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专题16 机械振动和机械波、LC振荡和电磁波
1.机械振动与机械波
2.波的叠加规律
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋，两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
3.分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。
4.波的传播问题中四个问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
题型1 机械振动
（多选）（2025 新郑市校级一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（ ）
A．木筷在t0～5t0时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在0～3t0时间内运动的路程为
【解答】解：A．木筷在t0～5t0时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确；
B．由简谐运动的对称性可知
h2﹣h1＝2A
解得
故B错误；
C．木筷静止在平衡位置时，所受重力与浮力相等，即
解得
故C正确；
D．由图像可知，木筷振动周期为T＝8t0
木筷振动方程的一般形式为
y＝Asin（ωt+φ）
其中
代入，得
t＝0时，有
结合图乙可知，木筷在0～3t0时间内运动的路程为
故D错误。
故选：AC。
（2024 绥宁县校级模拟）近年来，中国在交通、能源、通信等基础设施建设方面展现出了强大的实力和高效率。从高速铁路网的飞速发展，到大型桥梁、港口、机场的建设，再到城市地铁、高速公路的不断延伸，中国的基建项目规模宏大、技术先进，令世界瞩目。中国在基建领域的成就不仅改善了国内的基础设施条件，也为全球经济发展做出了重要贡献。如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期是4s
B．t＝4s时，摆球的速度最大
C．球摆开的角度增大，周期越大
D．该单摆的摆长约为16m
【解答】解：A、由图乙可知，单摆振动的周期为8s，故A错误；
B、由图可知t＝4s时，摆球位于负向最大位移，摆球的速度为零，故B错误；
C、根据单摆周期公式T＝2π可知，周期与球摆开的角度无关，故C错误；
D、把T＝8s代入C解析中的周期公式可得，摆长为L≈16m，故D正确。
故选：D。
（2024 衡阳县二模）一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向上下振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其振动的频率约为3Hz。现在圆盘以4s的周期匀速转动带动小球上下振动。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T形支架的瞬时速度为零
B．小球振动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球振动达到稳定时，它振动的频率是0.25Hz
D．若圆盘以2s的周期匀速转动，小球振动达到稳定时，振幅比原来小
【解答】解：A、小圆柱转到圆心等高处时，小圆柱的速度沿竖直方向的分速度不为零，则T形支架的瞬时速度也不为零，故A错误；
B、圆转动，通过小圆柱带动T形支架上下振动，T形支架又通过弹簧使小球做受迫振动，即小球振动过程中受到T形支架的驱动力的作用，驱动力做功会引起小球和弹簧组成的系统机械能的变化，故小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C、经过一段时间后，小球振动达到稳定时，它振动的频率和驱动力频率相同，即，故C正确；
D、圆盘以2s的周期匀速运动时，驱动力频率为
驱动力频率接近小球的固有频率，所以振幅比原来大，故D错误。
故选：C。
题型2 机械波
（2025 新郑市校级一模）如图左所示是一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝12m处的质点；图右为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．在t＝0.35s时，质点Q的位置坐标为（12m，10cm）
C．从t＝0.1s到t＝0.35s的过程中，质点P的路程为50cm
D．从t＝0.1s时刻开始计时，质点P再过Δt＝（0.075+0.2n）s时（n＝0、1、2 ）到达波谷
【解答】解：A．图右为质点Q的振动图像，则知在t＝0.1s时，质点Q的振动方向是沿y轴负方向，结合图左可知波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．由右图可知，质点Q的周期T＝0.2s，由于，此时Q点恰好位于波谷，Q点得出位置坐标为（12m，﹣10cm），B错误；
C．由左图可知，该波的振幅A＝10cm，若P点位于特定位置，在t＝0.1s到t＝0.35s刚好完成个振动，P点的路程恰好为50cm，但图示中P点不在特定的位置上，故t＝0.1s到t＝0.35s其通过的路程不是50cm，故C错误；
D．由左图可知波的波长λ＝12m，可得波速，波向+x方向传播，由波形可得到P点左侧的第一波谷向右传播，质点P第一次到达波谷，则P点第一次到达波谷所用时间，那么结合波传播的周期性可知质点P在Δt＝（0.075+0.2n）s（n＝0，1，2 ）时到达波谷，D正确。
故选：D。
