《几何图形初步》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、单选题
1．（2024七上·霞山期末）线段，是直线上的一点，，则的长度必（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点在点的右边时，；
当点在点的左边时，；
故选：C．
【分析】本题考查了线段的计算，可得分点在点的右边和点在点的左边，两种情况讨论，分别画出图形，结合线段的计算方法，即可求解．
2．（2024七上·化州期末）如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，
∴∠COB＋∠BOD＝∠BOD＋∠DOE，
即：∠COD＝∠BOE，
∴①正确；
∠COE＝∠COB＋∠BOD＋∠DOE＝3∠BOD，
∴②正确；
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°＝∠AOC＋∠BOD，
∴④正确；
∵∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，
∴③不正确；
综上，正确的结论是①②④，
故答案为：D．
【分析】先利用角平分线的定义可得∠COB＝∠BOD＝∠DOE，再利用角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
3．（2024七上·广州期末）若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长是（ ）
A．7 B．3或7 C．2或7 D．2
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：分两种情况：
当点在点的右侧时，如图：
，，点，分别是线段，的中点，
，，
，
当点在点的左侧时，如图：
，，点，分别是线段，的中点，
，，
，
线段的长为或，
故选：B．
【分析】本题考查了数轴上数的表示，以及数轴上两点间距离的应用，根据题意，分点在点的右侧和点在点的左侧，两种情况讨论，根据点，分别是线段，的中点，以及和，列出代数式，分别计算，即可求解.
4．（2021七上·普宁期末）将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时为25°，则（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图②，
∵将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，
∴∠2＋∠1＋∠AOC＝90°，
∴∠2＋25°＋（180° 45° 90°）＝90°，
∴∠2＝20°，
故答案为：B．
【分析】利用角的和差关系进行求解。
二、填空题
5．（2019七上·东阳期末）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点.若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为 °.
【答案】22.5
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：由图可知∠AOC=45°，∠BOC=135°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=67.5°，
∵∠BOD=90°，
∴∠DOE=22.5°.
【分析】 由网格图的特征可知∠AOC=45°，则∠BOC=180°-∠AOC，然后根据角平分线的性质可求得∠BOE= ∠BOC，则∠DOE=∠BOD-∠BOE可求解。
6．（2024七上·金湾期末）如图，是一个正方体展开图.如果相对面上的两个数互为相反数，则 .
【答案】-2
【知识点】求有理数的相反数的方法；正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”相对的数字是“3”，故x＝ 3；
“y”相对的数字是“ 2”，故y＝2；
“z”相对的数字是“1”，故z＝ 1．
∴x＋y＋z＝ 3＋2 1＝ 2．
故答案为： 2．
【分析】先利用正方体展开图的特征可得“x”相对的数字是“3”，故x＝ 3；“y”相对的数字是“ 2”，故y＝2；“z”相对的数字是“1”，故z＝ 1，再求出x＋y＋z＝ 3＋2 1＝ 2即可．
7．（2024七上·金平期末）如图，正方形的边长为4，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是 ．
【答案】10
【知识点】三角形的面积；多边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意可得正方形的面积＝4×4＝16，阴影部分的面积＝16÷2＝8，
∴三角形的面积＝8×＝10．
故答案为：10．
【分析】先求出正方形和阴影部分的面积，再结合“正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半”列出算式求出三角形的面积即可.
三、综合题
8．（2024七上·化州期末）如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．
（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．
②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．
【答案】（1）解：根据题意得：∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝120°，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°，
∴∠AOD的度数为120°，∠BOC的度数为60°；
（2）解：①∠AOD＋∠BOC＝180°，
理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC
＝∠AOB＋∠COD
＝90°＋90°
＝180°，
∴∠AOD＋∠BOC＝180°；
②∵∠AOD＝3∠BOC，∠AOD＋∠BOC＝180°，
∴4∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝45°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝45°，
∴α的度数为45°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠AOD和∠BOC的度数即可；
（2）①利用角的运算和等量代换可得∠AOD＋∠BOC＝180°；
②根据∠AOD＝3∠BOC，∠AOD＋∠BOC＝180°，求出∠BOC＝45°，再结合∠AOB＝90°，求出∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝45°即可.
