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专题20 力学实验
一、几种测量速度的方法
方法 关键器材和步骤 方法说明、应用举例
纸带法 (1)利用交流电源、打点计时器获得计数点间的时间间隔T (2)利用刻度尺获得计数点间的距离xn vn＝，
光电 门法 (1)利用光电门获得挡光片的挡光时间Δt (2)利用螺旋测微器或游标卡尺获得挡光片的宽度d 由于挡光片的宽度很小，瞬时速度v＝
抛体运 动法 (1)平抛仪(或倾斜、弧形轨道等)，其末端水平 (2)利用刻度尺获得竖直高度h与射程x (1)平抛初速度v＝x (2)应用于验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律、探究弹性势能等(实验中可能应用到弹簧、天平)
二、测定重力加速度的几种常见方案
利用落体运动测重力加速度(忽略阻力) 物体系统
打点计时器计时，利用逐差法测定g，也可以利用图像法求g 光电门计时，原理为v2－v＝2gx(也可以利用频闪照片) 滴水法计时，原理为h＝，可以利用图像求g (m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
再创新：可以验证牛顿运动定律、机械能守恒定律
三、实验的创新与设计应注意的几点
1.加强对实验思想方法的归纳，如控制变量法、图像法、逐差法、模拟法、转换法、放大法、替代法等。这样在新的实验情境下，才能设计合理的实验方案。
2.克服思维定式的影响，加强对已掌握的实验原理的理解和仪器的正确使用方法的训练，才能在新情境下进行迁移利用。
题型1 力学基本仪器的使用与读数
游标卡尺和螺旋测微器读数时应注意的问题
(1)10分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后只有1位。20和50分度的游标卡尺以mm为单位，小数点后有2位。
(2)游标卡尺在读数时先确定主尺的分度值(单位一般是cm，分度值为1 mm)，把数据读成以毫米为单位的。先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相加。游标卡尺读数不估读。
(3)不要把游标尺的边缘当成零刻度，而把主尺的刻度读错。
(4)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出；要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小数点后必须保留三位数字。
（2024 朝阳区校级三模）
（1）图甲是一把50分度的游标卡尺，它的读数为 mm；
（2）使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙，则金属丝的直径是 mm；
（3）如图丙，当使用0～0.6A量程时，图中表针示数是 A。
【解答】解：（1）因为是50分度的游标尺，所以精确度为0.02mm，则游标卡尺的读数为3mm+9×0.02mm＝3.18mm
（2）金属丝的直径为2mm+15.0×0.01mm＝2.150mm
（3）每小格是0.02A，所以电流表的示数为0.44A
故答案为：（1）3.18；（2）2.150；（3）0.44。
（2024 湖北三模）某同学用实验室现有器材设计了如图甲所示装置来测量当地的重力加速度。
该同学进行了如下操作：
①调整弧形槽末端水平并固定，再将金属小球静置于槽的末端。在小球静止位置安装一个光电门，接通电源、使光电门发出的光线与小球球心在同一水平线上；
②测量金属小球的直径d以及弧形槽末端到水平地面的竖直高度h；
③将金属小球放在弧形槽一定高度静止释放；测量小球落点与球心在水平地面投影点间的距离x；
（1）用螺旋测微器测得金属小球的直径d如图乙所示，则d＝ mm；
（2）某次实验中，金属小球通过光电门的时间为t，则金属小球的速度v＝ ；（用题目中物理量符号表示）
（3）调整金属小球释放的位置，重复步骤③，得到多组对应的x与t，作出的图像为一条倾斜直线，测得斜率为k，则该地的重力加速度g＝ （用d、h、k表示）。
【解答】解：（1）螺旋测微器的读数为：d＝11.5mm+36.0×0.01mm＝11.860mm；
（2）金属小球经过光电门的速度为：
（3）小球自弧形槽末端飞出后在空中做平抛运动，设运动的时间为t1，则在水平方向有：x＝v0t1，竖直方向有：；又，联立可得：，故有：，解得：。
故答案为：（1）11.860；（2）；（3）。
（2023 海口模拟）某同学用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一薄的金属圆片的直径和厚度，由图中的示数可知该金属圆片的直径的测量值为 cm，厚度的测量值为 mm。
【解答】解：游标卡尺的精确度为0.05mm，游标卡尺的主尺读数为10mm，游标尺读数为12×0.05mm＝0.60mm
所以最终读数为10.60mm＝1.060cm
螺旋测微器的固定刻度读数为5.5mm，可动刻度读数为0.01×20.2mm＝0.202mm
所以最终读数为5.702mm。
故答案为：1.060；5.702。
题型2 纸带类实验综合
“长木板、小车、纸带、打点计时器”实验装置中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动，验证牛顿运动定律，探究动能定理，验证机械能守恒定律。
(2)纸带数据的处理方法
(3)需要平衡摩擦力的两个实验及方法
验证牛顿运动定律和探究动能定理两个实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带。
③实验数据处理可借助图像，充分利用图像斜率、截距等的物理意义。
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车 m挂时，绳上的力近似等于悬挂物的重力。如果绳上连接着力传感器或测力器，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车 m挂。
（2025 新郑市校级一模）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如表所示：
h（m） 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t（s） 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h﹣t图线。
（5）由绘制的h﹣t图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t的函数关系式为h＝4.916t2（SI国际单位制）。据此函数式可得重力加速度大小为 m/s2。（结果保留3位有效数字）
（7）若因操作不慎，导致长木条略有倾斜地自由下落，则测量值 真实值。（结果填等于、大于或小于）
【解答】解：（4）补全图（b）中的数据点，绘制出的h﹣t图线如下图所示
（5）由绘制的h﹣t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系；
（6）如果长直木条做自由落体运动，则满足hgt2，由h＝4.916t2
可得g＝4.916m/s2
所以g＝9.832m/s2≈9.83m/s2
（7）若因操作不慎，导致长木条略有倾斜地自由下落，则纵坐标测量值偏大，重力加速度的测量偏大。
故答案为：（4）补充描点和作出的图像如上图所示；（5）非线性；（6）9.83；（7）大于
（2025 让胡路区校级二模）利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。
（1）图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
（2）实验得到的理想a﹣F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。下列说法正确的是 。
A.图线①的产生原因是小车的质量太大
B.图线②的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大
C.图线③的产生原因是小车的质量太小
（3）实验小组的同学觉得用图甲装置测量加速度较大时系统误差较大，所以大胆创新，选用图丁所示器材进行实验，测量小车质量M，所用交流电频率为50Hz，共5个槽码，每个槽码的质量均为m＝10g。实验步骤如下：
