代数式与一元一次方程综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、代数式
1．（2024七上·高州期末）综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子.
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形.
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.
（1）【问题分析】
如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为 、 、 (请你用含a，b的代数式来表示).
（2）如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出和分别是多少
剪去正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积 324 512 m n 500 384 252 128 36 0
（3）【实践分析】
观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化 并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少
2．（2024七上·高州期末）再读教材
请解答教材中的(1)、(2)问。
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系
（2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗 如能，写出这五个数，如不能，说明理由.
3．（2024七上·天河期末）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．
操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为．
操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为．
（1）按照操作一，若，，则 ；
（2）按照操作二，则 ；（用含a，b的代数式表示）
（3）现有两张边长为的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：与的值能相等吗？请说明理由．
4．（2024七上·韶关期末）综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7．
（1）探究1 图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为 ，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和 （填“相等”或“不相等”）；
（2）探究2 小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由；
（3）探究3 小明还探究了在图3中任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示）的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？并说明理由．
5．（2024七上·斗门期末）综合与实践：观察下图，解答下列问题，
（1）图1的一些圆圈被直线分层显示前面4层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，如果要你继续画下去，第6层有 个圆圈；第层有 个圆圈；
（2）对比图1图2，感受图形的转化，数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，总结规律，从1开始的个连续奇数之和是多少？用的代数式把它表示出来： ．
（3）运用（2）中的规律计算：．
6．（2024七上·香洲期末）【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．若可以被9整除，则这个数可以被9整除．
【试一试】135可以被9整除，，可以被9整除；
297可以被9整除，，可以被9整除；
【探索验证】
（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为： ．
（2）小寻的猜想对吗？若对，请用代数式的知识证明这个猜想：若不对，请说明理由．
（3）【实践应用】同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231m能被9整除，题目中四位数的最后一位数m不清晰，请你括小佳写出这个数字m是 ．
7．（2024七上·高州期末）综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子．
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
（1）【问题分析】
如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为 、 、 （请你用含a，b的代数式来表示）．
（2）【实践探索】
如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？
剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/ 324 512 m n 500 384 252 128 36 0
（3）【实践分析】
观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？
8．（2024七上·高州期末）
（1）再读教材
如图是某月的日历．
①带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？
②不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．
（2）活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
①十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
②设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
③若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
9．（2024七上·阳春期末）综合探究：
整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．
如：代数式的化简问题．若把看成一个整体，
则：．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：
（1）尝试应用：化简
（2）拓展运用：如图1，点O是线段上一点，C、D分别是线段的中点，当时，求线段的长度．
（3）迁移运用：如图2，长方形纸片，点E，F分别是边上任意一点，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，的度数会随着折痕的变化而变化吗？说明你的理由．
二、一元一次方程
10．（2024七上·福田期末）综合与实践：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤 举例说明
步骤1：自左向右编号： 某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）
位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
代码 6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0 X
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s； ；
步骤3：求前12为数字钟奇数位上的数字之和t； ；
步骤4：计算与t的和m； ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n； ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码X. ，校验码.
【知识运用】请回答下列问题：
（1）若某商品的条形码为692015246132X，根据材料计算验证码过程如下：
步骤1：自左向右编号，共13位；
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和；
步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和；
步骤4：计算与t的和 ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数 ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码 .
（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，用只含有a的代数式表示 ；当时， ， ；当校验码时， .
11．（2024七上·江海期末）新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线．
（1）应用：若，为的二倍分线，且则 °；
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上为直线上方的一条射线．
①若，分别为和的三倍分线，（，）已知，，则_▲_°；
②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数．
12．（2024七上·金湾期末）综合与实践
如图1，用一根质地均匀的的木杆和一些等重量的小物体做下列实验，并记录每一次支点到木杆左右两边挂重物的距离：
①在木杆中间处栓绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡；
②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡；
③在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡；
④在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：
图1 图2
木杆左边挂 重物个数 支点到木杆左边挂 重物的距离 木杆右端挂 重物个数 支点到木杆右端挂 重物的距离
1 1
2 1
3 1
…… …… 1
…… 1
（1）根据以上的实验记录数据规律，在右端重物个数不变的情况下，若木杆左边悬挂6个重物时，左边重物到支点距离为 .
（2）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡.设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把，作为已知数，列出关于的一元一次方程 .
