《数轴》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、单选题
1．（2024七上·湛江期末）实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴，可得，，
∴，，，
故：C选项正确，A，B，D选项错误，
故选：C．
【分析】本题考查了数轴的定义与应用，根据数轴上数的位置，得到，且，进而得到，，，结合选项，逐个判断，即可得到答案
二、填空题
2．（2024七上·番禺期末）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有 ．
①；②；③；④；⑤；⑥．
【答案】①④⑥
【知识点】有理数的减法法则；有理数的大小比较-绝对值比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可得 2＜a＜ 1，0＜b＜1，
①∵a＜0＜b，∴①正确；
②∵|a|＞|b|，∴②错误；
③∵ab＜0，∴③错误；
④∵b a＞b＋a，∴④正确；
⑤∵ 1，∴⑤错误；
⑥∵ a＞b＞ b＞a，∴⑥正确；
综上，正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
【分析】先结合数轴判断出 2＜a＜ 1，0＜b＜1，再利用有理数的加减法、乘除法及绝对值大小性质逐项分析判断即可.
3．（2024七上·高要期末）如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】2
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8，
∴，
∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，
∴，
∴，
故答案为：2
【分析】先根据有理数在数轴上的表示得到AC，进而根据“刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度”即可得到，从而即可得到b的值。
三、综合题
4．（2024七上·南沙期末）已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点同时出发，设运动时间为秒．
（1）点沿着数轴向右运动，点沿着数轴向左运动时，
①数轴上点表示的数为_▲_；
②当点与点重合时，求此时点表示的数；
（2）点同时沿着数轴向右运动，若点之间的距离为4时，求的值．
【答案】（1）解：①；
②数轴上点表示的数为：，
当点与点重合时，，
解得：，
此时点表示的数为：；
（2）解：点同时沿着数轴向右运动，
数轴上点表示的数为：，数轴上点表示的数为：，
①当点P在Q左边时且点之间的距离为4，
解得：，
②当点P在Q右边时且点之间的距离为4，
，
解得：．
综上，t的值为14或22.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①∵数轴上点运动的路程为：，
∴数轴上点表示的数为：；
故答案为：.
【分析】（1）①先求出点P的路程，再结合数轴直接表示出点P表示的数即可；
②先求出点Q表示的数，再根据“点与点重合”列出方程，再求出t的值即可；
（2）分类讨论：①当点P在Q左边时且点之间的距离为4，②当点P在Q右边时且点之间的距离为4，再分别列出方程求解即可.
5．（2024七上·潮安期末）在数轴上有两点，所表示的数分别为点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为秒．
（1）当时，则 ；
（2）当为何值时，两点重合；
（3）在上述运动的过程中，若为线段的中点，数轴上点所表示的数为．是否存在的值，使得线段，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
解得：．
所以当为3时，两点重合．
（3）解：因为为线段的中点，
所以点表示的数为，
因为，
所以，
解得：或．
所以存在的值，使得线段，此时的值为或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）当运动时间为t 秒时，点A表示的数为5t＋n，点B表示的数为3t＋n＋6．
当n＝1时，点A表示的数为5t＋1，点B表示的数为3t＋7，
AB＝|5t＋1 （3t＋7）|＝|2t 6|．
故答案为：|2t 6|．
【分析】（1）先求出点A表示的数为5t＋1，点B表示的数为3t＋7，再利用两点之间的距离公式求出AB＝|5t＋1 （3t＋7）|＝|2t 6|即可；
（2）根据“A、B两点重合”列出方程，再求解即可；
（3）先求出点表示的数为，再结合PC=4，列出方程，最后求出t的值即可.
6．（2024七上·雷州期末）在数轴上有、两点，所表示的数分别为，，点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为 秒．
（1）当时，则 ；
（2）当 为何值时，、两点重合；
（3）在上述运动的过程中，若为线段的中点，数轴上点所表示的数为，是否存在的值，使得线段，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
解得：．
当 为时，、两点重合．
（3）解：为线段的中点，
点表示的数为，
，
，
解得：或．
存在的值，使得线段，此时的值为或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）当运动时间为t 秒时，点A表示的数为5t＋n，点B表示的数为3t＋n＋6．
当n＝1时，点A表示的数为5t＋1，点B表示的数为3t＋7，
AB＝|5t＋1 （3t＋7）|＝|2t 6|．
故答案为：|2t 6|．
【分析】（1）先求出点A表示的数为5t＋1，点B表示的数为3t＋7，再利用两点之间的距离公式求出AB的长即可；
（2）根据“A、B两点重合”可得，再求出t的值即可；
（3）先求出点P表示的数，再结合PC=4，列出方程，再求出t的值即可.
7．（2023七上·渝北期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒． 问：
（1）动点P从点A运动到点C需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
【答案】（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为，段时间为，段时间为，段时间为，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒），
答：动点P从点A运动至点C需要秒；
（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段上于M处，设．则，
解得：，
∴M所对应的数为5；
（3）解：P、Q两点相遇需秒．
由图可知，当点Q在线段即即时，；
当点Q在线段上且与P相遇前，即时，由题意，得
，
解得，符合题意；
当点Q在线段上且与P相遇后，即时，显然当P与B重合时，，
此时．
综上可知：t的值为或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由动点P从点A运动至C分成三段，根据路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，分别求得，结合有理数的加法，即可求解；
（2），根据P、Q两点相遇在线段上于M处，结合根据相遇时P，Q的时间相等，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（3）分P、Q两点相遇前和相遇后，两种情况讨论，列出方程和算式，即可求解.
