课件12张PPT。反比例函数复习提问下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x 练 习 1⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
ⅰ当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系
ⅱ当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系
ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 练 习 1C86 函数图像画法列
表描
点连
线 描点法注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1…… 讨 论反比例函数的性质1.当k>0时,图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图像的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 实验0二,四减小m < 2三3减小
位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别 练 习 31. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图像大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图像大致是 ( )3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.DCC①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。 ③已知y 与 x2 成正比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
例 2②根据图形写出函数的解析式。 课堂小结思考题课件17张PPT。 反比例函数反比例函数的图象与性质（1）1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（3）xy = k复习提问：小测：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 经过点（1，__)(-3,1)一、二、四-24反比例已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。一条直线回顾思考：（1）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：1248-8-4-2-1注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值易于计算,
易于描点列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●(1)
(2)(3)(4)你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到
图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yx-1-2-4-8 8421...... 1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点. 想一想形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？想一想当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。D活学活用“试金石” “双胞胎”之间的差异操作二：比一比：回味无穷反比例函数的图象和性质1:形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
2:位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
课件17张PPT。 反比例函数的 图象与性质 （2） 画函数图象的一般步骤
反比例函数的图象是 ，它
所在象限与k的关系怎样？列表 描点 连线 回顾与思考双曲线1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________k>－12.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中
图象就可能只
有一支. 回顾与思考观察反比例函数 的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？思考：
反比例函数图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交
吗？为什么？
重要结论反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，
y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的
y值大于第三象限内的y值；当k<0时，在每一
象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二
象限内的y值大于第四象限内的y值. 反比例函数图像的发展趋势：反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.（1）（2）（3）(4)稍加思考： 例1 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，则y1,y2,y3的大小关系
是:（06湖北黄冈）反比例函数
的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_______________。
y3< y1< y2学以致用 例2 已知反比例函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 ____象限.
5.函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____.二,四减小m < 2三3增大 小试 牛刀应用迁移,巩固提高例1:（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2 有什么关系？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图形重合吗？KQ（x2,y2）HONP（x1,y1）Mxy(k ≠0)应用迁移,巩固提高例1:（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2 有什么关系？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图形重合吗？KQ（x2,y2）HONP（x1,y1）Mxy(k ≠0)解:(2)能。反比例函数的图象是一个关于原点为中心的中心对称图形.（2）反比例函数图像的对称性：反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
S矩形=︱k︱
S1PQS2S3如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( ) A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定xyoc感悟中考：
1、（04’南昌）如图：点P是
反比例函数y= - 上的一点，
PD⊥x轴于点D，则⊿POD的
面积为
2、（06’山西）在平面直角坐标系内，从反比例函数y= 的图象上一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的
面积是12，则该函数解析式是x21xky= 或y=-总结与反思一.总结:
1.本节学习的数学知识:
(1)_____________________________,
(2)______________________________________________.反比例函数的图象与性质能将反比例函数的图象与性质综合运用2.本节学习的数学方法:____________________________.数形结合,待定系数法二.反思:
反比例函数 (k≠0) 中的比例系数k有什么几何意义?2︳k ︳Oxy课后思考题：反比例函数与一次函数的综合运用.如图在Rt△AOB中,∠AOB=90°,点B在x轴上, 点A是直线y=x+m与双曲线 在第一象限的交点,且 S△AOB=3;求(1)m的值,(2)S△ACB的值.∵∴∴∵∴∴
课件12张PPT。反比例函数的图象与性质课题：思考：长方形的面积是10平方厘米，那么它的长和宽可以分别是多少厘米呢？
一般地，如果变量x,y有关系y= (k是不等于零的常数），那么称变 量x,y成反比例，函数y= 叫做反 比例函数。 反比例函数的定义：练习1:下列各式中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？（1）y= 3 x (2)y= (3)y= x-1
(4) y= -1 (5)y=- (6)y=
(7) y= (8)y=5x-1
练习2：2）当m为何值时，
函数y=（m＋3）x m2_10是反比例函数？1）：已知函数 y=3x m-7 是反比例函数,
则 m =__。例1：已知变量y与x成反比例，且x=2时，y=9。
（1）写出y与x的函数关系式。
（2）当x=3时，求y的值。
（3）当y=5时，求x的值。画反比例函数y= 和y= 的图像： 解：列表
试一试结合反比例函数y= 和y= 的图像，
讨论下列问题：