13．（2024七上·茂名期末）某实践小组设计宣传牌：
如图1是长方形宣传牌，长，宽，中间可以用来设计的部分是长方形，且．四周空白部分的宽度相等，设四周宽度为；
如图2，为了美观，将长方形分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；
如图3，每个栏目划出8个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为．
（1） ， （用含的代数式表示）；
（2）求出图1四周宽度的值；
（3）求每个栏目的水平宽度；
（4）求栏目与栏目之间中缝的间距．
答案解析部分
1．【答案】（1）b；（a﹣2b）2；b（a﹣2b）2
（2）当a＝20，b＝3时，b（a﹣2b）2＝3×（20﹣2×3）2＝588（cm2），
当a＝20，b＝4时，b（a﹣2b）2＝4×（20﹣2×4）2＝576（cm2），
故答案为：588，576．
（3）答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；
由表中数据可知，当b＝3时，容积最大为588cm2，
【知识点】正方形的性质；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）长方体的高等于减去正方形的边长b；长方体的底面积=（a-2×b）（a-2×b）=（a-2b）2；长方体的容积=底面积×高=（a-2b）2×b=b（a-2b）2；
故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2.
【分析】（1）根据图形的变换可知写出长方体的高，根据正方形面积=边长×边长可求出底面积，根据长方体的体积=底面积×高即可求出求容积；
（2）根据表格取对应数据，列代数式计算即可；
（3）根据（2）中数据进行分析即可解题.
2．【答案】（1）日历图中框出的9个数之和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90，
该方框正中 间的数是10，90＝9×10，
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；
（2）5个数之和为6+14+16+18+26=80，16×5=80；用代数式表示十字框中的五个数的和=5x；
（3）①∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．
②设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．
③不能，理由如下：
设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2010，
解得：x＝402．
∵402在第41行的第一个数字，
∴框住的五个数的和不能等于2010．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】（1）先求出9个数之和，找出与正中心的数的关系即可；
（2）先求出五个数之和，中间数乘以5刚好等于五个数之和，可直接列代数式；
（3）根据五个数之和等于5乘以中间数的积，列一元一次方程，解方程即可判断.
3．【答案】（1）15cm
（2）．
（3）解：S1≠S2，理由如下：
S1＝2（a 2b）＋b＝2a 3b，
S2＝（a 2b）+＋b=，
若S1＝S2，
则2a 3b=，
∴a＝2b与图2矛盾，
∴S1≠S2．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）12 3 3＝6（cm），
则图1长方体的长宽高分别为6cm，6cm，3cm，
∴S1＝6＋6＋3＝15cm；
故答案为：15cm.
（2）S2＝（a 2b）+＋b=，
故答案为：．
【分析】（1）先求出图1长方体的长、宽、高，再求出其周长即可；
（2）先求出图2长方体的长、宽、高，再求出其周长即可；
（3）利用（1）和（2）的周长，再比较大小即可.
4．【答案】（1）；相等
（2）解：设十字方框中的5个数中间的数是a，则另4个数是，
，
十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数.
（3）解：设“H”形框中的7个数中间的数是b，则另6个数是，
根据题意得：，
解得：，
因19在这一排的最左边，故不合题意，
所以这7个数的和不可以是133，他的说法错误．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为m＋m＋8＝m＋1＋m＋7＝2m＋8，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和相等．
故答案为：2m＋8，相等.
【分析】（1）利用月历中数据之间的关系列出算式求解即可；
（2）设十字方框中的5个数中间的数是a，则另4个数是，再利用整式的加减计算即可；
（3）设“H”形框中的7个数中间的数是b，则另6个数是，根据“ 这7个数的和可以是133 ”列出方程，再求解即可.
5．【答案】（1）11；
（2）
（3）解：∵，，
∴．
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
6．【答案】（1）
（2）解：猜想正确，理由如下：
证明：由（1）知该三位数为100a＋10b＋c，
则100a＋10b＋c＝9（11a＋b）＋（a＋b＋c），
若a＋b＋c可以被9整除，
∴100a＋10b＋c可以被9整除.
