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专题14 电磁感应
一、楞次定律中“阻碍”的理解
1.阻碍原磁通量的变化“增反减同”。
2.阻碍物体间的相对运动“来拒去留”。
3.阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”。
4.阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。
二、求感应电动势大小的三种方法
1.磁通量变化型：E＝n＝nS＝nB。
2.平动切割型：E＝Blv。
3.转动切割型：E＝Bl2ω。
三、电磁感应中电路综合问题
1.等效电源的分析
(1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。
(2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的“方向”，从而确定电源正负极。感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极。
(3)明确电源内阻r。
2.电路结构的分析
(1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。
(2)应用闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。
四、分析线框在磁场中运动问题的两大关键
1.分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路的欧姆定律列方程解答。
2.分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。
五、解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到”
1.看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”，想到“＝k为定值”。
2.看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。
3.看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。
4.看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。但注意线圈套在磁铁上是“增扩减缩”。
题型1 法拉第电磁感应定律和楞次定律
（2024 海安市校级模拟）某电磁炮工作原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在0～t1的时间内被加速发射出去，t1时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）
A．小球在塑料管中做匀变速直线运动
B．在0～t1的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的
C．在t1时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在0～t1的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
【解答】解：A、磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比。根据乙图可知，线圈中的磁感应强度变化情况与电流的变化情况相同，在0～t1时间内，电流i在增大，但变化率却逐渐减小，线圈的磁通量变化率也逐渐减小，由法拉第电磁感应定律E，可知感应电动势逐渐减小，所以小球受到的感应电场的电场力也逐渐较小，由牛顿第二运动定律可知，小球的加速度逐渐减小，故A错误；
B、在0～t1时间内，电流逐渐增大，产生的磁场也会增强，通过楞次定律判断可知，原磁场增大，感应磁场与原磁场方向相反，由右手螺旋定则判断可得，小球中产生的涡流是逆时针方向的，故B错误；
C、在t1时刻电路中的电流最大，但电流的变化率为零，所以穿过小球横截面的磁通量的变化率为零，小球中的感应电流为零，所以小球受到的线圈磁场对它的作用力为零，故C正确；
D、电容器的放电过程中，变化的磁场在空间产生了变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了一部分能量，所以0～t1时间内，电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，故D错误。
故选：C。
（2024 长沙校级模拟）如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO′转动。从上向下看，当磁铁逆时针转动时，则（ ）
A．线圈将逆时针转动，转速与磁铁相同
B．线圈将逆时针转动，转速比磁铁小
C．线圈将逆时针转动，转速比磁铁大
D．只有线圈位置与磁场垂直时，线圈才会转动
【解答】解：ABC．从上向下看，当磁铁逆时针转动时，导致线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流，出现安培力，根据楞次定律推论“来拒去留”，可知线圈将逆时针转动，从而阻碍穿过线圈的磁通量增大，但是线圈的转速一定比磁铁转速小，故AC错误，B正确；
D．只要磁铁转动时，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈就会顺着磁铁转动，以阻碍穿过线圈的磁通量变化，故D错误。
故选：B。
（2024 雁塔区校级模拟）如图所示，用材料、粗细均相同的电阻丝做成ab、cd、ef三种形状的导线，分别放在电阻可忽略的足够长的相同的光滑金属导轨上，匀强磁场的方向垂直于导轨平面且大小相同。在相同的水平外力F作用下，三根导线均向右做匀速运动。已知三根导线接入导轨间的长度关系满足lab＜lcd＜lef，且每根导线与导轨的两个触点之间的距离均相等，则下列说法中正确的是（ ）
A．匀速运动时，三根导线的速度相同
B．匀速运动时，三根导线产生的感应电动势相同
C．匀速运动时，三根导线的热功率相同
D．若撤去外力，从此时直到三根导线停止运动，通过导线ef的电荷量最大
【解答】解：A、三根导线长度不同，故它们连入电路的阻值不同，根据电阻定律：R＝ρ，可得Rab＜Rcd＜Ref
设导轨间距为L，匀速运动时受力平衡，根据拉力F＝FA＝BIL可得：F，解得：v
它们切割磁感线的有效长度L相同，B和F也相同，所以三根导线的速度关系为：vab＜vcd＜vef，故A错误；
B、根据导体切割磁感应线产生的感应电动势的计算公式可得E＝BLv，B和L相同，vab＜vcd＜vef，则Eab＜Ecd＜Eef，故B错误；
C、匀速运动时，三根导线的热功率等于拉力做功功率，即P＝Fv，由于vab＜vcd＜vef，则Pab＜Pcd＜Pef，故C错误；
D、从撤去外力到三根导线停止运动，对任意一根导线，取向右为正方向，根据动量定理可得：
﹣BL Δt＝0﹣mv，其中通过导线的电荷量q，则有：q
三根导线接入导轨间的长度关系满足Lab＜Lcd＜Lef，则有三根导线的质量关系满足mab＜mcd＜mef，且vab＜vcd＜vef，故通过导线ef的电荷量最大，故D正确。
