高一数学期末预测卷（人教2019A版专用）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2022·全国·高考真题）若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·福建·模拟预测）中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·天津·一模）设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（22-23高一·全国·单元测试）下列结论中，正确的是（ ）
A．设则 B．若，则
C．若，则 D．
6．（22-23高一上·湖北恩施·阶段练习）已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23高三上·重庆渝中·阶段练习）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2023·辽宁·模拟预测）设为第一象限角,,则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（24-25高一上·广东惠州·期中）下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．函数的最大值为
B．若，则的值为
C．函数的减区间是
D．已知在上是增函数，若，则
11．（22-23高一上·吉林长春·阶段练习）某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的定义域是 B．函数的值域为
C．函数在上单调递增 D．方程有实根
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．
13．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）幂函数在上是减函数，则的值为 ．
14．（2023·广东·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）已知集合，，且.
(1)写出集合的所有子集；
(2)求实数的值组成的集合.
16. (15分) （2024高一上·全国·专题练习）已知定义在上的奇函数．在时，．
(1)试求的表达式；
(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17. (15分) （2024·北京昌平·二模）已知函数的图像经过点．
(1)求实数的值，并求的单调递减区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
18. (17分) （23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式．
19. (17分) （23-24高一上·江苏南京·期末）已知函数的一段图象过点，如图所示．
(1)求函数的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；
(3)若，求的值.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C B C D B BD ABD
题号 11
答案 ABD
1．D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
2．A
【分析】根据给定条件，利用抽样函数定义域列式求解即得.
【详解】由函数的定义域是，得，
因此在函数中，，解得，
所以所示函数的定义域为.
故选：A
3．A
【分析】设圆的半径为，由题意可得，化简即可得出答案.
【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，
由内接正边形的面积无限接近圆的面即可得：，
解得：.
故选：A.
4．C
【分析】利用作差法结合得出的等价条件，即可得出结论.
【详解】因为，，由可得，则，即，
因此，若，，则“”是“”的充要条件.
故选：C.
5．B
【分析】根据分式指数幂及根式的运算法则，正确运算，即可判断出正误．
【详解】对于A，根据分式指数幂的运算法则，可得，选项A错误；
对于B，，故，选项B正确；
对于 C，， ，因为，所以，选项C错误；
对于D，，选项D错误.
故选：B．
6．C
【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可.
【详解】对任意，当时都有成立，
所以函数在上是增函数，
所以，解得，所以实数的取值范围是.
故选：C.
7．D
【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案.
【详解】由题意知，则
，
故选：D
8．B
【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.
【详解】因为，且为正实数
所以
，当且仅当即时等号成立.
所以.
故选：B.
9．BD
【分析】首先由题意得是第一象限角,所以,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案.
【详解】由题意得,
则,
若在第四象限,则,
所以也是第一象限角,即,,A项错误;
,B项正确;
,C项错误;
,D项正确.
故选:BD.
10．ABD
【分析】对于A，利用指数函数单调性即可求得；对于B，运用指对数互化和换底公式，以及对数运算性质可得；
对于C，利用复合函数单调性即可判断；对于D，利用函数单调性的应用即可推得.
【详解】对于A，因，
因为函数为减函数，故得，即A正确；
对于B，由，可得
则，故B正确；
对于C，由，可得，解得，
即函数的定义域为，
设，显然该函数在上单调递增，在上单调递减，
而在定义域上为增函数，
故函数的减区间为，即C错误；
对于D，因为在上是增函数，由可得，则，
因，则，故得，即D正确.
故选：ABD .
11．ABD
【分析】由解析式确定定义域，利用奇偶性、单调性定义判断的性质，进而判断各选项的正误.
【详解】由且知：定义域，
，即为偶函数，
当时，令，则，
所以上递增，
又∵,，当趋近于时，f(x)趋近于，
∴函数的值域为
由偶函数的对称性知在上递减，根据对称性其值域为，
综上，在R上的值域为，故A、B正确，C错误；
由上分析知与有交点，即有实根，D正确.