（3）3
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
则该三位数是：100a＋10b＋c，
故答案为：100a＋10b＋c；
（3）解：∵231m能被9整除，
∴2＋3＋1＋m必被9整除，
即6＋m必是9的倍数，
∵0≤m≤9，
∴6≤6＋m≤15，
∴6＋m＝9，
∴m＝3，
故答案为：3．
【分析】（1）利用三位数的表示方法列出代数式即可；
（2）先利用整式的加减法可得100a＋10b＋c＝9（11a＋b）＋（a＋b＋c），再结合a＋b＋c可以被9整除，即可得到100a＋10b＋c可以被9整除；
（3）根据“231m能被9整除”可得6＋m必是9的倍数，再结合“0≤m≤9”求出6＋m＝9，最后求出m的值即可.
7．【答案】（1）b；；
（2）解：当a=20，b=3时，b（a-2b）2=3×（20-2×3）2=588（cm3），
当a=20，b=4时，b（a-2b）2=4×（20-2×4）2=576（cm3），
∴m=588，n=576.
（3）解：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；由表中数据可知，当b=3时，容积最大为588cm3.
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1） 如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别 b、（a-2b）2、b（a-2b）2；
故答案为：b、（a-2b）2、b（a-2b）2；【分析】（1）通过折叠可知，折成的无盖长方体盒子的高为b，底面积是正方形，正方形的面积=边长×边长，而边长为（a-2b），所以底面正方形面积为（a-2b）2，再由长方体的体积=底面积×高，可以出长方体盒子的容积即体积；
（2）由表中数据可以明确，求m、n的值，就是分别求当a=20，b=3和b=4时长方体的体积，求出即可得到m、n的值；
（3）通过观察表中数据可以猜想随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化的规律；并分析猜想当剪去图形的边长为3时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是588cm3.
8．【答案】（1）解：①日历图中框出的9个数之和为：，
该方框正中间的数是11，，
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；
②成立；如果用a表示正中间的数，则其他八个数依次为：，
∵，
∴这9个数的和等于；
（2）解：①，
十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；
②设中间的数为x，则另外四个数分别为、、、，
；
③不能，理由如下：
设中间的数为x，根据题意得：，
解得；
∵402在第41行的第一个数字，
框住的五个数的和不能等于2010
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】（1）①先计算带阴影的方框中的9个数之和，再通过观察、分析可以得到，带阴影的方框中的9个数之和是方框正中间的数的9倍；
②假设方框正中间的数为a，通过其他的数与这个数之间的数量关系，把它们分别用含a的式子表示出来，再把这些式子加起来看看它们的和与这个数的关系，即可得出结论；
（2）按照（1）的方法，①再把十字框中的五个数加起来，看看它们的的和与中间的这个数16的关系，可以得出：十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；
②假设中间的数为x，通过其他的数与这个数之间的数量关系，把它们分别用含x的式子表示出来，再把这些式子加起来看看它们的和与这个数的关系，即可得出结论；
③通过②我们可以发现十字框中的五个数的和是中间的数的5倍，而2010是5的倍数，所以看起来是可行的，用2010÷5=402，所以说，中间的这个数应该是402，但通过观察发现，402在第41行第一个数字，所以可以得出结论：框住的五个数的和不能等于2010.
9．【答案】（1）解：
；
（2）解：因为分别是线段的中点，
所以．
所以．
因为，所以；
（3）解：由折叠的性质可知平分平分
故不会发生变化．
【知识点】整式的加减运算；角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念；整体思想
【解析】【分析】（1）将（x+y）当作整体，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）先利用线段中点的性质，再利用线段的和差及等量代换可得；
（3）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得.
10．【答案】（1）80；80；0
（2）；59；60；9
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）3s+t=3×21+17=80；80等于80，且为10 的最小整数倍数，即n=80；80-80=0，即X=0.
故答案为：80；80；0.
（2）由图知，编码为6912001001a5X.
则s=9+2+0+0+1+5=17，t=6+1+0+1+0+a=8+a，则m=3s+t=3×17+8+a=59+a；
当a=0时，m=59+0=59，n=60；
当校验码X=2时，n=59+a+2=61+a，因为n为10的最小整数倍数，所以n=70，即a=9.
故答案为：；59；60；9
【分析】（1）根据题干实例计算即可；
（2）根据题干实例计算，只是其中一个数字用a表示而已，通过解一元一次方程求解即可.
11．【答案】（1）40
（2）135.
②不变，
∵，分别为和的三倍分线，，，
∴，，
∴，
，
，
，
，
；
③解：设，
∵，
∴，
∵，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，∠BOP=2∠POA；
∵∠BOP+∠POA=60°
∴3∠POA=60°，解得∠POA=20°；
∴∠BOP=40°
故答案为：40.