（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为，
段时间为，段时间为，段时间为，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒），
答：动点P从点A运动至点C需要秒；
（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段上于M处，设．
则，
解得：，
∴M所对应的数为5；
（3）P、Q两点相遇需秒．
由图可知，当点Q在线段即即时，；
当点Q在线段上且与P相遇前，即时，由题意，得
，
解得，符合题意；
当点Q在线段上且与P相遇后，即时，显然当P与B重合时，，
此时．
综上可知：t的值为或．
8．（2024七上·惠城期末）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．
（1）a值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
（2）已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，当点P和点Q在数轴上相遇时，求此时点P表示的数；
②若点P运动到中点处时，点Q再出发也向右运动，则P运动几秒时，．
【答案】（1）0；-12；8
（2）解：① 设点P运动t秒，此时，点P、Q表示的数分别是、，
根据题意得：，
解得，
当时，
∴ 点P和点Q在数轴上相遇时，点P表示的数是0；
②∵B表示的数是，点A表示的数是0，
∴中点表示的数是 ，
∴点P运动到中点的时间为：秒，
设P运动时间为t秒，此时P表示的数是，
当秒，Q表示的数是
∵
①在点P追上点Q前，
，
解得，
②在点P追上点Q后，
，
解得，
故P运动12秒或20秒时，．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）（b＋12）2＋|c 8|＝0，
∴b＋12＝0，c 8＝0，
∴b＝12，c＝8，
∵a是绝对值最小的有理数，
∴a＝0，
故答案为：0， 12，8，
【分析】（1）先利用非负数之和为0得到性质求出b、c的值，再利用“绝对值最小的有理数”求出a的值即可；
（2）①先求出点P、Q表示的数分别是、，再根据“点P和点Q在数轴上相遇”列出方程，求出t的值，从而可得点P表示的数；
②设P运动时间为t秒，此时P表示的数是，再分类讨论：①在点P追上点Q前， ②在点P追上点Q后，再根据PQ=4列出方程求解即可.
9．（2024七上·惠阳期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x，若满足，求x的值．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）解：解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：解：∵，
∴，
∴或，
解得：或；
（3）解：的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值2，理由如下：
由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值2．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）先求出b的值，再利用非负数之和为0的性质可得，再求出a、c的值即可；
（2）根据PC=2PA可得，再求出x的值即可；
（3）先求出点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再利用两点之间的距离公式求出BC和AB的长，最后利用线段的和差求出即可.
10．（2023七上·潮州期末）如图，数轴上、两点对应的数分别为、，点为数轴上一动点，点对应的数为．
（1）填空：若时，点到点、点的距离之和为 ．
（2）填空：若点到点、点的距离相等，则 ．
（3）填空：若，则 ．
（4）若动点以每秒个单位长度的速度从点向点运动，动点以每秒个单位长度的速度从点向点运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过秒，求的值．
【答案】（1）54
（2）-7
（3）或
（4）解：依题意可知，．
动点运动速度快，
动点先到达终点，
动点到达终点需要，当到达秒时，运动停止．
当时分两种情况：
①相遇之前，
根据题意得，，解得，
，满足题意；
②相遇之后，
根据题意得，，解得，
，满足题意．
综上所述，的值为或.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x，x＝-34，
∴PA＝-30-（-34）＝4，PB＝16-（-34）＝50，
∴PA＋PB＝54．
故答案为：54.
（2）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为线段AB的中点，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x，
∴x＝＝-7．
故答案为：-7.
（3）∵BP＝10，数轴上B点对应的数为16，点P对应的数为x，
∴x＝16-10＝6，或x＝16＋10＝26，
∵数轴上A点对应的数为-30，
∴当x＝6时，AP＝6-（-30）＝36，
当x＝26时，AP＝26-（-30）＝56，
∴AP＝36或56．
故答案为：36或56.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求出PA和PB的长，再求出PA＋PB＝54即可；
（2）根据“数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x”列出算式求出x＝＝-7即可；
（3）根据“BP＝10，数轴上B点对应的数为16，点P对应的数为x”求出x＝16-10＝6，或x＝16＋10＝26，再分别求出AP的长即可；
（4）分类讨论：①相遇之前，②相遇之后，再分别列出方程求出t的值即可.
