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专题4 万有引力与天体运动
在地面附 近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
考虑自转 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mω2R
卫星的发射 第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s
(天体)卫星在 圆轨道上运行 G＝Fn＝ 越高越慢，只有T与r变化一致
1.处理变轨问题的两类观点
力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。
能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
2.双星问题
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
题型1 天体质量和密度的计算
（2024 五华区校级模拟）2024年5月3日、搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道；5月8日，成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行；6月2日，嫦娥六号探测器“着上组合体”成功着陆月背南极﹣艾特肯盆地的预选着陆区；中国成为第一个从月球背面带回月壤的国家，此次带回月壤1935.3克。设嫦娥六号探测器在环月轨道上做圆周运动，绕行周期为T，月球的质量为M，半径为R，引力常量为G，忽略其他天体的影响。下列说法错误的是（ ）
A．嫦娥六号探测器的环月轨道离月球的高度为
B．月球平均密度表达式为
C．月球表面重力加速度的表达式为
D．月球的第一宇宙速度表达式为
（2024 中原区一模）4月10日，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布人类史上首张黑洞照片，照片中是室女座巨椭圆星系M87的黑洞照片，这是黑洞存在最直接的视觉证据。黑洞的发现是由全球200多位科学家，历时十年，从全球四大洲8个观测点共同合作完成的成果，这也表明当今世界合作才会共赢，单边主义只会越走越窄。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱，根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度为其环绕速度的倍，引力常量G＝6.67×10﹣11N m2 kg﹣2，光速c＝3×108m/s，已知某“黑洞”的半径为5×108m。则该“黑洞”的质量为（结果保留两位有效数字）（ ）
A．3.4×1034kg B．3.4×1035kg
C．4.3×1034kg D．4.3×1035kg
（2024 辽宁模拟）嫦娥七号探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆。假设嫦娥七号探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥七号的运动周期为T1，轨道半径约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2，轨道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
A．可以估测地球的质量
B．可以估测月球的密度
C．周期T2与周期T1满足k3
D．地球的质量与月球的质量之比等于
题型2 天体运行参量的比较
人造卫星运动问题的分析要点
（2024 信阳一模）2024年9月19日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第五十九颗、六十颗“北斗三号”导航卫星，“北斗三号”采用MEO、GEO和IGSO三种轨道的混合星座，提供全球覆盖和高精度导航服务。中圆地球轨道（MEO）卫星的运行周期为12小时，轨道平面与赤道面夹角为55°；地球静止轨道（GEO）卫星的运行周期为24小时，轨道面为赤道面；倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星的运行周期为24小时，轨道平面与MEO卫星轨道面几乎重合。若将三种轨道的卫星都视做匀速圆周运动，则关于三种轨道卫星的说法正确的是（ ）
A．GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的向心力大小相等
B．GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星都相对地球静止
C．MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的加速度大小之比为
D．MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的轨道高度之比为
（2024 武鸣区校级模拟）让宇航员不坐火箭就能上天，“流浪地球2”中的太空电梯何日能实现，如图所示，假若质量为m的宇航员乘坐这种赤道上的“太空升降机”上升到距离地面高度h处而静止在电梯内。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量为G，假若同步卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员停在太空电梯内时，运动状态不发生改变，所受合外力为零
B．当h＜H时，宇航员受到的支持力为（h+R）
C．当h＝H时，万有引力大于宇航员做圆周运动的向心力
D．当h＞H时，宇航员受到向下的压力为
（2024 福建模拟）宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0。如图所示分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则（ ）
A．恒星S1的质量小于恒星S2的质量
B．恒星S1的密度大于恒星S2的密度
C．恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度
D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大
题型3 卫星发射、运动和变轨问题
（2024 临川区校级模拟）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．天舟七号的发射速度大于11.2km/s
B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期
