沪科版（2024）数学七年级下册 专项训练卷(四)相交线、平行线与平移（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版（2024）数学七年级下册 专项训练卷(四)相交线、平行线与平移（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-07 11:43:23 | ||
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文档简介
专项训练卷(四)相交线、平行线与平移
时间:150 分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是 ( )
2. 如图,AC⊥BC,直线EF经过点 C,若∠1=35°,则∠2的大小为 ( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
3. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( )
A. 相交或垂直或平行 B. 相交或垂直 C. 垂直或平行 D. 平行或相交
4. 下列图形中，不能由“基本图案”(小四边形)经过平移得到的图形为 ( )
5. 如图,AB∥CD,∠EGB=50°,则∠CHF= ( )
A. 25° B. 30° C. 50° D. 130°
6. 如图,直线a,b被直线c所截,给出下列条件:①∠3=∠6;②∠1 =∠8;③∠4+∠7 =180°;
④∠5+∠1=180°.其中能判断a∥b的是 ( )
A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①②
7. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1=110°，则∠2的度数为 ( )
A. 130° B. 125° C. 110° D. 105°
8. 如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,且∠ABD=∠CBD,则图中与∠1相等的角(∠1 除外)共有 ( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
9. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3 倍少 ，那么这两个角是( )
A. 50°、130° B. 都是
C. 50°、130°或10°、10° D. 以上都不对
10. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中 30°,若∠1 =78°,则∠2 的度数为 ( )
A. 19° B. 18° C. 17°
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图,直线c与直线a,b相交,∠1=40°,∠2=70°,要使直线a与b平行,则直线a顺时针旋转的度数至少是 °.
12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 C平移的距离
13. 已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则 度.
14. 已知,∠AOB 和∠BOC互为邻补角,且∠BOC:∠AOB=4:1,射线OD 平分. 射线 OD,则∠BOE = .
三、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
15. 如图,CE⊥DG,垂足为C,∠BAF=50°,∠ACE =140°.试判断CD 和AB 的位置关系,并说明理由.
16. 如图,∠1 +∠2=180°,∠B =∠3.
(1)判断DE与BC 的位置关系，并说明理由.
(2)若∠C=63°,求∠DEC的度数.
四、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
17. 如图，将三角形ABC沿直线BC 向右平移到三角形. 的位置，延长AC， 相交于点 D.
(1)∠A与∠D 相等吗 为什么
(2)请写出图中3条不同类型的正确结论.
18. “村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C三村周边修公路，公路从A村沿北偏东 方向到B村，从B村沿北偏西 方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行
五、(本题满分10分)
19. 如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分. OF平分.
(1)若 ，判断OF与OD 的位置关系，并说明理由.
(2)若 求 的度数.
六、(本题满分12分)
20. 如图,BD 是三角形ABC 的角平分线, 交AB于点 E.
(1)若 求 的度数.
(2)若 求 的度数.
七、(本题满分12分)
21. (1)如图1,AB∥CD,点M为直线AB,CD 所确定的平面内的一点,若
108°-α,请直接写出∠C 的度数 .
(2)如图2,AB∥CD,点 P 为直线AB,CD所确定的平面内的一点,点E在直线CD上,AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交 的平分线于点 M，若 求 的度数.
(3)如图3,点 P 与直线AB,CD 在同一平面内,AN平分. ，射线 AN 的反向延长线交∠PCD的平分线于点 M，若 试说明：
八、(本题满分14分)
22. 综合与探究
问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN,分别交射线AM于点 C,D.
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当∠A=60°时,∠CBD =∠A.请说明理由.
(2)不断改变∠A 的度数，∠CBD 与∠A 却始终存在某种数量关系，用含 的式子表示∠CBD为 .
操作探究
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB 和∠ADB 的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P 在AM 上的什么位置， 与 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.
(4)点P 继续在射线AM上运动，当运动到使 时，请直接写出 的结果.
专项训练卷(四)
1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. C 10. B 11. 30 12. 5 13. 30
14. 72°或108°
15. 解:CD∥AB.理由如下:
因为CE⊥DG,所以∠ECG=90°.
因为∠ACE=140°,所以∠ACG=∠ACE--∠ECG=50°.
因为∠BAF=50°,所以∠BAF=∠ACG.
所以AB∥DG,即CD∥AB.
16. 解:(1)DE∥BC.理由如下:
因为∠1+∠2=180°,所以AB∥EF.所以∠ADE=∠3.
因为∠B=∠3,所以∠ADE=∠B.所以DE∥BC.
