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专题9 电场和磁场的基本性质
内容 重要的规律、公式和二级结论
1.电场、电场强度、点电荷的电场、电场线 (1)电场线密的地方电场强，稀疏的地方电场弱。 (2)电场强度的定义式E＝，其大小由电场本身性质决定。 (3)点电荷的电场强度的决定式E＝，由Q、r决定。 (4)匀强电场的电场强度E＝，d为沿电场方向上两点间的距离。
2.电势、电势差、电势能、等势面 (5)电势定义式φ＝，其大小与电势能Ep、电荷量q均无关。 (6)电势差：UAB＝φA－φB＝＝。 (7)静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 (8)等势面与电场线相互垂直，沿电场线方向电势降低最快。
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (9)等差等势面越密的地方，电场越强；越稀疏的地方，电场越弱。 (10)匀强电场中的平行四边形的对边电势差相等，线段AB中点C的电势φC＝。
4.电容器的电容、平行板电容器的电容、常用电容器 (11)电容的定义式C＝＝，平行板电容器电容的决定式C＝。 (12)电容器接在电源上，电压不变，改变d或S或εr，板极上的电荷量变化；断开电源时，电容器电荷量不变，改变d，电场强度E＝不变。
5.磁场、电流的磁场 (13)磁场方向就是小磁针N极的受力方向。 (14)电流的磁场可以用安培定则(右手螺旋定则)来判定。
6.磁感应强度、磁感线 (15)定义式：B＝(B⊥I)，B与F、I、l无关。 (16)磁感线密的地方，磁场强，磁感线稀疏的地方，磁场弱。
7.磁场对通电直导线的作用、安培力、左手定则 (17)大小：F＝IlB(B、I、l相互垂直)；I∥B时，F安＝0。 (18)方向：用左手定则判定。
1.静电力做功的求解方法
(1)由功的定义式W＝Flcos α求解。
(2)利用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解，即W＝－ΔEp。
(3)利用WAB＝qUAB求解。
2.电场中功能关系的理解及应用方法
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有力对物体所做的功等于物体动能的变化。
题型1 电场的性质
考法一 电场强度的叠加与计算
（2024 镇海区校级模拟）图甲为均匀带电圆环，O1为其圆心，图乙为匀带电圆环，O2为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，O1处的电场强度大小为E0，电势为φ0。已知在真空中电荷量为Q的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离为r的某点的电势为，则O2处的场强大小和电势分别为（ ）
A．E0， B．E0，
C．E0， D．E0，
【解答】解：设圆环在圆心处产生的场强大小为E，对图甲中圆环，半圆环产生的场强如图所示：
根据电场的叠加原理，结合数学知识
若将图乙中圆环补充完整圆环，则圆心O2的合场强为零，补充的设圆环在圆心处产生的场强如图所示：
场强的大小为，方向与水平方向成45°角右向上；
因此图乙中圆环在O2处产生的合场强的大小为，方向与水平方向成45°角左向下；
设图甲中圆环的带电荷量为q，则图乙中圆环的带电荷量为；
根据电势的定义式，图甲中圆环在O1处的电势
图乙中圆环在O2处的电势为
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 淮安模拟）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度等于E两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度为（ ）
A．E＝E0sinα B．E＝E0cosα C．E＝E0sin D．E＝E0cos
【解答】解：根据对称性，作出球面上的电荷在O点产生的电场分布，如图所示，由平行四边形定则得到“小瓣”球面上的电荷在O处的电场强度E＝E0sin。
故选：C。
（2024 杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场强度为：，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在x＝d（d＞0）处静止释放。若d R，不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近（ ）
A． B．2 C． D．2
【解答】解：根据电场强度的表达式：，可知在x＝0处的电场强度为E0＝2πkσ
因d R，故0～d之间的电场强度大小可认为接近于E0＝2πkσ，根据电场叠加原理，由对称性可知x轴正半轴上的电场方向均沿z轴正方向。
此过程点电荷，根据动能定理得：qE0dmv2﹣0
解得：v＝2，故点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
考法二 电势、电势能及电场力做功问题
（多选）（2025 贵港校级模拟）A、B为真空中两个电荷量都是Q的点电荷，相距2d，AB连线中点为O，C是中垂线的一点，距O为x（图甲），其电场强度大小为E1。若A的电荷量变为﹣Q，其他条件都不变（图乙），此时C点的电场强度大小为E2。已知静电力常量为k，则（ ）
A．E1的大小为，方向沿OC向上
B．在甲图中的C点静止释放一个负点电荷，其在向O点的运动过程中，加速度大小一定变小
C．将一个正点电荷分别放在甲、乙图中的C点，其在这两点所受的电场力大小不相同
D．将一个负点电荷分别放在甲、乙图中的C点，其在甲图中C点具有的电势能小于在乙图中C点具有的电势能
【解答】解：A.根据两个等量正点电荷电场的叠加原理可知，E1的大小为：，方向沿OC向上，故A正确；
B.由于x与d的大小关系未知，则在A、B连线的中垂线上电场强度最大的点位置未知，可能在C点也可能在C点的上方或下方，所以在向O点的运动过程中，电场强度不一定减小，则所受电场力不一定减小，故加速度大小不一定变小，故B错误；
C.根据上述分析可知，当x＝d时，甲、乙图中的C点的电场强度大小相等，则电荷所受电场力大小相等，故C错误；
D.若规定无穷远处电势为零，则由等量正点电荷的电势分布及等量异种点电荷的电势分布可知，甲图中C点的电势大于零，乙图中C点的电势为零，则由电势能公式
Ep＝qφ可知，将一个负点电荷分别放在甲、乙图中的C点，其在甲图中C点具有的电势能小于在乙图中C点具有的电势能，故D正确；
故选：AD。
（2025 新郑市校级一模）如图所示，真空中两个电荷量均为+Q的点电荷分别固定在同一水平线上的A、B两点，O为连线AB的中点，C、D为连线AB竖直中垂线上关于O点对称的两点，A、C两点的距离为r，AC与AB的夹角为θ。已知连线AB竖直中垂线上的点到A点的距离为x，则该点的电势为（以无穷远处为零电势点），静电力常量为k，重力加速度为g。
（1）求C点的电场强度；
（2）将一质量为M带负电的小球从D点以某一初速度向上抛出，恰能上升到C点，求抛出时的速度v1；
（3）一个质量为m、电荷量为+q的试探电荷（重力不计）从C点以某一竖直向下的初速度运动，若此电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值v2。
【解答】解：（1）两点电荷均为正电荷且带电量相等，则两点电荷在C点处的电场强度方向均背离各自电荷，电场强度如图所示
根据库仑定律可知，两个正电荷在C处产生的电场强度大小相等，为
根据电场强度的矢量合成法则可得C点的场强
方向竖直向上。
