沪科版（2024）数学七年级下册 专项训练卷(二)一元一次不等式与不等式组（含答案）

专项训练卷(二)一元一次不等式与不等式组
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 不等式x-2<1的解集为 ( )
A. x<3 B. x< -1 C. x>3 D. x>2
2. 下列不等式组：:①②③④⑤;其中是一元一次不等式组的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 如果aA. a+c bc C. ac+1> bc+1
4. 把不等式组 的解用数轴上的点表示出来，则其解集构成的图形为 ( )
A. 射线 B. 线段 C. 直线 D. 长方形
5. 现规定一种新运算,a※b= ab+a-b,其中a,b为常数,若(2※3)+(m※1)=6,则不等式 的解集是 ( )
B. x<0 C. x>1 D. x<2
6. 已知关于x的不等式组： 的解集是-3A. -3 B. 2 C. 0 D. - 6
7. 下列说法中，正确的有 ( )
①若m>n,则
②x>4是不等式8-2x<0的解集;
③不等式两边乘(或除以)同一个数，不等号的方向不变；
是方程x-2y=3的唯一解；
⑤不等式组 无解.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有 ( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D.5种
9. 若关于x的一元一次不等式组 有且只有四个整数解，且关于y的方程： y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为 ( )
A. - 3 B. - 2 C. 2 D. 0
10. 如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ( )
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11. 不等式组 的整数解为 .
12. 若式子5x+1的值大于3x-5的值,则x取值范围为 .
13. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出 辆自行车.
14. 已知x=4是不等式 ax-3a-1<0的解,x=2不是不等式 ax-3a-1<0的解,则实数a的取值范围是 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15. 解不等式 并在数轴上表示其解集.
16. (1)若x>y,比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由.
(2)若x(a-3)y,求a的取值范围.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 已知不等式组
(1)求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)在(1)的条件下化简|x+2|-2|4-x|.
18. 红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75 千米/小时的平均速度，用时2小时到达.由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达.求t的取值范围.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19. 对于任意实数a，b规定关于的一种运算如下：
例如：
(1)3(-5)的值等于 .
(2)若x满足 求x的取值范围.
(3)若x(-y)=5,且2yx=7,求x+y的值.
20. 求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：
或
解①得 解②得x<-3.
所以原不等式的解集为 或x<-3.
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集.
(2)求不等式的解集.
六、(本题满分12分)
21. 已知关于x，y的二元一次方程组(k为常数).
(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示).
(2)若 求k的值.
(3)若 设m=36x+4y,且m为正整数,求m的值.
七、(本题满分12分)
22. 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1 和减少1，得到的长方形
①的面积为S .
(1)试探究该正方形的面积S与S 的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由.
(2)再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为
①试比较S ,S 的大小.
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于 之间(不包括 且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.
八、(本题满分14分)
23. 某某中学开学初在黄州商场购进A，B两种品牌足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球的数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元.
(1)求购买一个A品牌，一个B品牌足球各需多少元；
(2)某某中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个.恰逢黄州商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售.如果此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少个 B品牌足球
专项训练卷(二)
1. A 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. B 8. B 9. D 10. C11. - 1,0 12. x> - 3 13. 182 14. a≤-1
15. 解:去分母,得
移项、合并同类项，得
所以不等式的解集为 在数轴上表示如下：
16. 解:(1)因为x>y,所以将不等式两边同时乘以-3,得-3x<-3y,所以不等式两边同时加上5,得-3x+5<-3y+5.
(2)因为x(a-3)y,所以a-3<0,解得a<3.即a的取值范围是a<3.
17. 解:(1)解不等式①,得x<4,
解不等式②，得x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x<4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：
(2)由(1)知-2≤x<4,则x+2≥0,4-x>0,则原式=x+2-2(4-x)=x+2-8+2x=3x-6.
18. 解:依题意,得 解得2.5≤t≤3.
答:t的取值范围为2.5≤t≤3.
19. 解:(1)3 (-5)=2×3+(-5)=6-5=1.故答案为:1.
(2)因为(x+2) 3>7,所以2(x+2)+3>7,所以2x+4+3>7,所以2x+7>7,所以2x>0,解得x>0.
(3)因为 且 所以
得 所以
20. 解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得：
或②
①无解；解②得
所以原不等式的解集为
(2)由题意可得：①或②
解①得 解②得
所以原不等式的解集为： 或
21. 解:
得 解得
得 解得
所以二元一次方程组的解为
(2)因为
所以 即 解得 此时 ，不为0，所以
因为 所以 即 解得
因为 (n为正整数)，
所以 2y为偶数，即
解得 此时， 为奇数，不合题意，故舍去.
综上 或
(3)因为 即 所以 因为 所以 解得 因为m为正整数，所以 或2.
22. 解:(1)S与 的差是一个常数，
因为 9,
所以 所以 S与 的差是一个常数1.
(2)①因为 ,
所以
所以当 即 时，
当 即 时， 当 即 时，
②由①得 所以 因为m为正整数，所以
因为一个图形的面积介于 之间(不包括 且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，
所以 所以
因为m为正整数，所以
23. 解：(1)设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需 元.根据题意，得
解得
经检验， 是原分式方程的解且符合题意.
则
答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个 B 品牌足球需80元.
(2)设此次购买a个B品牌足球，则购进A品牌足球 个.根据题意，得
解得
因为a取正整数，所以a的最大值为31.
答：此次学校最多可购买31 个B品牌足球.