（多选）（2025 贵港校级模拟）一列简谐波沿x轴正方向传播，O为波源且t＝0时刻开始沿y轴正方向起振。如图所示为t＝0.3s时x＝0至x＝4m范围内的波形图，虚线右侧的波形图未画出，已知图示时刻.x＝2m处的质点第二次到达波峰，则（ ）
A．这列波的周期为0.2s
B．t＝0.3s时x＝2m处的质点加速度正向最大
C．t＝0.8s时x＝16m处的质点经过平衡位置向上运动
D．t＝0.3s时x＝14m处的质点的位置坐标为（14m，﹣10cm）
【解答】解：A．根据题目可知，波长λ＝8m，在波源t＝0时刻开始沿y轴正方向起振，根据波传播的特点可知，介质中各个质点均沿y轴正方向起振，t＝0.3s时，x＝2m处的质点第二次到达波峰，振动了，波从波源O传到x＝2m处的质点，用时，根据时间周期关系可知
解得T＝0.2s
故A正确；
B．当t＝0.3s时，x＝2m处的质点处于波峰位置，则加速度最大，方向向负方向，故B错误；
C．波速
则t＝0.3s时，波传播到x＝12m处的质点，画t＝0.3s时波形图可得，此时x＝12m处的质点处于平衡位置，且向上振动，t＝0.4s时，波传播到x＝16m处的质点，再经过0.4s，即再经过2个周期，x＝16m质点从平衡位置向上运动。则t＝0.8s时，x＝16m处的质点从平衡位置向上运动，故C正确；
D．t＝0.3s时，波传播距离为
Δx＝vt＝40×0.3m＝12m
因此波向右传播了12m，所以在x＝14m处的质点还未振动，故D错误。
故选：AC。
（2024 全国二模）一列简谐横波以速度v＝4m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点P此时刻的位移y＝10cm。则（ ）
A．0～5s时间内，质点P沿x轴正方向移动20m
B．该时刻后的极短时间内，质点P的加速度增大
C．该波的周期为3s
D．该波的波长为10m
【解答】解：A．质点只能在平衡位置上下振动，不能“随波逐流”，故A错误；
B．波向右传播，根据“同侧法”可知质点P向下振动，位移减小，则加速度减小，故B错误；
CD．设波的表达式为：，将（5，0）、（0，10）代入解得：，λ＝12m
周期为：s＝3s，故C正确，D错误。
故选：C。
题型3 振动图像和波的图像综合
（2024 运城二模）一列简谐波沿x轴传播，t＝0.1s的波形如图甲所示，P点为x轴上的某质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波沿x轴负方向传播
B．该简谐波的波长为24m
C．该简谐波的周期为0.35s
D．该简谐波的波速为0.6m/s
【解答】解：A、从图乙可知，t＝0.1s时质点P沿y轴正方向运动，根据质点的振动方向与波的传播方向，结合“同侧法”，可得图甲中的简谐波沿x轴正方向传播，故A错误；
B、由图甲可知λ＝24cm，故B错误；
C、由图乙可得T＝（0.55﹣0.15）s＝0.40s，故C错误；
D、该简谐波的波速为：vm/s＝0.6m/s，故D正确。
故选：D。
（2024 新郑市校级一模）如图左所示是一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝12m处的质点；图右为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．在t＝0.35s时，质点Q的位置坐标为（12m，10cm）
C．从t＝0.1s到t＝0.35s的过程中，质点P的路程为50cm
D．从t＝0.1s时刻开始计时，质点P再过Δt＝（0.075+0.2n）s时（n＝0、1、2 ）到达波谷
【解答】解：A．图乙为质点Q的振动图像，则知在t＝0.1s时，质点Q的振动方向是沿y轴负方向，由图乙可知故这列波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．由乙图可知，质点Q的周期T＝0.2s，由于，此时Q点恰好位于波谷，Q点得出位置坐标为（12m，﹣10cm），故B错误；
C．由甲图可知，该波的振幅A＝10cm，若P点位于特定位置，在t＝0.1s到t＝0.35s刚好完成个振动，P点的路程恰好为50cm，但图示中P点不在特定的位置上，故t＝0.1s到t＝0.35s其通过的路程不是50cm，故C错误；
D．由甲图可知，该波的波长λ＝12m，故波速，
波向+x方向传播，由波形可得到P点左侧的第一波谷向右传播
质点P第一次到达波谷，则P点第一次到达波谷所用时间
那么结合波传播的周期性可知质点P在Δt＝（0.075+0.2n）（n＝0，1，2 ）时到达波谷，故D正确。
故选：D。
（2024 临川区校级模拟）一列简谐横波在t＝2s时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2m处的质点P的振动图像如图乙所示，质点Q的平衡位置在x＝4m处，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速为3m/s
C．任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移相同
D．t＝0时刻质点Q向y轴负方向运动
【解答】解：t＝2s时P向下振动，根据“同侧法”可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、根据图甲可知波长为λ＝4m，根据图乙可知周期为：T＝4s，所以该波的波速为：vm/s＝1m/s，故B错误；
C、P和Q平衡位置相距半波长，振动情况完全相反，所以任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移大小相同，方向相反（平衡位置除外），故C错误；
D、根据“同侧法”可知，t＝2s时Q沿y正方向振动，t＝0时，即向前推T，此时质点Q向y轴负方向运动，故D正确。
