情境型（1）—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、精选情境型
1．（2024七上·惠东期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ）
A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元
2．（2024七上·阳春期末）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·阳春期末）每筐杨梅以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是 千克．
4．（2024七上·惠阳期末）我国南北朝时期著名的数学家和天文学家祖冲之最先将圆周率的计算准确到了小数点后七位，比国外的科学家早了1000多年．祖冲之推演出圆周率在3.1415926到3.1415927之间，若圆周率取近似值，精确到千分位，则约为 ．
5．（2024七上·紫金期末）是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、论文等任务，功能非常强大．有研究发现，功能强大的是参数量的模型，将数据用科学记数法表示为 ．
6．（2024七上·高明期末）国外四个城市与北京的时差如上表，当北京时间为时，悉尼时间的时针与分针所夹角为 ．
城市 时差h
纽约
悉尼
伦敦
罗马
7．（2024七上·阳春期末）公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0
（1）到终点下车还有 人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？ 站到 站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？
8．（2024七上·香洲期末）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 10 2.6 等候的前4分钟不收费。之后每2分钟1元
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 （东/西） 千米；
（2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟。求第三位乘客需支付车费多少元？
9．（2024七上·东莞期末）为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，．
（1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？
（2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？
10．（2024七上·高要期末）精美的点心是来自爱的滋养．高要区七年级劳动课，开展创意点心制作比赛活动．按比赛要求，点心的规格做了有关说明．小龙制作了一盒精美点心（共计枚）．现在他把枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）
第枚
质量
（1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
第1枚
质量
（2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克．那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的．你知道为什么吗？请说明理由．
11．（2024七上·福田期末）综合与实践：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤 举例说明
步骤1：自左向右编号： 某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）
位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
代码 6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0 X
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s； ；
步骤3：求前12为数字钟奇数位上的数字之和t； ；
步骤4：计算与t的和m； ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n； ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码X. ，校验码.
【知识运用】请回答下列问题：
（1）若某商品的条形码为692015246132X，根据材料计算验证码过程如下：
步骤1：自左向右编号，共13位；
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和；
步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和；
步骤4：计算与t的和 ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数 ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码 .
（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，用只含有a的代数式表示 ；当时， ， ；当校验码时， .
12．（2024七上·宝安期末）为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．
阅读材料
素材1 订购方式打包费配送费“飞送外卖”每个蛋糕收1元3元/单
注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送
素材2 蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用． 注：该专属红包仅有1个．
素材3 红包购买金额个10元
“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定． 注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．
（1）若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？
（2）（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．
二、最新情境型
13．（2024七上·深圳期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+(-2)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．(-3)+(-4) B．3+(-4) C．(-3)+4 D．3+4
14．（2024七上·深圳期中） 某水库上周日的水位是30m， 下表是该水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升量、用负数记水位比前一日下降量)，那么本周水位最低的是( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m +0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
A．星期日 B．星期四 C．星期五 D．星期六
15．（2023七上·越秀期中）筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024七上·广州期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．三阶幻方中填写了一些数字和字母，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
17．（2023七上·博罗月考）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．5＋2
18．（2024七上·香洲期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（ ）
A．0.06 B． C．0.03 D．
19．（2024七上·深圳期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将-2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为 ．
20．（2024七上·广州期中）我国古代《易经》一书中记载，远占时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，即从右往左依次排列的打结数分别为2，5，3……，猎人一共采集到的猎物数量为 个．（用十进制表示）
21．（2024七上·荔湾期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式， ．
22．（2024七上·潮州期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单）
（1）这七天中，送餐量最高的是星期 ，这天送餐 单．
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数．
（3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴2元；超过单但不超过单的部分，每单补贴4元；超过单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入．
23．（2022七上·广州期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过的部分 a元/
超过但不超过的部分 1.5a元/
超过的部分 2a元/
（1）当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
（2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
（3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
24．（2024七上·新会月考）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明打算去露营基地野餐
素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：-3，+5，+2，-4，-1；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费．
25．（2024七上·潮州期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．
素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）．
任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．
26．（2024七上·深圳期中） 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 (单位长度)，慢车长 (单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b. 若快车AB以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且
（1） 求此时刻快车头A与慢车头C之间相距 单位长度；
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度
（3）此时在快车 AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即 为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确 若正确，求出这个时间及定值； 若不正确，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出元记作元
∴元表示收入元
故答案为：A
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：55000=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0），再分析求解即可.