11．（2024七上·香洲期末）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为，点A在B点的右边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向终点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）①点A所表示的数为 ；
②当秒时，点P所表示的数为 ，点Q所表示的数为 ；
（2）问运动了多少秒，点P与点Q相距8个单位长度？
（3）若点M为AQ的中点，点N为BP的中点，求出线段MN与线段PQ的数量关系．
【答案】（1）16；11；-5
（2）解：
点表示的数为，点表示的数为
解得或4
答：点运动2秒或4秒与点相距8个单位长度．
（3）解：为的中点，为的中点
当在右侧时，如图，有：
，
，即．
同理在左侧时有：．
综合知，或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①∵点B表示的数为 8，点A在B点的右边，且AB＝24，
∴点A所表示的数为 8＋24＝16．
故答案为：16；
②当t＝1秒时，点P所表示的数为16 5×1＝11，
点Q所表示的数为 8＋3×1＝ 5．
故答案为：11， 5；
【分析】（1）①利用数轴上两点之间的距离公式求出点A表示的数即可；
②先利用“路程=速度×时间”求出点P、Q走的路程，再利用数轴上两点之间的距离公式求出点P、Q表示的数即可；
（2）先求出点P、Q表示的数，再结合“点P与点Q相距8个单位长度”可得，再求出t的值即可；
（3）先利用线段中点的性质可得，再分类讨论：①当在右侧时，②当在左侧时，分别画出图形并利用线段的和差及等量代换求出或即可．
12．（2024七上·广州期末）在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．
（1）A点表示的数为 ，B点表示的数为 ，两点之间的距离为 ；
（2）若点P为数轴上一点，且，求的值；
（3）若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
【答案】（1）-12；2；14
（2）∵，B点表示的数为2，
∴P点表示的数为或，
又∵A点表示的数为，
∴或，
即的值为12或16；
（3）解：设运动时间为t，
①当点到点、两个点距离相等时，
可得：，
解得．
此时点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为．
②当点到、两个点距离相等时，
可得：，
解得（舍）．
③当、重合时，即点到、两个点距离相等时，
可得：，
解得，
此时点表示的数为，
点表示的数为．
点表示的数为．
因此，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵点A在原点的左边，距离原点12个单位长度，
∴点A对应的数是 12，
同理可得点B表示的数为2，
∴A，B两点之间的距离为：2 （ 12）＝2＋12＝14，
故答案为： 12，2，14.
【分析】（1）结合数轴直接求出点A、B表示的数即可，再利用两点之间的距离公式求出答案即可；
（2）先分别求出点P表示的数，再利用两点之间的距离公式求出AP的长即可；
（3）分类讨论：①当点到点、两个点距离相等时，②当点到、两个点距离相等时，③当、重合时，即点到、两个点距离相等时，再分别列出方程求出t的值，再求出点P、M、Q表示的数即可.
13．（2024七上·普宁期末）如图，射线上有A，B，C三点，满足．点P从点O出发，沿方向以的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P，Q停止运动．
（1）若Q的速度为，求两点相遇时，的长；
（2）当点P与点Q都同时运动到线段的中点时，求点Q的运动速度；
（3）当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度．
【答案】（1）解：设经过，两点相遇，
∵点P从点O出发，沿方向以的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段上向点O匀速运动，两点同时出发，Q的速度为，
又∵，
∴，
∴，
则（cm），
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∵P从点O出发，沿方向以的速度匀速运动，
∴点P运动到中点时时间为：，
∴点Q的运动速度为：，
（3）解：设Q的速度为，经过后，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，
且规定点O对应数轴上的，点A对应数轴上的，点B对应数轴上的，点C对应数轴上的，
∴点P对应数轴上的，点Q对应数轴上的，
∵点Q运动到的位置恰好是线段的中点，
∴，解得，
∵，
∴，解得或，
当时，此时，
而点Q到达O所需时间为；
当时，此时，
而点Q到达O所需时间为，
综上所述，当或，
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）设经过，两点相遇，再列出方程，求出t的值；
（2）先求出OP的长，再求出点P运动到中点时时间为：，最后利用“速度=路程÷速度”列出算式求解即可；
（3）先根据，列出方程，解得：或，再分类讨论：①当时，此时；②当时，此时，再利用“时间=路程÷速度”列出算式求解即可.
14．（2024七上·金平期末）如图，数轴上的三点A、B、C，点A对应的数为，点B对应的数为．点C对应的数为8，点O为数轴原点．
（1）填空： ， ．
（2）若点D是数轴上点A、点C之间一点，且，求线段的长及点D对应的数；
（3）动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点C后，立即以同样速度返回，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设它们运动的时间为t秒，当两点间的距离为2个单位长度时，求的值．
【答案】（1）18；12
（2）解：∵点D是数轴上点A、点C之间一点，且，
∴，
∴点D表示的数为；
（3）解：当点P从点A向点C运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
当点P从点C向点A运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
综上所述，或或或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵点A对应的数为 10，点B对应的数为 4．点C对应的数为8，
∴AC＝8 （ 10）＝18，BC＝8 （ 4）＝12．
故答案为：18，12.
【分析】（1）结合数轴，利用两点之间的距离公式求出AC和BC的长即可；
（2）先结合“”求出，再求出点D表示的数即可；
（3）分类讨论：①当点P从点A向点C运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，②当点P从点C向点A运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，再分别列出方程求解即可.
15．（2024七上·蓬江期末）如图，在数轴上点A表示数，点表示数满足，点是数轴原点．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在线段上找一点，使，则点表示的数是多少？
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，3秒后，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点出发多少秒后，两点相距4个单位长度？
【答案】（1）-32；8；40
（2）解：设点C表示的数为x，
则．
，
，
解得：．
∴点C表示的数为．
（3）解：经过后，点P表示的数为，点P运动后，点Q开始运动，点Q表示的数为，
①点Q开始运动且Q在P右侧时，
由题可知：，
解得：．
②点Q开始运动且Q在P左侧时，
由题可知，
解得：．
综上，当t为14秒或秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a+32=0，b-8=0，
∴a=-32，b=8，
∴点A表示的数为-32，点B表示的数为8，
∴线段AB的长为8-（-32）=40，
故答案为：-32，8，40.
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，可得点A、B表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出AB的长即可；
（2）设点C表示的数为x，再求出AC和BC的长，再结合AC=3BC，可得，再求出x的值即可；
（3）分类讨论：①点Q开始运动且Q在P右侧时；②点Q开始运动且Q在P左侧时，再分别列出方程求解即可.
16．（2024七上·霞山期末）如图A在数轴上所对应的数为．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
【答案】（1）解：根据题意可得：．
∴点B所对应的数为2.