C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度
D．空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度
（2024 姜堰区校级模拟）“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”机械能减小
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需点火加速
D．图中两阴影部分的面积相等
（2024 海口模拟）嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆月背南极﹣艾特肯盆地。如图所示，假设登月探测器在环月轨道1上的P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由Q点进入圆轨道3。若轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．探测器在轨道3上运行时加速度不变
B．探测器在轨道2上运行的周期为
C．探测器在轨道1和轨道3上运行的线速度大小之比v1：v3＝1：3
D．探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速
（2025 成都校级模拟） 2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为T1；当经过近月点M点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为T2。已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为R，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面的距离为5R，如图所示，引力常量为G。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．T2＞T1
B．月球的质量为
C．月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度
D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成
（2024 淮安一模）如图所示，为将沿椭圆轨道Ⅰ运动的飞行器变轨到圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，可在P点沿图示箭头方向喷射气体实现。已知椭圆轨道的长轴是圆轨道半径的2倍。飞行器（ ）
A．在轨道Ⅰ上从A点到P点，机械能逐渐增大
B．在轨道Ⅱ上运行速度小于在轨道Ⅰ上经过P点速度
C．在轨道Ⅱ上运行周期大于在轨道Ⅰ上运行周期
D．在轨道Ⅱ上运行加速度小于在轨道Ⅰ上经过P点加速度
（2024 全国二模）人造地球卫星绕地球近似做匀速圆周运动。若卫星的线速度变为原来的后仍做匀速圆周运动，则卫星（ ）
A．轨道半径变为原来的4倍
B．距地面高度变为原来的
C．周期变为原来的2倍
D．向心加速度变为原来的
（2024 重庆模拟）我国计划在未来建立一个由21颗卫星组成的“月球北斗”导航系统，来帮助中国航天更安全、高效地探索月球。若将月球和地球均视为圆球，已知月球的平均密度约为地球平均密度的倍，则月球近地卫星的运行周期约为地球近地卫星运行周期的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
（2024 北碚区校级模拟）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB﹣1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为8M0，恒星距黑洞的距离约为1.5R，恒星做圆周运动的周期约为0.2T，M0为太阳的质量、R为日地距离，T为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（ ）
A．56M0 B．76M0 C．84M0 D．96M0
（2024 扶绥县一模）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa
B．a、b、c做匀速圆周运动的角速度大小关系为ωa＝ωc＞ωb
C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va＝vb＞vc
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＞Tc＞Tb
（2024 重庆一模）北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口。已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨道离地约400km、周期约为93min，地球半径为6370km，万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。根据这些数据，下列说法正确的是（ ）
A．天和核心舱线速度小于3.1km/s
B．神舟十五号飞船的发射速度大于11.2km/s
C．天和核心舱加速度小于地面重力加速度
D．天和核心舱角速度小于地球自转角速度
（2024 岳麓区校级模拟）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功。如图所示是神舟十七号载人飞船成功对接空间站组合体的画面。对接后可近似认为组合体在轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．根据组合体运动线速度大小为v，周期为T，万有引力常量为G，可算出地球的质量
B．对接前飞船运动到比空间站更低的轨道，减速后有可能与空间站对接
C．对接后组合体由于太空中阻力的作用，若不加以调整轨道会慢慢升高
D．在组合体的实验舱内指令长汤洪波由静止释放一个小球，可以根据小球的下落高度和时间计算所在轨道处的重力加速度
（2024 凌河区校级模拟）为空间站补给物资时，我国新一代货运飞船“天舟五号”实现了2小时与“天宫空间站”快速对接，对接后的“结合体”仍在原空间站轨道运行。对接前“天宫空间站”与“天舟五号”的轨道如图所示，则（ ）
A．“天宫空间站”的角速度大于“天舟五号”的角速度
B．“天宫空间站”的速率小于“天舟五号”的速率
C．“天宫空间站”的加速度大于“天舟五号”的加速度
D．“结合体”受到地球的引力等于“天宫空间站”受到地球的引力