i.安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着5个槽码。调整轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
ii.保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂4个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度a；
iii.逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ii；
iv.以取下槽码的总个数n（1≤n≤5）的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。已知重力加速度大小g＝9.78m/s2。计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①写出变化的关系式 （m，g，M，a，n表示）；
②测得关系图线的斜率为2.5s2/m，则小车质量M＝ kg（计算结果保留两位有效数字）。
【解答】解：（1）由题知，电源的频率为f＝50Hz，每相邻两计数点间有四个点未画出，故相邻计数点间的时间为
t＝5Ts＝0.1s
根据逐差法Δx＝at2，可得
a0.01m/s2＝2.85m/s2
（2）A、由丙图知，图线①向下偏曲，则产生原因是不满足“钩码的总质量远小于小车质量”的条件，故A错误；
BC、图线②，没有F时就有加速度，说明平衡摩擦力过大；图线③，F需要加到一定值时才有加速度，说明摩擦力较大，则产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小，故B正确，C错误。
故选：C。
（3）①对于小车匀速时有
Mgsinθ﹣μMgcosθ﹣5mg＝0
减小n个槽码后，对小车和槽码分别有
Mgsinθ﹣μMgcosθ﹣T＝Ma
T﹣（5﹣n）mg＝（5﹣n）ma
联立可得
③根据，可知图线的斜率为
k
解得M＝0.19kg
故答案为：（1）2.85；（2）B；（3）；0.19
（2024 广西三模）如图甲是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，其中打点计时器所用交流电的频率为50Hz。当质量为0.10kg的小车，在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W。
（1）关于该实验， （填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（2）当用2条、3条……完全相同的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次、第3次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为 、 、……，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。
（3）图乙为某次用1条橡皮筋实验打出的纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1.60cm，BC＝1.62cm，CD＝1.64cm，DE＝1.64cm，则小车获得的最大速度为 m/s。（结果保留两位有效数字）
【解答】解：（1）为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力；
（2）由于平衡了摩擦力，只有橡皮筋的拉力做功，所以当用一根橡皮筋做功记为W，用两根橡皮筋做功则应记为2W，用三根橡皮筋做功记为3W；
（3）要测量最大速度，应该选用点迹恒定的部分即应选用纸带的C、D、E部分进行测量，交流电频率为50Hz，则打点的时间间隔为0.02s，最大速度：vm0.82m/s。
故答案为：（1）需要；（2）2W，3W；（3）0.82
题型3 研究“平抛运动”类实验
（2024 北碚区校级模拟）某小组探究小球做平抛运动的规律。
步骤一：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，自由下落。
（1）请预测可能观察到的实验现象是： 。
（2）分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现实验现象类似。上述实验表明，平抛运动在竖直方向分运动为： 。
步骤二：探究平抛运动水平分运动的特点
让小球从如图乙装置上由静止释放，用手机录像功能拍摄小球做平抛运动的过程。录像每秒30帧，即每相邻两帧的时间间隔为s。现采用逐帧分析的办法，拼叠各帧画面，还原小球平抛运动轨迹如图丙。标记1、2、3分别为小球运动轨迹上相邻三帧的位置，坐标分别用x、y表示，以下角标作为区分。
（3）标记1、3两处的时间间隔为： s。
（4）O为抛出点，且y1：y2：y3＝1：4：9。若要证明水平分运动为匀速直线运动，则需证明比例式：x1：x2：x3＝ 成立。
【解答】解：（1）根据平抛运动规律可知，可能观察到的实验现象是：听到两球同时落地的撞击声；
（2）实验现象表明平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动；
（3）每相邻两帧的时间间隔为s，则标记1、3两处的时间间隔为t＝2ss
（4）O为抛出点，且y1：y2：y3＝1：4：9，根据匀变速直线运动规律可知时间之比为1：2：3，由水平方向的匀速直线运动规律x＝v0t可知，x1：x2：x3＝1：2：3
故答案为：（1）听到两球同时落地的撞击声；（2）自由落体运动；（3）；（4）1：2：3
（2024 运城二模）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。
（1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明 ；
（2）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间 ；
（3）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑；
（4）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。（结果可保留根号）
【解答】解：（1）实验现象是小球A、B同时落地，说明A球在竖直方向做的是自由落体运动；
（2）将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球做平抛运动，下落高度不变，则A球在空中运动的时间不变；
（3）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，每次小球运动轨迹一样，克服摩擦力做功一样多，不需要斜槽光滑；
（4）由丙图可知，AB与BC过程所用时间相等，竖直方向根据Δy＝gT2
可得：
水平方向有：
3L＝vxT
联立可得小球运动中水平分速度的大小为
故答案为：（1）A球在竖直方向做的是自由落体运动；（2）不变；（3）不需要；（4）。
（2024 浙江二模）甲同学利用留迹法做平抛运动实验，在饮料瓶侧面开一小孔，让水流水平射出，并用照相机拍下了某时刻的水柱轨迹，冲洗后的照片和实物的尺寸比例为1：4。利用部分轨迹在水平方向和竖直方向建立坐标轴（如图a），取轨迹上三个点A、B和C点的坐标分别为（0cm，0cm）、（2.5cm，2.5cm）和（5.0cm，7.5cm），重力加速度g取10m/s2。通过处理实验数据可得：
（1）该时刻水柱初速度大小为 m/s；
（2）水柱上B点的速度大小为 m/s；
（3）图b所示为乙同学设计的实验装置，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。在轨道最低点右侧水平距离为处固定一等高竖直挡板，实验获得小球在竖直面上的下落距离y，处理数据后作出了如图c所示的图象，则由图可求得小球的质量m＝ kg，四分之一圆弧形轨道半径R＝ m。
【解答】解：（1）照片和实物的尺寸比例为1：4；设相邻计数点的时间间隔为T；
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论
代入数据解得T＝0.1s
水平方向做匀速直线运动4xAB＝v0T
代入数据解得v0＝1m/s
（2）根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点竖直方向的速度为