（2）解：根据题意可得：（秒），
（个单位长度）．
∴A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
根据题意可得：，
解得：；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
根据题意可得：，
解得：．
∴经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）利用数轴上点平移的特征：左减右加分析求解即可；
（2）先利用“时间=路程÷速度”求出时间，再求出点A、B之间的距离即可；
（3）分类讨论，①运动后的B点在A点右边4个单位长度，②运动后的B点在A点左边4个单位长度，再分别列出方程求解即可.
17．（2024七上·坡头期末）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0∴a+10=0，b－5=0
即a= 10，b=5
故答案为： 10，5
（2）设点P对应的数为x
当点P在点A的左侧时，则，，
由题意得：
解得：
当点P在线段AB之间时， 则，，
由题意得：
解得：
综上所述，点P对应的数为 15或 5
（3）存在，理由如下：
当点A、B、M运动t秒时的距离分别为2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置分别为 10+2t、5+3t、5t
则，，
所以
由题意，当，即m=3时，3AM+2OB﹣mOM为定值40．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据绝对值与偶次式的非负性，得到a+10=0，b－5=0，求得a与b的值，得到答案；
（2）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧和点P在线段AB之间，两种情况讨论，利用数轴上两点间的距离，分别列出方程和，即可求解；
（3）求出三个点运动t秒后在数轴上的位置，由数轴上两点间的距离，可得3AM+2OB﹣mOM关于t的式子，即可求得m的值及定值．
四、实践探究题
18．（2024七上·潮阳期末）综合运用
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
备用图
【综合运用】
（1）A，B两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，；
（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．
【答案】（1）10；3
（2）解：根据题意可知：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同，
∴，
解得：，
∴，
∴当秒时，P、Q两点相遇，相遇点表示的数为4；
（3）解：根据题意可知：
∵，
∴，
∴或
解得：或，
∴当秒或3秒时，；
（4）解：不变．
根据题意可知：
中点M表示的数为，
中点N表示的数为，
∴
∴线段的长度不变．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）根据数轴可得：点A表示的数为-2，点B表示的数为8，
∴A、B两点之间的距离AB=8-（-2）=10，线段AB中点表示的数为=3，
故答案为：10；3.
【分析】（1）参照题干中的定义，利用两点之间的距离公式及中点表示方法列出算式求解即可；
（2）先分别求出点P表示的数为，点Q表示的数为，再结合“当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同”列出方程，再求解即可；
（3）先求出，再结合PQ=5，列出方程，求解即可；
（4）先利用中点表示方法分别求出点M、N表示的数，再求出即可.
19．（2024七上·韶关期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离．线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．
（1）填空：
①A、B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为 ．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，；
（3）在P、Q两点运动过程中是否存在P、Q、B三点中其中一点正好是另外两点连成的线段的中点？若存在，请求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10；3；；
（2）解：根据题意得：|（-2＋3t）-（8-2t）|＝×10，
∴5t-10＝5或5t-10＝-5，
解得t＝3或t＝1，
∴t为3秒或1秒时，.
（3）解：存在P、Q、B三点中，其中一点正好是另外两点连成的线段的中点，理由如下：
若P为QB中点，则-2＋3t＝，
解得t＝2.5；
若Q为PB中点，则8-2t＝，
解得t＝；
当B为PQ中点，则8＝，
解得t＝10；
综上所述，t为2.5秒或秒或10秒时，P、Q、B三点中，其中一点正好是另外两点连成的线段的中点．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：①∵ |-2-8|＝10，
，
∴AB＝10，线段AB的中点表示的数为3，
故答案为：10，3.
② t秒后，点P表示的数为-2＋3t，点Q表示的数为8-2t，
故答案为：-2＋3t，8-2t.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式及中点表示的数的计算方法分析求解即可；
（2）利用“”列出方程|（-2＋3t）-（8-2t）|＝×10，再求出t的值即可；
（3）分类讨论：①若P为QB中点，②若Q为PB中点，③当B为PQ中点，再分别列出方程求解即可.
20．（2024七上·龙湖期末）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．例如点表示的数分别为，则两点间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：①两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ．
②秒后，用含的代数式表示：点表示的数为 ；点表示的数为 ．
（2）求当为何值时，两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）在上述的运动过程中，是否存在某一时刻，使得三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10；3；；
（2）解：∵t秒后，
∴点P表示的数是，点Q表示的数是，
∵两点相遇，
∴，
解得：，
即相遇点所表示的数．
（3）值为或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①根据题意得：AB＝| 2 8|＝10，线段AB的中点为，
故答案为：10，3；
②∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴t秒后，点P表示的数为 2＋3t；点Q表示的数为8 2t；
故答案为： 2＋3t，8 2t；
（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为，点B表示的数为8，
①当点Q是线段的中点时，
，
解得：；
②当点P是线段的中点时，
，
解得：；
③当点B是线段的中点时，
解得：；
综上所述，满足条件的值为或或．
【分析】（1）①利用两点之间的距离公式及线段中点的定义求解即可；
②利用“路程=速度×时间”求出点P、Q的路程，再求出点P、Q表示的数即可；
（2）先求出点P表示的数是，点Q表示的数是，再根据“两点相遇”可得，再求出t的值即可；
（3）分类讨论：①当点Q是线段的中点时，②当点P是线段的中点时，③当点B是线段的中点时，再分别列出方程求解即可.