故选：D。
（2024 鲤城区校级模拟）一圆盘发电机的结构如图所示。铜盘安装在水平的铜轴上，整个铜盘处于垂直于盘面的匀强磁场中，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。从左向右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则对通过电阻R的感应电流判断正确的是（ ）
A．方向C→R→D，大小不变
B．方向D→R→C，大小不变
C．方向C→R→D，大小随时间周期性变化
D．方向D→R→C，大小随时间周期性变化
【解答】解：将铜盘看成由无数径向分布的导体棒组成的，这些导体棒切割磁感线，从而产生感应电流，根据右手定则可知，感应电流从D点流出经R流向C点，即电流方向为D→R→C。
设铜盘的半径为r，根据法拉第电磁感应定律，铜盘产生的感应电动势为
E＝BrBr Br2ω
可知铜盘产生的感应电动势不变，则通过电阻R的感应电流大小不变，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，用轻绳把边长为L的正方形金属框竖直悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，磁场方向垂直于纸面向里，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁感应强度大小随时间变化规律为B＝kt（k＞0），已知金属框阻值一定，从t＝0开始的全过程轻绳不会被拉断，关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．金属框受到竖直向上的安培力
B．金属框的感应电动势大小E＝kL2
C．金属框中感应电流的大小方向均不变
D．金属框受到的安培力大小不变
【解答】解：BC.根据楞次定律可得感应电流为逆时针方向，根据法拉第电磁感应定律可知E，电流大小始终不发生改变，故C正确，B错误；
A.根据左手定则可以判定安培力方向竖直向下，故A错误；
D.虽然电流大小方向没有发生改变，但是由于磁感应强度的变化，故安培力大小逐渐增大，故D错误。
故选：C。
题型2 电磁感应中的图像问题
1.电磁感应中常见的图像
常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。
2.解答此类问题的两个常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。
（2024 重庆二模）如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，其左侧连接定值电阻R，整个导轨处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量m＝1kg且电阻不计的细直金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。t＝0时刻，杆ab在水平向右的拉力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，力F随时间t变化的图像如图2所示：t＝2s时刻撤去力F。整个运动过程中，杆ab的位移大小为（ ）
A．8m B．10m C．12m D．14m
【解答】解：金属杆切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，由闭合电路欧姆定律有：，金属杆所受安培力：FA＝BIL
可得安培力：
金属杆做匀加速直线运动，则v＝at，则安培力：
由图2可得：F＝2+t
对金属杆由牛顿第二定律有：F﹣FA＝ma，即：
金属杆做匀加速直线运动，加速度a恒定不变，所以，即：2＝ma
代入数据可得：a＝2m/s2，
取水平向右为正方向，对金属杆全过程由动量定理有：Ft1﹣FAt＝0﹣0，则有：，其中t1＝2s，
代入数据可得：x＝12m，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 重庆模拟）半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在第一个T内，根据楞次定律可得电流方向为顺时针，感应电动势大小为：E2BL2ωBL2ωBL2ω，感应电流大小为：i；
在第二个T内，感应电流为零；
在第三个T内，根据楞次定律可得电流方向为逆时针，感应电动势大小为：E2BL2ωBL2ωBL2ω，感应电流大小为：i；
在第四个T内，感应电流为零；
在第五个T内，根据楞次定律可得电流方向为顺时针，感应电动势大小为E＝BL2ω，感应电流大小为iI0；
在第六个T内，感应电流为零；
在第七个T内，根据楞次定律可得电流方向为逆时针，根据楞次定律可得电流方向为逆时针，感应电动势大小为E＝BL2ω，感应电流大小为iI0；
在第八个T内，感应电流为零；
故B正确，ACD 错误。
故选：B。
（2024 江苏二模）如图一足够大的“ ”形导轨固定在水平面，导轨左端接一灵敏电流计G，两侧导轨平行。空间中各处的磁感应强度大小均为B且随时间同步变化，t＝0时刻，在电流计右侧某处放置一导体棒，并使之以速度v0向右匀速运动，发现运动过程中电流计读数始终为零，已知导体棒与导轨接触良好，则磁感应强度随时间变化的关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设导体棒开始运动时，距离导轨左端的距离为x，磁场的磁感应强度为B0。依题意，导体棒和导轨内部始终无电流，穿过回路的磁通量不变，可得
B0lx＝Bl（x+v0t）
整理得：
可见与t为一次函数关系，t图像为倾斜的直线，其他图像为曲线，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 湖北模拟）如图甲所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a．一直角三角形导线框ABC（BC边的长度为a）从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i、BC两端的电压uBC与线框移动的距离x的关系图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，感应电流I，在0﹣a内，有效长度L逐渐变大，感应电流I逐渐变大，在a﹣2a内，有效长度L逐渐变大，感应电流逐渐变大，故AB错误；
C由楞次定律可知，在线框进入磁场的过程中，感应电流沿逆时针方向，电流是正的，在线框离开磁场的过程中，感应电流了沿顺时针方向，感应电流是负的，故C错误，D正确；
故选：D。
题型3 电磁感应中的动力学、能量问题
（多选）（2025 贵港校级模拟）如图所示，线框ac、bd边长为2L、电阻不计，三条短边ab、cd、ef长均为L、电阻均为R，ef位于线框正中间。线框下方有一宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，cd边与磁场边界平行，当cd距磁场上边界一定高度时无初速释放线框，线框cd边进入磁场时线框恰好匀速运动，下落过程中线框始终在竖直面内，已知线框质量为m，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．线框通过磁场过程中流过ab边的电流不变