（2）带负电的小球从D点O静电力做正功，从O到C电场力做负功，根据对称性可知，小球从D到C的过程中，静电力对小球所做功的代数和为零，该过程中只有重力做功，根据动能定理有
解得
（3）根据题意，C点的电势为
O点的电势为
则可得
若一个质量为m、电荷量为+q的试探电荷（重力不计）从C点以某一竖直向下的初速度运动恰好能够到达O点，由动能定理
解得
可知能够到达O点的最小速度
答：（1）C点的电场强度为，方向竖直向上；
（2）将一质量为M带负电的小球从D点以某一初速度向上抛出，恰能上升到C点，抛出时的速度为；
（3）一个质量为m、电荷量为+q的试探电荷（重力不计）从C点以某一竖直向下的初速度运动，若此电荷能够到达O点，其在C点的速度最小为。
考法三 电容器、电容问题
（2024 扶绥县一模）用电流传感器研究电容器充放电现象，电路如图所示。电容器不带电，闭合开关S1，待电流稳定后再闭合开关S2，通过传感器的电流随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：闭合开关S1后，电容器充电，电容器电压与电源电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，充电完成后，电容器电压等于电源电压，此时电路中电流为零；
再闭合开关S2，因为电容器电压大于R2电压，则电容器放电，电容器电压与R2电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，且电流方向与开始充电时的方向相反，当电容器电压等于R2电压，此时电路中电流为零。
由以上分析可知，选项A正确，选项BCD错误。
故选：A。
（2024 辽宁三模）磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧。细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为k，介质的相对介电常数为εr，细胞膜的面积S d2。当内外两膜层分别带有电荷量Q和﹣Q时，关于两分子膜层之间距离的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．分子层间的距离增加了
B．分子层间的距离减小了
C．分子层间的距离增加了
D．分子层间的距离减小了
【解答】解：内外两膜层分别带有电荷量Q和﹣Q时，两膜层之间电场力为引力，在该引力作用下，分子层之间的距离减小，令距离减小量为Δx，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧，由于无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，细胞膜的面积S＞＞d2，则膜层周围的电场也可近似看为匀强电场，令电场强度为E，可知单独一个极板产生的场强为，则有
根据电容的定义式和决定式
，
根据电场强度与电势差的关系有
结合上述解得分子层间的距离变化量
即分子层间的距离减小了。
故ACD错误，B正确。
故选：B。
题型2 电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x图像 (1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化 (2)φ－x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小
E－x图像 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向 (2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x图像 (1)图像的切线斜率大小表示静电力大小 (2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
（2024 蜀山区校级模拟）在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行，以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．Q1和Q2带同种电荷
B．x3处的电场强度最大
C．负电荷在x2处的电势能小于在x3处的电势能
D．将正电荷从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电场力先做正功后做负功
【解答】解：A.以无穷远处为电势零点，则正电荷附近的电势是大于零的，而负电荷附近的电势是小于零的，由图可知，该区域内有的位置电势大于零，有的位置电势小于零，可知Q1和Q2带有异种电荷，故A错误；
B.φ﹣x图象的斜率大小表示电场强度的大小，由图可知，x3处斜率为0，则x3处的电场强度为0，则x3处的电场强度最小，故B错误；
C.由图知，x2处的电势小于x3处的电势，则负电荷在x2处的电势能大于在x3处的电势能，故C错误；
D.由图知，从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势先减少再增大，则正电荷的电势能先减少再增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确；
故选：D。
（2024 凌河区校级模拟）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m＝1kg的带负电小滑块（可视为质点）在x＝1m处以v0＝2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.05。在x＝0及x＝5m处有两个电性未知，电荷量分别为Q1、Q2的场源点电荷，滑块在不同位置所具有的电势能EP如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在x＝3m处所受合外力小于0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q1|＜|Q2|
C．滑块向右一定可以经过x＝4m处的位置
D．滑块向右运动过程中，速度始终减小
【解答】解：A、EP﹣x图像斜率的绝对值与所受电场力的大小成正比，则滑块在x＝3m处所受电场力为0，所受合外力为摩擦力：f＝μmg＝0.05×1×10N＝0.5N，故A错误；
B、滑块在x＝3m处电势能最低，因为滑块带负电，则该处的电势最高，因此两场源电荷均带负电。在x＝3m处电场强度为0，则：
又由题意可知：r1＞r2
所以有：|Q1|＞|Q2|，故B错误；
C、如图乙所示，滑块在x＝1m处的电势能与在x＝4m处的电势能相等，根据能量守恒定律可知，若滑块能够经过x＝4m处，则应满足Ek0≥Wf
由于：Ek0J＝4J，Wf＝f Δx＝0.5×3J＝1.5J
由此可知，滑块一定可以经过x＝4m处的位置，故C正确；
D、滑块在x＝1m处所受电场力大小为：
因此，滑块在该处所受电场力大小大于滑动摩擦力，且方向相反，则滑块加速运动，故D错误。
故选：C。
（2024 北碚区校级模拟）某空间的x轴上只存在沿此轴方向的静电场，x轴上各点电势分布如图。一电子只在电场力作用下由x轴上某点无初速释放，下列说法正确的是（ ）
A．x2到x3范围内，x＝0处的电场强度最大
B．若电子在x1位置释放，不能通过x3点
C．若电子沿x轴运动过程中的总能量恒为零，则电子的运动区间可能为[x2，x3]
D．若电子在x＝0处释放，电子将一直向右加速运动到x4点
【解答】解：A.φ﹣x图像的斜率表示场强，其中斜率的大小表示该点场强的大小、斜率的正负可以确定电场强度的方向，由图可知，x2到x3范围内，x＝0处的斜率为零，则电场强度为0，则x2到x3范围内，x＝0处的电场强度最小，故A错误；
