《有理数及其运算》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、单选题
1．（2024七上·广州期末）如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（ ）个棋子．
A．10117 B．10120 C．10122 D．10125
2．（2024七上·龙门期末）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2024七上·潮安期末）“雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名科赫曲线）·其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得到图2．第二次操作，将图2中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到题图3．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”，若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）
图1 图2 图3 图4
A．243 B．192 C．256 D．768
4．（2024七上·海珠期末）的所有可能的值有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024七上·普宁期末）如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第⑧个图由（ ）个圆组成
A．71 B．72 C．73 D．74
二、填空题
6．（2024七上·韶关期末）一组按规律排列的数：、、、、……，请推断第7个数是 ．
7．（2024七上·南沙期末）学习绝对值后，我们知道可以表示为5与之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与两数在数轴上对应两点之间的距离．
①可以表示为与 两数在数轴上对应两点之间的距离；
②时，符合方程的所有整数解的和为 ．
8．（2024七上·蓬江期末）用2024减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是 ．
9．（2024七上·霞山期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为，第次输出的结果为，，第次输出的结果为 ．
10．（2024七上·湛江期末）有一种新运算，规定了，小王按规定的法则计算结果是正确的．请你计算 ．
11．（2024七上·化州期末）将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2019应位于 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】探索规律-计数类规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：图形①用棋子的个数＝2×（2×1＋1）＋1；
图形②用棋子的个数＝2×（2×2＋1）＋2；
图形③用棋子的个数＝2×（2×3＋1）＋3；
…，
摆成第2024个“H”字需要棋子的个数＝2×（2×2024＋1）＋2024＝10122（个）．
故答案为：C．
【分析】根据前几幅图中“棋子”的数量与序号的关系可得规律，再求出摆成第2024个“H”字需要棋子的个数＝2×（2×2024＋1）＋2024＝10122（个）．
2．【答案】B
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：根据翻转规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，
∵2024÷4＝506，
∴第2024次后朝下的面的数字为4，
故答案为：B．
【分析】先结合题意求出规律从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，再结合2024÷4＝506，即可得到第2024次后朝下的面的数字为4.
3．【答案】D
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；
所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；
故答案为：D．
【分析】根据前几幅图中边数与序号的关系可得规律，再求解即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：①当a，b，c均为正数时，；
②当a，b，c均为负数时，；
③当a，b，c中，有两个正数，一个负数时，；
④当a，b，c中，有一个正数，两个负数时，；
综上，的值为1，-1，3，-3，共4个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当a，b，c均为正数时，②当a，b，c均为负数时，③当a，b，c中，有两个正数，一个负数时，④当a，b，c中，有一个正数，两个负数时，再分别利用绝对值的性质化简求解即可.
5．【答案】A
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；
∴第⑧个图形的圆的个数是：
2（1＋2＋…＋7）＋（2×8 1）
＝56＋16 1
＝71，
故答案为：A．
【分析】先根据前几幅图中圆的数量与序号的关系可得规律，再求解即可.
6．【答案】
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
……，
∴第7个数为：，
故答案为：.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再利用此规律求解即可.
7．【答案】-1；-2
【知识点】数轴上两点之间的距离；求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①∵|x＋1|＝|x （ 1）|，
∴|x＋1|可以表示为x与 1两数在数轴上对应两点之间的距离，
故答案为： 1．
②|x 1|＋|x＋2|＝3在数轴上表示x到1和 2两数的距离之和等于3，
∴ 2≤x≤1，
∵x是整数，
∴x的值为： 2， 1，0，1，
故所有整数解的和为 2＋（ 1）＋0＋1＝ 2，
故答案为： 2．
【分析】①利用数轴上两点之间的距离公式分析求解即可；
②利用数轴上两点之间的距离公式求出 2≤x≤1，再求出所有整数x，最后将其相加即可.
8．【答案】1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意可得：
=
=1，
故答案为：1.
【分析】根据题意列出算式，再求解即可.
9．【答案】6
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：依题意，第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
从次开始，每次输出的结果都是、、、、，
第次输出的结果为．
故答案为：．
【分析】此题考查代数式求值，以及数字类规律探究；根据题意，分别求出第次、第次、第次、第次、第次、第次输出的结果，总结出规律，得到从次开始，每次输出的结果都是、、、、，进而求得第次输出的结果，得到答案.
10．【答案】22
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据新定义运算： ，
可得：
故答案为：22．
【分析】本题考查了新定义运算下的有理数四则混合运算，根据定义的新定义，将对应位置的数字代入，集合有理数的运算法则，进行计算，即可求解．
11．【答案】
【知识点】探索规律-图形的递变加循环规律
【解析】【解答】解：根据图象可得，图形数字4个一循环，
∵（2019＋1）÷4＝505，
∴2019应位于D的位置，
故答案为：D．
【分析】先求出规律：图形数字4个一循环，再结合（2019＋1）÷4＝505，即可得到2019应位于D的位置.