3．【答案】16.1
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意可得：（ 0.1 0.3＋0.2＋0.3）＋4×4＝16.1（千克）．
故答案为：16.1．
【分析】根据题干中的数据列出算式（ 0.1 0.3＋0.2＋0.3）＋4×4，再求解即可.
4．【答案】3.142
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：根据题意得：3.14159≈3.142，
故答案为：3.142．
【分析】利用近似数和有效数字的定义（近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字）分析求解即可.
5．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
用科学记数法表示为
故答案为：
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
6．【答案】165
【知识点】正数、负数的实际应用；钟面角
【解析】【解答】解：当北京时间为10：30时，悉尼的时间为12：30，
如图，12：30时时针与分针在钟面上的位置，
根据钟面角的定义可知，∠BOC＝180°，∠AOC=＝15°，
所以∠AOB＝180° 15°＝165°，
即悉尼时间的时针与分针所夹角为165°，
故答案为：165°．
【分析】先求出∠AOC=＝15°，再利用角的运算求出∠AOB＝180° 15°＝165°，从而得解.
7．【答案】（1）29
（2）朝南路；中心广场
（3）解：根据题意：
元．
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有：
18＋15 3＋12 4＋7 10＋5 11＝29人；
故到终点下车还有29人．
故答案为：29；
（2）从起点到东湖广场站有18＋0＝18（人），
从东湖广场站到朝南路站18＋15 3＝30（人），
从朝南路站到中心广场站30＋12 4＝38（人），
从中心广场站到妇幼医院站38＋7 10＝35（人），
从妇幼医院站到终点35＋5 11＝29（人），
答：从朝南路站到中心广场站乘客最多．
故答案为：朝南路，中心广场；
【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出每一站的人数，再比较大小即可；
（3）先求出总人数，再结合“总票价=单价×人数”列出算式求解即可.
8．【答案】（1）西；1
（2）解：．
（升）
答：出租车共耗油352升．
（3）解：（元）
答：第三位乘客需支付车费27.4元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 6.5＋5＋（ 7）＋10＋6.5＋（ 9）
＝ 6.5＋5 7＋10＋6.5 9
＝ 1，
即将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处；
故答案为：西，1.
【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出总路程，再结合“出租车耗油量为8升/千米”列出算式求解即可；
（3）利用“总费用=起步价+路程价+等候费”列出算式求解即可.
9．【答案】（1）解：，
答：行驶路程最多的一天比最少的一天多
（2）解：超过或不足的部分的和为
，
这7天共行驶的路程是．
∵，
∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）利用最多的路程减去最少的路程即可；
（2）先结合题干中的数据求出总路程，再结合，即可得到苏老师本周中途不需要给小汽车充电.
10．【答案】（1）解：由题意可得标准质量为（克），
则第枚的质量为；
第枚的质量为；
第枚的质量为
（2）解：
，
∵，
∴这盒点心的实际总质量是合格的．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）先根据题意求出标准质量，进而根据有理数的减法即可得到第枚、第3枚和第5枚的质量；
（2）根据有理数的乘法和有理数的加减运算求出小龙制作的这盒点心的实际总质量，再根据合格标准进行判断即可求解。
11．【答案】（1）80；80；0
（2）；59；60；9
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）3s+t=3×21+17=80；80等于80，且为10 的最小整数倍数，即n=80；80-80=0，即X=0.
故答案为：80；80；0.
（2）由图知，编码为6912001001a5X.
则s=9+2+0+0+1+5=17，t=6+1+0+1+0+a=8+a，则m=3s+t=3×17+8+a=59+a；
当a=0时，m=59+0=59，n=60；
当校验码X=2时，n=59+a+2=61+a，因为n为10的最小整数倍数，所以n=70，即a=9.
故答案为：；59；60；9
【分析】（1）根据题干实例计算即可；
（2）根据题干实例计算，只是其中一个数字用a表示而已，通过解一元一次方程求解即可.