故选：D。
题型4 波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应LC振荡与电磁波
（2024 浙江二模）2023年9月23日杭州亚运会的开幕式惊艳全世界，其中大莲花“复现钱塘江”，地屏上交叉潮、一线潮、回头潮、鱼鳞潮……如图，用两个绳波来模拟潮水相遇，一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，振动的固有频率为2Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次的振幅明显较大，则（ ）
A．由Q振源产生的波先到达弹簧振子处
B．两列绳波可在绳上形成稳定的干涉图样
C．由Q振源产生的波的波速较接近4m/s
D．钱江潮潮水交叉分开后，其振动周期发生改变
【解答】解：A、由P、Q激发的机械波的波形图及传播方向可知，Q波源产生的波起振方向向下，P波源产生的波起振方向向上，所以先到达弹簧振子处的是由P波源产生的波，故A错误；
B、同种介质中的波速是相等的，由图像可知，图中两列波的波长不同，由v＝λf可知两列波频率不同，所以不会形成干涉，故B错误；
C、波源Q激发的机械波使小球产生了较强的振动，即共振，说明Q的振动频率接近2Hz，即周期接近0.5s，所以波速接近于
，故C正确；
D、机械波的叠加本质上就是运动的合成，各个分运动是独立的、互不影响的，所以钱江潮潮水交叉分开后，仍然保持原有运动状态，其振动周期不变，故D错误。
故选：C。
（2024 浙江模拟）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱；d＝4.725mm B．振动加强；d＝4.725mm
C．振动减弱；d＝9.45mm D．振动加强；d＝9.45mm
【解答】解：根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10﹣7s，又有波速v＝6300m/s
则超声波在机翼材料中的波长为：λ＝vT，解得：λ＝1.26×10﹣3m
结合题图（b）和题图（c）可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为：Δt＝1.5×10﹣6s
故两个反射信号的路程差为：，解得 d＝4.725×10﹣3m
因波程差等于半波长的奇数倍，故两个反射信号在探头处振动减弱，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 雨花区校级模拟）现在的智能手机大多有“双MIC降噪技术”，简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音质信号相减来降低背景噪音。图甲是原理简化图，图乙是理想状态下的降噪过程，实线表示环境噪声声波，虚线表示降噪系统产生的等幅降噪声波，则下列说法正确的是（ ）
A．降噪过程应用的是声波的衍射原理
B．理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，波长相等
C．P点处的质点经过一个周期振动所产生的路程为4A（A为降噪声波的振幅）
D．P点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
【解答】解：AB．由图可看出，理想状态下降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时产生干涉现象，由于两列声波等幅反相，振动减弱，起到降噪作用，所以降噪过程应用的是声波的干涉原理，故A错误，B正确；
C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，但因为两列声波等大反向，所以合振幅为零，故质点P静止不动，路程为零，故C错误；
D．波传播时，质点不随波移动，只在平衡位置附近振动，则P点并不随波移动，故D错误。
故选：B。
（2024 金东区校级模拟）某物理学习小组成员把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图甲连成电路。将电压传感器的两端连在电容器的两个极板上。光把开关置于电源一侧，为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。传感器在电脑上显示的电压波形如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若电路中的电阻忽略不计，电压一定随时间等幅振荡
B．若增大C，则t3﹣t2的值将减小
C．在t1～t2时间段，电流方向为图甲中的逆时针方向
D．在t2～t3时间段，线圈L中储存的磁场能在逐渐增大
【解答】解：A.电容器两端的电压逐渐减小的原因有两个分别是电路向外辐射电磁波，和电路本身的发热转化为内能，若电路中的电阻忽略不计，电路仍向外辐射电磁波，电压随时间做减幅振荡，故A错误；
B.若增大C，根据电磁振荡的周期公式T，可知电路的振荡周期增大，则 t3﹣t2 增大，故B错误；
C.在 t1～t2时间段，电容器两端的电压为正且在增大，电容器处于正向充电，电流方向为图甲中的顺时针方向，故C错误；
D.在 t2～t3 时间段，电容器两端的电压为正且在减小，电容器处于正向放电，电场能在减小，由能量守恒定律可知，线圈中的磁场能正逐渐增大，故D正确。
故选：D。
（2024 温州一模）图甲为智能停车位，车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车辆靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化，进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻电容器C所带电量为零