1 / 1《有理数及其运算》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、单选题
1．（2024七上·广州期末）如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（ ）个棋子．
A．10117 B．10120 C．10122 D．10125
【答案】C
【知识点】探索规律-计数类规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：图形①用棋子的个数＝2×（2×1＋1）＋1；
图形②用棋子的个数＝2×（2×2＋1）＋2；
图形③用棋子的个数＝2×（2×3＋1）＋3；
…，
摆成第2024个“H”字需要棋子的个数＝2×（2×2024＋1）＋2024＝10122（个）．
故答案为：C．
【分析】根据前几幅图中“棋子”的数量与序号的关系可得规律，再求出摆成第2024个“H”字需要棋子的个数＝2×（2×2024＋1）＋2024＝10122（个）．
2．（2024七上·龙门期末）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：根据翻转规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，
∵2024÷4＝506，
∴第2024次后朝下的面的数字为4，
故答案为：B．
【分析】先结合题意求出规律从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，再结合2024÷4＝506，即可得到第2024次后朝下的面的数字为4.
3．（2024七上·潮安期末）“雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名科赫曲线）·其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得到图2．第二次操作，将图2中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到题图3．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”，若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）
图1 图2 图3 图4
A．243 B．192 C．256 D．768
【答案】D
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；
所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；
故答案为：D．
【分析】根据前几幅图中边数与序号的关系可得规律，再求解即可.
4．（2024七上·海珠期末）的所有可能的值有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：①当a，b，c均为正数时，；
②当a，b，c均为负数时，；
③当a，b，c中，有两个正数，一个负数时，；
④当a，b，c中，有一个正数，两个负数时，；
综上，的值为1，-1，3，-3，共4个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当a，b，c均为正数时，②当a，b，c均为负数时，③当a，b，c中，有两个正数，一个负数时，④当a，b，c中，有一个正数，两个负数时，再分别利用绝对值的性质化简求解即可.
5．（2024七上·普宁期末）如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第⑧个图由（ ）个圆组成
A．71 B．72 C．73 D．74
【答案】A
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；
∴第⑧个图形的圆的个数是：
2（1＋2＋…＋7）＋（2×8 1）
＝56＋16 1
＝71，
故答案为：A．
【分析】先根据前几幅图中圆的数量与序号的关系可得规律，再求解即可.
二、填空题
6．（2024七上·韶关期末）一组按规律排列的数：、、、、……，请推断第7个数是 ．
【答案】
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
……，
∴第7个数为：，
故答案为：.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再利用此规律求解即可.
7．（2024七上·南沙期末）学习绝对值后，我们知道可以表示为5与之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与两数在数轴上对应两点之间的距离．
①可以表示为与 两数在数轴上对应两点之间的距离；
②时，符合方程的所有整数解的和为 ．
【答案】-1；-2
【知识点】数轴上两点之间的距离；求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①∵|x＋1|＝|x （ 1）|，
∴|x＋1|可以表示为x与 1两数在数轴上对应两点之间的距离，
故答案为： 1．
②|x 1|＋|x＋2|＝3在数轴上表示x到1和 2两数的距离之和等于3，
∴ 2≤x≤1，
∵x是整数，
∴x的值为： 2， 1，0，1，
故所有整数解的和为 2＋（ 1）＋0＋1＝ 2，
故答案为： 2．
【分析】①利用数轴上两点之间的距离公式分析求解即可；
②利用数轴上两点之间的距离公式求出 2≤x≤1，再求出所有整数x，最后将其相加即可.
8．（2024七上·蓬江期末）用2024减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是 ．
【答案】1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意可得：
=
=1，
故答案为：1.
【分析】根据题意列出算式，再求解即可.
9．（2024七上·霞山期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为，第次输出的结果为，，第次输出的结果为 ．
【答案】6
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：依题意，第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
从次开始，每次输出的结果都是、、、、，
第次输出的结果为．
故答案为：．
【分析】此题考查代数式求值，以及数字类规律探究；根据题意，分别求出第次、第次、第次、第次、第次、第次输出的结果，总结出规律，得到从次开始，每次输出的结果都是、、、、，进而求得第次输出的结果，得到答案.
10．（2024七上·湛江期末）有一种新运算，规定了，小王按规定的法则计算结果是正确的．请你计算 ．
【答案】22
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据新定义运算： ，
可得：
故答案为：22．
【分析】本题考查了新定义运算下的有理数四则混合运算，根据定义的新定义，将对应位置的数字代入，集合有理数的运算法则，进行计算，即可求解．
11．（2024七上·化州期末）将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2019应位于 ．
【答案】
【知识点】探索规律-图形的递变加循环规律
【解析】【解答】解：根据图象可得，图形数字4个一循环，
∵（2019＋1）÷4＝505，
∴2019应位于D的位置，
故答案为：D．
【分析】先求出规律：图形数字4个一循环，再结合（2019＋1）÷4＝505，即可得到2019应位于D的位置.
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