27.2.2 直线与圆的位置关系（共20张PPT）2024-2025学年华师大版数学九年级下册

(共20张PPT)
27.2.2 直线与圆的位置关系
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.　　　　
如图 ，所示的照片中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线会有怎样的位置关系？
请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
l
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试一试
直线与圆的位置关系
如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图所示.
概念生成
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图所示.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
●
概念生成
直线与圆的位置关系
如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图所示.此时这条直线叫做圆的割线.
直线与圆的位置关系
概念生成
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
割线
归纳
直线与圆最少有一个公共点. （ ）
② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ）
③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ）
④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ）
⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相切.（ ）
×
×
×
×
×
判断正误：
小试牛刀
用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l ) 的垂线段 (OA) 的长度.
圆心到直线的距离也在改变：
首先距离大于半径，
然后距离等于半径，
最后距离小于半径.
怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？
O
d
l
思考
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分
o
o
o
公共点个数
B
C
A
8
6
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.
(1) r = 4；(2) r = 4.8； (3) r = 5．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出点C到AB的距离d.
B
C
A
8
6
D
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
10.
根据三角形的面积公式有
即点C到直线AB的距离d=4.8.
（1）当r=4时,d ＞r，因此⊙C 与AB 相离；
（2）当r=4.8时,d =r，因此⊙C 与AB 相切；
（3）当r=5时,d ＜r，因此⊙C 与AB 相交.
∴
8
6
10
4.8.
1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中筷子与餐盘可看成直线和圆的位置关系是(　　)
A．相切
B．相交
C．相离
D．平行
B
2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB和⊙O的位置关系为(　　)
A．相离
B．相交
C．相切
D．相交或相切
D
3.已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l和⊙O的公共点个数为(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．无法确定
C
4.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连结OB交⊙O于点C．若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
D
图形
公共点个数
d与r的关系
直线与圆的 位置关系
公共点名称
直线名称
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
0 个
相离
相切
相交
dd＝r
d>r