B．线框通过磁场过程中a、b两点间电势差始终为
C．释放时cd边到磁场上边界高度为
D．整个过程中ab边产生的焦耳热一定为2mgL
【解答】解：A.设整个运动过程中，产生的感应电流大小为I，当cd或ef通过磁场的过程中，ab和另一等电阻支路并联，则两支路电流大小相等，均为，根据楞次定律及安培定则可知，ab中的电流方向均为b→a；当ab通过磁场的过程中，流过ab的电流为等效电路的干路电流，大小为I，根据楞次定律及安培定则可知，ab中的电流方向为a→b，则线框通过磁场过程中流过ab边的电流改变，故A错误；
B.设线框cd边进入磁场时的速度大小为v，
根据法拉第电磁感应定律可得：E＝BLv，
根据闭合电路欧姆定律可得：，
线框cd边进入磁场时线框恰好匀速运动，则线框受到的安培力为：F＝BIL＝mg，
联立可得：；
根据线框构成等效电路的特点可知，线框在通过磁场的过程中将始终做匀速运动，a、b两点间电势差始终等于对应等效电路的路端电压的相反数，即：，
联立可得：，故B正确；
C.设线框cd边进入磁场时的速度大小为v，释放时cd边到磁场上边界高度为h，根据运动学公式可得：v2＝2gh，
解得：，
结合B选项可得：，
联立可得：，故C正确；
D.结合前面分析，根据焦耳定律可得，整个过程中ab边产生的焦耳热为：，
解得：Q＝mgL，故D错误。
故选：BC。
（2024 湖北模拟）如图所示，水平面内放置着电阻可忽略不计的金属导轨，其形状满足方程y＝x2，空间分布者垂直xOy平面向内的匀强磁场。先将足够长的导体棒ab与x轴重合，且关于y轴对称放置，再用沿y轴正向的外力使其由静止开始做匀加速直线运动，导体棒先后经过y＝y0、y＝4y0的位置。若导体棒接入电路的电阻和其长度成正比，运动过程中始终和x轴平行并和导轨接触良好，不计摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒经过y＝y0、y＝4y0的位置时，闭合回路中的电动势之比为1：1
B．导体棒经过y＝y0、y＝4y0的位置时，闭合回路中的电流大小之比为1：4
C．经过y＝y0、y＝4y0的位置时，导体棒所受安培力大小之比为1：1
D．0 y0、y0 4y0过程中，闭合回路中产生的电热之比为1：15
【解答】解：A、设导体棒运动到某一位置时，速度大小为v，其与导轨接触点的坐标为（±x，y），导体棒由静止开始做匀加速直线运动，则有
v2＝2ay
闭合回路中的感应电动势大小为
E＝2Bvx
解得
，则感应电动势之比为1：4，故A错误；
B、由闭合电路欧姆定律得闭合回路中的电流为
其中R＝2kx
解得
，则电流之比为1：2，故B错误；
C、导体棒所受安培力大小为
F＝2BIx
解得
，则安培力之比为1：4，故C错误；
D、由可知，导体棒所受安培力大小F与其位移大小y成正比，作出安培力随着位移变化的图像，如图所示。
图像与横轴所围的面积即导体棒运动过程中克服安培力做的功，等于闭合回路产生的电热，为
解得
则0 y0、y0 4y0过程中，闭合回路中产生的电热之比为Q1：Q2＝12：（42﹣12）＝1：15，故D正确。
故选：D。
（2024 姜堰区校级模拟）我国新一代航母电磁阻拦技术基本原理如图所示：飞机着舰时关闭动力系统，利用尾钩钩住绝缘阻拦索并拉动轨道上的一根金属棒ab，导轨间距为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰后与金属棒以共同速度v0进入磁场，轨道端点MP间电阻为R，金属棒电阻为r，不计其它电阻和阻拦索的质量。轨道内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，测得此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，不计一切摩擦，则（ ）
A．整个过程中通过回路的电流方向为顺时针方向
B．整个过程中通过电阻R的电荷量为
C．整个过程中飞机和金属棒克服阻力所做的功
D．通过最后的过程中，电阻R上产生的焦耳热为
【解答】解：A.根据右手定则可知，金属棒ab中感应电流方向由b到a，则整个过程中通过回路的电流方向为逆时针方向，故A错误；
B.整个过程中，对金属棒和飞机，取初速度方向为正方向，由动量定理有：
﹣BdΔt＝0﹣（M+m）v0，
通过电阻R的电荷量为：qΔt，
联立可得：q，故B错误；
C.电阻R上产生焦耳热为Q，根据焦耳定律及电路结构可得，金属棒上产生的焦耳热为：
Q'，根据能量守恒可知，飞机和金属棒克服摩擦阻力和空气阻力所做的总功为：
WQ﹣Q'，
联立可得：W，故C错误；
D.金属棒运动一段距离x后，与飞机一起停下，此时速度为零，以向右为正方向，
根据动量定理得：﹣BI1dt1＝0﹣（M+m）v0，
通过金属棒的电荷量为：q1＝I1t1，
感应电流为：，
感应电动势为：，
磁通量的变化量为：ΔΦ1＝Bdx，
设金属棒经过位置时的速度大小为v2，以向右为正方向，
根据动量定理得：﹣BI2dt2＝（M+m）v2﹣（M+m）v0，
通过金属棒的电荷量为：q2＝I2t2，
感应电流为：，
感应电动势为：，
磁通量的变化量为：，
联立可得：，
金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，速度从v0减小到0，电路产生的总焦耳热等于系统减少的动能，
则根据比例关系及能量守恒可知，电阻R上产生的焦耳热为：，
金属棒通过最后的过程中，速度从v2减小到0，电路产生的总焦耳热等于系统减少的动能为：，
同理，根据比例关系及能量守恒可得，电阻R上产生的焦耳热为：，
联立解可得：，故D正确；
故选：D。
（2024 清江浦区模拟）如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则（ ）
A．W1＝Q B．W2＝Q
C．WF+WG＝Q+Ek D．WF+WG﹣W2＝Ek
【解答】解：AB．由能量守恒定律可知磁铁克服磁场力做功W2等于回路的电能，电能一部分转化导体棒的机械能，另一部分转化为内能，即
W2﹣W1＝Q
故AB错误；
CD．以导体棒为对象，由能量守恒可知，外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和等于回路中焦耳热与导体棒的动能之和，即
WF+WG＝Q+Ek
故C正确，D错误；
故选：C。
（2024 大兴区校级模拟）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B大小为
B．B大小为
C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为E＝BLv
D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率
【解答】解：AB.设线圈的质量为m0，根据受力平衡可得
m1g＝（m0+m2） g+NBIL
m1g＝（m0+m2+m） g﹣NBIL
解得
B
故A错误，B正确；
C.剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为E＝NBLv
故C错误；
D.由闭合回路欧姆定律可得
I