B．t1～t2过程，线圈L中磁场能在增大
C．t1～t2过程，线圈L的自感电动势在增大
D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
【解答】解：A．t2时刻电流为零，磁场能为零，根据能量守恒定律可知电场能最大，此时电容器C所带电量最大，故A错误；
B．t1～t2过程，电流逐渐减小，线圈L中磁场能在减小，故B错误；
C．t1～t2过程，由图可知，电流变化的速率越来越大，线圈L的自感电动势在增大，故C正确；
D．由图乙可知，振荡电路的周期变大，根据可知线圈自感系数变大，则汽车正驶入智能停车位，故D错误。
故选：C。
（2024 浙江一模）图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b端输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。已知霍尔元件长为d，下列说法正确的是（ ）
A．起振器振动频率增大，锥形振荡管的振幅一定增大
B．起振器振动频率增大，锥形振荡管的振动频率不变
C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b端输出交流信号
D．霍尔元件的长度d增加，霍尔电压的最大值减小
【解答】A．起振器振动频率与固有频率的大小关系未知，则随着起振器振动频率增大，锥形振荡管的振幅不一定增大，故A错误；
B．锥形振荡管的振动为受迫振动，锥形振荡管的振动频率等于起振器振动频率，所以起振器振动频率增大，锥形振荡管的振动频率增大，故B错误；
C．锥形振荡管左右振动时，磁场方向不变，霍尔元件的a、b端输出的电流方向不会改变，则会输出直流信号，故C错误；
D．设霍尔元件高为h，根据平衡关系可知
流过霍尔元件的电流为
I＝neSv
霍尔元件的横截面积为
S＝dh
联立解得：
由此可知，霍尔元件的宽度d增加，霍尔电压的最大值减小，故D正确。
故选：D。
（2024 城中区校级模拟）一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，重力加速度g约为10m/s2，则（ ）
A．此单摆的固有周期为0.5s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
【解答】解：A、由图可知，当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，所以此单摆的固有频率f＝0.5Hz，故A错误；
B、由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，则摆长：Lm＝1m，故B错误；
CD、若摆长增大，T＝2，周期变大，则单摆固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 雁塔区校级模拟）如图a所示，下端附有重物的粗细均匀木棒，在水池中沿竖直方向做简谐运动，已知水的密度为ρ，木棒的横截面积为S，重力加速度大小为g，木棒所受的浮力F随时间变化的图像如图b所示，下列说法正确的是（ ）
A．水的浮力是木棒做简谐运动的回复力
B．0.25s～0.50s内木棒的加速度逐渐减小
C．木棒的重力为
D．木棒所受回复力大小与位移大小的比值为ρS
【解答】解：A．木棒做简谐运动的回复力是水的浮力与木棒重力的合力，故A错误；
B．0.25s～0.50s内木棒的浮力减小，则木棒从平衡位置向最高点运动，根据牛顿第二定律可得：mg﹣F＝ma，可知则其加速度逐渐增大，故B错误；
C．在平衡位置时木棒所受的浮力等于木棒的重力，结合简谐运动的对称性，则由图可知木棒的重力为：
故C正确；
D．设向下为正，受力平衡的位置为平衡位置，则在平衡位置时
mg＝ρgx0S
在平衡位置以下x位置时
F回复＝﹣[ρg（x+x0）S﹣mg]＝﹣ρgSx
则木棒所受回复力大小与位移大小的比值为﹣ρgS，故D错误。
故选：C。
（2024 浙江模拟）如图所示，AOB为放置在竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道，A、B两点位于圆弧上等高处，弧AB的长度远小于R，在B点和O点之间固定一光滑直轨道，圆弧轨道和直轨道顺滑连接。现将一小球（半径可忽略）由点A静止释放，则A→O→B过程小球的运动时间为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由已知条件可知，由A到O的过程的时间，可等效成摆长为R的单摆摆四分之一周期用的时间，则有：
t1T ；
由O到B的过程做的是匀减速直线运动，看成由B到O反向的匀加速运动直线，
根据牛顿第二定律得：a＝gsinθ
由运动学公式得：2Rsinθ
解得：t2
所以总时间t，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 浙江一模）图为一沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的波形图，P0～P9是波上一系列质点，相邻两点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T，振幅为A，则（ ）
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．时，质点P0和P4的速度最大
C．时，质点P3和P5的相位相同
D．该简谐横波的波速大小为
【解答】解：A、简谐横波沿x轴正向传播，根据波形平移法可知，在时刻，质点P6沿y轴正方向运动，则在t＝0时刻质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；