B.由图可知，x1处的电势小于x3处的电势，则电子在x1处的电势能大于在x3处的电势能，则电子从x1处到x3处，电势能减少，电场力做正功，动能增加，则若电子在x1位置释放，能通过x3点，故B错误；
C.电子带负电，开始时由电势低处向电势高处运动，又因为电子沿x轴运动过程中的总能量恒为零，则开始运动时动能为零，电势能也为零，则电子的活动区间是[x2，x3]，故C正确；
D.电子带负电，由图可知，若从x＝0运动到x4点，则电势先减小再增加，再减小，则电势能先增大再减小，再增加，则电场力先做负功再做正功，再做负功，故动能先减小再增加，再减小，则电子会先减速再加速，再减速，故D错误；
故选：C。
题型3 磁场的性质及磁场对通电导线的作用
考法一 磁感应强度的叠加
（2024 浙江模拟）某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S、电阻为R的矩形导线框abcd沿图示方位放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：北半球磁场的方向向北，斜向下，设B与水平方向之间的夹角为θ，取磁感线从线框上面向下穿过时为正。
初始位置的磁通量：Φ1＝BSsinθ
线框转过180°时，磁感线的方向从线框的背面穿过，所以：Φ2＝﹣Φ1＝﹣BSsinθ
线框转过90°时，磁感线的方向也是从线框的背面穿过，所以：Φ3＝﹣BScosθ
线框转过180°时，回路磁通量变化量的大小为：ΔΦ＝|Φ2﹣Φ1|＝2BSsinθ。
根据公式有：Q1＝I1Δt1
线框转过90°时，回路磁通量变化量的大小为：ΔΦ′＝|Φ2﹣Φ1|＝BS （sinθ+cosθ）
所以对：
联立可得：B，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 泰州模拟）已知无限长直导线通电时，在某点所产生的磁感应强度的大小与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。两根足够长的直导线平行放置，其中电流分别为I、2I，A、B是两导线所在平面内的两点，到导线的距离分别如图所示，其中A点的磁感应强度为B0，则B点的磁感应强度（ ）
A．大小为，方向垂直纸面向外
B．大小为，方向垂直纸面向里
C．大小为，方向垂直纸面向外
D．大小为，方向垂直纸面向外
【解答】解：由安培定则可知，两导线独立在A点产生的磁场的方向均垂直纸面向里，则有
B0
左边导线在B点产生的磁场的方向垂直纸面向外，右边导线在B点产生的磁场的方向垂直纸面向里，则有
B
方向垂直纸面向外，故A正确，BCD错误。
（2024 北碚区校级模拟）如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线L1、L2，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为m，长为L的直导线L3（图中未画）平行于L1、L2放置在二者连线的中垂线OP的某点处，当L3中通以电流大小为I时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．L3可能在L1、L2连线的中点
B．L3所在位置处磁感应强度一定为
C．L3中电流的方向一定垂直于纸面向外
D．L3中电流的方向一定垂直于纸面向里
【解答】解：A、根据安培定则可知，在L1、L2连线的中点处磁感应强度为零，L3受到的安培力为零，则L3不可能静止，故A错误；
B、根据平衡条件可得：BIL＝mg，解得：B，故B正确；
CD、根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥可知，当L3在L1L2连线上方时，电流方向向外，当L3在L1L2连线下方时，电流方向向里，故CD错误。
故选：B。
考法二 安培力的计算
（2024 岳麓区校级模拟）如图所示，倾斜轨道与水平面的夹角为θ，倾斜轨道上放置一光滑的导电金属导轨abcd，导轨间距为L，ab间接有一直流电源，cd段垂直于导轨放置一金属棒，回路内的电流为I，整个空间处在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，金属棒刚好处于静止状态，已知重力加速度为g，则（ ）
A．a端接电源的正极
B．金属棒受到的安培力大小为BIL
C．金属棒的质量为
D．金属棒的质量为
【解答】解：A．cd棒受力平衡，根据左手定则，cd棒中的电流方向从c到d，a端接电源的负极，故A错误；
B．B和I相互垂直，故金属棒受到的安培力为BIL，故B正确；
CD．如图所示，
根据共点力平衡条件得：
BIL＝mgtanθ
故CD错误。
故选：B。
（2024 镇海区校级模拟）BBX型单芯导线里有一个重要的参数——单线直径。取一电阻率为ρ的均质金属材料，如图甲所示，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中；如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法正确的是（ ）
A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之减小
B．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为
C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的平方成反比
D．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的4倍
【解答】解：A.根据电阻定律可知，导线电阻，其中导线横截面积，导线长度，即电阻，当拉长导线使直径d减小时，导线电阻R随之增大，故A错误；
B.由闭合电路欧姆定律有，导线受到的安培力F＝BIl，联立可得，道过改变导线直径可改变导线所受的安培力，由数学知识可知当且仅当 时， 最小，此时S，最小值为2rS＝2r 2，故最大安培力Fm，故B正确；
C.丙图中通过导线的电流I不变，该段导线的发热功率，即该段导线的发热功率与直径d的四次方成反比，故C错误；
D.丙图中导线两端的电压U＝IR，电流不变，直径减半时，导线两端电压变为原来的16倍，故D错误。
故选：B。
故选：A。
（2024 浙江模拟）如图所示，五根垂直纸面放置的平行长直导线通过纸面内的a、b、c、d、e五个点，五个点恰好为正五边形的五个顶点，o点为正五边形的中心。仅给其中一根直导线通大小为I0的电流时，o点的磁感应强度大小为B0。若每根直导线通电时电流大小均为I0，则（ ）
A．仅给a处直导线通电时，o、b、e点的磁感应强度大小相同
B．仅给a、b处直导线通同向电流时，o点的磁感应强度大小为B0
C．仅给a、b、c处直导线通同方向电流时，o点的磁感应强度方向一定平行de连线
D．给任意四根直导线通电时，o点的磁感应强度大小均为B0
【解答】解：A、由几何关系可知a点与o、b、e三点的距离关系为：ab＝ae≠ao，根据通电直导线产生的磁场的特点，可知b、e点的磁感应强度大小相同，o点的磁感应强度大小与b、e点的磁感应强度大小不相等，故A错误；
B、仅给a、b处直导线通同向电流（电流方向均垂直纸面向里或向外，不会影响结果的磁感应强度大小），通电直导线a、b（假设电流方向均垂直纸面向里）分别产生的磁场在o点的磁感应强度以及它们的合磁感应强度B1如图1所示。
由几何关系可知：θ72°，B1＝2B0cos2B0cos1.6B0，故B错误；
C、仅给a、b、c处直导线通同方向电流时（假设电流方向均垂直纸面向里），通电直导线a、b、c分别产生的磁场在o点的磁感应强度Ba、Bb、Bc的大小相等均为B0，方向如图2所示。