则B点的合速度为
代入数据解得m/s
（3）最低点根据牛顿第二定律有
根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t
竖直方向
联立解得
图像的纵截距b＝5.0N
结合函数纵截距的含义，纵截距b＝10m
解得小球质量m＝0.5kg
图像的斜率
结合函数斜率的含义，斜率
代入数据解得圆弧形轨道半径R＝0.25m。
故答案为：（1）1；（2）；（3）0.5；0.25。
题型4 “弹簧”“橡皮条”实验
（2024 沈阳一模）某同学通过查阅资料得知，轻弹簧弹性势能表达式为，k为轻弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。该同学设计了如图甲所示的装置验证弹性势能表达式。
（1）实验步骤如下：
①打开气泵电源开关，进气管通气，气垫导轨上只放置滑块（带遮光条），调节气垫导轨水平，直至滑块在导轨上做匀速直线运动；
②用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝ mm；
③用两根长度和劲度系数均相同的轻弹簧将滑块与导轨两端相连，光电门固定在滑块的平衡位置处，在平衡位置处两轻弹簧恰好保持原长；
④接通电源，将滑块从平衡位置拉到某一位置（弹簧处于弹性限度内），通过刻度尺测出偏离平衡位置的距离x后静止释放滑块，测量滑块经过光电门时遮光条的挡光时间t；
⑤重复步骤④测出多组x及对应的t；
⑥画出图像如图丙。
（2）滑块经过光电门时速度可以用表达式求出。
（3）测出物块到某位置时轻弹簧的弹性势能Ep，还必须测量 ；
A．弹簧原长l
B．当地重力加速度g
C．滑块（含遮光条）的质量m
（4）已知轻弹簧的劲度系数为k，若轻弹簧弹性势能表达式为成立，再利用测得的物理量表示图像的斜率为 。
A． B． C．
【解答】解：（1）该游标卡尺游标尺为20分度值，其精度为0.05mm，主尺读数为4mm，可得遮光条的宽度
d＝4mm+0.05×17mm＝0.85mm＝4.85mm
（3）根据能量守恒有
Epkx2mv2
可知，要测出物块到某位置时轻弹簧的弹性势能Ep，还需测出滑块（含遮光条）的质量m。
故选：C。
（4）根据
2kx2
变式可得
则可得 x图像的斜率为
k
故选：A。
故答案为：（1）4.85；（3）C；（4）A。
（2022秋 新郑市校级期末）一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验装置如图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．重力加速度为g．
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为 ；（用m、g、s、h等四个字母表示）
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
弹簧压缩量x/cm 1.00 1.50[ 2.00 2.50 3.00 3.50
小球飞行水平距离s/cm 20.10 30.00 40.10 49.90 69.90
根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s＝ cm；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：
（Ⅰ）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
（Ⅱ）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；
（Ⅲ）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为 ．（用L、h、y等三个字母表示）
【解答】解：（1）由平抛运动规律有 s＝vt，，得
由机械能守恒定律得
释放小球前弹簧得弹性势能表达式为
（2）由表中数据可看出，在误差范围内，s正比于x，s＝20x，则当弹簧压缩量x＝3.00cm时，s＝60.00cm
（3）由平抛运动规律有L＝vt，ygt2，
得
根据，所以弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间得关系式应为
根据能量守恒，则有
联立上式，解得弹簧得压缩量应该为．
故答案为：（1）（2）60.00，（3）
（2024 湖北模拟）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。
（1）此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响；
（2）由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。
【解答】解：（1）根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为kN/m＝47.3N/m
没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。
（2）由于有三根弹簧，则弹簧的劲度系数满足k'N/m＝500N/m
故答案为：（1）47.3；无； （2）500
题型5 力学创新实验
1.力学创新实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图像法、逐差法融入到实验的综合分析之中。
2.力学创新实验的分类
(1)第一类是通过实验和实验数据的分析得出物理规律。这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律。
(2)第二类是给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理。这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理。
3.创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
（2025 成都校级模拟）某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Epkx2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于D）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出l图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是 。
A.l2l2
B.l2l
（2）在（1）中的条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Ep1和Ep3，则Ep1﹣Ep3＝ （用l1、m、l3、g表示）。
（3）在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （m、g、k表示）。
【解答】解：（1）若系统机械能守恒，则有mgl
变式为l
所以图像若能在误差允许的范围内满足
l
即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒，故A错误，B正确。
故选：B。
（2）由图像可知l＝l1和l＝l3时，时间相等，动能相等，可得
mgl3＝Ep3+Ek
mgl1＝Ep1+Ek
解得Ep1﹣Ep3＝mg（l1﹣l3）
（3）由图像可知l＝l2时，可知遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得l2
mgl2
解得vm＝g
故答案为：（1）B；（2）mg（l1﹣l3）；（3）g
（2025 清远模拟）某同学要测量物块与长木板间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的装置。长木板放在水平桌面上，绕过动滑轮和定滑轮的轻绳一端连接在拉力传感器上，另一端吊着砂桶，物块和动滑轮的总质量为M，重力加速度为g。
（1）要保证物块运动过程中物块对长木板的压力等于物块和动滑轮的重力，除了要保证长木板水平，还需要 。
（2）某次实验，由静止释放滑块，打点计时器打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2 ，s8，时间间隔均为T。下列加速度a的算式中，最优的是 （填标号）；
A.a）
B.）
C.