（2024 长沙校级模拟）如图（a）所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平面内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图中标注，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。现从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到沿x轴、y轴两个方向的分力Fx，Fy，其中Fx随卫星运动时间t变化Fx﹣t图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，忽略地球自转，则（ ）
A．该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R
B．图（b）中
C．任何时刻均满足
D．该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为
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专题4 万有引力与天体运动
在地面附 近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
考虑自转 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mω2R
卫星的发射 第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s
(天体)卫星在 圆轨道上运行 G＝Fn＝ 越高越慢，只有T与r变化一致
1.处理变轨问题的两类观点
力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。
能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
2.双星问题
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
题型1 天体质量和密度的计算
（2024 五华区校级模拟）2024年5月3日、搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道；5月8日，成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行；6月2日，嫦娥六号探测器“着上组合体”成功着陆月背南极﹣艾特肯盆地的预选着陆区；中国成为第一个从月球背面带回月壤的国家，此次带回月壤1935.3克。设嫦娥六号探测器在环月轨道上做圆周运动，绕行周期为T，月球的质量为M，半径为R，引力常量为G，忽略其他天体的影响。下列说法错误的是（ ）
A．嫦娥六号探测器的环月轨道离月球的高度为
B．月球平均密度表达式为
C．月球表面重力加速度的表达式为
D．月球的第一宇宙速度表达式为
【解答】解：A、由万有引力提供向心力可得 ，解得：，故A正确；
B、对月球，由密度公式可得：，解得：，故B错误；
C、在月球表面，物体受到的重力与万有引力相等，则有：，解得：，故C正确；
D、由万有引力提供向心力可得：，解得：，故D正确。
本题是选择错误的，故选：B。
（2024 中原区一模）4月10日，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布人类史上首张黑洞照片，照片中是室女座巨椭圆星系M87的黑洞照片，这是黑洞存在最直接的视觉证据。黑洞的发现是由全球200多位科学家，历时十年，从全球四大洲8个观测点共同合作完成的成果，这也表明当今世界合作才会共赢，单边主义只会越走越窄。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱，根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度为其环绕速度的倍，引力常量G＝6.67×10﹣11N m2 kg﹣2，光速c＝3×108m/s，已知某“黑洞”的半径为5×108m。则该“黑洞”的质量为（结果保留两位有效数字）（ ）
A．3.4×1034kg B．3.4×1035kg
C．4.3×1034kg D．4.3×1035kg
【解答】解：设“黑洞”的半径为R，质量为M，物体的环绕速度为v。
根据万有引力提供向心力得
Gm
可得v
根据题意以及逃逸速度的意义可知，v＝c，即c，代入数据解得M≈3.4×1035kg，故ACD错误，B正确
故选：B。
（2024 辽宁模拟）嫦娥七号探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆。假设嫦娥七号探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥七号的运动周期为T1，轨道半径约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2，轨道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
A．可以估测地球的质量
B．可以估测月球的密度
C．周期T2与周期T1满足k3
D．地球的质量与月球的质量之比等于
【解答】解：A.月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2，则有，
解得，
由于月球的半径未知，故不能求出地球的质量，故A错误；
B.嫦娥七号绕月球表面做圆周运动，则有，解得，
月球的密度为
故B正确；
C.开普勒第三定律是相对于同一个中心天体的，不同的中心天体该表达式不正确，故C错误；
D.地球的质量与月球的质量之比等于，故D错误。
故选：B。
题型2 天体运行参量的比较
人造卫星运动问题的分析要点
（2024 信阳一模）2024年9月19日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第五十九颗、六十颗“北斗三号”导航卫星，“北斗三号”采用MEO、GEO和IGSO三种轨道的混合星座，提供全球覆盖和高精度导航服务。中圆地球轨道（MEO）卫星的运行周期为12小时，轨道平面与赤道面夹角为55°；地球静止轨道（GEO）卫星的运行周期为24小时，轨道面为赤道面；倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星的运行周期为24小时，轨道平面与MEO卫星轨道面几乎重合。若将三种轨道的卫星都视做匀速圆周运动，则关于三种轨道卫星的说法正确的是（ ）
A．GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的向心力大小相等
B．GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星都相对地球静止