通电直导线b产生的磁场在o点的磁感应强度Bb的方向平行de连线，通电直导线a、c产生的磁场在o点的磁感应强度Ba、Bc在Bb的两侧，与Bb的夹角均等于θ，根据平行四边形定则，Ba、Bc的合磁感应强度与Bb同向，o点的磁感应强度方向一定平行de连线。若电流方向均垂直纸面向外，只是磁感应强度方向相反，但还是平行de连线的，故C正确；
D、给任意四根直导线通电时，假设直导线a、b的电流方向均垂直纸面向里，直导线c、d的电流方向均垂直纸面向外，同样的作出直导线a、b、c、d产生的磁场在o点的磁场叠加如图3所示，
将Ba与Bc合成为Bac，Bb与Bd合成为Bbd，再将Bac与Bbd合成最终的B合，Ba、Bc、Bb、Bd的大小均等于B0，显然B合大于B0，由此可见o点磁感应强度与四根直导线的电流方向有关，故D错误。
故选：C。
题型4 磁场对运动电荷的作用
（2024 东西湖区校级模拟）如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t0圆环回到出发点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向。下列描述该过程中圆环的速度v随时间t、摩擦力Ff随时间t、动能Ek随位移x、机械能E随位移x变化规律的图象中，不可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB．小球向上运动的过程中受重力、洛伦兹力、支持力和向下的滑动摩擦力，向上运动，重力和摩擦力做负功，速度不断减小，洛伦兹力不断减小，支持力减小，故滑动摩擦力减小，合力减小，物体做加速度不断减小的加速运动，当速度减为零时，向上的位移最大，摩擦力等于0，而加速度等于重力加速度；小球达到最高点后向下运动的过程中受重力、洛伦兹力、支持力和向上的滑动摩擦力，由于速度不断变大，洛伦兹力不断变大，支持力变大，故滑动摩擦力变大，合力减小，物体做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度最大；
由以上的分析可知，小球先向上运动，加速度逐渐减小；后小球向下运动，加速度仍然继续减小．负号表示速度的方向前后相反．由以上的分析可知，小球先向上运动，摩擦力的方向向下，逐渐减小；后小球向下运动，摩擦力的方向向上，逐渐增大，故AB是可能的；
C．小球向上运动的过程中，有
Ek＝Ek0﹣WG﹣Wf＝Ek0﹣mgx﹣fx
由于f逐渐减小，所以动能的变化率逐渐减小，故C不可能；
D．小球运动的过程中摩擦力做功使小球的机械能减小，向上运动的过程中
ΔE＝﹣fΔx
由于向上运动的过程中f逐渐减小，所以机械能的变化率逐渐减小；而向下运动的过程中摩擦力之间增大，所以机械能的变化率逐渐增大，故D是可能的。
本题选不可能的，故选：C。
（2024 河北二模）如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动方向为c→b→a
B．粒子所受的洛伦兹力大小不变
C．粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向
D．磁场的方向垂直纸面向里
【解答】解：A．由
得
由于空气阻力做负功，粒子运动过程中速率逐渐减小，所以粒子运动的轨道半径逐渐减小，粒子的运动方向为a→b→c，故A错误；
B．由公式f＝qvB可知粒子所受的洛伦兹力逐渐减小，故B错误；
C．粒子所受的洛伦兹力与速度方向垂直，方向指向弯曲轨迹的内侧，所以粒子在b点的洛伦兹力并不沿切线方向，故C错误；
D．由左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向里，故D正确。
故选：D。
（多选）（2025 茂名模拟）如图甲所示，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点）以速度v0垂直磁场方向进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek﹣t关系图像如图乙所示，图像中Z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，物块从左边进入磁场
B．t＝0时刻，物块从右边进入磁场
C．图中Z点对应的速度大小为
D．图中Z点对应的速度大小为
【解答】解：AB．图像斜率
，t＝0时刻，物体的速度不为0，物体减速，洛伦兹力减小，受到的摩擦力增大，对地面的压力变大，所以洛伦兹力向上，根据左手定则可知物体的速度向右，即t＝0时刻，物块从左边进入磁场，故A正确，B错误；
CD．因为洛伦兹力方向向上，所以物体受到的摩擦力
f＝﹣μ（mg﹣qvB）
合外力
F＝f
所以斜率
k＝﹣μ（mg﹣qvB）v
时
故C错误，D正确。
故选：AD。
（2024 重庆模拟）如图所示，虚线为雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成的电场的四束等势线a、b、c、d。则这四束等势线中，电势最高的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【解答】解：由于电场线与等势线相交处互相垂直，且乌云带负电，则电场强度方向应垂直于等势线并指向乌云，因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以距乌云越远电势越高，可知：φa＜φb＜φc＜φd，故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2024 连山区校级模拟）如图所示，空间存在水平向右、场强大小为E0的匀强电场，在电场中固定两个等量同种正点电荷A、B，A、B的连线与电场线平行，A、B的中垂线与AB连线交于O点，E点和F点为中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．E、F两点的场强大小相等、方向相同
B．E点的场强大小是O点场强大小的倍
C．E、F两点的电势相等
D．若将正试探电荷从E点沿直线移动至F点，则电场力先做正功后做负功
【解答】解：A.由两个等量同种正点电荷的电场特点可知，两个等量同种正点电荷在E点、F点的电场强度等大、反向，两个等量同种正点电荷在E点的电场强度竖直向上，在F点的电场强度竖直向下，两者分别与向右的电场强度E0矢量合成，则E、F两点的合场强大小相等、方向不同，故A错误；
B.由于两个等量同种正点电荷在E点的电场强度大小未知，故无法比较O点和E点的场强大小，故B错误；
C.根据对称性可知，在两个等量同种正点电荷的电场中，E、F两点的电势相等，结合题意可知，EF垂直于匀强电场的电场线，则EF为匀强电场中的一条等势线，则在匀强电场中，E、F两点的电势也相等，故E、F两点的电势相等，故C正确；
D.在两个等量同种正点电荷的电场中，由E到F电势先变大后减少，在匀强电场中，由E到F电势不变，则由E到F电势先变大后减少，则若将正试探电荷从E点沿直线移动至F点，电势能先增大后减少，则电场力先做负功后做正功，故D错误；
故选：C。
（2024 全国二模）如图所示，点电荷a、b、c固定在xOy平面内，a、b位于x轴上2d和3d处，c位于y轴上3d处。已知b、c带等量异种电荷且原点O处的电场强度沿y轴正方向。则（ ）
A．点电荷a、b为同种电荷
B．点电荷c一定带负电
C．a的电荷量是c的倍
D．O点电势高于P点电势
【解答】解：AB.因原点O处的电场强度沿y轴正方向，所以点电荷c一定带负电，且点电荷a、b在O点的电场强度等大、反向，则a、b带异种电荷，又因为b、c带等量异种电荷，所以b一定带正电，a一定带负电；故A错误，B正确；
C.点电荷a在O点的电场强度大小为：，点电荷b在O点的电场强度大小为：，
结合前面分析可知，点电荷a、b在O点的电场强度等大，则a的电荷量大小是b的倍，b、c带等量异种电荷，则a的电荷量大小是c的倍，故C错误；
