2024-2025学年新疆巴音郭楞州高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆巴音郭楞州高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知函数，且，则( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( )
A. 且 B. 或
C. D. 且
5.设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.函数在上是减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若幂函数在上单调递减，则实数的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.下列各组函数是同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
11.已知函数是偶函数，在区间上单调递增，下列结论正确的有( )
A. B.
C. 若，则或 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.幂函数的图像经过点，则的值为______．
13.已知函数的定义域是，则的定义域是______．
14.的值域为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是一次函数，且，求的表达式；
已知，求的表达式．
16.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
若，且，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，，求的取值范围．
已知，求的最小值；
已知，，且，求的最小值．
18.本小题分
设函数．
若，求不等式的解集；
若时，不等式恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数是上的偶函数．
求实数的值；
判断函数在上单调性，并用定义法证明；
求函数在上的最大值与最小值．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：设，
则，
又因为，
所以，
所以；
设，，
则，
所以．
16.解：当时，集合，
或，
；
，，
或，，
，
又，解得．
实数的取值范围是：．
17.解：，，
，，
则，
故的范围为；
，，
，当且仅当，即时取等号，
的最小值为；
，，
，当且仅当，即时取等号，
的最小值为．
18.解：当时，即为，
解得或，
则该不等式解集为．
对恒成立，
即对恒成立，
分离参数得对恒成立，
因为当时，，当且仅当，即时等号成立，
则．
19.解：若函数是上的偶函数，则，
即，对任意实数恒成立，
解得．
由得：，
函数在上为减函数，证明如下：
设任意，且，即，
则，
，且，
，即，
于是函数在上为减函数．
由知，函数在上为减函数，
又是偶函数，则在上为增函数，
又，，，
所以的最大值为，最小值为．
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