1 / 1《数轴》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、单选题
1．（2024七上·湛江期末）实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2024七上·番禺期末）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有 ．
①；②；③；④；⑤；⑥．
3．（2024七上·高要期末）如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为 ．
三、综合题
4．（2024七上·南沙期末）已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点同时出发，设运动时间为秒．
（1）点沿着数轴向右运动，点沿着数轴向左运动时，
①数轴上点表示的数为_▲_；
②当点与点重合时，求此时点表示的数；
（2）点同时沿着数轴向右运动，若点之间的距离为4时，求的值．
5．（2024七上·潮安期末）在数轴上有两点，所表示的数分别为点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为秒．
（1）当时，则 ；
（2）当为何值时，两点重合；
（3）在上述运动的过程中，若为线段的中点，数轴上点所表示的数为．是否存在的值，使得线段，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
6．（2024七上·雷州期末）在数轴上有、两点，所表示的数分别为，，点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为 秒．
（1）当时，则 ；
（2）当 为何值时，、两点重合；
（3）在上述运动的过程中，若为线段的中点，数轴上点所表示的数为，是否存在的值，使得线段，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
7．（2023七上·渝北期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒． 问：
（1）动点P从点A运动到点C需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
8．（2024七上·惠城期末）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．
（1）a值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
（2）已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，当点P和点Q在数轴上相遇时，求此时点P表示的数；
②若点P运动到中点处时，点Q再出发也向右运动，则P运动几秒时，．
9．（2024七上·惠阳期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x，若满足，求x的值．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
10．（2023七上·潮州期末）如图，数轴上、两点对应的数分别为、，点为数轴上一动点，点对应的数为．
（1）填空：若时，点到点、点的距离之和为 ．
（2）填空：若点到点、点的距离相等，则 ．
（3）填空：若，则 ．
（4）若动点以每秒个单位长度的速度从点向点运动，动点以每秒个单位长度的速度从点向点运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过秒，求的值．
11．（2024七上·香洲期末）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为，点A在B点的右边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向终点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）①点A所表示的数为 ；
②当秒时，点P所表示的数为 ，点Q所表示的数为 ；
（2）问运动了多少秒，点P与点Q相距8个单位长度？
（3）若点M为AQ的中点，点N为BP的中点，求出线段MN与线段PQ的数量关系．
12．（2024七上·广州期末）在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．
（1）A点表示的数为 ，B点表示的数为 ，两点之间的距离为 ；
（2）若点P为数轴上一点，且，求的值；
（3）若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
13．（2024七上·普宁期末）如图，射线上有A，B，C三点，满足．点P从点O出发，沿方向以的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P，Q停止运动．
（1）若Q的速度为，求两点相遇时，的长；
（2）当点P与点Q都同时运动到线段的中点时，求点Q的运动速度；
（3）当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度．
14．（2024七上·金平期末）如图，数轴上的三点A、B、C，点A对应的数为，点B对应的数为．点C对应的数为8，点O为数轴原点．
（1）填空： ， ．
（2）若点D是数轴上点A、点C之间一点，且，求线段的长及点D对应的数；
（3）动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点C后，立即以同样速度返回，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设它们运动的时间为t秒，当两点间的距离为2个单位长度时，求的值．
15．（2024七上·蓬江期末）如图，在数轴上点A表示数，点表示数满足，点是数轴原点．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在线段上找一点，使，则点表示的数是多少？
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，3秒后，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点出发多少秒后，两点相距4个单位长度？
16．（2024七上·霞山期末）如图A在数轴上所对应的数为．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
17．（2024七上·坡头期末）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
四、实践探究题
18．（2024七上·潮阳期末）综合运用
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
备用图
【综合运用】
（1）A，B两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，；
（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．
19．（2024七上·韶关期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离．线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．
（1）填空：
①A、B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为 ．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，；
（3）在P、Q两点运动过程中是否存在P、Q、B三点中其中一点正好是另外两点连成的线段的中点？若存在，请求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
20．（2024七上·龙湖期末）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．例如点表示的数分别为，则两点间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：①两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ．
②秒后，用含的代数式表示：点表示的数为 ；点表示的数为 ．
（2）求当为何值时，两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）在上述的运动过程中，是否存在某一时刻，使得三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴，可得，，
∴，，，
故：C选项正确，A，B，D选项错误，
故选：C．
【分析】本题考查了数轴的定义与应用，根据数轴上数的位置，得到，且，进而得到，，，结合选项，逐个判断，即可得到答案
2．【答案】①④⑥
【知识点】有理数的减法法则；有理数的大小比较-绝对值比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可得 2＜a＜ 1，0＜b＜1，
①∵a＜0＜b，∴①正确；
②∵|a|＞|b|，∴②错误；
③∵ab＜0，∴③错误；
④∵b a＞b＋a，∴④正确；
⑤∵ 1，∴⑤错误；
⑥∵ a＞b＞ b＞a，∴⑥正确；
综上，正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
【分析】先结合数轴判断出 2＜a＜ 1，0＜b＜1，再利用有理数的加减法、乘除法及绝对值大小性质逐项分析判断即可.
3．【答案】2
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8，
∴，
∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，
∴，
∴，
故答案为：2
【分析】先根据有理数在数轴上的表示得到AC，进而根据“刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度”即可得到，从而即可得到b的值。
4．【答案】（1）解：①；
②数轴上点表示的数为：，
当点与点重合时，，
解得：，
此时点表示的数为：；
（2）解：点同时沿着数轴向右运动，
数轴上点表示的数为：，数轴上点表示的数为：，
①当点P在Q左边时且点之间的距离为4，
解得：，
②当点P在Q右边时且点之间的距离为4，
，
解得：．
综上，t的值为14或22.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①∵数轴上点运动的路程为：，
∴数轴上点表示的数为：；
故答案为：.