D.电势是标量，运算法则符合代数运算法则，
则O点电势为：，
由于：qb＝﹣qc，
所以：，
同理，P点电势为：，
由于：qb＝﹣qc，
所以：，
所以O点电势等于P点电势，故D错误；
故选：B。
（2024 西充县校级模拟）静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度相同
B．C、D两点的电势相同
C．在D点静止释放一质子，它将在电场力作用下沿着虚线DC运动
D．将一正电荷从A点移到在C点，电场力做正功
【解答】解：A．电场线的疏密反映场强的大小，A、B两点电场线疏密程度不同，则两点的电场强度不相同，故A错误；
B．电极是等势体，其表面是等势面，根据电场线与等势面垂直可知虚线应是电场线，故B错误；
C．因CD之间的电场线是曲线，则在D点静止释放一质子，在电场力作用下不会沿着虚线DC运动，故C错误；
D．因A点电势高于C点，则将一正电荷从A点移到在C点，电势能减小，电场力做正功，故D正确。
故选：D。
（2024 南宁模拟）如图所示，竖直平面内足够长的光滑绝缘直杆与水平面的夹角α＝30°，直杆的底端固定一电荷量为Q的带正电小球，M、N、P为杆上的三点。现将套在绝缘杆上有孔的带正电物块从直杆上的M点由静止释放。物块上滑到N点时速度达到最大，上滑到P点时速度恰好变为零。已知带电物块的质量为m、电荷量为q，M、P两点间的距离为x，静电力常量为k，不计空气阻力，重力加速度大小为g，带电体均可视为点电荷。则N点到直杆底端的距离r和M、P两点间的电势差UMP分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：带电物块上滑到N点时，受到的库仑力大小
带电物块上滑到N点时速度最大，此时带电物块所受的合外力等于零，则有
F库＝mgsinα
解得N点到直杆底端的距离r满足
带电物块从M点到P点，根据动能定理有
﹣mgxsinα+WMP＝0，
则M、P两点间的电势差满足
解得M、P两点间的电势差为
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 吉林二模）如图所示，建立平面直角坐标系xOy，在y轴上放置垂直于x轴的无限大接地的导体板，在x轴上x＝2L处P点放置点电荷，其带电量为+Q，在xOy平面内有边长为2L的正方形，正方形的四个边与坐标轴平行，中心与O点重合，与x轴交点分别为M、N，四个顶点为a、b、c、d，静电力常量为k，以下说法正确的是（ ）
A．M点场强大小为
B．a点与b点的电场强度相同
C．正点电荷沿直线由a点到b点过程电势能先减少后增加
D．电子沿直线由a点到b点的过程电场力先增大后减小
【解答】解：A．当一个点电荷位于无限大接地金属板的前面时，金属板上的感应电荷会使得金属板一侧的电场分布与两个等量异号的点电荷所产生的电场分布相同，则可得M点场强大小为，故A错误；
B．根据等量异种电荷电场特点，a点与b点场强大小相等，方向不同，故B错误；
C．根据等势线与电场线垂直的特点，由a点沿直线到b点过程中电势先升高后降低，则正点电荷沿直线由a点到b点过程电势能先增加后减少，故C错误；
D．根据电场线疏密，可知由a点到b过程电场强度先增大后减小，电子沿直线由a点到b点电场力先增大后减小，故D正确。
故选：D。
（2024 东莞市校级模拟）如图所示是空气净化器内部结构的简化图，其中的负极针组件产生电晕，释放出大量电子，电子被空气中的氧分子捕捉，从而生成空气负离子。负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用。下列说法正确的（ ）
A．负极针组件附近的电势较低
B．为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C．负极针组件产生电晕，利用了静电屏蔽的原理
D．烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电势能增加
【解答】解：A．电场线由正极指向负极，负极针组件附近的电势较低，故A正确；
B．负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带负电，为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带正电，故B错误；
C．负极针组件产生电晕，释放出大量电子，利用了尖端放电的原理，故C错误；
D．烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电势升高，根据Ep＝qφ，可知电势升高，带负电的烟尘电势能减少，故D错误。
故选：A。
（2024 绥宁县校级模拟）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，下列说法正确的是（ ）
A．q1为正电荷，q2为负电荷
B．q1的电荷量小于q2的电荷量
C．将一正点电荷从M点附近移到D点，电场力先做正功后做负功
D．一正点电荷从N点由静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最小
【解答】解：A．无穷远处的电势能为零，A点的电势能也为零，由于试探电荷带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知O点电势最低，结合沿电场线方向电势逐渐降低，可知q1带负电，q2带正电，故A错误；
B．设OA之间的距离为r1，AM之间的距离为r2，A点的电势能为零，则电势为零，根据点电荷的电势公式有，由于r1＞r2 则q1＞q2，故B错误；
C．负电荷由M点附近到D电势能先增大后减小，则正电荷由N到D电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，故C正确；
D．将一正电荷从N点由静止释放，正电荷会沿x轴正方向运动且到达C之前做正功，C点之后做负功，因此C点速度最大，故D错误。
故选：C。
（2024 吉林二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab＝cd＝2L，bc＝de＝L，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为3m，电荷量为2q。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设粒子的运动轨迹过bcde上的某一点g，O为粒子做圆周运动轨迹的圆心，运动轨迹对应的圆心角∠aOg最大时，粒子运动时间最长，由几何关系可知当c点与g点重合时，粒子运动时间最长，如下图所示：
设运动半径为R，由几何关系可得：（2L﹣R）2+L2＝R2
解得：
已知粒子的质量为3m，电荷量为2q，由洛伦兹力提供向心力得：
解得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 绥宁县校级模拟）在芯片制作过程中有一道很重要的工序叫做：离子注入，它的主要目的是改变固体材料的性质，例如改变半导体的导电类型、调整电阻率、改善光学性能等。在注入之前离子获得较高的能量有足够的穿透力，才能进入材料内部，为了测定离子的能量设计如图所示的装置：确定离子运动的时间便可以确定离子的能量。在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带正电的离子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知O、P之间的距离为d，则离子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：离子的运动轨迹如图所示
离子出电场时，速度vv0，这一过程的时间
t1