12．【答案】（1）解：
（元），
答：总花费513元．
（2）解：设每个“神券红包”的面值x元，
由题意得：，
化简得，
解得，
答：每个“神券红包”面值7元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由总花费=蛋糕数量×(单价+包装费) +配送费-心悦红包面值，列式计算可得答案；
（2）设每个“神券红包”的面值为x元，根据总花费=蛋糕数量×(单价+包装费)+配送费×4+购买“神券红包”费用-4个“神券红包”面值-心悦红包面值，列出一元一次方程，解方程即可.
13．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算3＋（ 4）．
故答案为：B.
【分析】先结合题干可得白色表示负数，黑色表示正数，再结合图形直接列出算式即可.
14．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，
∴星期六水位最低．
故答案为：D．
【分析】根据“用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六”从而可得答案.
15．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意可知，图中算式二表示的是，
所以算式二为
所以算式二被盖住的部分是选项A，
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的加法，根据 用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，结合算式二中的图形，得到算式二表示的是，即可求解.
16．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵第3行上的数字和等于，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查的是有理数的加减法运算法则，根据第3行上的数字和等于，求得x和y的值，即可求解．
17．【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
图2表示的过程应是在计算．
故答案为：C
【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2列示即可求出答案.
18．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：0.002×（30-20+5-30）=-0.03mm.
故答案为：D．
【分析】将变化的温度乘以金属丝每1℃变化的长度即可得出答案.
19．【答案】1或8
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设外圆空白的数为x，内圆空白的数为y，
∴7＋a＋（ 8）＋x＝ 6＋（ 2）＋b＋y，
7＋（ 6）＋b＋（ 8）＝ 2＋a＋x＋y，
∴a＋x 1＝b＋y 8＝b 7＝a 2＋x＋y，
∴y＝1，
∴a b＝ x 6，
根据题意可知，a、b、x三个数从3、 4和5选择，
①当a＝ 4，b＝5，x＝3时成立，
此时a＋b＝ 4＋5＝1；
②当a＝3，b＝5，x＝ 4时成立，
此时a＋b＝8，
综上a＋b的值为1或8．
故答案为：1或8．
【分析】设外圆空白的数为x，内圆空白的数为y，先求出a b＝ x 6，再分类讨论：①当a＝ 4，b＝5，x＝3时成立，②当a＝3，b＝5，x＝ 4时成立，最后求出a+b的值即可.
20．【答案】5756
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由，
∴猎人一共采集到的猎物数量为5756个．
故答案为：5756．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．由从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，得到从右到左的数分别为2、、、、，然后利用有理数的运算法则，把它们相加，即可得到答案．
21．【答案】20
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵
，
∴．
故答案为：．
【分析】从个位数字起，将二进制的每一个数位上的数字分别乘以，再把所得结果相加即可得．
22．【答案】（1）日；77
（2）解：
（单）
（3）解：
（元）．
所以该外卖小哥这一周的工资收入是元．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；正数、负数的实际应用
【解析】解：（1）依题意，∵
∴（单）
∴这七天中，送餐量最高的是星期日，这天送餐单.
【分析】（1）根据有理数的大小比较的方法，比较各数值的大小，最大数值的当天即为送餐量最高；
（2）根据表格中的数据，利用有理数的加减运算法则，先求出这些数值的平均数，再与相加，即可作答；
（3）根据有理数的混合运算法则，先算出不超过单的单数，再与相乘，算出超过单不超过单的单数，再与相乘，算出超过单的单数，再与相乘，即可作答．
（1）解：依题意，∵
∴（单）
∴这七天中，送餐量最高的是星期日，这天送餐单
（2）解：
（单）
（3）解：
（元）．
所以该外卖小哥这一周的工资收入是元．
23．【答案】（1）解： 该户这个月应缴纳的水费为：
元，
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
答：该户这个月应缴纳的水费为元.
（2）
（3）解：∵，
∴，
由题意分三种情况：
①当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴
元；
②当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
③当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上可得，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
答：当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元.