C．MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的加速度大小之比为
D．MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的轨道高度之比为
【解答】解：A、依题意，GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的质量关系未知，由万有引力提供向心力有，可知二者的向心力大小关系不能确定，故A错误；
B、依题意，地球静止轨道（GEO）卫星相对地球静止，而倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星相对地球运动，故B错误；
CD、对MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星，根据开普勒第三定律有
解得MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的轨道半径之比为
两卫星的轨道高度为（r﹣R），所以它们的轨道高度之比不是。
卫星的加速度为
联立可得
则MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的加速度大小之比为，故C正确；D错误。
故选：C。
（2024 武鸣区校级模拟）让宇航员不坐火箭就能上天，“流浪地球2”中的太空电梯何日能实现，如图所示，假若质量为m的宇航员乘坐这种赤道上的“太空升降机”上升到距离地面高度h处而静止在电梯内。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量为G，假若同步卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员停在太空电梯内时，运动状态不发生改变，所受合外力为零
B．当h＜H时，宇航员受到的支持力为（h+R）
C．当h＝H时，万有引力大于宇航员做圆周运动的向心力
D．当h＞H时，宇航员受到向下的压力为
【解答】解：A、宇航员停在太空电梯中时，实际是随着地球在自转，速度方向发生变化，速度在改变，运动状态发生改变，所受合外力不为零，故A错误；
B、当h＜H，对宇航员进行受力分析，由圆周运动的规律可得
解得宇航员受到的支持力为，故B错误；
C、当h＝H时，，万有引力正好等于宇航员做圆周运动的向心力，故C错误；
D、当h＞H，由牛顿第二定律得
可得宇航员受到向下的压力为，故D正确。
故选：D。
（2024 福建模拟）宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0。如图所示分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则（ ）
A．恒星S1的质量小于恒星S2的质量
B．恒星S1的密度大于恒星S2的密度
C．恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度
D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大
【解答】解：A、由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S1的行星运动的周期比较大，根据万有引力提供向心力可得：mr得到：M，故周期越大则质量越小，所以恒星S1的质量小于恒星S2的质量，故A正确；
B、两颗恒星的半径相等，则根据M＝ρV，半径R0相等则它们的体积相等，所以质量大S2的密度大，恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，则：m得到：v，所以第一宇宙速度为v1，由于恒星S1的质量小于恒星S2的质量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，故C错误。
D、距两恒星表面高度相同的行星，当它们的轨道半径相等时，S1的行星周期大于恒星S2的行星周期，根据向心加速度计算公式可得：a，所以S1的行星向心加速度较小，故D错误。
故选：A。
题型3 卫星发射、运动和变轨问题
（2024 临川区校级模拟）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．天舟七号的发射速度大于11.2km/s
B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期
C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度
D．空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度
【解答】解：A、天舟七号没有脱离地球的束缚，7.9km/s是环绕地球运动的最小发射速度，所以天舟七号的发射速度需大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；
B、根据开普勒第三定律k可知，LEO轨道的半长轴小于空间站的轨道半径，所以天舟七号在LEO轨道上的周期小于空间站上运行的半径运行周期，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力得，可得，同一点到地心距离不变，所以天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力得
可得
轨道半径越小，运行速度越大，所以空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度，故D正确。
故选：D。
（2024 姜堰区校级模拟）“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”机械能减小
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需点火加速
D．图中两阴影部分的面积相等
【解答】解：AC.从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器需要减速变轨，做近心运动，故其机械能变小，故A正确，C错误；
B.由开普勒第三定律可知，由于从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器运行轨道的半长轴变短，故其周期变小，故B错误；
D.由开普勒第二定律可知，只有在相同轨道上运行的探测器与火星的连线每秒扫过的面积才相等，故D错误。
故选：A。
