2024-2025学年广东省广州市某校高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市某校高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本大题共10小题，共50分。
1.若，，则( )
A. B. C. D.
2.“是第二象限角”是“”成立的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是( )
A. B. C. D.
4.设，实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是( )
A. B.
C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
7.已知二次函数，，的解集为，若在上有最大值，最小值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.下列命题正确的有( )
A.
B. 幂函数是偶函数且在单调递增
C. 有一个零点，且
D. 过定点
10.在下列函数中，最小值是的是( )
A. B.
C. ， D.
二、多选题：本大题共2小题，共10分。
11.已知，则下列命题正确的是( )
A. 的图象关于点中心对称 B. 关于轴对称
C. 在单调递减 D. 在上的值域为
12.已知，且关于的方程无实数根，现有下列说法，其中说法正确的是( )
A. 若，则不等式 对一切恒成立
B. 若，则必然存在实数使不等式成立
C. 关于的方程一定没有实数根
D. 若，则不等式 对一切恒成立
三、填空题：本大题共4小题，共20分。
13. ______．
14.已知，若“，使”是假命题，则实数的取值范围是______．
15.，则 ______．
16.函数，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，，，则它们的积的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知，；试用，表示；
计算：．
18.已知求：
；
的值．
19.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在年产量不大于万件时，万元在年产量大于万件时，万元每件产品售价元通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；注：年利润年销售收入固定成本流动成本；
年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
20.已知函数，其中为实数，将的图象向左平移个单位得到的图象，且为偶函数．
求在的单调增区间；
若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．
21.已知，．
若，求，；
若，求实数的取值范围．
22.已知，函数
若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．
参考答案
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17.解：由条件可得，，
则；
原式
．
18.解由条件得，，又
所以，
因为，所以，
所以，，；
．
19.解：每件产品售价为元，则万件产品的销售收入为万元．
当时，，
当时，，
故；
由当时，由基本初等函数单调性知，
在单调递增，
所以，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
因为，
所以，当年产量为万件时，利润最大，最大利润为万元．
20.解：为偶函数；
所以关于轴对称，所以，，
因为，解得，
由函数的单调递增区间满足：，，
得
当时，增区间为，
当时，，当时，增区间为，
所以在的增区间为，和；
由可知，，
所以，
所以，
由条件可知在区间上有两个不等实根，
因为，所以，
设，上单调递增，上函数单调递减；
且，
所以方程有两个不等实根，则实数．
即的范围为．
21.解：由解得或，得，
由解得，，
所以，；
由条件可知，即对任意的，恒成立，
分离参数得，，恒成立．
设在单调递减，
所以，
所以，
故的范围为．
22.解：由得．
即，
即，
则，
即，，
当时，方程的解为，代入，成立
当时，方程的解为，代入，成立
当且时，方程的解为或，
若是方程的解，则，即，
若是方程的解，则，即，
则要使方程有且仅有一个解，则．
综上，若方程的解集中恰好有一个元素，
则的取值范围是，或或．
函数在区间上单调递减，
由题意得，
即，
即，即，
设，则，，
当时，，
当时，，
在上递减，
，
，
实数的取值范围是．
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