B、由图可知时，质点P0位于负向最大位移处，速度为零。质点P4位于正向最大位移处，速度为零，故B错误；
C、简谐横波沿x轴正向传播，由图可知时，质点P3比质点P5的相位超前，故C错误；
D、由图可知该波的波长为λ＝8a，根据波速公式有，解得该波的波速为，故D正确。
故选：D。
（2024 西充县校级模拟）水袖舞是中国京剧的特技之一，演员通过对水袖的运用来刻画人物。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，其中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.2s时刻的波形图，波的周期大于0.5s，关于该列简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播
B．演员手的振动频率为1.2Hz
C．波传播的速度大小为2.5m/s
D．若演员手的振动加快，则形成的简谐波波长变长
【解答】解：A、由于波的周期大于0.5s，因此0.2s小于半个周期，因此从实线到虚线只能是四分之一周期，即波沿x轴正方向传播，故A错误；
B、波动周期为0.8s，波动频率
故B错误；
C、根据公式v及T，可得波速为
v＝λf＝2×1.25m/s＝2.5m/s
故C正确；
D、由公式
可知，频率变大，波长变短，故D错误。
故选：C。
（2024 九龙坡区校级模拟）如图，海面上两个浮标A、B相距s0＝35m，一列横波由A向B传播，小米观察到当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，测得一分钟内浮标A能完成30次全振动，则该横波的波速可能是（ ）
A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s
【解答】解：一分钟内浮标A能完成30次全振动，可知周期：
当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，可知：（n＝0、1、2、3……）
则波速：
只有n＝1时，v＝10m/s。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2025 清远模拟）如图甲所示，在音乐厅中，小提琴抒情醇美，音域较宽，大提琴气势宏大，具有宽广的中音域。音乐厅中各种乐器相互配合，让听众体验音乐的美妙与魅力。图乙为小提琴琴弦某次振动的图像。下列说法正确的是（ ）
A．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象
B．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象
C．音乐厅中的声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变
D．小提琴某根琴弦的某次振动函数表达式为y＝0.005cos（500πt）m
【解答】解：A、衍射的明显程度与波长有关，波长越长，衍射现象越明显，频率越高的声音波长越短，更不容易发生明显的衍射现象，故A错误；
B、若要产生明显的干涉现象，两列声波的频率需相同，小提琴和大提琴发出的声波频率不同，发出的声波不会产生明显的干涉现象，故B错误；
C、声音的频率由声源决定，声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变，故C错误；
D、小提琴琴弦某次振动的表达式为
y＝Asin（ωt+φ）
由图可知
A＝5×10﹣3m
当t＝0时，y＝5×10﹣3m，代入表达式可得
所以
y＝0.005cos（500πt）m
故D正确。
故选：D。
（2024 衡阳县模拟）如图所示，波源O沿y轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播。t＝0时刻完整波形如图所示，此时两列波分别传到x1＝6m和x2＝﹣4m处。t＝1s时质点M位移不变，振动方向相反，已知波源振动周期大于1s。则（ ）
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为1：1
C．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波频率之比为2：3
D．介质Ⅱ中波的周期为1.5s
【解答】解：A、t＝0时，两列波分别传到x1＝6m和x2＝﹣4m处，由上下坡法可知，波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；
BC、两列波是由同一波源的振动形成的，所以频率相同，根据v＝λf可知
介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为2：3
故BC错误；
D、由t＝1s时质点M位移不变，振动方向相反可知（2T）+nT＝1s（n＝0，1，2，..）
可得Ts（n＝0，1，2...）
因为波源振动周期大于1s
所以n取0，当n＝0时，可得T＝1.5s
故D正确；
故选：D。
（2024 朝阳区校级模拟）一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图1所示，质点M、N刚好在平衡位置，质点P在波峰。质点N的振动图像如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播
B．质点N的平衡位置坐标xN＝7.5m
C．质点M在ts时位移为0.04m
D．t＝0.5s时P点和M点的位移相同
【解答】解：A.由图2可知，t＝0时刻质点N的振动方向向下，如图：