9．（2024七上·东莞期末）将直角三角板（）顶点放在直线上，过点作射线，使．
（1）如图1，当三角板的一边与射线重合时，直接写出的度数；
（2）将三角板在直线上方绕点逆时针转动，
①如图2，当平分时，求的度数；
②当时，求的度数．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：①，是的角平分线，
，
；
②当在内部时，如图2，
，，，
，
，
；
当在内部时，如图3，
，，，
，
，
．
综上，的度数为或．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合图形，利用角的运算求出∠MOC的度数即可；
（2）①先利用角平分线的定义求出∠MOB的度数，再利用角的运算求出∠BON的度数即可；
②分类讨论：第一种情况：当在内部时，第二种情况：当在内部时，再分别画出图形并利用角的运算求解即可.
10．（2024七上·金湾期末）综合运用
如图，在射线上，其中线段，，.其中点从点出发，以的速度向点方向运动；线段绕着点同时开始旋转，以每秒30度的速度顺时针旋转一周停止.设运动时间为.
（1）若，时， ；
若，则 （用含的式子表示）；
（2）若，在线段运动过程中，当点第一次落在线段上时，此时点与点能否相遇？请说明理由；
（3）在运动过程中，若点与点能相遇，求点的运动速度.
【答案】（1）8；4t
（2）解：根据题意可知：
当点P第一次落在线段AB上时，运动时间 t＝＝2，
因此，BQ＝2×4＝8，
此时，AP＝10，
∴BP＝AB AP＝30，
∵BQ≠BP
∴当点P第一次落在线段AB上时，点P与点Q不能相遇．
（3）解：①当点P与点Q在线段OB之间相遇时，
运动时间 t＝＝2，
由（2）得：此时，BP＝30，
此时v＝＝15，
②当点P与点Q在点A处相遇时，
运动时间 t＝＝8，
此时，v＝＝5，
综上所述，若点P与点Q相遇，点Q的运动速度是 5cm/s或15cm/s.
【知识点】数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）根据题意，v＝4cm/s，t＝2s时，BQ＝2×4＝8，
若v＝4cm/s，则BQ＝4t（cm），
故答案为：8，4t.
【分析】（1）利用“路程=速度×时间”的关系列出算式求解即可；
（2）先求出BQ的长，再求出BP＝AB AP＝30，可得BQ≠BP，从而可得当点P第一次落在线段AB上时，点P与点Q不能相遇；
（3）分类讨论：①当点P与点Q在线段OB之间相遇时，②当点P与点Q在点A处相遇时，再分别列出算式求解即可.
11．（2024七上·天河期末）将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线MN上，且三角板始终摆放在直线下方，三角板可绕点A任意旋转．已知，，．
设，（，）
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求与的数量关系；
（3）当点C，A，E三点共线时，请通过画图探究说明m与n的数量关系．
【答案】（1）解：当时，
此时且，
∴；
（2）解：∵，
∴，
①当三角板的边在直线上方时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
②当三角板的边AB在直线MN下方时，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得：；
（3）解：由题意可得，
①当C，E在两侧时，如图所示，
∴；
②当C，E在左下方时，如图所示，
∴；
③当C，E在右下方时，如图所示，
∴；
④当C，E在两侧时，如图所示，
∴.
【知识点】角的运算；旋转的性质；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据“”可得且，再求出即可；
（2）分类讨论：①当三角板的边在直线上方时，②当三角板的边AB在直线MN下方时，再分别画出图形并利用角的运算分析求解即可；
（3）分类讨论：①当C，E在两侧时， ②当C，E在左下方时，③当C，E在右下方时，④当C，E在两侧时，再分别画出图形并利用角的运算求解即可.