【分析】（1）①先求出点P的路程，再结合数轴直接表示出点P表示的数即可；
②先求出点Q表示的数，再根据“点与点重合”列出方程，再求出t的值即可；
（2）分类讨论：①当点P在Q左边时且点之间的距离为4，②当点P在Q右边时且点之间的距离为4，再分别列出方程求解即可.
5．【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
解得：．
所以当为3时，两点重合．
（3）解：因为为线段的中点，
所以点表示的数为，
因为，
所以，
解得：或．
所以存在的值，使得线段，此时的值为或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）当运动时间为t 秒时，点A表示的数为5t＋n，点B表示的数为3t＋n＋6．
当n＝1时，点A表示的数为5t＋1，点B表示的数为3t＋7，
AB＝|5t＋1 （3t＋7）|＝|2t 6|．
故答案为：|2t 6|．
【分析】（1）先求出点A表示的数为5t＋1，点B表示的数为3t＋7，再利用两点之间的距离公式求出AB＝|5t＋1 （3t＋7）|＝|2t 6|即可；
（2）根据“A、B两点重合”列出方程，再求解即可；
（3）先求出点表示的数为，再结合PC=4，列出方程，最后求出t的值即可.
6．【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
解得：．
当 为时，、两点重合．
（3）解：为线段的中点，
点表示的数为，
，
，
解得：或．
存在的值，使得线段，此时的值为或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）当运动时间为t 秒时，点A表示的数为5t＋n，点B表示的数为3t＋n＋6．
当n＝1时，点A表示的数为5t＋1，点B表示的数为3t＋7，
AB＝|5t＋1 （3t＋7）|＝|2t 6|．
故答案为：|2t 6|．
【分析】（1）先求出点A表示的数为5t＋1，点B表示的数为3t＋7，再利用两点之间的距离公式求出AB的长即可；
（2）根据“A、B两点重合”可得，再求出t的值即可；
（3）先求出点P表示的数，再结合PC=4，列出方程，再求出t的值即可.
7．【答案】（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为，段时间为，段时间为，段时间为，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒），
答：动点P从点A运动至点C需要秒；
（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段上于M处，设．则，
解得：，
∴M所对应的数为5；
（3）解：P、Q两点相遇需秒．
由图可知，当点Q在线段即即时，；
当点Q在线段上且与P相遇前，即时，由题意，得
，
解得，符合题意；
当点Q在线段上且与P相遇后，即时，显然当P与B重合时，，
此时．
综上可知：t的值为或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由动点P从点A运动至C分成三段，根据路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，分别求得，结合有理数的加法，即可求解；
（2），根据P、Q两点相遇在线段上于M处，结合根据相遇时P，Q的时间相等，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（3）分P、Q两点相遇前和相遇后，两种情况讨论，列出方程和算式，即可求解.
（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为，
段时间为，段时间为，段时间为，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒），
答：动点P从点A运动至点C需要秒；
（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段上于M处，设．
则，
解得：，
∴M所对应的数为5；
（3）P、Q两点相遇需秒．
由图可知，当点Q在线段即即时，；
当点Q在线段上且与P相遇前，即时，由题意，得
，
解得，符合题意；
当点Q在线段上且与P相遇后，即时，显然当P与B重合时，，
此时．
综上可知：t的值为或．
8．【答案】（1）0；-12；8
（2）解：① 设点P运动t秒，此时，点P、Q表示的数分别是、，
根据题意得：，
解得，
当时，
∴ 点P和点Q在数轴上相遇时，点P表示的数是0；
②∵B表示的数是，点A表示的数是0，
∴中点表示的数是 ，
∴点P运动到中点的时间为：秒，
设P运动时间为t秒，此时P表示的数是，
当秒，Q表示的数是
∵
①在点P追上点Q前，
，
解得，
②在点P追上点Q后，
，
解得，
故P运动12秒或20秒时，．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）（b＋12）2＋|c 8|＝0，
∴b＋12＝0，c 8＝0，
∴b＝12，c＝8，
∵a是绝对值最小的有理数，
∴a＝0，
故答案为：0， 12，8，
【分析】（1）先利用非负数之和为0得到性质求出b、c的值，再利用“绝对值最小的有理数”求出a的值即可；
（2）①先求出点P、Q表示的数分别是、，再根据“点P和点Q在数轴上相遇”列出方程，求出t的值，从而可得点P表示的数；
②设P运动时间为t秒，此时P表示的数是，再分类讨论：①在点P追上点Q前， ②在点P追上点Q后，再根据PQ=4列出方程求解即可.
9．【答案】（1）解：解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：解：∵，
∴，
∴或，
解得：或；
（3）解：的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值2，理由如下：
由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值2．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）先求出b的值，再利用非负数之和为0的性质可得，再求出a、c的值即可；
（2）根据PC=2PA可得，再求出x的值即可；
（3）先求出点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再利用两点之间的距离公式求出BC和AB的长，最后利用线段的和差求出即可.
10．【答案】（1）54
（2）-7
（3）或
（4）解：依题意可知，．
动点运动速度快，
动点先到达终点，
动点到达终点需要，当到达秒时，运动停止．
当时分两种情况：
①相遇之前，
根据题意得，，解得，
，满足题意；
②相遇之后，
根据题意得，，解得，
，满足题意．
综上所述，的值为或.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x，x＝-34，
∴PA＝-30-（-34）＝4，PB＝16-（-34）＝50，
∴PA＋PB＝54．
故答案为：54.