D.
（3）若本次实验拉力传感器的示数为F，则物块与长木板间的动摩擦因数μ＝ （用F、M、a、g表示）。
【解答】解：（1）要保证物块运动过程中物块对长木板的压力等于物块和动滑轮的重力，除了要保证长木板水平，还需要调整定滑轮的高度，使轻绳与长木板平行。
（2）采用逐差法求解加速度，需要尽可能多的利用纸带上的数据，可得
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（3）由牛顿第二定律2F﹣μMg＝Ma
解得。
故答案为：（1）调整定滑轮的高度，使轻绳与长木板平行；（2）D；（3）。
（2024 重庆模拟）小张同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下：
①用天平测出半径相等的A、B两球的质量，分别记为mA、mB；
②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点O1、O2等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上；
③将A球平行于竖直板拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角θ0；
④然后将A球由静止释放，使其与B球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度θA、θB。
（1）要完成该实验， （选填“需要”或“不需要”）测量悬挂点到两球球心的距离。
（2）某次实验时，若mA＞mB，则需满足关系式 （用mA、mB、θ0、θA、θB表示），才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。
（3）某次实验时，若mA＜mB，则A球碰撞前、后速度方向 （选填“一定相反”或“不一定相反”）。
【解答】解：（1）由于两球静止时球心处于同一水平面上，实验时两小球就会发生对心碰撞，根据实验原理可知，摆长可以约掉，因此不需要测量悬挂点到两球球心的距离；
（2）设绳长为L，对A、B球碰撞前后
碰撞前，对A小球，根据动能定理
解得
碰撞后，对A小球，根据动能定理
解得
碰撞后，对B小球，根据动能定理
解得
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律mAv0＝mAv1+mBv2
代入数据，化简得
（3）由于不知道碰撞过程中机械能的损失情况，若mA＜mB，当两小球发生弹性碰撞，则A球碰撞前、后速度方向相反，当两小球发生完全非弹性碰撞，则A球碰撞前、后速度方向相同，因此A球碰撞前、后速度方向不一定相反。
故答案为：（1）不需要；（2）；（3）不一定相反。
（2024 仓山区校级二模）小艺同学利用双线摆和手机光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为手机光传感器。实验过程如下：
a.用游标卡尺测量小球的直径d，如图乙所示；
b.测出位于同一水平高度的两悬点间的距离s和两根等长悬线的长度L；
c.拉动摆球使两根悬线所在平面偏离竖直方向一个较小角度，将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，图中t0和Δt为已知量。
（1）小球的直径d＝ cm；
（2）根据上述数据可得当地重力加速度；g＝ （用Δt、d、s、L和常量表示）。
【解答】解：（1）游标卡尺的精确度为0.05mm，小球的直径为d＝21mm+5×0.05mm＝2.125cm
（2）在一个周期内摆球有两次经过最低点，有丙图可读出双线摆的周期为T＝2Δt
根据几何关系可得此双线摆的等效摆线长为l'
所以双线摆的摆长为L＝l'
根据单摆的周期公式T＝2
可得，当地的的重力加速度为
g（）
故答案为：（1）2.125；（2）（）
（2024 吉林二模）如图1是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。
（1）选出一条清晰的纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通过频率为50Hz的交变电流。用刻度尺测得OA＝15.55cm，OB＝19.20cm，OC＝23.23cm，重锤的质量为1.00kg，（g取9.8m/s2）。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的速度大小为 m/s。（结果均保留三位有效数字）
（2）某同学利用他自己实验时打出的纸带（图2），测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图3所示的图线，图线的斜率近似等于 。
A．19.6
B．9.8
C．4.9
【解答】解：（1）重物减少的重力势能为ΔEP＝mghOB＝1.00×9.8×19.20×10﹣2J≈1.88J
由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得B点速度为：vB10﹣2m/s＝1.92m/s
（2）由机械能守恒定律得：mgh，整理得：v2＝gh
由图示v2﹣h图象可知，图线的斜率近似等于重力加速度g
故AC错误，B正确
故选：B。
故答案为：（1）1.88，1.92；（2）B
（2024 信阳一模）实验小组用如图1所示实验装置测量小球的质量和当地的重力加速度。
（1）在竖直铁架台上固定一个力传感器和一个光电门，在传感器离竖直杆一定距离上系一根轻绳，轻绳另一端连一个小钢球。用游标卡尺测量小球的直径d如图2所示，则小球直径为 cm；
（2）小球静止悬挂时，用毫米刻度尺测量轻绳悬点到小球球心的距离l，调节光电门，使小球球心正对光电门；
（3）将轻绳拉到偏离平衡位置一定角度，由静止释放小球，小球摆动经过光电门，读出小球经过光电门时的遮光时间Δt和传感器的示数F；
（4）多次重复实验，让小球从偏离平衡位置不同角度释放，分别记录小球通过光电门的时间Δt，并计算。以力传感器示数F为纵轴、为横轴做出的的关系图像如图3所示，已知图像的斜率为k，截距为b。则小球的质量为 ，当地的重力加速度为 。（用题中给出的字母d、l、b、k表示）；
（5）若在第（2）步测量的是从轻绳悬点到小球底端的长度，则小球质量的测量值 （选填“偏大”、“不变”、“偏小”），重力加速度测量值 （选填“偏大”、“不变”、“偏小”）。
【解答】解：（1）游标卡尺的精确值为0.05mm，由图可知小球直径为d＝7mm+3×0.05mm＝7.15mm＝0.715cm
（4）小球经过光电门时的速度大小为
根据牛顿第二定律有
整理得
由
b＝mg，
解得
，
（5）测量的是从轻绳悬点到小球底端的长度，则l取值偏大，可知小球质量m的测量值偏大，重力加速度g的测量值偏小。
故答案为：（1）0.715；（4）；；（5）偏大；偏小
（2023 绍兴一模）利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）已如打点计时器所用的交流电频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图2所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，测得A、B、C、D各点到O点的距离为62.90cm、70.14cm、77.76cm、85.73cm。由此可知打下B点时纸带的速度为 m/s（计算结果保留2位有效数字）：
（2）重物固定在纸带的 端（选填“左”或“右”）；
（3）选取某个过程，发现重物动能的增加量略大于重力势能的减小量，造成这一结果的原因可能是 。
A．重物质量过大
B．电源电压高于规定值
C．重物质量测量错误
D．先释放纸带，后接通电源
