高二年级12月阶段性考试
8.已知P是抛物线y2=12x上的动点，M是抛物线的准线l上的动点，N(0,4),则|PM|+
IPNI的最小值是
数
学
A.5
B.4
C.42
D.32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
注意事项：
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
9.若点A(m,4)和点B(-1一m,3)关于直线1：x十y-3=0对称，则
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.m=0
B.m=1
C.n=1
D.n=-1
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
10.古希腊数学家阿基米德在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆+Y=1(m,m∈乙)的面积为2V5,则该椭圆的离
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册
心率可能为
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
骨
R号
c号
D.2
题目要求的
管
1.已知向量a=(9,8,5),b=(2,1,1),则a一4b=
11.在正四棱锥P-ABCD中，PA=25,AB=22,P2=。P,P京=。PD,则
A.3√2
B.18
C.25
D.33
2.已知直线a.x+4y+5=0与直线5x+(a一1)y十a=0平行，则a=
A1Ep=2四
3
A.4
B号
C.-4或5
D.-4
B异面直线AE,CF所成角的余弦值为78
柄圆C后+若-1的周个焦点为FR,桶圆C上有一点P,则△PF,P的周长为
C向量A店在向量C序上的投影向量为影C产
A.8+43
B.12
C.8+47
D.20
4.抛物线y=一8x2的焦点为
D.直线AE与平面PCD所成角的正弦值为号
A.（-2,0)
B(o,-)
c(o动》
D.(4,0)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
5.已知双曲线C芳-1a0,b>0的焦距为2V30,实轴长为6v2,则双曲线C的渐西
12.在四面体OABC中，空间的一个点M满足Oi=-Oi+}O店+mOC,若M,A,B.C四点
线方程为
共面，则m=▲一
Ay=土V6x
Byat
Cy=土6
D.y=±10
18已知O为坐标原点，双自线C:二-首-1a>0)的左右焦点分别为F,F,以线段F,F
6.过点P作圆M:x2+y2-2x十4y十1=0的两条切线，切点为A,B,若co0s∠APB=号，则四
为直径的圆与C在第一象限内的交点为P.若c0s∠PF,F,=号，则点O到直线PF,的距
边形PAMB(M为圆M的圆心)的面积是
离为▲
A.6
B.9
C.12
D.18
14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点A,B
7.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，点E,F分别在棱BB1,DD1上，且BE=4BB1,DF
的距离之比为定值入（入≠1）的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿
波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系2)y中，A(3,1),B(3,一3)，P是满足入
3DD.若E庐=xA店+Ai+AA,则y
的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的标准方程为▲：若该阿氏圆在点P处的
A
ci
D
切线与直线l:x+2y十6=0交于点Q,则1PQ的最小值为
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.BI
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·B1·高二年级12月阶段性考试
数学参考答案
1.A因为a-4b=(1,4,1),所以a-4b|=√12十42+12=3√2
2.D由(a-1)a-4X5=0,解得a=-4或a=5.当a=5时，两直线重合；当a=-4时，符合
题意
3.B因为a=4,b=2√3，所以c=√a2-b2=2,故△PF1F2的周长为2a+2c=12.
4.Cy=一8x的标准形式为2=一日y,其焦点在y轴负半轴上，坐标为(0，一2)，
BB由题意知c=√30，a=32,所以6=Vc-a=23.因为分-，所以双曲线C的渐近
线方程为y=
2t.
6.C由题意可知圆M的圆心为M(1,一2)，半径AM1=2.因为c0s∠APB=号，所以
sin∠APM=
/1-cos∠APB_√10
2
.因为PA⊥AM,所以sin∠APM=AM-
|MP10
,所以
1MP|=2√10，所以|PA|=√PM2-AM产=6，则四边形PAMB的面积是2×6=12.
7.A因为E萨=E弦+BA+A方+D庐=-4BB,-A店+AD+}DD,=-1AA-A店+
4
A币+}AA=-A+A+AA,所以x=-1y=1,=2故xg=
1
12
8.A抛物线y2=12x的焦点为F(3,0),准线1的方程为x=-3.当PM⊥1时，PM的值最
小，此时，由抛物线的定义，可得|PM=PF,PM+PN|=|PF|+PN≥NF|=5.
9.ACAB的中点坐标为(-，名)则点(-号)在直线1上，所以合+召-3=0，解得
n=1.又因为AB11,所以-1—m-m
3-4
×(-1)=-1，解得m=0.
10.ABD由题意可知π√mm=2W3π，则mn=12.因为m,n∈Z,且m>0,n>0,m≠n,所以
=1,jm=2,m=3,jm=4,m=6,fm=12,
或
m=12或n=6或m=4
或
3或m=2
或
n=3
n=1.
当实时商心本为厚当
m=2,m=6,
m=3,
。或
或
n=6
时，离心率为：当份
或
n=2
n=4
份3时，离心率为2
7=4,
11.ABD如图，记AC∩BD=O,连接PO,以O为坐标原点，OA,OB,OP的方向分别为x,
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·B1+
y,x轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),C(一2,0，
0.D0,-2.0).P0.0,.E01.2.F(0.-号，号)因为
成-(0；)所以-√-》+()-故
A正确.
因为=(-212).=(，-号，）所以os应.)4
A龙.C市
√26
AECF
78,故B正确.
向量A正在向量C下上的投影向量为
应：d.d市-C.故C不正确
CF
设平面PCD的法向量为n=(x,y,之)，因为DC=(一2,2,0)，PC=(一2,0，一4)，所以
1n·DC=-2x+2y=0,
m.PC=-2x-4z=0,
令x=2,得n=(2,2,一1).设直线AE与平面PCD所成的角为
0,则sin0=
:高成DE现
12号
因为MA,B,C四点共面，Oi=-O+号O成+m0心，所以-1+3+m=1,解得m
=5
3
3
13.2
由题可知.PF1PF设PF,=3,则由cas∠PF,F=得R,F=2x=5x
1PF,=4r,则2a=PF,-PF,=x.由6=c2-Q2,得6=(）)-()，解得x=1,
则点O到直线PF,的距离d=PF_3
2
2
14.(x-3)2+(y-3)2=12;w331
9n0-9长》-化
得(x一3)2+(y-3)2=12.记该阿氏圆的圆心为C,因为PQ|2=|QC12-|PC2=|QC2
-12,所以当CQL1时，PQ取得最小值.因为C到L的距离为3X1+2X3+6=35,
√/1+22
所以|PQm=√33，
15.解：(1)设圆M的标准方程为(x一a)2十(y一b)2=r2(r>0).…1分
因为圆M的圆心在直线y=3x十1上，所以3a十1=b.…2分
1(1-a)2+(2-b)2=r2,
因为点A(1,2),B(-1,4)在M上，所以
…4分
1(-1-a)2+(4-b)2=r2,
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