感应电流的电功率为
P＝I2R
解得
故D错误；
故选：B。
（2024 江苏模拟）如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法错误的是（ ）
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．t＝0时刻，线框的感应电动势大小为Bav
C．通过导线横截面的电荷量为
D．线框中感应电流产生的焦耳热为
【解答】解：A、根据右手定则，线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流方向为逆时针方向，故A正确；
B、正三角形金属线框的高为a，由几何关系可得其边长：L
根据法拉第电磁感应定律，t＝0时刻，线框的感应电动势大小为：E＝BLv，故B错误；
C、通过导线横截面的电荷量为：，故C正确；
D、根据能量守恒定律，线框中感应电流产生的焦耳热为：Q，故D正确。
本题选择错误的，故选：B。
（2024 浙江模拟）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的宽为L、长为3L、单位长度的质量为m、单位长度的电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L，在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．此时线框中电流方向为逆时针，线框中感应电流所受安培力为
B．此过程中通过线框截面的电量为
C．此过程中线框产生的焦耳热为
D．线框刚好可以完全进入右侧磁场
【解答】解：AD.根据右手定则，此时线框中电流方向为逆时针，线框中的感应电动势大小为E＝2BL3BLBLv，线框中感应电流大小为I，线框中感应电流所受安培力为F＝2BIL+3BIL＝5BIL＝5BL，根据牛顿第二定律此时线框的加速度大小为a，解得a，故A错误，D正确；
B.设向右为正方向，根据动量定理有﹣2BILΔt﹣3BILΔt＝8Lm8Lmv，q＝IΔt，联立解得q，故B错误；
C.由能量守恒定律有Q，故C错误；
故选：D。
（2024 临川区校级模拟）在探究影响感应电流方向的因素的实验中，某同学将一灵敏电流计与一个线圈相连构成闭合电路，通过将条形磁铁插入或拔出线圈，从而分析闭合回路磁通量增大或减小时感应电流的方向，如图所示。其中线圈中所标箭头方向为感应电流方向。则下列判断正确的是（ ）
A．图甲磁铁正在向下运动
B．图乙磁铁正在向上运动
C．图丙磁铁正在向下运动
D．图丁磁铁正在向下运动
【解答】解：A、由图甲可知，假设条形磁铁N极向下插入线圈时，向下穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向上，则线圈外侧的电流方向向左，与图中矛盾，故A错误；
B、由图乙可知，假设条形磁铁N极向上运动时，向下穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向下，则线圈外侧的电流方向向右，与图中矛盾，故B错误；
C、由图丙可知，条形磁铁S极向下运动时，向上穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向下，则线圈外侧的电流方向向右，与图中电流相同，故C正确；
D、由图丙可知，条形磁铁S极向下运动时，向上穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向下，则线圈外侧的电流方向向右，与图中矛盾，故D错误。
故选：C。
（2024 江西模拟）高速铁路列车通常使用磁刹车系统，磁刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N极靠近一块正在以逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线总垂直射入铝盘时，铝盘随即减速，如图所示，圆中磁铁左方铝盘的甲区域朝磁铁方向运动，磁铁右方的乙区域朝离开磁铁方向运动，下列说法中正确的是（ ）
A．铝盘甲区域的感应电流会产生垂直纸面向里的磁场
B．磁场与感应电流的作用力，会产生将铝盘减速旋转的阻力
C．感应电流在铝盘产生的内能，是将铝盘减速的最主要原因
D．若将实心铝盘转换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对布满空洞的铝盘减速效果比实心铝盘的效果更好
【解答】解：A.铝盘甲区域中的磁通量向里增大，由楞次定律可知，甲区域感应电流方向为逆时针方向，则此感应电流的磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
BC.由“来拒去留”可知，磁场与感应电流的作用力，会产生将铝盘减速旋转的阻力，会使铝盘减速，故B正确，C错误；
D.改成空洞铝盘，电阻变大，电流变小，阻碍效果更差，故D错误。
故选：B。
（2024 江门一模）如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面（测量仪未画出），P、Q为接测量仪器的端口，磁铁的匀强磁场垂直地面向下、宽度与线圈宽度相同，俯视图如图乙。当列车经过线圈上方时，测量仪记录线圈的电流为0.12A。磁铁的磁感应强度为0.005T，线圈的匝数为5，长为0.2m，电阻为0.5Ω，则在列车经过线圈的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线圈的磁通量一直增加
B．线圈的电流方向先顺时针后逆时针方向
C．线圈的安培力大小为1.2×10﹣4N
D．列车运行的速率为12m/s
【解答】解：A．列车经过线圈的上方时，穿过线圈的磁通量向下，先增大后减小，故A错误；
B．在列车经过线圈的上方时，由于列车上的磁场的方向向下，所以线圈内的磁通量方向向下，先增大后减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流的方向为先逆时针，再顺时针方向。故B错误；
C．线圈受到的安培力大小为F＝nBIlL＝5×0.005×0.12×0.2N＝6×10﹣4N，故C错误；
D．导线切割磁感线的电动势为E＝nBlv
根据闭合电路欧姆定律可得
联立解得v＝12m/s
故D正确。
故选：D。
（2024 苏州校级二模）如图所示，空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为（ ）
A．Blv B．﹣Blv C． D．
【解答】解：铜棒ab切割磁感线产生感应电动势，铜棒ab相当于电源，根据右手定则可知a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，则a端的电势低于b端的电势，根据法拉第电磁感应定律可得，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 淇滨区校级模拟）如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（ ）
A．通过定值电阻的电流方向由b到a
B．转动过程中棒两端的电动势大小不变
C．通过定值电阻的最大电流为
D．通过定值电阻的电荷量为