（4）某同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到某一计数点O的距离h，计算出对应计数点的重物速度v，描绘出v2﹣h图像。下列说法中正确的是 。
A．为减小误差，应利用公式v计算重物在各点的速度
B．在选取纸带时，必须选取第1、2两点间距为2mm的纸带
C．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒
D．若图像是一条不过原点的直线，重物下落过程中机械能也可能守恒
【解答】解：（1）打点计时器的打点时间间隔Ts＝0.02s；匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则B点的速度等于AC间的平均速度，即
（2）重物做自由落体运动，速度逐渐增大，则相邻两点间的距离逐渐增大，所以重物固定在纸带的左端；
（3）AC、由可知，重物质量过大、重物质量测量错误都不会使动能的增加量略大于重力势能的减小量，故AC错误；
B、电源电压高于规定值不会影响打点周期，故B错误；
D、若O点的初速度不为0，则会使动能的增加量略大于重力势能的减小量，则原因可能是先释放纸带，后接通电源，故D正确。
故选：D。
（4）A、用公式等于是默认机械能守恒定律，与实验目的相悖，则实验中不能用计算重物在各点的速度，故A错误；
BD、若纸带第1、2两点间距不是2mm，则纸带初速度不为零，在选取纸带时，可以选取其中两点来验证，由机械能守恒定律得：，与第1、2两点间距是否为2mm无关，这时描绘出的v2﹣h图像是一条不过原点的直线，但只要满足图线的斜率等于2g，就验证了重物下落过程中机械能守恒，故B错误，D正确；
C、设重物的加速度为a，重物所受合力为ma，由动能定理得：
只要重物做匀加速直线运动，v2﹣h图像就是一条过原点的直线，当图线的斜率小于2g时，机械能就不守恒，故C错误。
故选：D。
故答案为：（1）3.7；（2）左；（3）D；（4）D。
（2024 河池一模）某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN由小电机带动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P通过右边光电门时可记录遮光片最外边的挡光时间，某次实验操作如下：
（1）用螺旋测微器测量遮光片P的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝ mm。
（2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O点的距离记为L1，测量小球球心到转轴O点的距离记为L2。开动电动机，让小球转动起来，某次遮光片通过光电门时光电门计时为t，则小球此时的角速度等于 。（用字母d、t、L1、L2中的部分字母表示）
（3）验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P每次通过光电门的时间相同，调节小球球心到转轴O点的距离L2的长度，测出每一个L2的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出F﹣L2的关系图像应该为 。
（4）验证向心力与角速度关系时让小球球心到转轴O点距离L2不变，调节电动机转速，遮光片P每次通过光电门的时间不同，记录某次挡光时间t同时记录此时力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量应画 （选填“F﹣t”“F﹣t2”“”或“”）关系图。
【解答】解：（1）螺旋测微器的读数为d＝1.5mm+38.0×0.01mm＝1.880mm
（2）遮光片通过光电门时光电门计时为t，则此时遮光条的线速度为
小球此时的角速度等于遮光条的角速度，为
（3）遮光片P每次通过光电门的时间相同，L1、d不变，则ω不变，由F＝mω2L2可知F﹣L2的关系图像为过原点的倾斜直线，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（4）由
所以为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量应画图像。
故答案为：（1）1.880；（2）；（3）A；（4）。
（2024 雁塔区校级一模）某学习小组用如图甲所示的装置测量砝码盘的质量。左、右两个相同的砝码盘中各装有5个质量相同的砝码，砝码的质量为50g，装置中左端砝码盘的下端连接纸带。现将左端砝码盘中的砝码逐一地放到右端砝码盘中，并将两砝码盘由静止释放，运动过程两盘一直保持水平，通过纸带计算出与转移的砝码个数n相对应的加速度a，已知交流电的频率为f＝50Hz。（计算结果均保留两位有效数字）
（1）某次实验，该组同学得到了如图乙所示的一条纸带，每5个计时点取1个计数点。所有测量数据如图乙所示，则
①打下C点时纸带的速度为 m/s；
②纸带的加速度大小为 m/s2。
（2）若该组同学得到的n﹣a图像如图丙所示，重力加速度g＝10m/s2，则每个砝码盘的质量为 g。
【解答】解：（1）①相邻计数点间的时间为
匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打下C点时纸带的速度为
②根据逐差法可得纸带的加速度为：10﹣2m/s2＝1.7m/s2
（2）设一个砝码盘中的质量为M，根据牛顿第二定律有：（M+5m+nm）g﹣（M+5m﹣nm）g＝（2M+10m）a
整理得：
结合图像有几何知识可得
解得：M＝150g
故答案为：（1）①0.84；②1.7；（2）150。
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专题20 力学实验
一、几种测量速度的方法
方法 关键器材和步骤 方法说明、应用举例
纸带法 (1)利用交流电源、打点计时器获得计数点间的时间间隔T (2)利用刻度尺获得计数点间的距离xn vn＝，
光电 门法 (1)利用光电门获得挡光片的挡光时间Δt (2)利用螺旋测微器或游标卡尺获得挡光片的宽度d 由于挡光片的宽度很小，瞬时速度v＝
抛体运 动法 (1)平抛仪(或倾斜、弧形轨道等)，其末端水平 (2)利用刻度尺获得竖直高度h与射程x (1)平抛初速度v＝x (2)应用于验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律、探究弹性势能等(实验中可能应用到弹簧、天平)
二、测定重力加速度的几种常见方案
利用落体运动测重力加速度(忽略阻力) 物体系统
打点计时器计时，利用逐差法测定g，也可以利用图像法求g 光电门计时，原理为v2－v＝2gx(也可以利用频闪照片) 滴水法计时，原理为h＝，可以利用图像求g (m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
再创新：可以验证牛顿运动定律、机械能守恒定律
三、实验的创新与设计应注意的几点
1.加强对实验思想方法的归纳，如控制变量法、图像法、逐差法、模拟法、转换法、放大法、替代法等。这样在新的实验情境下，才能设计合理的实验方案。
2.克服思维定式的影响，加强对已掌握的实验原理的理解和仪器的正确使用方法的训练，才能在新情境下进行迁移利用。
题型1 力学基本仪器的使用与读数
游标卡尺和螺旋测微器读数时应注意的问题
(1)10分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后只有1位。20和50分度的游标卡尺以mm为单位，小数点后有2位。
(2)游标卡尺在读数时先确定主尺的分度值(单位一般是cm，分度值为1 mm)，把数据读成以毫米为单位的。先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相加。游标卡尺读数不估读。