12．（2024七上·海珠期末）如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分．求的度数．
（2）将图1中三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线从开始绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线也停止运动．设旋转时间为t秒．
①在运动过程中，当时，求t的值；
②当时，在旋转的过程中与始终满足关系（m，n为常数），求的值．
【答案】（1）解：如图，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①秒，
分四种情况：
如图，
由题意得，
解得（秒）；
如图，
由题意得，
解得（秒）；
如图，
由题意得，
解得（秒）；
如图，
由题意得，
解得（舍去）；
综上所述，t的值为10秒或秒或秒；
②当时，旋转了，此时与重合，
当时，旋转了，此时与重合，
当时，在内部，
∵，
∴，
∵，
∵
∴，
整理得：，
∵等式与的大小无关，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；图形的旋转；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出即可；
（2）①分类讨论，先分别画出图形并列出方程求解即可；
②先求出，可得，再求出即可．
13．（2024七上·广州期末）（1）如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以的速度沿线段向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（）s．
（ⅰ）________cm．
（ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
（2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边、与直线上，，．
（ⅰ）________度．
（ⅱ）如图，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转角（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．
①当平分，，其中的两边组成的角时，________．
②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足？若存在，求此时的角；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）（ⅰ）10
（ⅱ）存在，
①∵P的速度2，Q的速度是1，
∴，
又，
∴
∴不是线段的中点；
②为线段的中点，得
，解得；
③为线段的中点，得
，解得
综上所述：或．
（2）（ⅰ）75；
（ⅱ）①，，；
②当在的左侧时，则，，
，
，
；
当在的右侧时，则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）（ⅰ）∵C为的中点∴．
故答案为：10；
（2）（ⅰ），，
，
故答案为：75；
（ⅱ）①当平分时，
，，
，
，
，
当平分时，
，
，
；
当平分时，
，
，
，
综上所述，旋转角度的值为，，；
【分析】（1）（ⅰ）根据C为的中点，结合，即可可得答案；
（ⅱ）根据题意，求得，分为线段的中点和为线段的中点，结合线段中点的性质，列出方程，求得方程的解，即可可得答案．
（2）（ⅰ）根据平角的定义，结合，即可得到结论；
（ⅱ）①根据已知条件和角平分线的定义，分当平分，分平分和平分，三种情况讨论，结合平角的定义，列出算式，即可求解；
②根据题意，分在的左侧和在的右侧，两种情况讨论，列出方程，即可得到结论．
四、实践探究题
14．（2024七上·阳春期末）综合应用：
三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材．
【数学来源于生活】
动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
（1）在 的摆放方式中与互余；在 的摆放方式中与互补
（2）在哪种摆放方式中与相等？请说明理由．
（3）【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则 ；若，则 ．
（4）如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由．
【答案】（1）甲；丁
（2）解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：
在乙中：
∵∠α＝90° ∠1，∠β＝90° ∠1，
∴∠α＝∠β，
在丙中：
∵∠α＝180° 45°＝135°，
∠β＝180° 45°＝135°，
∴∠α＝∠β.
（3）155；50
（4）解：∠DAB＋∠CAE＝120°，
理由如下：
∵∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB，
∴∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120°．
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】解：（1）甲图中，α＋β＝90°，丁图中，α＋β＝180°，
故答案为：甲，丁；
（3）∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠BCD＝∠BCE ∠DCE＝65°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋65°＝155°，
∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB ∠ACD＝130° 90°＝40°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝∠BCE ∠BCD＝90° 40°＝50°，
故答案为：155，50.