【解答】解：A、根据右手定则可知，通过定值电阻的电流方向由a到b，故A错误；
B、整个导体棒都在磁场中切割磁感线，切割长度不变，故产生感应电动势不变，故B正确；
C、当金属棒转过60°时，即金属棒两端接触到导轨时，回路内的感应电动势最大，且为
Em＝B 2l2Bl 2Bl2ω
则最大感应电流为
，故C错误；
D、转过60°的过程中，通过定值电阻的电荷量为
又
联立解得：，故D错误。
故选：B。
（2024 东西湖区校级模拟）如图甲所示直线MN右侧空间存在着匀强磁场，abc为匀质金属导线制成的正三角形线框，线框关于MN对称放置并绕MN以角速度ω匀速转动，线框中电动势的最大值为em。从图示位置开始计时，ab两点间的电势差随时间变化的图像是乙图中的（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：线圈在磁场中匀速转动，感应电动势的瞬时值为：e＝emsinωt
0→90°和270→360°的过程中ab是电源，Uab是路端电压，ab两点间的电势差最大值为：m；
90→270°的过程．中ac是电源，ab两点间的电势差最大值为：m，故D正确、ABC错误。
故选：D。
（2024 重庆模拟）如图所示，金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略，一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行，不计一切摩擦。则（ ）
A．金属框的速度逐渐增大，最终趋于恒定
B．金属框的加速度逐渐减小，最终为零
C．导体棒所受安培力逐渐增大，最终趋于恒定
D．导体棒到金属框bc边的距离逐渐增大，最终趋于恒定
【解答】解：设金属框的质量为M、导体棒的质量为m，导体棒的电阻为R。
ABC、当金属框在恒力F作用下向右加速时，bc边产生从c向b的感应电流，线框的加速度为a1，对线框，由牛顿第二定律得：F﹣BIL＝Ma1，导体棒MN中感应电流从M向N，在感应电流安培力作用下向右加速，加速度为a2，对导体棒MN，由牛顿第二定律得：BIL＝ma2，当线框和导体棒MN都运动后，线框速度为v1，MN速度为v2，感应电流为：I，感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，当a1＝a2＝a，速度之差恒定，电流不变，此后金属框与MN的速度差维持不变，加速度不变，v﹣t图象如图所示：
所以金属框的速度逐渐增大，加速度逐渐减小，最后做匀加速直线运动；导体棒所受安培力逐渐增大，最终趋于恒定，故AB错误、C正确；
D、MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框速，MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误。
故选：C。
（2024 六合区校级模拟）物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，以下说法正确的是（ ）
A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，无感应电动势，无感应电流
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，反之，转动小磁针，圆盘则不动
C．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘
D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
【解答】解：A．法拉第圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，故A错误；
BC．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘或小磁针，都产生感应电流，因安培力的作用，另一个物体也会跟着转动，则转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘，故B错误，C正确；
D．如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动，显然法拉第圆盘是机械能转化为电能的过程，并不是电磁驱动，故D错误。
故选：C。
（2024 青山湖区校级模拟）在匀强磁场中放置一金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图甲所示磁场方向为正，磁感应强度B随时间t按图乙所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻，圆环中无感应电流
B．t3时刻，圆环上某一小段Δl受到的安培力最大
C．圆环上某一小段Δl所受安培力最大的时刻也是感应电流最大的时刻
D．t1～t3时间内，圆环中感应电流方向沿顺时针方向
【解答】解：A、t2时刻，由图乙可知最大，由法拉第电磁感应定律E＝nnS可知感应电动势最大，由闭合电路欧姆定律I可知圆环中感应电流最大，故A错误；
B、t3时刻，由图乙可知0，可知圆环中感应电流为零，根据F＝BIL可知，圆环上某一小段Δl受到的安培力为0，故B错误；
C、感应电流最大的时刻对应磁感应强度为0，则圆环上某一小段Δl所受安培力最大的时刻不是感应电流最大的时刻，故C错误；
D、t1～t2时间内，磁感应强度为正值且减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，t2～t3时间内，磁感应强度为负值且增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，故D正确。
故选：D。
（2024 长春一模）如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：线圈进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x，此时线圈的速度为v，取向右为正方向，由动量定理得
其中：
联立可得：
当完全进入磁场后，不受到安培力，所以线圈做匀速直线运动。
当线圈出磁场时，速度v与位移x的关系与进入磁场相似，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 山东一模）一课外兴趣研究小组在学校组织的“鸡蛋撞地球”科技活动中，为使鸡蛋能毫发无损的落地，利用电磁阻尼缓冲原理设计了一缓冲装置。其原理模型如图所示，顶部是蛋仓主体，下方是光滑导轨，导轨内侧是一缓冲底座，缓冲底座侧面有导槽（未画出）与导轨相连。在缓冲底座侧面围绕底座设置n个独立单匝闭合矩形金属线圈，线圈间彼此绝缘，与底座导轨绝缘。导轨内侧在蛋仓主体上固定有电阻很小的通电线圈可提供较强稳定均匀磁场，磁感应强度大小为B，方向水平，已知缓冲底座与地面接触后速度迅速减为零，若该缓冲装置在一次实验中刚落地前瞬间速度为v0，设每个线圈电阻为R，顶部长度为L，该装置除缓冲底座整体外其他部分总质量为M，重力加速度为g，导轨落地时，缓冲底座顶端未接触蛋仓主体下部，忽略空气阻力。
（1）求当缓冲底座刚落地后，某一线圈MN（如图所示）中电流的大小和方向；