根据几何关系可得离子在磁场中的偏转轨道半径
r＝2d
带电粒子在第Ⅰ象限中运动的圆心角为，故离子在第Ⅰ象限中的运动时间
t2T
离子在第Ⅳ象限中运动的时间
t3
故
t总＝t1+t2+t3
解得
t总，
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 蜀山区校级模拟）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，L形导线通以恒定电流I后放置在匀强磁场中。已知ab边长为4L，与磁场方向垂直，bc边长为3L，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（ ）
A．3BIL B．4BIL C．5BIL D．7BIL
【解答】解：由安培力为F＝BIl，且其中B与I垂直，可知该导线的安培力为：F＝BI×4L＝4BIL，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 金华模拟）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，宽为b的石墨烯样品表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.6mA时，测得U B关系图线如图乙所示，元电荷e＝1.60×10 19C，则（ ）
A．电极2的电势高于电极4的电势
B．U与a成正比
C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个
D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个
【解答】解：A．由左手定则，可知载流子受力偏转向2，而载流子带负电，故电极2的电势比电极4的低，故A错误；
B．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，设电子定向移动的速率为v，则有，解得U＝Bbv，U与a无关，故B错误；
CD．设样品每平方米载流子（电子）数为n，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得，解得：I＝nevb，
由U B关系图线可得，各方程联立，解得，解得：n≈3.6×1016个，故C错误，D正确。
故选：D。
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专题9 电场和磁场的基本性质
内容 重要的规律、公式和二级结论
1.电场、电场强度、点电荷的电场、电场线 (1)电场线密的地方电场强，稀疏的地方电场弱。 (2)电场强度的定义式E＝，其大小由电场本身性质决定。 (3)点电荷的电场强度的决定式E＝，由Q、r决定。 (4)匀强电场的电场强度E＝，d为沿电场方向上两点间的距离。
2.电势、电势差、电势能、等势面 (5)电势定义式φ＝，其大小与电势能Ep、电荷量q均无关。 (6)电势差：UAB＝φA－φB＝＝。 (7)静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 (8)等势面与电场线相互垂直，沿电场线方向电势降低最快。
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (9)等差等势面越密的地方，电场越强；越稀疏的地方，电场越弱。 (10)匀强电场中的平行四边形的对边电势差相等，线段AB中点C的电势φC＝。
4.电容器的电容、平行板电容器的电容、常用电容器 (11)电容的定义式C＝＝，平行板电容器电容的决定式C＝。 (12)电容器接在电源上，电压不变，改变d或S或εr，板极上的电荷量变化；断开电源时，电容器电荷量不变，改变d，电场强度E＝不变。
5.磁场、电流的磁场 (13)磁场方向就是小磁针N极的受力方向。 (14)电流的磁场可以用安培定则(右手螺旋定则)来判定。
6.磁感应强度、磁感线 (15)定义式：B＝(B⊥I)，B与F、I、l无关。 (16)磁感线密的地方，磁场强，磁感线稀疏的地方，磁场弱。
7.磁场对通电直导线的作用、安培力、左手定则 (17)大小：F＝IlB(B、I、l相互垂直)；I∥B时，F安＝0。 (18)方向：用左手定则判定。
1.静电力做功的求解方法
(1)由功的定义式W＝Flcos α求解。
(2)利用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解，即W＝－ΔEp。
(3)利用WAB＝qUAB求解。
2.电场中功能关系的理解及应用方法
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有力对物体所做的功等于物体动能的变化。
题型1 电场的性质
考法一 电场强度的叠加与计算
（2024 镇海区校级模拟）图甲为均匀带电圆环，O1为其圆心，图乙为匀带电圆环，O2为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，O1处的电场强度大小为E0，电势为φ0。已知在真空中电荷量为Q的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离为r的某点的电势为，则O2处的场强大小和电势分别为（ ）
A．E0， B．E0，
C．E0， D．E0，
（2024 淮安模拟）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度等于E两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度为（ ）
A．E＝E0sinα B．E＝E0cosα C．E＝E0sin D．E＝E0cos
（2024 杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场强度为：，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在x＝d（d＞0）处静止释放。若d R，不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近（ ）
A． B．2 C． D．2
考法二 电势、电势能及电场力做功问题
（多选）（2025 贵港校级模拟）A、B为真空中两个电荷量都是Q的点电荷，相距2d，AB连线中点为O，C是中垂线的一点，距O为x（图甲），其电场强度大小为E1。若A的电荷量变为﹣Q，其他条件都不变（图乙），此时C点的电场强度大小为E2。已知静电力常量为k，则（ ）
A．E1的大小为，方向沿OC向上
B．在甲图中的C点静止释放一个负点电荷，其在向O点的运动过程中，加速度大小一定变小
C．将一个正点电荷分别放在甲、乙图中的C点，其在这两点所受的电场力大小不相同
D．将一个负点电荷分别放在甲、乙图中的C点，其在甲图中C点具有的电势能小于在乙图中C点具有的电势能
（2025 新郑市校级一模）如图所示，真空中两个电荷量均为+Q的点电荷分别固定在同一水平线上的A、B两点，O为连线AB的中点，C、D为连线AB竖直中垂线上关于O点对称的两点，A、C两点的距离为r，AC与AB的夹角为θ。已知连线AB竖直中垂线上的点到A点的距离为x，则该点的电势为（以无穷远处为零电势点），静电力常量为k，重力加速度为g。
（1）求C点的电场强度；
（2）将一质量为M带负电的小球从D点以某一初速度向上抛出，恰能上升到C点，求抛出时的速度v1；
（3）一个质量为m、电荷量为+q的试探电荷（重力不计）从C点以某一竖直向下的初速度运动，若此电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值v2。
考法三 电容器、电容问题