（2）解：①∵，分别为和的三倍分线（，），∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴
故答案为：135
【分析】（1）根据定义，可得∠BOP和∠POA的倍数关系，根据角的和差性质即可求解；
（2）①根据定义可得相应角的倍数关系，进而求出相应角的度数；根据角的和差性质即可求解；
②根据定义可得相应角的倍数关系，列代数式，根据平角的性质即可求解；
③设未知数，用未知数表示相应角的度数，根据平角的性质，列一元一次方程即可求解.
12．【答案】（1）2.5
（2）
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，
根据题意可得：6×x=1×15，
解得：x=2.5，
故答案为：2.5；
（2）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，则点到木杆右边挂重物处的距离为（l-x）cm，
根据题意可得：x×n=×l，
即，
故答案为：.
【分析】（1）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，再利用“木杆左边挂重物个数×支点到木杆左边挂重物处的距离＝支点到木杆右端挂重物处的距离×木杆右端挂重物个数”列式计算即可；
（2）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，则点到木杆右边挂重物处的距离为（l-x）cm，再利用“木杆左边挂重物个数×支点到木杆左边挂重物处的距离＝支点到木杆右端挂重物处的距离×木杆右端挂重物个数”列式计算即可；
13．【答案】（1）；
（2）解：，
，
解得，
∴四周宽度是.
（3）解：∵x=10cm，所以长方形的宽BC长：220－2×10=200（cm）.
设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，则横向中间间隔为，
根据正方形边长相等可得：，
解得，
∴每个栏目的水平宽度为.
（4）解：∵，
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得： AB= (330-2x) cm，BC= ( 220-2x ) cm；
故答案为：（330-2x）；（220-2x）.
【分析】（1）根据图形即可得到AB和BC的长；
（2）根据AB=1.55BC，得到关于x的方程，求解即可.
（3）求出BC长，设每个栏目宽ycm，根据每个正方形的边长相等，每个栏目竖列有4个小正方形，横行有2个小正方形，可得方程，求解即可.
（4）可求出AB长，减3个栏目宽，得到两个中缝总间距，在除以2就得到每一个间距.
1 / 1代数式与一元一次方程综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、代数式
1．（2024七上·高州期末）综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子.
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形.
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.
（1）【问题分析】
如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为 、 、 (请你用含a，b的代数式来表示).
（2）如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出和分别是多少
剪去正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积 324 512 m n 500 384 252 128 36 0
（3）【实践分析】
观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化 并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少
【答案】（1）b；（a﹣2b）2；b（a﹣2b）2
（2）当a＝20，b＝3时，b（a﹣2b）2＝3×（20﹣2×3）2＝588（cm2），
当a＝20，b＝4时，b（a﹣2b）2＝4×（20﹣2×4）2＝576（cm2），
故答案为：588，576．
（3）答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；
由表中数据可知，当b＝3时，容积最大为588cm2，
【知识点】正方形的性质；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）长方体的高等于减去正方形的边长b；长方体的底面积=（a-2×b）（a-2×b）=（a-2b）2；长方体的容积=底面积×高=（a-2b）2×b=b（a-2b）2；
故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2.
【分析】（1）根据图形的变换可知写出长方体的高，根据正方形面积=边长×边长可求出底面积，根据长方体的体积=底面积×高即可求出求容积；
（2）根据表格取对应数据，列代数式计算即可；
（3）根据（2）中数据进行分析即可解题.
2．（2024七上·高州期末）再读教材
请解答教材中的(1)、(2)问。
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系
（2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗 如能，写出这五个数，如不能，说明理由.
【答案】（1）日历图中框出的9个数之和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90，
该方框正中 间的数是10，90＝9×10，
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；
（2）5个数之和为6+14+16+18+26=80，16×5=80；用代数式表示十字框中的五个数的和=5x；
（3）①∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．
②设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．
③不能，理由如下：
设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2010，
解得：x＝402．
∵402在第41行的第一个数字，
∴框住的五个数的和不能等于2010．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】（1）先求出9个数之和，找出与正中心的数的关系即可；
（2）先求出五个数之和，中间数乘以5刚好等于五个数之和，可直接列代数式；
（3）根据五个数之和等于5乘以中间数的积，列一元一次方程，解方程即可判断.