(3)不要把游标尺的边缘当成零刻度，而把主尺的刻度读错。
(4)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出；要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小数点后必须保留三位数字。
（2024 朝阳区校级三模）
（1）图甲是一把50分度的游标卡尺，它的读数为 mm；
（2）使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙，则金属丝的直径是 mm；
（3）如图丙，当使用0～0.6A量程时，图中表针示数是 A。
（2024 湖北三模）某同学用实验室现有器材设计了如图甲所示装置来测量当地的重力加速度。
该同学进行了如下操作：
①调整弧形槽末端水平并固定，再将金属小球静置于槽的末端。在小球静止位置安装一个光电门，接通电源、使光电门发出的光线与小球球心在同一水平线上；
②测量金属小球的直径d以及弧形槽末端到水平地面的竖直高度h；
③将金属小球放在弧形槽一定高度静止释放；测量小球落点与球心在水平地面投影点间的距离x；
（1）用螺旋测微器测得金属小球的直径d如图乙所示，则d＝ mm；
（2）某次实验中，金属小球通过光电门的时间为t，则金属小球的速度v＝ ；（用题目中物理量符号表示）
（3）调整金属小球释放的位置，重复步骤③，得到多组对应的x与t，作出的图像为一条倾斜直线，测得斜率为k，则该地的重力加速度g＝ （用d、h、k表示）。
（2023 海口模拟）某同学用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一薄的金属圆片的直径和厚度，由图中的示数可知该金属圆片的直径的测量值为 cm，厚度的测量值为 mm。
题型2 纸带类实验综合
“长木板、小车、纸带、打点计时器”实验装置中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动，验证牛顿运动定律，探究动能定理，验证机械能守恒定律。
(2)纸带数据的处理方法
(3)需要平衡摩擦力的两个实验及方法
验证牛顿运动定律和探究动能定理两个实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带。
③实验数据处理可借助图像，充分利用图像斜率、截距等的物理意义。
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车 m挂时，绳上的力近似等于悬挂物的重力。如果绳上连接着力传感器或测力器，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车 m挂。
（2025 新郑市校级一模）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如表所示：
h（m） 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t（s） 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h﹣t图线。
（5）由绘制的h﹣t图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t的函数关系式为h＝4.916t2（SI国际单位制）。据此函数式可得重力加速度大小为 m/s2。（结果保留3位有效数字）
（7）若因操作不慎，导致长木条略有倾斜地自由下落，则测量值 真实值。（结果填等于、大于或小于）
（2025 让胡路区校级二模）利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。
（1）图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
（2）实验得到的理想a﹣F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。下列说法正确的是 。
A.图线①的产生原因是小车的质量太大
B.图线②的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大
C.图线③的产生原因是小车的质量太小
（3）实验小组的同学觉得用图甲装置测量加速度较大时系统误差较大，所以大胆创新，选用图丁所示器材进行实验，测量小车质量M，所用交流电频率为50Hz，共5个槽码，每个槽码的质量均为m＝10g。实验步骤如下：
i.安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着5个槽码。调整轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
ii.保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂4个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度a；
iii.逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ii；
iv.以取下槽码的总个数n（1≤n≤5）的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。已知重力加速度大小g＝9.78m/s2。计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①写出变化的关系式 （m，g，M，a，n表示）；
②测得关系图线的斜率为2.5s2/m，则小车质量M＝ kg（计算结果保留两位有效数字）。
（2024 广西三模）如图甲是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，其中打点计时器所用交流电的频率为50Hz。当质量为0.10kg的小车，在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W。
（1）关于该实验， （填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（2）当用2条、3条……完全相同的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次、第3次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为 、 、……，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。
（3）图乙为某次用1条橡皮筋实验打出的纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1.60cm，BC＝1.62cm，CD＝1.64cm，DE＝1.64cm，则小车获得的最大速度为 m/s。（结果保留两位有效数字）
题型3 研究“平抛运动”类实验
（2024 北碚区校级模拟）某小组探究小球做平抛运动的规律。
步骤一：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，自由下落。
（1）请预测可能观察到的实验现象是： 。
（2）分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现实验现象类似。上述实验表明，平抛运动在竖直方向分运动为： 。
步骤二：探究平抛运动水平分运动的特点
让小球从如图乙装置上由静止释放，用手机录像功能拍摄小球做平抛运动的过程。录像每秒30帧，即每相邻两帧的时间间隔为s。现采用逐帧分析的办法，拼叠各帧画面，还原小球平抛运动轨迹如图丙。标记1、2、3分别为小球运动轨迹上相邻三帧的位置，坐标分别用x、y表示，以下角标作为区分。