（2024 扶绥县一模）用电流传感器研究电容器充放电现象，电路如图所示。电容器不带电，闭合开关S1，待电流稳定后再闭合开关S2，通过传感器的电流随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
（2024 辽宁三模）磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧。细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为k，介质的相对介电常数为εr，细胞膜的面积S d2。当内外两膜层分别带有电荷量Q和﹣Q时，关于两分子膜层之间距离的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．分子层间的距离增加了
B．分子层间的距离减小了
C．分子层间的距离增加了
D．分子层间的距离减小了
题型2 电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x图像 (1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化 (2)φ－x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小
E－x图像 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向 (2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x图像 (1)图像的切线斜率大小表示静电力大小 (2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
（2024 蜀山区校级模拟）在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行，以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．Q1和Q2带同种电荷
B．x3处的电场强度最大
C．负电荷在x2处的电势能小于在x3处的电势能
D．将正电荷从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电场力先做正功后做负功
（2024 凌河区校级模拟）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m＝1kg的带负电小滑块（可视为质点）在x＝1m处以v0＝2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.05。在x＝0及x＝5m处有两个电性未知，电荷量分别为Q1、Q2的场源点电荷，滑块在不同位置所具有的电势能EP如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在x＝3m处所受合外力小于0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q1|＜|Q2|
C．滑块向右一定可以经过x＝4m处的位置
D．滑块向右运动过程中，速度始终减小
（2024 北碚区校级模拟）某空间的x轴上只存在沿此轴方向的静电场，x轴上各点电势分布如图。一电子只在电场力作用下由x轴上某点无初速释放，下列说法正确的是（ ）
A．x2到x3范围内，x＝0处的电场强度最大
B．若电子在x1位置释放，不能通过x3点
C．若电子沿x轴运动过程中的总能量恒为零，则电子的运动区间可能为[x2，x3]
D．若电子在x＝0处释放，电子将一直向右加速运动到x4点
题型3 磁场的性质及磁场对通电导线的作用
考法一 磁感应强度的叠加
（2024 浙江模拟）某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S、电阻为R的矩形导线框abcd沿图示方位放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 泰州模拟）已知无限长直导线通电时，在某点所产生的磁感应强度的大小与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。两根足够长的直导线平行放置，其中电流分别为I、2I，A、B是两导线所在平面内的两点，到导线的距离分别如图所示，其中A点的磁感应强度为B0，则B点的磁感应强度（ ）
A．大小为，方向垂直纸面向外
B．大小为，方向垂直纸面向里
C．大小为，方向垂直纸面向外
D．大小为，方向垂直纸面向外
（2024 北碚区校级模拟）如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线L1、L2，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为m，长为L的直导线L3（图中未画）平行于L1、L2放置在二者连线的中垂线OP的某点处，当L3中通以电流大小为I时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．L3可能在L1、L2连线的中点
B．L3所在位置处磁感应强度一定为
C．L3中电流的方向一定垂直于纸面向外
D．L3中电流的方向一定垂直于纸面向里
考法二 安培力的计算
（2024 岳麓区校级模拟）如图所示，倾斜轨道与水平面的夹角为θ，倾斜轨道上放置一光滑的导电金属导轨abcd，导轨间距为L，ab间接有一直流电源，cd段垂直于导轨放置一金属棒，回路内的电流为I，整个空间处在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，金属棒刚好处于静止状态，已知重力加速度为g，则（ ）
A．a端接电源的正极
B．金属棒受到的安培力大小为BIL
C．金属棒的质量为
D．金属棒的质量为
（2024 镇海区校级模拟）BBX型单芯导线里有一个重要的参数——单线直径。取一电阻率为ρ的均质金属材料，如图甲所示，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中；如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法正确的是（ ）
A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之减小
B．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为
C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的平方成反比
D．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的4倍
（2024 浙江模拟）如图所示，五根垂直纸面放置的平行长直导线通过纸面内的a、b、c、d、e五个点，五个点恰好为正五边形的五个顶点，o点为正五边形的中心。仅给其中一根直导线通大小为I0的电流时，o点的磁感应强度大小为B0。若每根直导线通电时电流大小均为I0，则（ ）
A．仅给a处直导线通电时，o、b、e点的磁感应强度大小相同
B．仅给a、b处直导线通同向电流时，o点的磁感应强度大小为B0
C．仅给a、b、c处直导线通同方向电流时，o点的磁感应强度方向一定平行de连线
D．给任意四根直导线通电时，o点的磁感应强度大小均为B0
题型4 磁场对运动电荷的作用