3．（2024七上·天河期末）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．
操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为．
操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为．
（1）按照操作一，若，，则 ；
（2）按照操作二，则 ；（用含a，b的代数式表示）
（3）现有两张边长为的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：与的值能相等吗？请说明理由．
【答案】（1）15cm
（2）．
（3）解：S1≠S2，理由如下：
S1＝2（a 2b）＋b＝2a 3b，
S2＝（a 2b）+＋b=，
若S1＝S2，
则2a 3b=，
∴a＝2b与图2矛盾，
∴S1≠S2．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）12 3 3＝6（cm），
则图1长方体的长宽高分别为6cm，6cm，3cm，
∴S1＝6＋6＋3＝15cm；
故答案为：15cm.
（2）S2＝（a 2b）+＋b=，
故答案为：．
【分析】（1）先求出图1长方体的长、宽、高，再求出其周长即可；
（2）先求出图2长方体的长、宽、高，再求出其周长即可；
（3）利用（1）和（2）的周长，再比较大小即可.
4．（2024七上·韶关期末）综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7．
（1）探究1 图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为 ，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和 （填“相等”或“不相等”）；
（2）探究2 小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由；
（3）探究3 小明还探究了在图3中任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示）的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？并说明理由．
【答案】（1）；相等
（2）解：设十字方框中的5个数中间的数是a，则另4个数是，
，
十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数.
（3）解：设“H”形框中的7个数中间的数是b，则另6个数是，
根据题意得：，
解得：，
因19在这一排的最左边，故不合题意，
所以这7个数的和不可以是133，他的说法错误．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为m＋m＋8＝m＋1＋m＋7＝2m＋8，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和相等．
故答案为：2m＋8，相等.
【分析】（1）利用月历中数据之间的关系列出算式求解即可；
（2）设十字方框中的5个数中间的数是a，则另4个数是，再利用整式的加减计算即可；
（3）设“H”形框中的7个数中间的数是b，则另6个数是，根据“ 这7个数的和可以是133 ”列出方程，再求解即可.
5．（2024七上·斗门期末）综合与实践：观察下图，解答下列问题，
（1）图1的一些圆圈被直线分层显示前面4层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，如果要你继续画下去，第6层有 个圆圈；第层有 个圆圈；
（2）对比图1图2，感受图形的转化，数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，总结规律，从1开始的个连续奇数之和是多少？用的代数式把它表示出来： ．
（3）运用（2）中的规律计算：．
【答案】（1）11；
（2）
（3）解：∵，，
∴．
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
6．（2024七上·香洲期末）【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．若可以被9整除，则这个数可以被9整除．
【试一试】135可以被9整除，，可以被9整除；
297可以被9整除，，可以被9整除；
【探索验证】
（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为： ．
（2）小寻的猜想对吗？若对，请用代数式的知识证明这个猜想：若不对，请说明理由．
（3）【实践应用】同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231m能被9整除，题目中四位数的最后一位数m不清晰，请你括小佳写出这个数字m是 ．
【答案】（1）
（2）解：猜想正确，理由如下：
证明：由（1）知该三位数为100a＋10b＋c，
则100a＋10b＋c＝9（11a＋b）＋（a＋b＋c），
若a＋b＋c可以被9整除，
∴100a＋10b＋c可以被9整除.
（3）3
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
则该三位数是：100a＋10b＋c，
故答案为：100a＋10b＋c；
（3）解：∵231m能被9整除，
∴2＋3＋1＋m必被9整除，
即6＋m必是9的倍数，
∵0≤m≤9，
∴6≤6＋m≤15，
∴6＋m＝9，
∴m＝3，
故答案为：3．
【分析】（1）利用三位数的表示方法列出代数式即可；
（2）先利用整式的加减法可得100a＋10b＋c＝9（11a＋b）＋（a＋b＋c），再结合a＋b＋c可以被9整除，即可得到100a＋10b＋c可以被9整除；
（3）根据“231m能被9整除”可得6＋m必是9的倍数，再结合“0≤m≤9”求出6＋m＝9，最后求出m的值即可.
7．（2024七上·高州期末）综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子．
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
（1）【问题分析】
如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为 、 、 （请你用含a，b的代数式来表示）．
（2）【实践探索】
如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？
剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/ 324 512 m n 500 384 252 128 36 0
（3）【实践分析】
观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？
【答案】（1）b；；
（2）解：当a=20，b=3时，b（a-2b）2=3×（20-2×3）2=588（cm3），
当a=20，b=4时，b（a-2b）2=4×（20-2×4）2=576（cm3），
∴m=588，n=576.