（3）标记1、3两处的时间间隔为： s。
（4）O为抛出点，且y1：y2：y3＝1：4：9。若要证明水平分运动为匀速直线运动，则需证明比例式：x1：x2：x3＝ 成立。
（2024 运城二模）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。
（1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明 ；
（2）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间 ；
（3）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑；
（4）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。（结果可保留根号）
（2024 浙江二模）甲同学利用留迹法做平抛运动实验，在饮料瓶侧面开一小孔，让水流水平射出，并用照相机拍下了某时刻的水柱轨迹，冲洗后的照片和实物的尺寸比例为1：4。利用部分轨迹在水平方向和竖直方向建立坐标轴（如图a），取轨迹上三个点A、B和C点的坐标分别为（0cm，0cm）、（2.5cm，2.5cm）和（5.0cm，7.5cm），重力加速度g取10m/s2。通过处理实验数据可得：
（1）该时刻水柱初速度大小为 m/s；
（2）水柱上B点的速度大小为 m/s；
（3）图b所示为乙同学设计的实验装置，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。在轨道最低点右侧水平距离为处固定一等高竖直挡板，实验获得小球在竖直面上的下落距离y，处理数据后作出了如图c所示的图象，则由图可求得小球的质量m＝ kg，四分之一圆弧形轨道半径R＝ m。
题型4 “弹簧”“橡皮条”实验
（2024 沈阳一模）某同学通过查阅资料得知，轻弹簧弹性势能表达式为，k为轻弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。该同学设计了如图甲所示的装置验证弹性势能表达式。
（1）实验步骤如下：
①打开气泵电源开关，进气管通气，气垫导轨上只放置滑块（带遮光条），调节气垫导轨水平，直至滑块在导轨上做匀速直线运动；
②用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝ mm；
③用两根长度和劲度系数均相同的轻弹簧将滑块与导轨两端相连，光电门固定在滑块的平衡位置处，在平衡位置处两轻弹簧恰好保持原长；
④接通电源，将滑块从平衡位置拉到某一位置（弹簧处于弹性限度内），通过刻度尺测出偏离平衡位置的距离x后静止释放滑块，测量滑块经过光电门时遮光条的挡光时间t；
⑤重复步骤④测出多组x及对应的t；
⑥画出图像如图丙。
（2）滑块经过光电门时速度可以用表达式求出。
（3）测出物块到某位置时轻弹簧的弹性势能Ep，还必须测量 ；
A．弹簧原长l
B．当地重力加速度g
C．滑块（含遮光条）的质量m
（4）已知轻弹簧的劲度系数为k，若轻弹簧弹性势能表达式为成立，再利用测得的物理量表示图像的斜率为 。
A． B． C．
（2022秋 新郑市校级期末）一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验装置如图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．重力加速度为g．
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为 ；（用m、g、s、h等四个字母表示）
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
弹簧压缩量x/cm 1.00 1.50[ 2.00 2.50 3.00 3.50
小球飞行水平距离s/cm 20.10 30.00 40.10 49.90 69.90
根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s＝ cm；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：
（Ⅰ）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
（Ⅱ）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；
（Ⅲ）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为 ．（用L、h、y等三个字母表示）
（2024 湖北模拟）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。
（1）此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响；
（2）由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。
题型5 力学创新实验
1.力学创新实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图像法、逐差法融入到实验的综合分析之中。
2.力学创新实验的分类
(1)第一类是通过实验和实验数据的分析得出物理规律。这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律。
(2)第二类是给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理。这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理。
3.创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
（2025 成都校级模拟）某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Epkx2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于D）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出l图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是 。
A.l2l2
B.l2l
（2）在（1）中的条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Ep1和Ep3，则Ep1﹣Ep3＝ （用l1、m、l3、g表示）。
（3）在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （m、g、k表示）。
（2025 清远模拟）某同学要测量物块与长木板间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的装置。长木板放在水平桌面上，绕过动滑轮和定滑轮的轻绳一端连接在拉力传感器上，另一端吊着砂桶，物块和动滑轮的总质量为M，重力加速度为g。
（1）要保证物块运动过程中物块对长木板的压力等于物块和动滑轮的重力，除了要保证长木板水平，还需要 。
（2）某次实验，由静止释放滑块，打点计时器打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2 ，s8，时间间隔均为T。下列加速度a的算式中，最优的是 （填标号）；
A.a）
B.）
C.
D.