（2）若导轨够长，缓冲底座够高，求导轨落地时的最小速度v，并提出两条减小这一最小速度的方法。
【解答】解：（1）线圈相对于磁场向上以速度v0运动，根据右手定则，电流I的方向从M到N，根据法拉第电磁感应定律可得：E＝BLv0
根据闭合电路的欧姆定律可得：
联立解得：
根据右手定则，感应电流的方向为逆时针方向，或从M向N。
（2）当蛋仓主体及导轨受力平衡时，速度不再减小，此时速度最小，根据力的平衡可知：
解得：
从表达式可看出，要想减小这一最小速度，①增大磁场强度；②使用电阻率更小的材料绕制缓冲底座上的线圈以减小线圈的电阻。
答：（1）线圈MN（如图所示）中电流的大小为，电流I的方向从M到N；
（2）导轨落地时的最小速度v为；减小最小速度的措施有：①增大磁场强度；②使用电阻率更小的材料绕制缓冲底座上的线圈以减小线圈的电阻。
（2024 广东模拟）如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角为θ＝30°。两导轨上端接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、电阻也为R的金属杆ab，在沿导轨平面向上、大小为F＝2mg的恒力作用下，由静止开始从导轨底端向上运动，经过t时间金属棒开始以速度v0做匀速直线运动，在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力和导轨电阻。求：
（1）金属棒ab开始运动时加速度的大小；
（2）从开始运动到金属棒速度刚达到v0的过程中，恒定拉力做功；
（3）金属棒匀速运动后的某时刻改变拉力，使金属棒以大小为的加速度向上做匀减速运动，则向上匀减速运动过程中拉力对金属棒的冲量大小。
【解答】（1）金属棒ab开始运动时，根据牛顿第二定律有F﹣mgsinθ＝ma
解得a＝1.5g
（2）从开始运动到金属棒速度刚达到v0的过程中，设金属棒沿导轨向上运动的距离为s，规定向上为正方向，根据动量定理有
根据欧姆定律i
根据法拉第电磁感应定律有
解得
则拉力做的功W＝Fs
解得W
（3）改变拉力后，金属棒以大小为的加速度向上做匀减速运动，根据牛顿第三定律可知，金属棒运动过程中，拉力始终与安培力等大反向.
当金属棒的速度为v时，有
即拉力F与时间t成线性关系；
则拉力的冲量
解得
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专题14 电磁感应
一、楞次定律中“阻碍”的理解
1.阻碍原磁通量的变化“增反减同”。
2.阻碍物体间的相对运动“来拒去留”。
3.阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”。
4.阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。
二、求感应电动势大小的三种方法
1.磁通量变化型：E＝n＝nS＝nB。
2.平动切割型：E＝Blv。
3.转动切割型：E＝Bl2ω。
三、电磁感应中电路综合问题
1.等效电源的分析
(1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。
(2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的“方向”，从而确定电源正负极。感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极。
(3)明确电源内阻r。
2.电路结构的分析
(1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。
(2)应用闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。
四、分析线框在磁场中运动问题的两大关键
1.分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路的欧姆定律列方程解答。
2.分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。
五、解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到”
1.看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”，想到“＝k为定值”。
2.看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。
3.看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。
4.看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。但注意线圈套在磁铁上是“增扩减缩”。
题型1 法拉第电磁感应定律和楞次定律
（2024 海安市校级模拟）某电磁炮工作原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在0～t1的时间内被加速发射出去，t1时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）
A．小球在塑料管中做匀变速直线运动
B．在0～t1的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的
C．在t1时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在0～t1的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
（2024 长沙校级模拟）如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO′转动。从上向下看，当磁铁逆时针转动时，则（ ）
A．线圈将逆时针转动，转速与磁铁相同
B．线圈将逆时针转动，转速比磁铁小
C．线圈将逆时针转动，转速比磁铁大
D．只有线圈位置与磁场垂直时，线圈才会转动
（2024 雁塔区校级模拟）如图所示，用材料、粗细均相同的电阻丝做成ab、cd、ef三种形状的导线，分别放在电阻可忽略的足够长的相同的光滑金属导轨上，匀强磁场的方向垂直于导轨平面且大小相同。在相同的水平外力F作用下，三根导线均向右做匀速运动。已知三根导线接入导轨间的长度关系满足lab＜lcd＜lef，且每根导线与导轨的两个触点之间的距离均相等，则下列说法中正确的是（ ）
A．匀速运动时，三根导线的速度相同
B．匀速运动时，三根导线产生的感应电动势相同
C．匀速运动时，三根导线的热功率相同
D．若撤去外力，从此时直到三根导线停止运动，通过导线ef的电荷量最大
（2024 鲤城区校级模拟）一圆盘发电机的结构如图所示。铜盘安装在水平的铜轴上，整个铜盘处于垂直于盘面的匀强磁场中，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。从左向右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则对通过电阻R的感应电流判断正确的是（ ）
A．方向C→R→D，大小不变
B．方向D→R→C，大小不变
C．方向C→R→D，大小随时间周期性变化