(2)因为DE∥BC,所以∠C+∠DEC=180°.
因为∠C=63°,所以∠DEC=117°.
17. 解:(1)∠A=∠D.理由如下:由平移性质,得
又因为 所以
所以 所以∠A=∠D.(2)3条不同类型的正确结论是：
(答案不唯一)
18. 解：沿北偏东65°方向修，即可保证CE与AB平行.理由如下:
由题意得AD∥BF,所以∠ABF=180°-65°=115°,
所以∠ABC =115°-25°=90°.
要使CE∥AB,则∠ECB=∠ABC=90°,
过点C作MN∥BF,则∠BCN=∠CBF= 25°,
所以∠MCE=180°-∠ECB -∠BCN=180°-90°-25°=65°,
所以CE应沿北偏东65°方向修.
19. 解:(1)OF⊥OD.理由如下:
因为OD平分∠BOE,OF 平分∠AOE,∠BOE =58°,∠AOE =
122°,所以
所以∠FOD=∠FOE+∠EOD=61°+29°=90°.
所以OF⊥OD.
(2)因为∠AOC:∠AOD=1:5,∠AOC=∠BOD,
所以∠BOD:∠AOD=1:5.
因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=30°,∠AOD=150°.
因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,
所以
因为∠AOE+∠BOE=180°,
所以∠AOE=120°.
所以∠EOF=60°.
20. 解:(1)因为∠BDC =180°-∠BDA =180°-(180 -∠A -∠ABD)=∠A+∠ABD,
所以∠ABD=∠BDC -∠A=60°-45°=15°.
因为BD是∠ABC的平分线,所以∠EBC=2∠ABD=30°.
因为DE∥BC,所以∠BED+∠EBC=180°.
所以∠BED=180°-30°=150°.
(2)因为BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠DBC.
因为DE∥BC,所以∠EDB =∠DBC=∠ABD.
因为∠EDC=∠EDB+∠BDC=∠EDB+∠A+∠ABD,所以∠A+2∠ABD=76°,
又因为∠A--∠ABD=31°,所以∠A=46°.
21. 解:(1)如图1,连接AC,
在三角形 AMC 中, ∠AMC + ∠MAC +∠MCA=180°,
因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,
所以∠BAM+∠M+∠MCD=360°.
因为∠BAM=105°+α,∠M=108°-α,
所以∠MCD=360°-[(105°+α)+(108°-α)]=147°,
故答案为:147°.
(2)如图2,延长BA与CP交于点Q,CQ与AM交于点H,
因为AN平分∠PAB,
所以∠BAN=∠PAN,
所以∠QAP=180°-2∠BAN.
因为 ∠P = 30°,所以 ∠CQA = 180°-∠PQA=180°--(180°--∠P--∠QAP) =∠P+∠QAP =30°+180°-2∠BAN =210°-2∠BAN,∠MHC=∠NHP=180°--∠PAH--∠P=∠NAP--∠P=∠BAN-30°,因为AB∥CD,所以∠ECQ=∠CQA=210°-2∠BAN,因为CM平分∠PCE,所以 2∠BAN)=105°-∠BAN,所以∠AMC=180°-∠MHC -∠MCH=180°-(∠BAN-30°)-(105°--∠BAN) =105°.
(3)如图3,连接AC,则∠PAC + ∠PCA = 180° - ∠P,∠MAC +∠MCA =180°-∠AMC,
因为 所以∠MAC+ 图3
因为AN平分∠PAB,MC平分∠PCD,所以∠BAM=∠PAM,∠DCM=∠PCM,
所以∠BAM +∠DCM = ∠PAM + ∠PCM = ∠PAC +∠PCA +
所以∠BAC+∠DCA=∠BAM +∠MAC+∠DCM +∠MCA =180°- 所以AB∥CD.
22. 解:(1)因为AM∥BN,所以∠A+∠ABN=180°,
又因为∠A=60°,所以∠ABN=180°-∠A=120°.
因为BC,BD分别平分∠ABP 和∠PBN,
所以
所以 所以∠CBD=∠A.
(2)因为BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,所以 所以
因为AM∥BN,所以∠A+∠ABN=180°.
所以∠ABN=180°--∠A.所以 故答案为：
(3)∠APB=2∠ADB,理由如下:
因为BD分别平分∠PBN,所以∠PBN=2∠NBD.
因为AM∥BN,所以∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB.
所以∠APB=2∠ADB.
(4)因为AM∥BN,所以∠ACB=∠CBN.
当∠ACB=∠ABD时,有∠CBN=∠ABD,
所以∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN.