（3）解：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；由表中数据可知，当b=3时，容积最大为588cm3.
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1） 如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别 b、（a-2b）2、b（a-2b）2；
故答案为：b、（a-2b）2、b（a-2b）2；【分析】（1）通过折叠可知，折成的无盖长方体盒子的高为b，底面积是正方形，正方形的面积=边长×边长，而边长为（a-2b），所以底面正方形面积为（a-2b）2，再由长方体的体积=底面积×高，可以出长方体盒子的容积即体积；
（2）由表中数据可以明确，求m、n的值，就是分别求当a=20，b=3和b=4时长方体的体积，求出即可得到m、n的值；
（3）通过观察表中数据可以猜想随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化的规律；并分析猜想当剪去图形的边长为3时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是588cm3.
8．（2024七上·高州期末）
（1）再读教材
如图是某月的日历．
①带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？
②不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．
（2）活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
①十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
②设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
③若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【答案】（1）解：①日历图中框出的9个数之和为：，
该方框正中间的数是11，，
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；
②成立；如果用a表示正中间的数，则其他八个数依次为：，
∵，
∴这9个数的和等于；
（2）解：①，
十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；
②设中间的数为x，则另外四个数分别为、、、，
；
③不能，理由如下：
设中间的数为x，根据题意得：，
解得；
∵402在第41行的第一个数字，
框住的五个数的和不能等于2010
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】（1）①先计算带阴影的方框中的9个数之和，再通过观察、分析可以得到，带阴影的方框中的9个数之和是方框正中间的数的9倍；
②假设方框正中间的数为a，通过其他的数与这个数之间的数量关系，把它们分别用含a的式子表示出来，再把这些式子加起来看看它们的和与这个数的关系，即可得出结论；
（2）按照（1）的方法，①再把十字框中的五个数加起来，看看它们的的和与中间的这个数16的关系，可以得出：十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；
②假设中间的数为x，通过其他的数与这个数之间的数量关系，把它们分别用含x的式子表示出来，再把这些式子加起来看看它们的和与这个数的关系，即可得出结论；
③通过②我们可以发现十字框中的五个数的和是中间的数的5倍，而2010是5的倍数，所以看起来是可行的，用2010÷5=402，所以说，中间的这个数应该是402，但通过观察发现，402在第41行第一个数字，所以可以得出结论：框住的五个数的和不能等于2010.
9．（2024七上·阳春期末）综合探究：
整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．
如：代数式的化简问题．若把看成一个整体，
则：．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：
（1）尝试应用：化简
（2）拓展运用：如图1，点O是线段上一点，C、D分别是线段的中点，当时，求线段的长度．
（3）迁移运用：如图2，长方形纸片，点E，F分别是边上任意一点，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，的度数会随着折痕的变化而变化吗？说明你的理由．
【答案】（1）解：
；
（2）解：因为分别是线段的中点，
所以．
所以．
因为，所以；
（3）解：由折叠的性质可知平分平分
故不会发生变化．
【知识点】整式的加减运算；角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念；整体思想
【解析】【分析】（1）将（x+y）当作整体，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）先利用线段中点的性质，再利用线段的和差及等量代换可得；
（3）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得.
二、一元一次方程
10．（2024七上·福田期末）综合与实践：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤 举例说明
步骤1：自左向右编号： 某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）
位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
代码 6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0 X
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s； ；
步骤3：求前12为数字钟奇数位上的数字之和t； ；
步骤4：计算与t的和m； ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n； ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码X. ，校验码.
【知识运用】请回答下列问题：
（1）若某商品的条形码为692015246132X，根据材料计算验证码过程如下：
步骤1：自左向右编号，共13位；
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和；
步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和；
步骤4：计算与t的和 ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数 ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码 .
（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，用只含有a的代数式表示 ；当时， ， ；当校验码时， .
【答案】（1）80；80；0
（2）；59；60；9
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）3s+t=3×21+17=80；80等于80，且为10 的最小整数倍数，即n=80；80-80=0，即X=0.
故答案为：80；80；0.
（2）由图知，编码为6912001001a5X.