故选：ABD
12．
【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；
【详解】解： 因为，（，）
所以最小正周期，因为，
又，所以，即，
又为的零点，所以，解得，
因为，所以当时；
故答案为：
13．
【分析】由幂函数及其单调性即可求解.
【详解】由题意可得，解得：,
所以.
故答案为：
14．24
【分析】由题设可得的周期为8，且关于对称的奇函数，结合区间单调性判断上单调情况，根据与有4个交点，及函数的对称性求根的和.
【详解】由为偶函数，则，故，
又是定义在上的奇函数，则，
所以，故，即有，
综上，的周期为8，且关于对称的奇函数，
由在上单调递减，结合上述分析知：在上递增，上递减，上递增，
所以在的大致草图如下：
要使在上恰好有4个不同的实数根，即与有4个交点，
所以，必有两对交点分别关于对称，则.
故答案为：24
15．(1)，，，
(2)
【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后由子集定义即可得答案；
（2）分和讨论，当时求出集合B，根据集合关系即可求解.
【详解】（1）由解得或，
所以，
所以集合的所有子集为，，，.
（2）由得，
①当时，，满足条件.
②当时，，因为，
所以或，解得或.
综上，实数的值组成集合为.
16．(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，再设，根据奇偶性及上的函数解析式，计算可得；
（2）依题意参变分离可得，令，，根据指数函数的性质求出函数的单调性，即可求出函数最小值，从而得解；
【详解】（1）解：是定义在上的奇函数，，
因为在时，，
设，则，
则，
故 .
（2）解：由题意，可化为
化简可得，
令，，
因为在定义域上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，
，
故．
17．(1)，
(2)
【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数性质的应用求出函数的单调区间；
（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围．
【详解】（1）由题意得，
解得
所以
，
由，得，
所以的单调递减区间为
（2）由（1）可知
因为，所以
所以
所以
当，即时，取得最小值
因为恒成立等价于，所以
所以实数的取值范围是
18．(1)，
(2)减函数；证明见解析；
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.
（2）利用函数单调性定义证明即可.
（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可.
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
∴，而，解得，
∴，．
（2）函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
（3）由题意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）通过三个连续零点的值可以求出函数的周期，根据最小正周期公式可以求出的值，将特殊点代入解析式中，可以求出，的值，进而确定函数解析式；
（2）根据正弦型函数的图象变换特点可以求出的解析式，由 可求出，进而得到的值域；
（3）根据可求出，由此求出，进而得到的值.
【详解】（1）由图知，，则.
由图可得，在处最大值，
又因为图象经过，故，
所以，故，
又因为，所以，
函数又经过，故，得.
所以函数的表达式为．
（2）由题意得，，
因为，所以，
则，所以，
所以在区间上的值域为.
（3）因为，
所以，即，
又因为，所以，
由，所以.
所以，
所以.高一数学期末预测卷（人教2019A版专用）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2022·全国·高考真题）若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·福建·模拟预测）中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·天津·一模）设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（22-23高一·全国·单元测试）下列结论中，正确的是（ ）
A．设则 B．若，则
C．若，则 D．
6．（22-23高一上·湖北恩施·阶段练习）已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23高三上·重庆渝中·阶段练习）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2023·辽宁·模拟预测）设为第一象限角,,则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（24-25高一上·广东惠州·期中）下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．函数的最大值为
B．若，则的值为
C．函数的减区间是
D．已知在上是增函数，若，则
11．（22-23高一上·吉林长春·阶段练习）某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的定义域是 B．函数的值域为
C．函数在上单调递增 D．方程有实根
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．
13．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）幂函数在上是减函数，则的值为 ．
14．（2023·广东·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）已知集合，，且.
(1)写出集合的所有子集；
(2)求实数的值组成的集合.
16. (15分) （2024高一上·全国·专题练习）已知定义在上的奇函数．在时，．
(1)试求的表达式；
(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17. (15分) （2024·北京昌平·二模）已知函数的图像经过点．
(1)求实数的值，并求的单调递减区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
18. (17分) （23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式．
19. (17分) （23-24高一上·江苏南京·期末）已知函数的一段图象过点，如图所示．
(1)求函数的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；
(3)若，求的值.