（2024 海口模拟）嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆月背南极﹣艾特肯盆地。如图所示，假设登月探测器在环月轨道1上的P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由Q点进入圆轨道3。若轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．探测器在轨道3上运行时加速度不变
B．探测器在轨道2上运行的周期为
C．探测器在轨道1和轨道3上运行的线速度大小之比v1：v3＝1：3
D．探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速
【解答】解：A、根据牛顿第二定律有
解得
可知，探测器在轨道3上运行时加速度大小不变，方向改变，所以加速度是变化的，故A错误；
B、探测器在轨道2上运行时的轨道半长轴为
探测器在轨道2和轨道3上运行时，根据开普勒第三定律得
解得探测器在轨道2上运行的周期为，故B正确；
C、探测器在轨道1、3上运行时，根据万有引力提供向心力得
解得
解得，故C错误；
D、探测器由高轨道变轨到低轨道，做向心运动，需要在Q点减速，故D错误。
故选：B。
（2025 成都校级模拟） 2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为T1；当经过近月点M点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为T2。已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为R，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面的距离为5R，如图所示，引力常量为G。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．T2＞T1
B．月球的质量为
C．月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度
D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成
【解答】解：A.根据开普勒第三定律k可知，T2＜T1，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力有
m（2R）
解得M
故B错误；
C.设月球的质量为M，嫦娥六号的质量为m，根据万有引力充当向心力可得m
当嫦娥六号环绕月球表面做圆周运动时的速度即为第一宇宙速度，即轨道半径为R，而嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时的轨道半径为2R大于月球的近地轨道上半径R，月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上运行速度，故C正确；
D.根据加速离心、减速向心，可知由轨道I进入轨道Ⅱ，其速度减小，需要在M点点火使其减速才能完成，故D错误；
故选：C。
（2024 淮安一模）如图所示，为将沿椭圆轨道Ⅰ运动的飞行器变轨到圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，可在P点沿图示箭头方向喷射气体实现。已知椭圆轨道的长轴是圆轨道半径的2倍。飞行器（ ）
A．在轨道Ⅰ上从A点到P点，机械能逐渐增大
B．在轨道Ⅱ上运行速度小于在轨道Ⅰ上经过P点速度
C．在轨道Ⅱ上运行周期大于在轨道Ⅰ上运行周期
D．在轨道Ⅱ上运行加速度小于在轨道Ⅰ上经过P点加速度
【解答】解：A．在轨道Ⅰ上运行时，只受万有引力作用，机械能守恒，即从A点到P点，机械能不变，故A错误；
B．根据卫星的变轨原理可知，过P点时速度应沿斜线方向斜向右上，在P点沿箭头方向喷气实现变轨，飞行器减速变轨到圆轨道Ⅱ上，所以在轨道Ⅱ上运行速度小于在轨道Ⅰ上经过P点速度，故B正确；
C．已知椭圆轨道的长轴是圆轨道半径的2倍，所以Ⅱ轨道半径等于I轨道半长轴，根据开普勒第三定律可知，卫星在Ⅱ轨道周期等于I轨道的周期，故C错误；
D．根据牛顿第二定律以及万有引力定律可得
所以
则在轨道Ⅱ上运行加速度等于在轨道Ⅰ上经过P点加速度，故D错误。
故选：B。
（2024 全国二模）人造地球卫星绕地球近似做匀速圆周运动。若卫星的线速度变为原来的后仍做匀速圆周运动，则卫星（ ）
A．轨道半径变为原来的4倍
B．距地面高度变为原来的
C．周期变为原来的2倍
D．向心加速度变为原来的
【解答】解：AB．根据万有引力提供向心力有，解得，线速度变为原来的，轨道半径变为原来的4倍，距地面的高度变大，故A正确，B错误；
C．根据，得，轨道半径变为原来的4倍，周期变为原来的8倍，故C错误；
D．根据，解得，轨道半径变为原来的4倍，向心加速度变为原来的，故D错误。
故选：A。
（2024 重庆模拟）我国计划在未来建立一个由21颗卫星组成的“月球北斗”导航系统，来帮助中国航天更安全、高效地探索月球。若将月球和地球均视为圆球，已知月球的平均密度约为地球平均密度的倍，则月球近地卫星的运行周期约为地球近地卫星运行周期的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【解答】解：近地卫星运行需满足mR
又由M
联立解得T
可得
故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2024 北碚区校级模拟）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB﹣1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为8M0，恒星距黑洞的距离约为1.5R，恒星做圆周运动的周期约为0.2T，M0为太阳的质量、R为日地距离，T为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（ ）
A．56M0 B．76M0 C．84M0 D．96M0
【解答】解：设该黑洞的质量为m1，恒星的质量为m2，两者相距为L，运动周期为T′，黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，根据万有引力提供向心力有
Gm1r1＝m2r2
其中r1+r2＝L
解得
T′＝2π
地球绕太阳做匀速圆周运动，设地球质量为m，根据万有引力提供向心力有
GmR
联立解得
T＝2π
依题意可知，T′＝0.2T，m2＝8M0，L＝1.5R，解得m1＝76M0，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 扶绥县一模）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa
B．a、b、c做匀速圆周运动的角速度大小关系为ωa＝ωc＞ωb