【分析】（1）利用余角和补角的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用等角的余角相等分析求解即可；
（3）利用角的运算求出∠ACB的度数，再利用角的运算求出∠DCE＝∠BCE ∠BCD＝90° 40°＝50°即可；
（4）利用角的运算可得∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120°．
1 / 1《几何图形初步》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、单选题
1．（2024七上·霞山期末）线段，是直线上的一点，，则的长度必（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
2．（2024七上·化州期末）如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
3．（2024七上·广州期末）若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长是（ ）
A．7 B．3或7 C．2或7 D．2
4．（2021七上·普宁期末）将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时为25°，则（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
5．（2019七上·东阳期末）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点.若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为 °.
6．（2024七上·金湾期末）如图，是一个正方体展开图.如果相对面上的两个数互为相反数，则 .
7．（2024七上·金平期末）如图，正方形的边长为4，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是 ．
三、综合题
8．（2024七上·化州期末）如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．
（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．
②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．
9．（2024七上·东莞期末）将直角三角板（）顶点放在直线上，过点作射线，使．
（1）如图1，当三角板的一边与射线重合时，直接写出的度数；
（2）将三角板在直线上方绕点逆时针转动，
①如图2，当平分时，求的度数；
②当时，求的度数．
10．（2024七上·金湾期末）综合运用
如图，在射线上，其中线段，，.其中点从点出发，以的速度向点方向运动；线段绕着点同时开始旋转，以每秒30度的速度顺时针旋转一周停止.设运动时间为.
（1）若，时， ；
若，则 （用含的式子表示）；
（2）若，在线段运动过程中，当点第一次落在线段上时，此时点与点能否相遇？请说明理由；
（3）在运动过程中，若点与点能相遇，求点的运动速度.
11．（2024七上·天河期末）将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线MN上，且三角板始终摆放在直线下方，三角板可绕点A任意旋转．已知，，．
设，（，）
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求与的数量关系；
（3）当点C，A，E三点共线时，请通过画图探究说明m与n的数量关系．
12．（2024七上·海珠期末）如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分．求的度数．
（2）将图1中三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线从开始绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线也停止运动．设旋转时间为t秒．
①在运动过程中，当时，求t的值；
②当时，在旋转的过程中与始终满足关系（m，n为常数），求的值．
13．（2024七上·广州期末）（1）如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以的速度沿线段向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（）s．
（ⅰ）________cm．
（ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
（2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边、与直线上，，．
（ⅰ）________度．
（ⅱ）如图，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转角（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．
①当平分，，其中的两边组成的角时，________．
②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足？若存在，求此时的角；若不存在，请说明理由．
四、实践探究题
14．（2024七上·阳春期末）综合应用：
三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材．
【数学来源于生活】
动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
（1）在 的摆放方式中与互余；在 的摆放方式中与互补
（2）在哪种摆放方式中与相等？请说明理由．
（3）【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则 ；若，则 ．
（4）如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点在点的右边时，；
当点在点的左边时，；
故选：C．
【分析】本题考查了线段的计算，可得分点在点的右边和点在点的左边，两种情况讨论，分别画出图形，结合线段的计算方法，即可求解．
2．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，
∴∠COB＋∠BOD＝∠BOD＋∠DOE，
即：∠COD＝∠BOE，
∴①正确；
∠COE＝∠COB＋∠BOD＋∠DOE＝3∠BOD，
∴②正确；
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°＝∠AOC＋∠BOD，
∴④正确；
∵∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，
∴③不正确；
综上，正确的结论是①②④，
故答案为：D．
【分析】先利用角平分线的定义可得∠COB＝∠BOD＝∠DOE，再利用角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：分两种情况：
当点在点的右侧时，如图：
，，点，分别是线段，的中点，
，，
，
当点在点的左侧时，如图：
，，点，分别是线段，的中点，
，，
，
线段的长为或，
故选：B．
【分析】本题考查了数轴上数的表示，以及数轴上两点间距离的应用，根据题意，分点在点的右侧和点在点的左侧，两种情况讨论，根据点，分别是线段，的中点，以及和，列出代数式，分别计算，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图②，
∵将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，
∴∠2＋∠1＋∠AOC＝90°，
∴∠2＋25°＋（180° 45° 90°）＝90°，
∴∠2＝20°，
故答案为：B．
【分析】利用角的和差关系进行求解。
5．【答案】22.5
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：由图可知∠AOC=45°，∠BOC=135°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=67.5°，
∵∠BOD=90°，
∴∠DOE=22.5°.
