河北省郑州市郑州第一中学沪科版数学七年级下册 期末综合模拟卷（含答案）

期末综合模拟卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 将 进行因式分解，正确的是 ( )
C. ab(a+1)(a-1)
2. 不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是 ( )
A. a B. b C. c D. 无法确定
4. 解分式方程 时，去分母变形正确的是 ( )
A. -1+x-1=-2(x-2) B. 1-x+1=2(x-2)
C.1-x-1= -2(2-x) D. 1-x+1= -2(x-2)
5. 如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFC的度数为 ( )
A. 100° B. 140° C. 70° D. 110°
6. 已知 a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 ( )
A. 17. 某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量x的范围是 ( )
A. 8508. 如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=120°,则∠E的度数为 ( )
A. 28° B. 34° C. 56° D. 46°
9. 下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.其中正确的个数有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 已知关于x的分式方程 的解满足 且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为 ( )
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11. 已知实数x,y满足 则y 的立方根是 .
12. 若关于x，y的方程组 的解都是正整数，则整数
13. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为 宽为(a+2b)的大长方形，则需要 张C类卡片.
14. 已知 则
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15. 已知 求|x-4y|的值.
16. (1)化简:(3x+2)(3x-2)-(x-3)(x-1); (2)因式分解:2a+4b-3ma-6mb.
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17. 解方程和不等式组：
18. 光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行.如图标注有. 共8个角，其中已知
(1)分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角.
(2)直接写出. 的度数.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图,已知直线AB,CD 相交于点O,
(1)若 ,求∠COE 的度数.
(2)若∠AOC:∠BOC=3:7,求∠DOE 的度数.
20. 如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'.
(1)AA'与CC'的位置关系为 .
(2)试探索:∠A'+∠CAC'和∠AC'C 之间的数量关系,并说明理由.
(3)设 ，试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并说明理由.
六、(本题满分12分)
21. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的
(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米
(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.若建造这90个摊位的费用不低于10 300 元，该社区共有几种建造方案
七、(本题满分12分)
22. 我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解： n(m,n是正整数,且m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称 是x的最佳分解.并规定
例如:18可以分解成1×18,2×9或3×6,因为 所以 是18的最佳分解，所以
(1)填空:f(6) = ;f(9) = .
(2)一个两位正整数t(t=10a+b,1≤a≤b≤9,a,b为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数，并求f(t)的最大值.
(3)填空:
①f(2 ×3×5×7) = ;②f(2 ×3×5×7) = ;③f(2 ×3×5×7) = ;④f(2 ×3×5×7) = .
八、(本题满分14分)
23. 定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组 P 的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组 P 为不等式组 Q 的“子集”.
例如：不等式组M 是不等式组 的“子集”.
(1)若关于x的不等式组 是不等式组 的“子集”，则a的取值范围是 .
(2)已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中 下列三个不等式组A ≤d,C:1(3)已知不等式组M： 有解，且M是不等式组N：1期末综合模拟卷
1. C 2. A 3. A 4. D 5. D 6. C 7. A 8. A 9. B 10. A11. 4 12. 1 13. 7
15. 解:因为 所以 所以x=±5;
因为 所以
所以 所以
当 时,|x-4y|=|5-5|=0,
当 时，|x-4y|=|-5-5|=10.
故|x-4y|的值为0或10.
16. 解:(1)原式
(2)原式=2(a+2b)-3m(a+2b)=(a+2b)(2-3m).
17. 解:(1)方程两边都乘以x--1,得x-2=2(x--1),解得x=0,检验:把x=0代入x--1,得x--1=--1≠0,所以原方程的解为x=0.
解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥-2,所以不等式组的解集为-2≤x<3.
18. 解:(1)同位角:∠1与∠2;∠3与∠4;∠5 与∠6(写两对即可);
内错角:∠5与∠7;
同旁内角:∠6与∠8;∠1与∠3;∠2与∠4(写一对即可).
(2)∠2=∠1=64°,∠3=180°--∠1 =116°,∠6=∠5 =∠7=42°,∠8=180°-∠6=138°.
19. 解:(1)因为∠BOE=90°,∠BOD=40°,所以∠AOE=180°-∠BOE=90°,∠AOC=∠BOD=40°,所以∠COE=∠AOE -∠AOC=90°-40°=50°.
(2)因为∠AOC:∠BOC=3:7,
所以设∠AOC=3x,则∠BOC=7x.
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以3x+7x=180°,解得x=18°.
所以∠AOC=54°.
因为∠BOD=∠AOC,所以∠BOD=54°,
所以∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+54°=144°.
20. 解:(1)由平移的性质可得AA'∥CC'.故答案为:AA'∥CC'.
(2)∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°.理由如下:
根据平移的性质可知A'C'∥AC,AA'∥CC',所以∠A'=∠BAC,∠BAC=∠ACC',所以
因为∠ACC'+∠CAC'+∠AC'C=180°,
所以∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°.
理由如下：如图,过点A作AD∥BC,交 CC'于点D,根据平移性质可知B'C'∥BC，
所以B'C'∥AD∥BC.
所以∠AC'B'=∠C'AD,∠ACB=∠DAC.所以∠CAC'=∠C'AD+∠CAD=∠AC'B'+∠ACB=x+y,即.
21. 解：(1)设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，
根据题意得 解得x=3,
经检验x=3是原方程的解，所以x+2=5.
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米.
(2)设建A摊位a个,则建B摊位(90-a)个,
由题意得
解得20≤a≤22.5,
因为a为正整数,所以a=20,21,22.
共有3种建造方案.方案一：建A类摊位20个，B类摊位70个；方案二：建A类摊位21个，B类摊位69个；方案三：建A类摊位22个,B类摊位68个.
22. 解:(1)6可分解成1×6,2×3,
因为6--1>3-2,所以2×3是6的最佳分解,所以 9可分解成
因为 所以 是9的最佳分解，
所以 故答案为：
(2)设交换t的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为 则 根据题意得， (b-a) 所以
因为 ,a,b为正整数,
所以满足条件的t为:17,28,39.
因为
所以f(t)的最大值为
(3)①因为 的最佳分解为： 所以
②因为 的最佳分解为 所以
③因为 的最佳分解为 所以
④因为 的最佳分解为： 所以
故答案为：
23. 解：(1)因为关于x的不等式组 是不等式组 的“子集”,
所以a≥2.故答案为:a≥2.
(2)因为不等式组A是不等式组B的“子集”，不等式组 B 是不等式组C的“子集”，所以1
因为a,b,c,d是互不相等的整数,且a所以1所以c=2,a=3,b=4,d=5.
所以a-b+c-d=3-4+2-5=-4.
(3)不等式组 M可化为 因为不等式组M有解，且是不等式组N：12,n≤9,且 所以当n=9时,m=3,4,5,当n=8时,m=3,4,5,当n=7时,m=3,4,当n=6时,m=3,当n=5时,m=3,共10种情形，所以满足条件的有序整数对(m，n)有10个.