由“同侧法”可知波沿x轴正方向传播，故A错误；
B.设该波t＝0时刻的波动方程为：，由图1可知，该波的波长λ＝6m×2＝12m，振幅为：A＝0.04m，将（0，0.02）代入可得：φ，
由图可知，M点平衡位置的坐标xM使，则xM＝1m，由图知xN＝xM+6m＝1m+6m＝7m，即：质点N的平衡位置坐标xN＝7m，故B错误；
C.由图2可知该波的周期为：T＝2s×2＝4s，可得质点N的振动方程为：，
则质点N在ts时位移为：，
因为质点M、N平衡位置相差6m，为半波长，则质点M、N振动步调相反，则质点M在ts时位移为0.02m，故C错误；
D.由以上分析及图可知，P的平衡位置坐标满足：xP+6m÷2＝xM，则：xP＝1m﹣3m＝﹣2m，结合B选项及数学知识可知，t＝0.5s时该波的波动方程为：，
将xP＝﹣2m，xM＝1m代入可得：，则t＝0.5s时P点和M点的位移相同，故D正确。
故选：D。
（2024 大兴区校级模拟）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知（ ）
A．此波沿x轴正方向传播
B．此波的传播速度为50m/s
C．从t＝0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m
D．在t＝0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向
【解答】解：A、t＝0时，质点A速度沿y轴正方向，根据“上下坡法”可知波沿x轴负向传播，故A错误；
B、由题意知质点A与质点B相距1m，则1m，得λ＝2m，因为t＝0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处，则0.02s，则T＝0.08s，则波速v，代入数据解得v＝25m/s，故B错误；
C、简谐横波沿x轴负方向传播，质点A在平衡位置附近振动，并不迁移，故C错误；
D、t＝0时刻，质点B振动方向向下，t＝0.04s时，即经过，则可知质点B回到平衡位置，速度沿y轴正方向，故D正确。
故选：D。
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专题16 机械振动和机械波、LC振荡和电磁波
1.机械振动与机械波
2.波的叠加规律
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋，两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
3.分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。
4.波的传播问题中四个问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
题型1 机械振动
（多选）（2025 新郑市校级一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（ ）
A．木筷在t0～5t0时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在0～3t0时间内运动的路程为
（2024 绥宁县校级模拟）近年来，中国在交通、能源、通信等基础设施建设方面展现出了强大的实力和高效率。从高速铁路网的飞速发展，到大型桥梁、港口、机场的建设，再到城市地铁、高速公路的不断延伸，中国的基建项目规模宏大、技术先进，令世界瞩目。中国在基建领域的成就不仅改善了国内的基础设施条件，也为全球经济发展做出了重要贡献。如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期是4s
B．t＝4s时，摆球的速度最大
C．球摆开的角度增大，周期越大
D．该单摆的摆长约为16m
（2024 衡阳县二模）一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向上下振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其振动的频率约为3Hz。现在圆盘以4s的周期匀速转动带动小球上下振动。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T形支架的瞬时速度为零
B．小球振动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球振动达到稳定时，它振动的频率是0.25Hz
D．若圆盘以2s的周期匀速转动，小球振动达到稳定时，振幅比原来小
题型2 机械波
（2025 新郑市校级一模）如图左所示是一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝12m处的质点；图右为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．在t＝0.35s时，质点Q的位置坐标为（12m，10cm）
C．从t＝0.1s到t＝0.35s的过程中，质点P的路程为50cm
D．从t＝0.1s时刻开始计时，质点P再过Δt＝（0.075+0.2n）s时（n＝0、1、2 ）到达波谷
（多选）（2025 贵港校级模拟）一列简谐波沿x轴正方向传播，O为波源且t＝0时刻开始沿y轴正方向起振。如图所示为t＝0.3s时x＝0至x＝4m范围内的波形图，虚线右侧的波形图未画出，已知图示时刻.x＝2m处的质点第二次到达波峰，则（ ）
A．这列波的周期为0.2s
B．t＝0.3s时x＝2m处的质点加速度正向最大
C．t＝0.8s时x＝16m处的质点经过平衡位置向上运动
D．t＝0.3s时x＝14m处的质点的位置坐标为（14m，﹣10cm）
