河北省保定市2016届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题 Word版

2016年高三第一次模拟考试
文科数学试题（A卷）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.等比数列中，，则（ ）
A. 8 B. C. D. 16
4.已知是虚数单位，则复数对应的点位于坐标平面内（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
6执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（ ）
A. 16 B. 19 C. 34 D. 50
7.函数的零点所在的大致区间是
A. B. C. D.
8.若M为的重心，为任意一点，,则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则（ ）
A. B. C. 或 D.
10.已知函数，则的大小关系是
A. B.
C. D.
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. 5 C. 4 D.
12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若数列满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某校高一、高二、高三，三个年级的学 ( http: / / www.21cnjy.com )生人数分别为2000人、1500人和1000人，现采用按年级分层抽样的方法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了 人.
14.若直线上存在点满足约束条件 ( http: / / www.21cnjy.com )，则直线的倾斜角的取值范围为 .
15.已知，则直线与圆有公共点的概率为 .
16.在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量共线，且，则 .（用表示）
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17.（本小题满分12分）
已知中，内角A,B,C的对边分别为，且，
（1）求；
（2）若，求.
18.（本小题满分12分）
如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.
（1）若从备注中得知乙组同学去图书馆B学习次数的平均数为，试求的值及该组数据的方差；
（2）在（1）的条件下，从两组学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G,O为GC的中点，且平面,
（1）求证：平面;
（2）求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
若直线与曲线相切.
（1）若切点横坐标为2，求；
（2）当时，求实数的最小值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点，离心率，圆，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲
如图，已知圆内接四边形ABDC满足AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点.
（1）求证：
（2）若，求BC的长.
23.（本小题满分10分）选修4——4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和圆的极坐标方程；
（2）设直线和圆相交于两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积.
24. （本小题满分10分）选修4——5：不等式选讲
设
（1）解不等式
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
www.
文科数学答案
一、选择题：A卷:BBCCD DCDAA BA ；
二、填空题：13、135 14、 15. 16、
三、解答题：
17、（Ⅰ）解:
-----------------------------------------3分
根据余弦定理得：
----------------------7分
（Ⅱ） ，,
,，-----------------------------------------------------10分
又，
----------------------------------------12分
18、解：（1） ，所以x=7 ------------------------- --------2分
------------------------- --------6分
（Ⅱ）学习次数大于8的同学共有5名，设为a、b、c、d、e，从中任选两名，则
{}共10种----- ---------9分
设A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”
则A={（9,12），（11，12）,(1 ( http: / / www.21cnjy.com )2,9)（12,12）}共4种. ------------------------- ----------11分
所以 ------------------------- -----------------12分
19、⑴证明：由正方形知,所以平面,
又由平行四边形知 ----------------2分
,所以平面,因为,所以平面平面,
而平面,所以∥平面.---------------------5分
⑵解:因为正方形的边长为,所以，且DB=AC=4，又为的中点，所以AO=3
所以---------------------8分
又四边形是平行四边形, 且平面，，所以三棱锥E-ADO的高为
所以-------------------------12分
20解：（Ⅰ），， ----------------2 分
，---------------------5 分
（Ⅱ）设切点为，，---------------------6 分
，，=（）--------------8 分
设，+
令 +=0，即
，，时，
， -----------------------12 分
21、解：（Ⅰ） 由题意可知：，
椭圆方程为： --------------------------4分
（Ⅱ）法1：(1) 当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，----------5分
(2) 当P点横坐标不为时，设P,则,设
的方程为,联立方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )
消去y得： ------6分
依题意：
即 -------------------8分
化简得：
又为方程的两根
-------------------------12分
法2：(1) 当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，----------5分
(2) 当P点横坐标不为时，设P,切线方程为
( http: / / www.21cnjy.com )
联立得： ------6分
令
即 -------------------8分
化简得：
-------------------------12分
22、证明（Ⅰ） -----------------------2分
又EC为圆的切线，, --------------------------5分
（Ⅱ）EC为圆的切线,,
由（Ⅰ）可得 -------------------------7分
∽ , ------------------------10分
23解：（Ⅰ）求直线l的普通方程为 （1） -----------------------1分
将代入（1）得
化简得直线l的方程为 ---------------------3分
圆C的极坐标方程为 ----------------------5分
（Ⅱ） ( http: / / www.21cnjy.com ) 解之得：A(2,0) , B(2,) ----------------------6分
, ----------------------8分
----------------------10分
24.解：（Ⅰ）（1）当时，原不等式可化为
解之得：
---------------------1分
（2）当时，原不等式可化为
解之得：
---------------------2分
（3）当时，原不等式可化为
不等式恒成立
---------------------3分
综上：不等式的解集为 ---------------------5分
（Ⅱ）解：当时， 恒成立， ---------------------6分
当时，原不等式可化为
---------------------8分
解之得： ---------------------10分