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）该户应缴纳的水费为：
元，
∴当时，该户应缴纳的水费为元；
故答案为：；
【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可求解；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和并结合去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．
（1）解：
元，
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
（2）解：
元，
∴当时，该户应缴纳的水费为元；
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴
元；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
24．【答案】解：任务：，
答：露营基地在家的西边处；
任务：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用元；
任务三：，
（元） ，
答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（）根据素材2中的数据，结合正负数的意义，以及有理数的加减运算法则，列出算式计算，即可求解；
（）根据素材3中 滴滴车价目表的规定，结合，炸鸡店到面包店的路程为5，累成算式，即可求得炸鸡店到面包店所用的车费，得到答案；
（）根据题意，得到面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，此时总车费最省，列出算式计算，即可求解；
25．【答案】任务1解：（包）（袋）
（包） （箱）
答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱．
任务2．
任务3
∵清风牌纸巾已有存货1袋，
∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾．
参加活动一：返券情况
①满200元送60元券 （元）
还需支付（元）
实付（元）．
②满300元送90元券 （元）
，无需再支付， 实付300（元）．
参加活动二：当时，（元）．
所以，选择活动二更加优惠．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】任务2
清风纸巾，
4D纸巾，
元，
故答案为：．
【分析】（1）根据晓琳家每三天用一包清风纸巾，180天用60包，每包12袋，即可得出答案，同理即可求出4D溶纸多少箱．
（2）根据题意，需要清风纸巾，4D纸巾需要，然后根据活动二，计算得到 需要消耗清风牌纸和消耗4D溶纸巾的数量，即可得出答案．
（3）根据晓琳家的存货情况半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，再根据两种活动分别计算，然后比较，即可得出答案．
26．【答案】（1）24
（2）解： ，
令 ， 得 或
解得 或
答： 行驶 2 秒或 4 秒， 两列火车头相距 8 个单位长度.
（3）解：结论正确
在 A， C 中间，
当 在 C， D 中间时， 为定值
因此 为定值
当 在 C， D 中间， 时间 （秒）
答： 结论正确， 时间为 0.5 秒， 定值为 6 .
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：（1）∵|a＋8|与（b 16）2互为相反数，
∴|a＋8|＋（b 16）2＝0，
∴a＋8＝0，b 16＝0，
解得a＝ 8，b＝16．
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16 （ 8）＝24单位长度；
故答案为：24.
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用两点之间的距离公式分析求解即可；
（2）先利用两点之间的距离公式求出，再结合“ 两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度 ”列出方程，再求解即可；
（3）先求出 为定值，再求出 为定值，最后利用“时间=路程÷速度”求解即可.
1 / 1情境型（1）—广东省（人教版）数学七（上）期末复习
一、精选情境型
1．（2024七上·惠东期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ）
A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出元记作元
∴元表示收入元
故答案为：A
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
2．（2024七上·阳春期末）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：55000=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0），再分析求解即可.
3．（2024七上·阳春期末）每筐杨梅以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是 千克．
【答案】16.1
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意可得：（ 0.1 0.3＋0.2＋0.3）＋4×4＝16.1（千克）．
故答案为：16.1．
【分析】根据题干中的数据列出算式（ 0.1 0.3＋0.2＋0.3）＋4×4，再求解即可.
4．（2024七上·惠阳期末）我国南北朝时期著名的数学家和天文学家祖冲之最先将圆周率的计算准确到了小数点后七位，比国外的科学家早了1000多年．祖冲之推演出圆周率在3.1415926到3.1415927之间，若圆周率取近似值，精确到千分位，则约为 ．
【答案】3.142
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：根据题意得：3.14159≈3.142，
故答案为：3.142．
【分析】利用近似数和有效数字的定义（近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字）分析求解即可.
5．（2024七上·紫金期末）是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、论文等任务，功能非常强大．有研究发现，功能强大的是参数量的模型，将数据用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
用科学记数法表示为
故答案为：
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
6．（2024七上·高明期末）国外四个城市与北京的时差如上表，当北京时间为时，悉尼时间的时针与分针所夹角为 ．
城市 时差h
纽约
悉尼
伦敦
罗马
【答案】165
【知识点】正数、负数的实际应用；钟面角
【解析】【解答】解：当北京时间为10：30时，悉尼的时间为12：30，
如图，12：30时时针与分针在钟面上的位置，
根据钟面角的定义可知，∠BOC＝180°，∠AOC=＝15°，
所以∠AOB＝180° 15°＝165°，
即悉尼时间的时针与分针所夹角为165°，
故答案为：165°．
【分析】先求出∠AOC=＝15°，再利用角的运算求出∠AOB＝180° 15°＝165°，从而得解.