所以∠ABC=∠DBN.
因为BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,所以
因为AM∥BN,所以∠A+∠ABN=180°.
所以
时间:150 分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是 ( )
2. 如图,AC⊥BC,直线EF经过点 C,若∠1=35°,则∠2的大小为 ( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
3. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( )
A. 相交或垂直或平行 B. 相交或垂直 C. 垂直或平行 D. 平行或相交
4. 下列图形中，不能由“基本图案”(小四边形)经过平移得到的图形为 ( )
5. 如图,AB∥CD,∠EGB=50°,则∠CHF= ( )
A. 25° B. 30° C. 50° D. 130°
6. 如图,直线a,b被直线c所截,给出下列条件:①∠3=∠6;②∠1 =∠8;③∠4+∠7 =180°;
④∠5+∠1=180°.其中能判断a∥b的是 ( )
A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①②
7. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1=110°，则∠2的度数为 ( )
A. 130° B. 125° C. 110° D. 105°
8. 如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,且∠ABD=∠CBD,则图中与∠1相等的角(∠1 除外)共有 ( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
9. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3 倍少 ，那么这两个角是( )
A. 50°、130° B. 都是
C. 50°、130°或10°、10° D. 以上都不对
10. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中 30°,若∠1 =78°,则∠2 的度数为 ( )
A. 19° B. 18° C. 17°
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图,直线c与直线a,b相交,∠1=40°,∠2=70°,要使直线a与b平行,则直线a顺时针旋转的度数至少是 °.
12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 C平移的距离
13. 已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则 度.
14. 已知,∠AOB 和∠BOC互为邻补角,且∠BOC:∠AOB=4:1,射线OD 平分. 射线 OD,则∠BOE = .
三、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
15. 如图,CE⊥DG,垂足为C,∠BAF=50°,∠ACE =140°.试判断CD 和AB 的位置关系,并说明理由.
16. 如图,∠1 +∠2=180°,∠B =∠3.
(1)判断DE与BC 的位置关系，并说明理由.
(2)若∠C=63°,求∠DEC的度数.
四、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
17. 如图，将三角形ABC沿直线BC 向右平移到三角形. 的位置，延长AC， 相交于点 D.
(1)∠A与∠D 相等吗 为什么
(2)请写出图中3条不同类型的正确结论.
18. “村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C三村周边修公路，公路从A村沿北偏东 方向到B村，从B村沿北偏西 方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行
五、(本题满分10分)
19. 如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分. OF平分.
(1)若 ，判断OF与OD 的位置关系，并说明理由.
(2)若 求 的度数.
六、(本题满分12分)
20. 如图,BD 是三角形ABC 的角平分线, 交AB于点 E.
(1)若 求 的度数.
(2)若 求 的度数.
七、(本题满分12分)
21. (1)如图1,AB∥CD,点M为直线AB,CD 所确定的平面内的一点,若
108°-α,请直接写出∠C 的度数 .
(2)如图2,AB∥CD,点 P 为直线AB,CD所确定的平面内的一点,点E在直线CD上,AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交 的平分线于点 M，若 求 的度数.
(3)如图3,点 P 与直线AB,CD 在同一平面内,AN平分. ，射线 AN 的反向延长线交∠PCD的平分线于点 M，若 试说明：
八、(本题满分14分)
22. 综合与探究
问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN,分别交射线AM于点 C,D.
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当∠A=60°时,∠CBD =∠A.请说明理由.
(2)不断改变∠A 的度数，∠CBD 与∠A 却始终存在某种数量关系，用含 的式子表示∠CBD为 .
操作探究
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB 和∠ADB 的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P 在AM 上的什么位置， 与 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.
(4)点P 继续在射线AM上运动，当运动到使 时，请直接写出 的结果.
专项训练卷(四)
1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. C 10. B 11. 30 12. 5 13. 30
14. 72°或108°
15. 解:CD∥AB.理由如下:
因为CE⊥DG,所以∠ECG=90°.
因为∠ACE=140°,所以∠ACG=∠ACE--∠ECG=50°.
因为∠BAF=50°,所以∠BAF=∠ACG.
所以AB∥DG,即CD∥AB.
16. 解:(1)DE∥BC.理由如下:
因为∠1+∠2=180°,所以AB∥EF.所以∠ADE=∠3.
因为∠B=∠3,所以∠ADE=∠B.所以DE∥BC.
(2)因为DE∥BC,所以∠C+∠DEC=180°.
因为∠C=63°,所以∠DEC=117°.
