数,进而可以寻找规律即可。
7.【答案】
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:第1个图形:白色正方形1个,黑色正方形4×1=4个,共有1+4=5个;
第2个图形:白色正方形22=4个,黑色正方形4×2=8个,共有4+8=12个;
第3个图形:白色正方形32=9个,黑色正方形4×3=12个,共有9+12=21个;
…,
第n个图形:白色正方形n2个,黑色正方形4n个,共有n2+4n个.
故答案为:n2+4n.
【分析】先求出前几幅图中黑色小正方形的个数与序号的关系可得规律第n个图形:白色正方形n2个,黑色正方形4n个,共有n2+4n个,从而得解.
8.【答案】1025
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解:∵ 2,4, 8,16, 32,64, 的第n个数表示为( 2)n.
∴ 1,5, 7,17, 31,65, 的第n个数表示为( 2)n+1,
∴第10个数是( 2)10+1=1025,
故答案为:1025.
【分析】先求出规律 1,5, 7,17, 31,65, 的第n个数表示为( 2)n+1,再将n=10代入计算即可.
9.【答案】
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:第1个图中H的个数为4,
第2个图中H的个数为4+2,
第3个图中H的个数为4+2×2,
第4个图中H的个数为4+2×3=10,
∴第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为4+2×(n 1)=4+2n 2=2+2n,
故答案为:2+2n.
【分析】根据前几幅图中”H“的数量与序号的关系可得规律第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为4+2×(n 1)=4+2n 2=2+2n,从而得解.
10.【答案】
【知识点】整式的加减运算;去括号法则及应用;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,,
∴=3(x2+xy-2x-3)-(-x2+3xy-9)
=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9
=4x2-6x,
∵的值等于-2,
∴4x2-6x=-2,
∴2x2-3x=-1,
∴,
故答案为:.
【分析】先利用整式的加减法可得=4x2-6x,再结合“的值等于-2”可得2x2-3x=-1,再将其代入计算即可.
11.【答案】4a-8b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解:依题可得:
(a-b)×2+(a-3b)×2,
=2a-2b+2a-6b,
=4a-8b.
故答案为:4a-8b.
【分析】根据题意列出式子,计算即可.
12.【答案】
【知识点】数轴的点常规运动模型;探索规律-图形的递变加循环规律
【解析】【解答】解:根据题意可知,OA=1,
点P第一次从A点跳动到OA的中点A1处,此时OA1=AA1=OA=,
第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,此时OA2=, OA1=×==,
第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,此时OA3=, OA2=×==,
……
观察可知,点P第n次从An 1点跳动到OAn 1的中点An处,此时OAn=,
∴第6次跳动后,OA6==,
∴AA6=OA OA6=1 =,
故答案为:.
【分析】先求出OA1=AA1=OA=,OA2=,OA1=×== ,可得规律OAn=,再求出OA6==,最后求出AA6=OA OA6=1 =即可.
13.【答案】(1);
(2)解:①;
②当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
当时,纸盒容积,
∴当逐渐增大时,纸盒容积的变化情况:先随着的增大而增大,后随着的增大而减小.
【知识点】有理数混合运算法则(含乘方);用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:(1)由题意得这个纸盒的底面积是,高是,
故答案为:;
(2)①∵当时,纸盒容积为,∴,
解得,∴,
故答案为:;
【分析】(1)直接根据图形结合题意即可求解;
(2)①利用纸盒的容积的公式求出的值,进而将,代入计算即可求解;
②分别计算,2,3,4,5,6,7,8,9时,纸盒的容积,进而即可求解。
14.【答案】(1)
(2)解:①根据题意可写出对称式为:;
根据对称式定义和题目上的条件,写出对称式为:,
(3)解:
;
根据对称式的定义,可知不是对称式.
【知识点】整式的加减运算;去括号法则及应用;单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:(1)根据对称式的定义:,故是对称式;,故不是对称式;,故是对称式.
故答案为:;
【分析】(1)根据对称式定义,结合,,,, 逐项分享判断,即可求解;
(2)①根据对称式定义和题目上的条件,写出对称式,即可得到答案;
根据对称式定义和题目上的条件,写出对称式,即可得到答案;
(3)根据整式的运算法则,去括号,合并同类项,化简得到,结合对称式定义,进行验证,即可得到答案.
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