7．（2024七上·阳春期末）公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0
（1）到终点下车还有 人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？ 站到 站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？
【答案】（1）29
（2）朝南路；中心广场
（3）解：根据题意：
元．
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有：
18＋15 3＋12 4＋7 10＋5 11＝29人；
故到终点下车还有29人．
故答案为：29；
（2）从起点到东湖广场站有18＋0＝18（人），
从东湖广场站到朝南路站18＋15 3＝30（人），
从朝南路站到中心广场站30＋12 4＝38（人），
从中心广场站到妇幼医院站38＋7 10＝35（人），
从妇幼医院站到终点35＋5 11＝29（人），
答：从朝南路站到中心广场站乘客最多．
故答案为：朝南路，中心广场；
【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出每一站的人数，再比较大小即可；
（3）先求出总人数，再结合“总票价=单价×人数”列出算式求解即可.
8．（2024七上·香洲期末）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 10 2.6 等候的前4分钟不收费。之后每2分钟1元
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 （东/西） 千米；
（2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟。求第三位乘客需支付车费多少元？
【答案】（1）西；1
（2）解：．
（升）
答：出租车共耗油352升．
（3）解：（元）
答：第三位乘客需支付车费27.4元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 6.5＋5＋（ 7）＋10＋6.5＋（ 9）
＝ 6.5＋5 7＋10＋6.5 9
＝ 1，
即将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处；
故答案为：西，1.
【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出总路程，再结合“出租车耗油量为8升/千米”列出算式求解即可；
（3）利用“总费用=起步价+路程价+等候费”列出算式求解即可.
9．（2024七上·东莞期末）为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，．
（1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？
（2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？
【答案】（1）解：，
答：行驶路程最多的一天比最少的一天多
（2）解：超过或不足的部分的和为
，
这7天共行驶的路程是．
∵，
∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）利用最多的路程减去最少的路程即可；
（2）先结合题干中的数据求出总路程，再结合，即可得到苏老师本周中途不需要给小汽车充电.
10．（2024七上·高要期末）精美的点心是来自爱的滋养．高要区七年级劳动课，开展创意点心制作比赛活动．按比赛要求，点心的规格做了有关说明．小龙制作了一盒精美点心（共计枚）．现在他把枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）
第枚
质量
（1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
第1枚
质量
（2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克．那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的．你知道为什么吗？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可得标准质量为（克），
则第枚的质量为；
第枚的质量为；
第枚的质量为
（2）解：
，
∵，
∴这盒点心的实际总质量是合格的．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）先根据题意求出标准质量，进而根据有理数的减法即可得到第枚、第3枚和第5枚的质量；
（2）根据有理数的乘法和有理数的加减运算求出小龙制作的这盒点心的实际总质量，再根据合格标准进行判断即可求解。
11．（2024七上·福田期末）综合与实践：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤 举例说明
步骤1：自左向右编号： 某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）
位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
代码 6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0 X
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s； ；
步骤3：求前12为数字钟奇数位上的数字之和t； ；
步骤4：计算与t的和m； ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n； ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码X. ，校验码.
【知识运用】请回答下列问题：
（1）若某商品的条形码为692015246132X，根据材料计算验证码过程如下：
步骤1：自左向右编号，共13位；
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和；
步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和；
步骤4：计算与t的和 ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数 ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码 .
（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，用只含有a的代数式表示 ；当时， ， ；当校验码时， .
【答案】（1）80；80；0
（2）；59；60；9
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）3s+t=3×21+17=80；80等于80，且为10 的最小整数倍数，即n=80；80-80=0，即X=0.
故答案为：80；80；0.
（2）由图知，编码为6912001001a5X.
则s=9+2+0+0+1+5=17，t=6+1+0+1+0+a=8+a，则m=3s+t=3×17+8+a=59+a；
当a=0时，m=59+0=59，n=60；
当校验码X=2时，n=59+a+2=61+a，因为n为10的最小整数倍数，所以n=70，即a=9.
故答案为：；59；60；9
【分析】（1）根据题干实例计算即可；
（2）根据题干实例计算，只是其中一个数字用a表示而已，通过解一元一次方程求解即可.