17. 解:(1)∠A=∠D.理由如下:由平移性质,得
又因为 所以
所以 所以∠A=∠D.(2)3条不同类型的正确结论是：
(答案不唯一)
18. 解：沿北偏东65°方向修，即可保证CE与AB平行.理由如下:
由题意得AD∥BF,所以∠ABF=180°-65°=115°,
所以∠ABC =115°-25°=90°.
要使CE∥AB,则∠ECB=∠ABC=90°,
过点C作MN∥BF,则∠BCN=∠CBF= 25°,
所以∠MCE=180°-∠ECB -∠BCN=180°-90°-25°=65°,
所以CE应沿北偏东65°方向修.
19. 解:(1)OF⊥OD.理由如下:
因为OD平分∠BOE,OF 平分∠AOE,∠BOE =58°,∠AOE =
122°,所以
所以∠FOD=∠FOE+∠EOD=61°+29°=90°.
所以OF⊥OD.
(2)因为∠AOC:∠AOD=1:5,∠AOC=∠BOD,
所以∠BOD:∠AOD=1:5.
因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=30°,∠AOD=150°.
因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,
所以
因为∠AOE+∠BOE=180°,
所以∠AOE=120°.
所以∠EOF=60°.
20. 解:(1)因为∠BDC =180°-∠BDA =180°-(180 -∠A -∠ABD)=∠A+∠ABD,
所以∠ABD=∠BDC -∠A=60°-45°=15°.
因为BD是∠ABC的平分线,所以∠EBC=2∠ABD=30°.
因为DE∥BC,所以∠BED+∠EBC=180°.
所以∠BED=180°-30°=150°.
(2)因为BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠DBC.
因为DE∥BC,所以∠EDB =∠DBC=∠ABD.
因为∠EDC=∠EDB+∠BDC=∠EDB+∠A+∠ABD,所以∠A+2∠ABD=76°,
又因为∠A--∠ABD=31°,所以∠A=46°.
21. 解:(1)如图1,连接AC,
在三角形 AMC 中, ∠AMC + ∠MAC +∠MCA=180°,
因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,
所以∠BAM+∠M+∠MCD=360°.
因为∠BAM=105°+α,∠M=108°-α,
所以∠MCD=360°-[(105°+α)+(108°-α)]=147°,
故答案为:147°.
(2)如图2,延长BA与CP交于点Q,CQ与AM交于点H,
因为AN平分∠PAB,
所以∠BAN=∠PAN,
所以∠QAP=180°-2∠BAN.
因为 ∠P = 30°,所以 ∠CQA = 180°-∠PQA=180°--(180°--∠P--∠QAP) =∠P+∠QAP =30°+180°-2∠BAN =210°-2∠BAN,∠MHC=∠NHP=180°--∠PAH--∠P=∠NAP--∠P=∠BAN-30°,因为AB∥CD,所以∠ECQ=∠CQA=210°-2∠BAN,因为CM平分∠PCE,所以 2∠BAN)=105°-∠BAN,所以∠AMC=180°-∠MHC -∠MCH=180°-(∠BAN-30°)-(105°--∠BAN) =105°.
(3)如图3,连接AC,则∠PAC + ∠PCA = 180° - ∠P,∠MAC +∠MCA =180°-∠AMC,
因为 所以∠MAC+ 图3
因为AN平分∠PAB,MC平分∠PCD,所以∠BAM=∠PAM,∠DCM=∠PCM,
所以∠BAM +∠DCM = ∠PAM + ∠PCM = ∠PAC +∠PCA +
所以∠BAC+∠DCA=∠BAM +∠MAC+∠DCM +∠MCA =180°- 所以AB∥CD.
22. 解:(1)因为AM∥BN,所以∠A+∠ABN=180°,
又因为∠A=60°,所以∠ABN=180°-∠A=120°.
因为BC,BD分别平分∠ABP 和∠PBN,
所以
所以 所以∠CBD=∠A.
(2)因为BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,所以 所以
因为AM∥BN,所以∠A+∠ABN=180°.
所以∠ABN=180°--∠A.所以 故答案为：
(3)∠APB=2∠ADB,理由如下:
因为BD分别平分∠PBN,所以∠PBN=2∠NBD.
因为AM∥BN,所以∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB.
所以∠APB=2∠ADB.
(4)因为AM∥BN,所以∠ACB=∠CBN.
当∠ACB=∠ABD时,有∠CBN=∠ABD,
所以∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN.
所以∠ABC=∠DBN.
因为BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,所以
因为AM∥BN,所以∠A+∠ABN=180°.
所以