【分析】 由网格图的特征可知∠AOC=45°，则∠BOC=180°-∠AOC，然后根据角平分线的性质可求得∠BOE= ∠BOC，则∠DOE=∠BOD-∠BOE可求解。
6．【答案】-2
【知识点】求有理数的相反数的方法；正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”相对的数字是“3”，故x＝ 3；
“y”相对的数字是“ 2”，故y＝2；
“z”相对的数字是“1”，故z＝ 1．
∴x＋y＋z＝ 3＋2 1＝ 2．
故答案为： 2．
【分析】先利用正方体展开图的特征可得“x”相对的数字是“3”，故x＝ 3；“y”相对的数字是“ 2”，故y＝2；“z”相对的数字是“1”，故z＝ 1，再求出x＋y＋z＝ 3＋2 1＝ 2即可．
7．【答案】10
【知识点】三角形的面积；多边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意可得正方形的面积＝4×4＝16，阴影部分的面积＝16÷2＝8，
∴三角形的面积＝8×＝10．
故答案为：10．
【分析】先求出正方形和阴影部分的面积，再结合“正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半”列出算式求出三角形的面积即可.
8．【答案】（1）解：根据题意得：∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝120°，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°，
∴∠AOD的度数为120°，∠BOC的度数为60°；
（2）解：①∠AOD＋∠BOC＝180°，
理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC
＝∠AOB＋∠COD
＝90°＋90°
＝180°，
∴∠AOD＋∠BOC＝180°；
②∵∠AOD＝3∠BOC，∠AOD＋∠BOC＝180°，
∴4∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝45°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝45°，
∴α的度数为45°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠AOD和∠BOC的度数即可；
（2）①利用角的运算和等量代换可得∠AOD＋∠BOC＝180°；
②根据∠AOD＝3∠BOC，∠AOD＋∠BOC＝180°，求出∠BOC＝45°，再结合∠AOB＝90°，求出∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝45°即可.
9．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：①，是的角平分线，
，
；
②当在内部时，如图2，
，，，
，
，
；
当在内部时，如图3，
，，，
，
，
．
综上，的度数为或．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合图形，利用角的运算求出∠MOC的度数即可；
（2）①先利用角平分线的定义求出∠MOB的度数，再利用角的运算求出∠BON的度数即可；
②分类讨论：第一种情况：当在内部时，第二种情况：当在内部时，再分别画出图形并利用角的运算求解即可.
10．【答案】（1）8；4t
（2）解：根据题意可知：
当点P第一次落在线段AB上时，运动时间 t＝＝2，
因此，BQ＝2×4＝8，
此时，AP＝10，
∴BP＝AB AP＝30，
∵BQ≠BP
∴当点P第一次落在线段AB上时，点P与点Q不能相遇．
（3）解：①当点P与点Q在线段OB之间相遇时，
运动时间 t＝＝2，
由（2）得：此时，BP＝30，
此时v＝＝15，
②当点P与点Q在点A处相遇时，
运动时间 t＝＝8，
此时，v＝＝5，
综上所述，若点P与点Q相遇，点Q的运动速度是 5cm/s或15cm/s.
【知识点】数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）根据题意，v＝4cm/s，t＝2s时，BQ＝2×4＝8，
若v＝4cm/s，则BQ＝4t（cm），
故答案为：8，4t.
【分析】（1）利用“路程=速度×时间”的关系列出算式求解即可；
（2）先求出BQ的长，再求出BP＝AB AP＝30，可得BQ≠BP，从而可得当点P第一次落在线段AB上时，点P与点Q不能相遇；
（3）分类讨论：①当点P与点Q在线段OB之间相遇时，②当点P与点Q在点A处相遇时，再分别列出算式求解即可.