12．（2024七上·宝安期末）为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．
阅读材料
素材1 订购方式打包费配送费“飞送外卖”每个蛋糕收1元3元/单
注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送
素材2 蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用． 注：该专属红包仅有1个．
素材3 红包购买金额个10元
“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定． 注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．
（1）若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？
（2）（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．
【答案】（1）解：
（元），
答：总花费513元．
（2）解：设每个“神券红包”的面值x元，
由题意得：，
化简得，
解得，
答：每个“神券红包”面值7元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由总花费=蛋糕数量×(单价+包装费) +配送费-心悦红包面值，列式计算可得答案；
（2）设每个“神券红包”的面值为x元，根据总花费=蛋糕数量×(单价+包装费)+配送费×4+购买“神券红包”费用-4个“神券红包”面值-心悦红包面值，列出一元一次方程，解方程即可.
二、最新情境型
13．（2024七上·深圳期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+(-2)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．(-3)+(-4) B．3+(-4) C．(-3)+4 D．3+4
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算3＋（ 4）．
故答案为：B.
【分析】先结合题干可得白色表示负数，黑色表示正数，再结合图形直接列出算式即可.
14．（2024七上·深圳期中） 某水库上周日的水位是30m， 下表是该水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升量、用负数记水位比前一日下降量)，那么本周水位最低的是( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m +0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
A．星期日 B．星期四 C．星期五 D．星期六
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，
∴星期六水位最低．
故答案为：D．
【分析】根据“用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六”从而可得答案.
15．（2023七上·越秀期中）筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意可知，图中算式二表示的是，
所以算式二为
所以算式二被盖住的部分是选项A，
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的加法，根据 用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，结合算式二中的图形，得到算式二表示的是，即可求解.
16．（2024七上·广州期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．三阶幻方中填写了一些数字和字母，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵第3行上的数字和等于，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查的是有理数的加减法运算法则，根据第3行上的数字和等于，求得x和y的值，即可求解．
17．（2023七上·博罗月考）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．5＋2
【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
图2表示的过程应是在计算．
故答案为：C
【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2列示即可求出答案.
18．（2024七上·香洲期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（ ）
A．0.06 B． C．0.03 D．
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：0.002×（30-20+5-30）=-0.03mm.
故答案为：D．
【分析】将变化的温度乘以金属丝每1℃变化的长度即可得出答案.
19．（2024七上·深圳期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将-2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为 ．
【答案】1或8
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设外圆空白的数为x，内圆空白的数为y，
∴7＋a＋（ 8）＋x＝ 6＋（ 2）＋b＋y，
7＋（ 6）＋b＋（ 8）＝ 2＋a＋x＋y，
∴a＋x 1＝b＋y 8＝b 7＝a 2＋x＋y，
∴y＝1，
∴a b＝ x 6，
根据题意可知，a、b、x三个数从3、 4和5选择，
①当a＝ 4，b＝5，x＝3时成立，
此时a＋b＝ 4＋5＝1；
②当a＝3，b＝5，x＝ 4时成立，
此时a＋b＝8，
综上a＋b的值为1或8．
故答案为：1或8．
【分析】设外圆空白的数为x，内圆空白的数为y，先求出a b＝ x 6，再分类讨论：①当a＝ 4，b＝5，x＝3时成立，②当a＝3，b＝5，x＝ 4时成立，最后求出a+b的值即可.
20．（2024七上·广州期中）我国古代《易经》一书中记载，远占时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，即从右往左依次排列的打结数分别为2，5，3……，猎人一共采集到的猎物数量为 个．（用十进制表示）
【答案】5756
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由，
∴猎人一共采集到的猎物数量为5756个．
故答案为：5756．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．由从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，得到从右到左的数分别为2、、、、，然后利用有理数的运算法则，把它们相加，即可得到答案．
21．（2024七上·荔湾期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式， ．
【答案】20
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵
，
∴．
故答案为：．
【分析】从个位数字起，将二进制的每一个数位上的数字分别乘以，再把所得结果相加即可得．
22．（2024七上·潮州期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单）
（1）这七天中，送餐量最高的是星期 ，这天送餐 单．
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数．
（3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴2元；超过单但不超过单的部分，每单补贴4元；超过单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入．
【答案】（1）日；77
（2）解：
（单）
（3）解：
（元）．
所以该外卖小哥这一周的工资收入是元．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；正数、负数的实际应用
【解析】解：（1）依题意，∵
∴（单）
∴这七天中，送餐量最高的是星期日，这天送餐单.