C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va＝vb＞vc
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＞Tc＞Tb
【解答】解：根据万有引力提供向心力得：，解得：，，，
A、地球赤道上的物体a与地球同步卫星c角速度相同的，即ωa＝ωc，由于rc＞ra，根据a＝rω2知：ac＞aa
对于b、c两卫星，因为rb＜rc，根据可知：ab＞ac．所以有ab＞ac＞aa．故A正确；
B、对于b、c两卫星，因为rb＜rc，根据可知：ωb＞ωc，所以有：ωb＞ωc＝ωa，故B错误；
C、对于b、c两卫星，因为rb＜rc，根据可知：vb＞vc
因为ωa＝ωc，根据v＝rω可知：vc＞va，所以有vb＞vc＞va，故C错误；
D、对于b、c两卫星，因为rb＜rc，根据可知：Tc＞Tb
卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，所以有Ta＝Tc＞Tb，故D错误。
故选：A。
（2024 重庆一模）北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口。已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨道离地约400km、周期约为93min，地球半径为6370km，万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。根据这些数据，下列说法正确的是（ ）
A．天和核心舱线速度小于3.1km/s
B．神舟十五号飞船的发射速度大于11.2km/s
C．天和核心舱加速度小于地面重力加速度
D．天和核心舱角速度小于地球自转角速度
【解答】解：A．天和核心舱轨道半径为：r＝400km+6370km＝6770km，周期：T＝93min＝93×60s＝5580s，线速度约为
则天和核心舱线速度大于3.1km/s，故A错误；
B．神舟十五号飞船进入运行轨道后绕地球运动，其发射速度应小于第二宇宙速度11.2km/s，故B错误；
C．由可知
则距离地表越远加速度越小，则天和核心舱加速度小于地面重力加速度，故C正确；
D．天和核心舱匀速圆周运动的周期约为93min，小于地球自转周期24h，由可知，天和核心舱角速度大于地球自转角速度，故D错误。
故选：C。
（2024 岳麓区校级模拟）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功。如图所示是神舟十七号载人飞船成功对接空间站组合体的画面。对接后可近似认为组合体在轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．根据组合体运动线速度大小为v，周期为T，万有引力常量为G，可算出地球的质量
B．对接前飞船运动到比空间站更低的轨道，减速后有可能与空间站对接
C．对接后组合体由于太空中阻力的作用，若不加以调整轨道会慢慢升高
D．在组合体的实验舱内指令长汤洪波由静止释放一个小球，可以根据小球的下落高度和时间计算所在轨道处的重力加速度
【解答】解：A、组合体在轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
周期为：
解得地球的质量为：，故A正确；
B、对接前飞船运动到比空间站更低的轨道，根据变轨原理，飞船需加速做离心运动，从而进入更高的轨道，加速后才可能与空间站对接，故B错误；
C、轨道越高，组合体机械能越大，对接后组合体由于太空中阻力的作用，若不加以调整，组合体的机械能减小，速度减小，做近心运动，轨道会慢慢降低，故C错误；
D、在空间站中，其任何物体所受万有引力都全部用来提供向心力，都处于完全失重状态，所以在组合体的实验舱内小球释放后不会下落，无法据此计算轨道处的重力加速度，故D错误。
故选：A。
（2024 凌河区校级模拟）为空间站补给物资时，我国新一代货运飞船“天舟五号”实现了2小时与“天宫空间站”快速对接，对接后的“结合体”仍在原空间站轨道运行。对接前“天宫空间站”与“天舟五号”的轨道如图所示，则（ ）
A．“天宫空间站”的角速度大于“天舟五号”的角速度
B．“天宫空间站”的速率小于“天舟五号”的速率
C．“天宫空间站”的加速度大于“天舟五号”的加速度
D．“结合体”受到地球的引力等于“天宫空间站”受到地球的引力
【解答】解：ABC、对环绕地球的卫星，根据万有引力提供向心力，有
Gr＝mma
解得
ω，v，a
由于“天宫空间站”的轨道半径大于“天舟五号”，所以“天宫空间站”的角速度、速率、加速度均小于“天舟五号”的角速度、速率、加速度，故AC错误，故B正确；
D、对“结合体”有F万，由于“结合体”的质量比“天宫空间站”大，轨道半径没变，所以“结合体”受到地球的引力大于“天宫空间站”受到地球的引力，故D错误。
故选：B。
（2024 长沙校级模拟）如图（a）所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平面内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图中标注，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。现从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到沿x轴、y轴两个方向的分力Fx，Fy，其中Fx随卫星运动时间t变化Fx﹣t图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，忽略地球自转，则（ ）
A．该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R
B．图（b）中
C．任何时刻均满足
D．该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为
【解答】解：A、物体在地面受万有引力等于重力，该人造卫星在A点时，所受万有引力大小为0.5mg，根据万有引力公式有
解得该人造卫星圆周运动轨迹半径为，故A错误；
B、根据物体在地面受到的万有引力等于重力，有
据图可知图中t1为半个周期，则有
可得该人造卫星的运行T＝2t1
根据万有引力提供向心力有
解得
则，故B正确；
C、卫星轨道为圆，Fx、Fy的合力即为万有引力，等于0时刻的Fx，据图可知
可得，故C错误；
D、设地球第一宇宙速度为v1，则有
Gm′
对该卫星有
又
解得该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为v：v1＝1：，故D错误。
故选：B。
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