（3）若本次实验拉力传感器的示数为F，则物块与长木板间的动摩擦因数μ＝ （用F、M、a、g表示）。
（2024 重庆模拟）小张同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下：
①用天平测出半径相等的A、B两球的质量，分别记为mA、mB；
②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点O1、O2等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上；
③将A球平行于竖直板拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角θ0；
④然后将A球由静止释放，使其与B球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度θA、θB。
（1）要完成该实验， （选填“需要”或“不需要”）测量悬挂点到两球球心的距离。
（2）某次实验时，若mA＞mB，则需满足关系式 （用mA、mB、θ0、θA、θB表示），才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。
（3）某次实验时，若mA＜mB，则A球碰撞前、后速度方向 （选填“一定相反”或“不一定相反”）。
（2024 仓山区校级二模）小艺同学利用双线摆和手机光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为手机光传感器。实验过程如下：
a.用游标卡尺测量小球的直径d，如图乙所示；
b.测出位于同一水平高度的两悬点间的距离s和两根等长悬线的长度L；
c.拉动摆球使两根悬线所在平面偏离竖直方向一个较小角度，将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，图中t0和Δt为已知量。
（1）小球的直径d＝ cm；
（2）根据上述数据可得当地重力加速度；g＝ （用Δt、d、s、L和常量表示）。
（2024 吉林二模）如图1是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。
（1）选出一条清晰的纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通过频率为50Hz的交变电流。用刻度尺测得OA＝15.55cm，OB＝19.20cm，OC＝23.23cm，重锤的质量为1.00kg，（g取9.8m/s2）。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的速度大小为 m/s。（结果均保留三位有效数字）
（2）某同学利用他自己实验时打出的纸带（图2），测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图3所示的图线，图线的斜率近似等于 。
A．19.6
B．9.8
C．4.9
（2024 信阳一模）实验小组用如图1所示实验装置测量小球的质量和当地的重力加速度。
（1）在竖直铁架台上固定一个力传感器和一个光电门，在传感器离竖直杆一定距离上系一根轻绳，轻绳另一端连一个小钢球。用游标卡尺测量小球的直径d如图2所示，则小球直径为 cm；
（2）小球静止悬挂时，用毫米刻度尺测量轻绳悬点到小球球心的距离l，调节光电门，使小球球心正对光电门；
（3）将轻绳拉到偏离平衡位置一定角度，由静止释放小球，小球摆动经过光电门，读出小球经过光电门时的遮光时间Δt和传感器的示数F；
（4）多次重复实验，让小球从偏离平衡位置不同角度释放，分别记录小球通过光电门的时间Δt，并计算。以力传感器示数F为纵轴、为横轴做出的的关系图像如图3所示，已知图像的斜率为k，截距为b。则小球的质量为 ，当地的重力加速度为 。（用题中给出的字母d、l、b、k表示）；
（5）若在第（2）步测量的是从轻绳悬点到小球底端的长度，则小球质量的测量值 （选填“偏大”、“不变”、“偏小”），重力加速度测量值 （选填“偏大”、“不变”、“偏小”）。
（2023 绍兴一模）利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）已如打点计时器所用的交流电频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图2所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，测得A、B、C、D各点到O点的距离为62.90cm、70.14cm、77.76cm、85.73cm。由此可知打下B点时纸带的速度为 m/s（计算结果保留2位有效数字）：
（2）重物固定在纸带的 端（选填“左”或“右”）；
（3）选取某个过程，发现重物动能的增加量略大于重力势能的减小量，造成这一结果的原因可能是 。
A．重物质量过大
B．电源电压高于规定值
C．重物质量测量错误
D．先释放纸带，后接通电源
（4）某同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到某一计数点O的距离h，计算出对应计数点的重物速度v，描绘出v2﹣h图像。下列说法中正确的是 。
A．为减小误差，应利用公式v计算重物在各点的速度
B．在选取纸带时，必须选取第1、2两点间距为2mm的纸带
C．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒
D．若图像是一条不过原点的直线，重物下落过程中机械能也可能守恒
（2024 河池一模）某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN由小电机带动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P通过右边光电门时可记录遮光片最外边的挡光时间，某次实验操作如下：
（1）用螺旋测微器测量遮光片P的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝ mm。
（2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O点的距离记为L1，测量小球球心到转轴O点的距离记为L2。开动电动机，让小球转动起来，某次遮光片通过光电门时光电门计时为t，则小球此时的角速度等于 。（用字母d、t、L1、L2中的部分字母表示）
（3）验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P每次通过光电门的时间相同，调节小球球心到转轴O点的距离L2的长度，测出每一个L2的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出F﹣L2的关系图像应该为 。
（4）验证向心力与角速度关系时让小球球心到转轴O点距离L2不变，调节电动机转速，遮光片P每次通过光电门的时间不同，记录某次挡光时间t同时记录此时力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量应画 （选填“F﹣t”“F﹣t2”“”或“”）关系图。
（2024 雁塔区校级一模）某学习小组用如图甲所示的装置测量砝码盘的质量。左、右两个相同的砝码盘中各装有5个质量相同的砝码，砝码的质量为50g，装置中左端砝码盘的下端连接纸带。现将左端砝码盘中的砝码逐一地放到右端砝码盘中，并将两砝码盘由静止释放，运动过程两盘一直保持水平，通过纸带计算出与转移的砝码个数n相对应的加速度a，已知交流电的频率为f＝50Hz。（计算结果均保留两位有效数字）
（1）某次实验，该组同学得到了如图乙所示的一条纸带，每5个计时点取1个计数点。所有测量数据如图乙所示，则
①打下C点时纸带的速度为 m/s；
②纸带的加速度大小为 m/s2。
（2）若该组同学得到的n﹣a图像如图丙所示，重力加速度g＝10m/s2，则每个砝码盘的质量为 g。
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