（2024 全国二模）一列简谐横波以速度v＝4m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点P此时刻的位移y＝10cm。则（ ）
A．0～5s时间内，质点P沿x轴正方向移动20m
B．该时刻后的极短时间内，质点P的加速度增大
C．该波的周期为3s
D．该波的波长为10m
题型3 振动图像和波的图像综合
（2024 运城二模）一列简谐波沿x轴传播，t＝0.1s的波形如图甲所示，P点为x轴上的某质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波沿x轴负方向传播
B．该简谐波的波长为24m
C．该简谐波的周期为0.35s
D．该简谐波的波速为0.6m/s
（2024 新郑市校级一模）如图左所示是一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝12m处的质点；图右为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．在t＝0.35s时，质点Q的位置坐标为（12m，10cm）
C．从t＝0.1s到t＝0.35s的过程中，质点P的路程为50cm
D．从t＝0.1s时刻开始计时，质点P再过Δt＝（0.075+0.2n）s时（n＝0、1、2 ）到达波谷
（2024 临川区校级模拟）一列简谐横波在t＝2s时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2m处的质点P的振动图像如图乙所示，质点Q的平衡位置在x＝4m处，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速为3m/s
C．任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移相同
D．t＝0时刻质点Q向y轴负方向运动
题型4 波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应LC振荡与电磁波
（2024 浙江二模）2023年9月23日杭州亚运会的开幕式惊艳全世界，其中大莲花“复现钱塘江”，地屏上交叉潮、一线潮、回头潮、鱼鳞潮……如图，用两个绳波来模拟潮水相遇，一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，振动的固有频率为2Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次的振幅明显较大，则（ ）
A．由Q振源产生的波先到达弹簧振子处
B．两列绳波可在绳上形成稳定的干涉图样
C．由Q振源产生的波的波速较接近4m/s
D．钱江潮潮水交叉分开后，其振动周期发生改变
（2024 浙江模拟）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱；d＝4.725mm B．振动加强；d＝4.725mm
C．振动减弱；d＝9.45mm D．振动加强；d＝9.45mm
（2024 雨花区校级模拟）现在的智能手机大多有“双MIC降噪技术”，简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音质信号相减来降低背景噪音。图甲是原理简化图，图乙是理想状态下的降噪过程，实线表示环境噪声声波，虚线表示降噪系统产生的等幅降噪声波，则下列说法正确的是（ ）
A．降噪过程应用的是声波的衍射原理
B．理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，波长相等
C．P点处的质点经过一个周期振动所产生的路程为4A（A为降噪声波的振幅）
D．P点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
（2024 金东区校级模拟）某物理学习小组成员把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图甲连成电路。将电压传感器的两端连在电容器的两个极板上。光把开关置于电源一侧，为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。传感器在电脑上显示的电压波形如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若电路中的电阻忽略不计，电压一定随时间等幅振荡
B．若增大C，则t3﹣t2的值将减小
C．在t1～t2时间段，电流方向为图甲中的逆时针方向
D．在t2～t3时间段，线圈L中储存的磁场能在逐渐增大
（2024 温州一模）图甲为智能停车位，车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车辆靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化，进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻电容器C所带电量为零
B．t1～t2过程，线圈L中磁场能在增大
C．t1～t2过程，线圈L的自感电动势在增大
D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
（2024 浙江一模）图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b端输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。已知霍尔元件长为d，下列说法正确的是（ ）
A．起振器振动频率增大，锥形振荡管的振幅一定增大