（2）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为线段AB的中点，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x，
∴x＝＝-7．
故答案为：-7.
（3）∵BP＝10，数轴上B点对应的数为16，点P对应的数为x，
∴x＝16-10＝6，或x＝16＋10＝26，
∵数轴上A点对应的数为-30，
∴当x＝6时，AP＝6-（-30）＝36，
当x＝26时，AP＝26-（-30）＝56，
∴AP＝36或56．
故答案为：36或56.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求出PA和PB的长，再求出PA＋PB＝54即可；
（2）根据“数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x”列出算式求出x＝＝-7即可；
（3）根据“BP＝10，数轴上B点对应的数为16，点P对应的数为x”求出x＝16-10＝6，或x＝16＋10＝26，再分别求出AP的长即可；
（4）分类讨论：①相遇之前，②相遇之后，再分别列出方程求出t的值即可.
11．【答案】（1）16；11；-5
（2）解：
点表示的数为，点表示的数为
解得或4
答：点运动2秒或4秒与点相距8个单位长度．
（3）解：为的中点，为的中点
当在右侧时，如图，有：
，
，即．
同理在左侧时有：．
综合知，或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①∵点B表示的数为 8，点A在B点的右边，且AB＝24，
∴点A所表示的数为 8＋24＝16．
故答案为：16；
②当t＝1秒时，点P所表示的数为16 5×1＝11，
点Q所表示的数为 8＋3×1＝ 5．
故答案为：11， 5；
【分析】（1）①利用数轴上两点之间的距离公式求出点A表示的数即可；
②先利用“路程=速度×时间”求出点P、Q走的路程，再利用数轴上两点之间的距离公式求出点P、Q表示的数即可；
（2）先求出点P、Q表示的数，再结合“点P与点Q相距8个单位长度”可得，再求出t的值即可；
（3）先利用线段中点的性质可得，再分类讨论：①当在右侧时，②当在左侧时，分别画出图形并利用线段的和差及等量代换求出或即可．
12．【答案】（1）-12；2；14
（2）∵，B点表示的数为2，
∴P点表示的数为或，
又∵A点表示的数为，
∴或，
即的值为12或16；
（3）解：设运动时间为t，
①当点到点、两个点距离相等时，
可得：，
解得．
此时点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为．
②当点到、两个点距离相等时，
可得：，
解得（舍）．
③当、重合时，即点到、两个点距离相等时，
可得：，
解得，
此时点表示的数为，
点表示的数为．
点表示的数为．
因此，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵点A在原点的左边，距离原点12个单位长度，
∴点A对应的数是 12，
同理可得点B表示的数为2，
∴A，B两点之间的距离为：2 （ 12）＝2＋12＝14，
故答案为： 12，2，14.
【分析】（1）结合数轴直接求出点A、B表示的数即可，再利用两点之间的距离公式求出答案即可；
（2）先分别求出点P表示的数，再利用两点之间的距离公式求出AP的长即可；
（3）分类讨论：①当点到点、两个点距离相等时，②当点到、两个点距离相等时，③当、重合时，即点到、两个点距离相等时，再分别列出方程求出t的值，再求出点P、M、Q表示的数即可.
13．【答案】（1）解：设经过，两点相遇，
∵点P从点O出发，沿方向以的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段上向点O匀速运动，两点同时出发，Q的速度为，
又∵，
∴，
∴，
则（cm），
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∵P从点O出发，沿方向以的速度匀速运动，
∴点P运动到中点时时间为：，
∴点Q的运动速度为：，
（3）解：设Q的速度为，经过后，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，
且规定点O对应数轴上的，点A对应数轴上的，点B对应数轴上的，点C对应数轴上的，
∴点P对应数轴上的，点Q对应数轴上的，
∵点Q运动到的位置恰好是线段的中点，
∴，解得，
∵，
∴，解得或，
当时，此时，
而点Q到达O所需时间为；
当时，此时，
而点Q到达O所需时间为，
综上所述，当或，
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）设经过，两点相遇，再列出方程，求出t的值；
（2）先求出OP的长，再求出点P运动到中点时时间为：，最后利用“速度=路程÷速度”列出算式求解即可；
（3）先根据，列出方程，解得：或，再分类讨论：①当时，此时；②当时，此时，再利用“时间=路程÷速度”列出算式求解即可.
14．【答案】（1）18；12
（2）解：∵点D是数轴上点A、点C之间一点，且，
∴，
∴点D表示的数为；
（3）解：当点P从点A向点C运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
当点P从点C向点A运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
综上所述，或或或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵点A对应的数为 10，点B对应的数为 4．点C对应的数为8，
∴AC＝8 （ 10）＝18，BC＝8 （ 4）＝12．
故答案为：18，12.
【分析】（1）结合数轴，利用两点之间的距离公式求出AC和BC的长即可；
（2）先结合“”求出，再求出点D表示的数即可；
（3）分类讨论：①当点P从点A向点C运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，②当点P从点C向点A运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，再分别列出方程求解即可.