D．方向D→R→C，大小随时间周期性变化
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，用轻绳把边长为L的正方形金属框竖直悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，磁场方向垂直于纸面向里，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁感应强度大小随时间变化规律为B＝kt（k＞0），已知金属框阻值一定，从t＝0开始的全过程轻绳不会被拉断，关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．金属框受到竖直向上的安培力
B．金属框的感应电动势大小E＝kL2
C．金属框中感应电流的大小方向均不变
D．金属框受到的安培力大小不变
题型2 电磁感应中的图像问题
1.电磁感应中常见的图像
常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。
2.解答此类问题的两个常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。
（2024 重庆二模）如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，其左侧连接定值电阻R，整个导轨处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量m＝1kg且电阻不计的细直金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。t＝0时刻，杆ab在水平向右的拉力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，力F随时间t变化的图像如图2所示：t＝2s时刻撤去力F。整个运动过程中，杆ab的位移大小为（ ）
A．8m B．10m C．12m D．14m
（2024 重庆模拟）半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2024 江苏二模）如图一足够大的“ ”形导轨固定在水平面，导轨左端接一灵敏电流计G，两侧导轨平行。空间中各处的磁感应强度大小均为B且随时间同步变化，t＝0时刻，在电流计右侧某处放置一导体棒，并使之以速度v0向右匀速运动，发现运动过程中电流计读数始终为零，已知导体棒与导轨接触良好，则磁感应强度随时间变化的关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024 湖北模拟）如图甲所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a．一直角三角形导线框ABC（BC边的长度为a）从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i、BC两端的电压uBC与线框移动的距离x的关系图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型3 电磁感应中的动力学、能量问题
（多选）（2025 贵港校级模拟）如图所示，线框ac、bd边长为2L、电阻不计，三条短边ab、cd、ef长均为L、电阻均为R，ef位于线框正中间。线框下方有一宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，cd边与磁场边界平行，当cd距磁场上边界一定高度时无初速释放线框，线框cd边进入磁场时线框恰好匀速运动，下落过程中线框始终在竖直面内，已知线框质量为m，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．线框通过磁场过程中流过ab边的电流不变
B．线框通过磁场过程中a、b两点间电势差始终为
C．释放时cd边到磁场上边界高度为
D．整个过程中ab边产生的焦耳热一定为2mgL
（2024 湖北模拟）如图所示，水平面内放置着电阻可忽略不计的金属导轨，其形状满足方程y＝x2，空间分布者垂直xOy平面向内的匀强磁场。先将足够长的导体棒ab与x轴重合，且关于y轴对称放置，再用沿y轴正向的外力使其由静止开始做匀加速直线运动，导体棒先后经过y＝y0、y＝4y0的位置。若导体棒接入电路的电阻和其长度成正比，运动过程中始终和x轴平行并和导轨接触良好，不计摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒经过y＝y0、y＝4y0的位置时，闭合回路中的电动势之比为1：1
B．导体棒经过y＝y0、y＝4y0的位置时，闭合回路中的电流大小之比为1：4
C．经过y＝y0、y＝4y0的位置时，导体棒所受安培力大小之比为1：1
D．0 y0、y0 4y0过程中，闭合回路中产生的电热之比为1：15
（2024 姜堰区校级模拟）我国新一代航母电磁阻拦技术基本原理如图所示：飞机着舰时关闭动力系统，利用尾钩钩住绝缘阻拦索并拉动轨道上的一根金属棒ab，导轨间距为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰后与金属棒以共同速度v0进入磁场，轨道端点MP间电阻为R，金属棒电阻为r，不计其它电阻和阻拦索的质量。轨道内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，测得此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，不计一切摩擦，则（ ）
A．整个过程中通过回路的电流方向为顺时针方向
B．整个过程中通过电阻R的电荷量为
C．整个过程中飞机和金属棒克服阻力所做的功
D．通过最后的过程中，电阻R上产生的焦耳热为
（2024 清江浦区模拟）如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则（ ）
A．W1＝Q B．W2＝Q
C．WF+WG＝Q+Ek D．WF+WG﹣W2＝Ek
（2024 大兴区校级模拟）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B大小为
B．B大小为
C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为E＝BLv
D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率
（2024 江苏模拟）如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法错误的是（ ）
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．t＝0时刻，线框的感应电动势大小为Bav
C．通过导线横截面的电荷量为
D．线框中感应电流产生的焦耳热为
（2024 浙江模拟）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的宽为L、长为3L、单位长度的质量为m、单位长度的电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L，在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．此时线框中电流方向为逆时针，线框中感应电流所受安培力为