（2024 东西湖区校级模拟）如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t0圆环回到出发点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向。下列描述该过程中圆环的速度v随时间t、摩擦力Ff随时间t、动能Ek随位移x、机械能E随位移x变化规律的图象中，不可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024 河北二模）如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动方向为c→b→a
B．粒子所受的洛伦兹力大小不变
C．粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向
D．磁场的方向垂直纸面向里
（多选）（2025 茂名模拟）如图甲所示，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点）以速度v0垂直磁场方向进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek﹣t关系图像如图乙所示，图像中Z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，物块从左边进入磁场
B．t＝0时刻，物块从右边进入磁场
C．图中Z点对应的速度大小为
D．图中Z点对应的速度大小为
（2024 重庆模拟）如图所示，虚线为雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成的电场的四束等势线a、b、c、d。则这四束等势线中，电势最高的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
（2024 连山区校级模拟）如图所示，空间存在水平向右、场强大小为E0的匀强电场，在电场中固定两个等量同种正点电荷A、B，A、B的连线与电场线平行，A、B的中垂线与AB连线交于O点，E点和F点为中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．E、F两点的场强大小相等、方向相同
B．E点的场强大小是O点场强大小的倍
C．E、F两点的电势相等
D．若将正试探电荷从E点沿直线移动至F点，则电场力先做正功后做负功
（2024 全国二模）如图所示，点电荷a、b、c固定在xOy平面内，a、b位于x轴上2d和3d处，c位于y轴上3d处。已知b、c带等量异种电荷且原点O处的电场强度沿y轴正方向。则（ ）
A．点电荷a、b为同种电荷
B．点电荷c一定带负电
C．a的电荷量是c的倍
D．O点电势高于P点电势
（2024 西充县校级模拟）静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度相同
B．C、D两点的电势相同
C．在D点静止释放一质子，它将在电场力作用下沿着虚线DC运动
D．将一正电荷从A点移到在C点，电场力做正功
（2024 南宁模拟）如图所示，竖直平面内足够长的光滑绝缘直杆与水平面的夹角α＝30°，直杆的底端固定一电荷量为Q的带正电小球，M、N、P为杆上的三点。现将套在绝缘杆上有孔的带正电物块从直杆上的M点由静止释放。物块上滑到N点时速度达到最大，上滑到P点时速度恰好变为零。已知带电物块的质量为m、电荷量为q，M、P两点间的距离为x，静电力常量为k，不计空气阻力，重力加速度大小为g，带电体均可视为点电荷。则N点到直杆底端的距离r和M、P两点间的电势差UMP分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2024 吉林二模）如图所示，建立平面直角坐标系xOy，在y轴上放置垂直于x轴的无限大接地的导体板，在x轴上x＝2L处P点放置点电荷，其带电量为+Q，在xOy平面内有边长为2L的正方形，正方形的四个边与坐标轴平行，中心与O点重合，与x轴交点分别为M、N，四个顶点为a、b、c、d，静电力常量为k，以下说法正确的是（ ）
A．M点场强大小为
B．a点与b点的电场强度相同
C．正点电荷沿直线由a点到b点过程电势能先减少后增加
D．电子沿直线由a点到b点的过程电场力先增大后减小
（2024 东莞市校级模拟）如图所示是空气净化器内部结构的简化图，其中的负极针组件产生电晕，释放出大量电子，电子被空气中的氧分子捕捉，从而生成空气负离子。负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用。下列说法正确的（ ）
A．负极针组件附近的电势较低
B．为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C．负极针组件产生电晕，利用了静电屏蔽的原理
D．烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电势能增加
（2024 绥宁县校级模拟）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，下列说法正确的是（ ）
A．q1为正电荷，q2为负电荷
B．q1的电荷量小于q2的电荷量
C．将一正点电荷从M点附近移到D点，电场力先做正功后做负功
D．一正点电荷从N点由静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最小
（2024 吉林二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab＝cd＝2L，bc＝de＝L，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为3m，电荷量为2q。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（ ）
A． B． C． D．
（2024 绥宁县校级模拟）在芯片制作过程中有一道很重要的工序叫做：离子注入，它的主要目的是改变固体材料的性质，例如改变半导体的导电类型、调整电阻率、改善光学性能等。在注入之前离子获得较高的能量有足够的穿透力，才能进入材料内部，为了测定离子的能量设计如图所示的装置：确定离子运动的时间便可以确定离子的能量。在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带正电的离子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知O、P之间的距离为d，则离子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 蜀山区校级模拟）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，L形导线通以恒定电流I后放置在匀强磁场中。已知ab边长为4L，与磁场方向垂直，bc边长为3L，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（ ）
A．3BIL B．4BIL C．5BIL D．7BIL
（2024 金华模拟）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，宽为b的石墨烯样品表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.6mA时，测得U B关系图线如图乙所示，元电荷e＝1.60×10 19C，则（ ）
A．电极2的电势高于电极4的电势
B．U与a成正比
C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个
D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个
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