B．起振器振动频率增大，锥形振荡管的振动频率不变
C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b端输出交流信号
D．霍尔元件的长度d增加，霍尔电压的最大值减小
（2024 城中区校级模拟）一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，重力加速度g约为10m/s2，则（ ）
A．此单摆的固有周期为0.5s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
（2024 雁塔区校级模拟）如图a所示，下端附有重物的粗细均匀木棒，在水池中沿竖直方向做简谐运动，已知水的密度为ρ，木棒的横截面积为S，重力加速度大小为g，木棒所受的浮力F随时间变化的图像如图b所示，下列说法正确的是（ ）
A．水的浮力是木棒做简谐运动的回复力
B．0.25s～0.50s内木棒的加速度逐渐减小
C．木棒的重力为
D．木棒所受回复力大小与位移大小的比值为ρS
（2024 浙江模拟）如图所示，AOB为放置在竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道，A、B两点位于圆弧上等高处，弧AB的长度远小于R，在B点和O点之间固定一光滑直轨道，圆弧轨道和直轨道顺滑连接。现将一小球（半径可忽略）由点A静止释放，则A→O→B过程小球的运动时间为（ ）
A． B． C． D．
（2024 浙江一模）图为一沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的波形图，P0～P9是波上一系列质点，相邻两点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T，振幅为A，则（ ）
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．时，质点P0和P4的速度最大
C．时，质点P3和P5的相位相同
D．该简谐横波的波速大小为
（2024 西充县校级模拟）水袖舞是中国京剧的特技之一，演员通过对水袖的运用来刻画人物。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，其中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.2s时刻的波形图，波的周期大于0.5s，关于该列简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播
B．演员手的振动频率为1.2Hz
C．波传播的速度大小为2.5m/s
D．若演员手的振动加快，则形成的简谐波波长变长
（2024 九龙坡区校级模拟）如图，海面上两个浮标A、B相距s0＝35m，一列横波由A向B传播，小米观察到当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，测得一分钟内浮标A能完成30次全振动，则该横波的波速可能是（ ）
A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s
（2025 清远模拟）如图甲所示，在音乐厅中，小提琴抒情醇美，音域较宽，大提琴气势宏大，具有宽广的中音域。音乐厅中各种乐器相互配合，让听众体验音乐的美妙与魅力。图乙为小提琴琴弦某次振动的图像。下列说法正确的是（ ）
A．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象
B．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象
C．音乐厅中的声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变
D．小提琴某根琴弦的某次振动函数表达式为y＝0.005cos（500πt）m
（2024 衡阳县模拟）如图所示，波源O沿y轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播。t＝0时刻完整波形如图所示，此时两列波分别传到x1＝6m和x2＝﹣4m处。t＝1s时质点M位移不变，振动方向相反，已知波源振动周期大于1s。则（ ）
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为1：1
C．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波频率之比为2：3
D．介质Ⅱ中波的周期为1.5s
（2024 朝阳区校级模拟）一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图1所示，质点M、N刚好在平衡位置，质点P在波峰。质点N的振动图像如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播
B．质点N的平衡位置坐标xN＝7.5m
C．质点M在ts时位移为0.04m
D．t＝0.5s时P点和M点的位移相同
（2024 大兴区校级模拟）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知（ ）
A．此波沿x轴正方向传播
B．此波的传播速度为50m/s
C．从t＝0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m
D．在t＝0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向
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