【分析】（1）根据有理数的大小比较的方法，比较各数值的大小，最大数值的当天即为送餐量最高；
（2）根据表格中的数据，利用有理数的加减运算法则，先求出这些数值的平均数，再与相加，即可作答；
（3）根据有理数的混合运算法则，先算出不超过单的单数，再与相乘，算出超过单不超过单的单数，再与相乘，算出超过单的单数，再与相乘，即可作答．
（1）解：依题意，∵
∴（单）
∴这七天中，送餐量最高的是星期日，这天送餐单
（2）解：
（单）
（3）解：
（元）．
所以该外卖小哥这一周的工资收入是元．
23．（2022七上·广州期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过的部分 a元/
超过但不超过的部分 1.5a元/
超过的部分 2a元/
（1）当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
（2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
（3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【答案】（1）解： 该户这个月应缴纳的水费为：
元，
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
答：该户这个月应缴纳的水费为元.
（2）
（3）解：∵，
∴，
由题意分三种情况：
①当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴
元；
②当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
③当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上可得，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
答：当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元.
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）该户应缴纳的水费为：
元，
∴当时，该户应缴纳的水费为元；
故答案为：；
【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可求解；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和并结合去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．
（1）解：
元，
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
（2）解：
元，
∴当时，该户应缴纳的水费为元；
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴
元；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
24．（2024七上·新会月考）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明打算去露营基地野餐
素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：-3，+5，+2，-4，-1；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费．
【答案】解：任务：，
答：露营基地在家的西边处；
任务：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用元；
任务三：，
（元） ，
答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（）根据素材2中的数据，结合正负数的意义，以及有理数的加减运算法则，列出算式计算，即可求解；
（）根据素材3中 滴滴车价目表的规定，结合，炸鸡店到面包店的路程为5，累成算式，即可求得炸鸡店到面包店所用的车费，得到答案；
（）根据题意，得到面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，此时总车费最省，列出算式计算，即可求解；
25．（2024七上·潮州期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．
素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）．
任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．
【答案】任务1解：（包）（袋）
（包） （箱）
答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱．
任务2．
任务3
∵清风牌纸巾已有存货1袋，
∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾．
参加活动一：返券情况
①满200元送60元券 （元）
还需支付（元）
实付（元）．
②满300元送90元券 （元）
，无需再支付， 实付300（元）．
参加活动二：当时，（元）．
所以，选择活动二更加优惠．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】任务2
清风纸巾，
4D纸巾，
元，
故答案为：．
【分析】（1）根据晓琳家每三天用一包清风纸巾，180天用60包，每包12袋，即可得出答案，同理即可求出4D溶纸多少箱．
（2）根据题意，需要清风纸巾，4D纸巾需要，然后根据活动二，计算得到 需要消耗清风牌纸和消耗4D溶纸巾的数量，即可得出答案．
（3）根据晓琳家的存货情况半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，再根据两种活动分别计算，然后比较，即可得出答案．
26．（2024七上·深圳期中） 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 (单位长度)，慢车长 (单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b. 若快车AB以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且
（1） 求此时刻快车头A与慢车头C之间相距 单位长度；
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度
（3）此时在快车 AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即 为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确 若正确，求出这个时间及定值； 若不正确，请说明理由.
【答案】（1）24
（2）解： ，
令 ， 得 或
解得 或
答： 行驶 2 秒或 4 秒， 两列火车头相距 8 个单位长度.
（3）解：结论正确
在 A， C 中间，
当 在 C， D 中间时， 为定值
因此 为定值
当 在 C， D 中间， 时间 （秒）
答： 结论正确， 时间为 0.5 秒， 定值为 6 .
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：（1）∵|a＋8|与（b 16）2互为相反数，
∴|a＋8|＋（b 16）2＝0，
∴a＋8＝0，b 16＝0，
解得a＝ 8，b＝16．
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16 （ 8）＝24单位长度；
故答案为：24.
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用两点之间的距离公式分析求解即可；
（2）先利用两点之间的距离公式求出，再结合“ 两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度 ”列出方程，再求解即可；
（3）先求出 为定值，再求出 为定值，最后利用“时间=路程÷速度”求解即可.
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