11．【答案】（1）解：当时，
此时且，
∴；
（2）解：∵，
∴，
①当三角板的边在直线上方时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
②当三角板的边AB在直线MN下方时，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得：；
（3）解：由题意可得，
①当C，E在两侧时，如图所示，
∴；
②当C，E在左下方时，如图所示，
∴；
③当C，E在右下方时，如图所示，
∴；
④当C，E在两侧时，如图所示，
∴.
【知识点】角的运算；旋转的性质；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据“”可得且，再求出即可；
（2）分类讨论：①当三角板的边在直线上方时，②当三角板的边AB在直线MN下方时，再分别画出图形并利用角的运算分析求解即可；
（3）分类讨论：①当C，E在两侧时， ②当C，E在左下方时，③当C，E在右下方时，④当C，E在两侧时，再分别画出图形并利用角的运算求解即可.
12．【答案】（1）解：如图，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①秒，
分四种情况：
如图，
由题意得，
解得（秒）；
如图，
由题意得，
解得（秒）；
如图，
由题意得，
解得（秒）；
如图，
由题意得，
解得（舍去）；
综上所述，t的值为10秒或秒或秒；
②当时，旋转了，此时与重合，
当时，旋转了，此时与重合，
当时，在内部，
∵，
∴，
∵，
∵
∴，
整理得：，
∵等式与的大小无关，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；图形的旋转；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出即可；
（2）①分类讨论，先分别画出图形并列出方程求解即可；
②先求出，可得，再求出即可．
13．【答案】解：（1）（ⅰ）10
（ⅱ）存在，
①∵P的速度2，Q的速度是1，
∴，
又，
∴
∴不是线段的中点；
②为线段的中点，得
，解得；
③为线段的中点，得
，解得
综上所述：或．
（2）（ⅰ）75；
（ⅱ）①，，；
②当在的左侧时，则，，
，
，
；
当在的右侧时，则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）（ⅰ）∵C为的中点∴．
故答案为：10；
（2）（ⅰ），，
，
故答案为：75；
（ⅱ）①当平分时，
，，
，
，
，
当平分时，
，
，
；
当平分时，
，
，
，
综上所述，旋转角度的值为，，；
【分析】（1）（ⅰ）根据C为的中点，结合，即可可得答案；
（ⅱ）根据题意，求得，分为线段的中点和为线段的中点，结合线段中点的性质，列出方程，求得方程的解，即可可得答案．
（2）（ⅰ）根据平角的定义，结合，即可得到结论；
（ⅱ）①根据已知条件和角平分线的定义，分当平分，分平分和平分，三种情况讨论，结合平角的定义，列出算式，即可求解；
②根据题意，分在的左侧和在的右侧，两种情况讨论，列出方程，即可得到结论．
14．【答案】（1）甲；丁
（2）解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：
在乙中：
∵∠α＝90° ∠1，∠β＝90° ∠1，
∴∠α＝∠β，
在丙中：
∵∠α＝180° 45°＝135°，
∠β＝180° 45°＝135°，
∴∠α＝∠β.
（3）155；50
（4）解：∠DAB＋∠CAE＝120°，
理由如下：
∵∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB，
∴∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120°．
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】解：（1）甲图中，α＋β＝90°，丁图中，α＋β＝180°，
故答案为：甲，丁；
（3）∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠BCD＝∠BCE ∠DCE＝65°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋65°＝155°，
∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB ∠ACD＝130° 90°＝40°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝∠BCE ∠BCD＝90° 40°＝50°，
故答案为：155，50.
【分析】（1）利用余角和补角的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用等角的余角相等分析求解即可；
（3）利用角的运算求出∠ACB的度数，再利用角的运算求出∠DCE＝∠BCE ∠BCD＝90° 40°＝50°即可；
（4）利用角的运算可得∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120°．
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