B．此过程中通过线框截面的电量为
C．此过程中线框产生的焦耳热为
D．线框刚好可以完全进入右侧磁场
（2024 临川区校级模拟）在探究影响感应电流方向的因素的实验中，某同学将一灵敏电流计与一个线圈相连构成闭合电路，通过将条形磁铁插入或拔出线圈，从而分析闭合回路磁通量增大或减小时感应电流的方向，如图所示。其中线圈中所标箭头方向为感应电流方向。则下列判断正确的是（ ）
A．图甲磁铁正在向下运动
B．图乙磁铁正在向上运动
C．图丙磁铁正在向下运动
D．图丁磁铁正在向下运动
（2024 江西模拟）高速铁路列车通常使用磁刹车系统，磁刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N极靠近一块正在以逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线总垂直射入铝盘时，铝盘随即减速，如图所示，圆中磁铁左方铝盘的甲区域朝磁铁方向运动，磁铁右方的乙区域朝离开磁铁方向运动，下列说法中正确的是（ ）
A．铝盘甲区域的感应电流会产生垂直纸面向里的磁场
B．磁场与感应电流的作用力，会产生将铝盘减速旋转的阻力
C．感应电流在铝盘产生的内能，是将铝盘减速的最主要原因
D．若将实心铝盘转换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对布满空洞的铝盘减速效果比实心铝盘的效果更好
（2024 江门一模）如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面（测量仪未画出），P、Q为接测量仪器的端口，磁铁的匀强磁场垂直地面向下、宽度与线圈宽度相同，俯视图如图乙。当列车经过线圈上方时，测量仪记录线圈的电流为0.12A。磁铁的磁感应强度为0.005T，线圈的匝数为5，长为0.2m，电阻为0.5Ω，则在列车经过线圈的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线圈的磁通量一直增加
B．线圈的电流方向先顺时针后逆时针方向
C．线圈的安培力大小为1.2×10﹣4N
D．列车运行的速率为12m/s
（2024 苏州校级二模）如图所示，空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为（ ）
A．Blv B．﹣Blv C． D．
（2024 淇滨区校级模拟）如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（ ）
A．通过定值电阻的电流方向由b到a
B．转动过程中棒两端的电动势大小不变
C．通过定值电阻的最大电流为
D．通过定值电阻的电荷量为
（2024 东西湖区校级模拟）如图甲所示直线MN右侧空间存在着匀强磁场，abc为匀质金属导线制成的正三角形线框，线框关于MN对称放置并绕MN以角速度ω匀速转动，线框中电动势的最大值为em。从图示位置开始计时，ab两点间的电势差随时间变化的图像是乙图中的（ ）
A． B．
C． D．
（2024 重庆模拟）如图所示，金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略，一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行，不计一切摩擦。则（ ）
A．金属框的速度逐渐增大，最终趋于恒定
B．金属框的加速度逐渐减小，最终为零
C．导体棒所受安培力逐渐增大，最终趋于恒定
D．导体棒到金属框bc边的距离逐渐增大，最终趋于恒定
（2024 六合区校级模拟）物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，以下说法正确的是（ ）
A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，无感应电动势，无感应电流
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，反之，转动小磁针，圆盘则不动
C．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘
D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
（2024 青山湖区校级模拟）在匀强磁场中放置一金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图甲所示磁场方向为正，磁感应强度B随时间t按图乙所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻，圆环中无感应电流
B．t3时刻，圆环上某一小段Δl受到的安培力最大
C．圆环上某一小段Δl所受安培力最大的时刻也是感应电流最大的时刻
D．t1～t3时间内，圆环中感应电流方向沿顺时针方向
（2024 长春一模）如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024 山东一模）一课外兴趣研究小组在学校组织的“鸡蛋撞地球”科技活动中，为使鸡蛋能毫发无损的落地，利用电磁阻尼缓冲原理设计了一缓冲装置。其原理模型如图所示，顶部是蛋仓主体，下方是光滑导轨，导轨内侧是一缓冲底座，缓冲底座侧面有导槽（未画出）与导轨相连。在缓冲底座侧面围绕底座设置n个独立单匝闭合矩形金属线圈，线圈间彼此绝缘，与底座导轨绝缘。导轨内侧在蛋仓主体上固定有电阻很小的通电线圈可提供较强稳定均匀磁场，磁感应强度大小为B，方向水平，已知缓冲底座与地面接触后速度迅速减为零，若该缓冲装置在一次实验中刚落地前瞬间速度为v0，设每个线圈电阻为R，顶部长度为L，该装置除缓冲底座整体外其他部分总质量为M，重力加速度为g，导轨落地时，缓冲底座顶端未接触蛋仓主体下部，忽略空气阻力。
（1）求当缓冲底座刚落地后，某一线圈MN（如图所示）中电流的大小和方向；
（2）若导轨够长，缓冲底座够高，求导轨落地时的最小速度v，并提出两条减小这一最小速度的方法。
（2024 广东模拟）如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角为θ＝30°。两导轨上端接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、电阻也为R的金属杆ab，在沿导轨平面向上、大小为F＝2mg的恒力作用下，由静止开始从导轨底端向上运动，经过t时间金属棒开始以速度v0做匀速直线运动，在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力和导轨电阻。求：
（1）金属棒ab开始运动时加速度的大小；
（2）从开始运动到金属棒速度刚达到v0的过程中，恒定拉力做功；
（3）金属棒匀速运动后的某时刻改变拉力，使金属棒以大小为的加速度向上做匀减速运动，则向上匀减速运动过程中拉力对金属棒的冲量大小。
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