15．【答案】（1）-32；8；40
（2）解：设点C表示的数为x，
则．
，
，
解得：．
∴点C表示的数为．
（3）解：经过后，点P表示的数为，点P运动后，点Q开始运动，点Q表示的数为，
①点Q开始运动且Q在P右侧时，
由题可知：，
解得：．
②点Q开始运动且Q在P左侧时，
由题可知，
解得：．
综上，当t为14秒或秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a+32=0，b-8=0，
∴a=-32，b=8，
∴点A表示的数为-32，点B表示的数为8，
∴线段AB的长为8-（-32）=40，
故答案为：-32，8，40.
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，可得点A、B表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出AB的长即可；
（2）设点C表示的数为x，再求出AC和BC的长，再结合AC=3BC，可得，再求出x的值即可；
（3）分类讨论：①点Q开始运动且Q在P右侧时；②点Q开始运动且Q在P左侧时，再分别列出方程求解即可.
16．【答案】（1）解：根据题意可得：．
∴点B所对应的数为2.
（2）解：根据题意可得：（秒），
（个单位长度）．
∴A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
根据题意可得：，
解得：；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
根据题意可得：，
解得：．
∴经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）利用数轴上点平移的特征：左减右加分析求解即可；
（2）先利用“时间=路程÷速度”求出时间，再求出点A、B之间的距离即可；
（3）分类讨论，①运动后的B点在A点右边4个单位长度，②运动后的B点在A点左边4个单位长度，再分别列出方程求解即可.
17．【答案】解：（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0∴a+10=0，b－5=0
即a= 10，b=5
故答案为： 10，5
（2）设点P对应的数为x
当点P在点A的左侧时，则，，
由题意得：
解得：
当点P在线段AB之间时， 则，，
由题意得：
解得：
综上所述，点P对应的数为 15或 5
（3）存在，理由如下：
当点A、B、M运动t秒时的距离分别为2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置分别为 10+2t、5+3t、5t
则，，
所以
由题意，当，即m=3时，3AM+2OB﹣mOM为定值40．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据绝对值与偶次式的非负性，得到a+10=0，b－5=0，求得a与b的值，得到答案；
（2）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧和点P在线段AB之间，两种情况讨论，利用数轴上两点间的距离，分别列出方程和，即可求解；
（3）求出三个点运动t秒后在数轴上的位置，由数轴上两点间的距离，可得3AM+2OB﹣mOM关于t的式子，即可求得m的值及定值．
18．【答案】（1）10；3
（2）解：根据题意可知：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同，
∴，
解得：，
∴，
∴当秒时，P、Q两点相遇，相遇点表示的数为4；
（3）解：根据题意可知：
∵，
∴，
∴或
解得：或，
∴当秒或3秒时，；
（4）解：不变．
根据题意可知：
中点M表示的数为，
中点N表示的数为，
∴
∴线段的长度不变．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）根据数轴可得：点A表示的数为-2，点B表示的数为8，
∴A、B两点之间的距离AB=8-（-2）=10，线段AB中点表示的数为=3，
故答案为：10；3.
【分析】（1）参照题干中的定义，利用两点之间的距离公式及中点表示方法列出算式求解即可；
（2）先分别求出点P表示的数为，点Q表示的数为，再结合“当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同”列出方程，再求解即可；
（3）先求出，再结合PQ=5，列出方程，求解即可；
（4）先利用中点表示方法分别求出点M、N表示的数，再求出即可.
19．【答案】（1）10；3；；
（2）解：根据题意得：|（-2＋3t）-（8-2t）|＝×10，
∴5t-10＝5或5t-10＝-5，
解得t＝3或t＝1，
∴t为3秒或1秒时，.
（3）解：存在P、Q、B三点中，其中一点正好是另外两点连成的线段的中点，理由如下：
若P为QB中点，则-2＋3t＝，
解得t＝2.5；
若Q为PB中点，则8-2t＝，
解得t＝；
当B为PQ中点，则8＝，
解得t＝10；
综上所述，t为2.5秒或秒或10秒时，P、Q、B三点中，其中一点正好是另外两点连成的线段的中点．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：①∵ |-2-8|＝10，
，
∴AB＝10，线段AB的中点表示的数为3，
故答案为：10，3.
② t秒后，点P表示的数为-2＋3t，点Q表示的数为8-2t，
故答案为：-2＋3t，8-2t.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式及中点表示的数的计算方法分析求解即可；
（2）利用“”列出方程|（-2＋3t）-（8-2t）|＝×10，再求出t的值即可；
（3）分类讨论：①若P为QB中点，②若Q为PB中点，③当B为PQ中点，再分别列出方程求解即可.
20．【答案】（1）10；3；；
（2）解：∵t秒后，
∴点P表示的数是，点Q表示的数是，
∵两点相遇，
∴，
解得：，
即相遇点所表示的数．
（3）值为或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①根据题意得：AB＝| 2 8|＝10，线段AB的中点为，
故答案为：10，3；
②∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴t秒后，点P表示的数为 2＋3t；点Q表示的数为8 2t；
故答案为： 2＋3t，8 2t；
（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为，点B表示的数为8，
①当点Q是线段的中点时，
，
解得：；
②当点P是线段的中点时，
，
解得：；
③当点B是线段的中点时，
解得：；
综上所述，满足条件的值为或或．
【分析】（1）①利用两点之间的距离公式及线段中点的定义求解即可；
②利用“路程=速度×时间”求出点P、Q的路程，再求出点P、Q表示的数即可；
（2）先求出点P表示的数是，点Q表示的数是，再根据“两点相遇”可得，再求出t的值即可；
（3）分类讨论：①当点Q是线段的中点时，②当点P是线段的中点时，③当点B是线段的中点时，再分别列出方程求解即可.
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