则s=9+2+0+0+1+5=17，t=6+1+0+1+0+a=8+a，则m=3s+t=3×17+8+a=59+a；
当a=0时，m=59+0=59，n=60；
当校验码X=2时，n=59+a+2=61+a，因为n为10的最小整数倍数，所以n=70，即a=9.
故答案为：；59；60；9
【分析】（1）根据题干实例计算即可；
（2）根据题干实例计算，只是其中一个数字用a表示而已，通过解一元一次方程求解即可.
11．（2024七上·江海期末）新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线．
（1）应用：若，为的二倍分线，且则 °；
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上为直线上方的一条射线．
①若，分别为和的三倍分线，（，）已知，，则_▲_°；
②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数．
【答案】（1）40
（2）135.
②不变，
∵，分别为和的三倍分线，，，
∴，，
∴，
，
，
，
，
；
③解：设，
∵，
∴，
∵，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，∠BOP=2∠POA；
∵∠BOP+∠POA=60°
∴3∠POA=60°，解得∠POA=20°；
∴∠BOP=40°
故答案为：40.
（2）解：①∵，分别为和的三倍分线（，），∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴
故答案为：135
【分析】（1）根据定义，可得∠BOP和∠POA的倍数关系，根据角的和差性质即可求解；
（2）①根据定义可得相应角的倍数关系，进而求出相应角的度数；根据角的和差性质即可求解；
②根据定义可得相应角的倍数关系，列代数式，根据平角的性质即可求解；
③设未知数，用未知数表示相应角的度数，根据平角的性质，列一元一次方程即可求解.
12．（2024七上·金湾期末）综合与实践
如图1，用一根质地均匀的的木杆和一些等重量的小物体做下列实验，并记录每一次支点到木杆左右两边挂重物的距离：
①在木杆中间处栓绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡；
②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡；
③在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡；
④在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：
图1 图2
木杆左边挂 重物个数 支点到木杆左边挂 重物的距离 木杆右端挂 重物个数 支点到木杆右端挂 重物的距离
1 1
2 1
3 1
…… …… 1
…… 1
（1）根据以上的实验记录数据规律，在右端重物个数不变的情况下，若木杆左边悬挂6个重物时，左边重物到支点距离为 .
（2）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡.设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把，作为已知数，列出关于的一元一次方程 .
【答案】（1）2.5
（2）
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，
根据题意可得：6×x=1×15，
解得：x=2.5，
故答案为：2.5；
（2）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，则点到木杆右边挂重物处的距离为（l-x）cm，
根据题意可得：x×n=×l，
即，
故答案为：.
【分析】（1）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，再利用“木杆左边挂重物个数×支点到木杆左边挂重物处的距离＝支点到木杆右端挂重物处的距离×木杆右端挂重物个数”列式计算即可；
（2）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，则点到木杆右边挂重物处的距离为（l-x）cm，再利用“木杆左边挂重物个数×支点到木杆左边挂重物处的距离＝支点到木杆右端挂重物处的距离×木杆右端挂重物个数”列式计算即可；
13．（2024七上·茂名期末）某实践小组设计宣传牌：
如图1是长方形宣传牌，长，宽，中间可以用来设计的部分是长方形，且．四周空白部分的宽度相等，设四周宽度为；
如图2，为了美观，将长方形分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；
如图3，每个栏目划出8个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为．
（1） ， （用含的代数式表示）；
（2）求出图1四周宽度的值；
（3）求每个栏目的水平宽度；
（4）求栏目与栏目之间中缝的间距．
【答案】（1）；
（2）解：，
，
解得，
∴四周宽度是.
（3）解：∵x=10cm，所以长方形的宽BC长：220－2×10=200（cm）.
设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，则横向中间间隔为，
根据正方形边长相等可得：，
解得，
∴每个栏目的水平宽度为.
（4）解：∵，
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得： AB= (330-2x) cm，BC= ( 220-2x ) cm；
故答案为：（330-2x）；（220-2x）.
【分析】（1）根据图形即可得到AB和BC的长；
（2）根据AB=1.55BC，得到关于x的方程，求解即可.
（3）求出BC长，设每个栏目宽ycm，根据每个正方形的边长相等，每个栏目竖列有4个小正方形，横行有2个小正方形，可得方程，求解即可.
（4）可求出AB长，减3个栏目宽，得到两个中缝总间距，在除以2就得到每一个间距.
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