1、反比例函数的图像有几个分支，它们是如何分布的？与什么有关?oxyoxyY=Y=2、反比例函数的图像，当自变量x逐渐增大时，y值如何变化呢？这种变化与k的取值有关吗？3、当函数图像的两支无限延伸时，它会与x轴和y轴相交吗?为什么?K>0xoyK<0K>0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内y随x的增大而减小。k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大。
图像的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。反比例函数的性质：xy练一练:1、反比例函数 y= － 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2、函数 y= 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 。3、对于函数 y= ，它的图像在第 象限.当x>0时，y随x的减小而 ；当x<0时，y随x的增大而 。二、四增大M<2位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限二四象限 y随x的增大而减小在每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别二四象限 在每个象限内，y随x的增大而减小分别根据下图中的反比例函数图像上的点的坐标，写出函数的解析式。（－4，2）xyoyxoABC矩形ABOC的面积是8课件17张PPT。5.3反比例函数的应用挑战记忆:反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.如图,是由四条曲线围成的广告标志,在如图所示的直角坐标系中,双曲线表达式分别为 ，
现在双曲线间设计了一个ABCD的矩形广告牌，准备在ABCD上镶霓虹灯，已知OF=OH=2m，每平方米霓虹灯造价为15元，你知道广告牌上所用霓虹灯的总造价吗？某科技小组进行野外考察,途中遇到一片
十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过
这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干
木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完
成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木
板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的
压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?P是S的反比例函数.解:探究:(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)某科技小组进行野外考察,途中遇到一片
十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过
这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干
木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完
成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木
板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的
压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.某科技小组进行野外考察,途中遇到一片
十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过
这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干
木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完
成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木
板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的
压强P(Pa)将如何变化?某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.注意:只需在第一象限作出
函数的图象.因为S>0.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?做一做(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小3.6Ω.1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（ ）之间的函数关系如图所示1297.2636/74.53.62.如图,正比例函数y= k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?
你是怎样求的?与同伴交流?所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.2.如图,正比例函数y= k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?
你是怎样求的?与同伴交流?随堂练习:课本147页.1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;随堂练习:课本147页.1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.超越自我:本课小结:
.通过本节课的学习,你有哪些收获?利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.课件12张PPT。课题学习:猜想、证明与拓广教学目标：
1.知识与技能
(1)经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验.
（2）在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识.
2.过程与方法
在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性.
3.情感、态度与价值观.
在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力.
教学重点难点
1.重点:通过对一个开放性、探究性的课题的探索，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.
2.难点:处理问题的策略和方法.问题1、（1）任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？(2)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?合作交流，解读探究做一做如果已知矩形的长和宽分别为2和1,结论会怎样呢?你是怎么做的?和同伴交流.总结如下:有三种思路可以选择:
(1)先固定所求矩形的周长,将问题化为方程x(6-x)=6是否有解的问题.(2)先固定所求矩形的面积,将问题转化为方程x+4/x=6是否有解的问题.议一议:当已知矩形的长和宽分别为3和1,是否还有相同的结论?已知矩形的长和宽分别为4和1,5和1,……n和1呢？
更一般地，当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？解:当已知矩形的长和宽分别为n和m时,那么其周长和面积分别为2(m+n),和mn,所求的矩形周长和面积为4(m+n)和2mn.设所求矩形的长为x,那么宽为2(m+n)-x,根据题意,得x[2(m+n)-x]=2mn.整理得,x2-2(m+n)x+2mn=0结论: 任意给定一个矩形,一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.练一练:当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？挑战自我1.观察下列各式:你能得到怎样的结论?并证明你的结论.解题思路:通过类比引伸推广,归纳出一般结论,解题关键是探索归纳,猜想.2.已知:(1)如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D, AD和BC相交于点E,EF⊥BD于点F.
求证:(2)若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB//CD,AD与BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则(1)的结论还成立吗?如果成立,请给予证明;不成立,请说明理由.(3)猜想SΔABD、SΔBED和SΔBDC有什么关系?并证明你的猜想.超越自我:已知等边ΔABC和点P,设点P到ΔABC三边AB,AC,BC的距离分别为 h1,h2,h3 .ΔABC的高为h. 若点P在一边BC上如图(1),此时h3=0,可得结论:“h1+h2+h3=h”，请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P在ΔABC内,如图(2),点P在ΔABC外,如图(3),这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立, h1,h2,h3 与h又有怎样的关系,请写出你的猜想,并证明你的猜想.NQ证明:过P作NQ//BC交AB、AC、AM分别为N、Q、K.由题意得:h1+h2=AKK∵NQ//BC,PF⊥BC,AM⊥BC,
∴∠KPF=∠MFP=∠KMF=900∴四边形KMFP是矩形
∴KM=PF=h3
∵AK=AM-KM
∴h1+h2=h-h3
即h1+h2+h3=h图3又有怎样的关系呢?解:如图2,当点P在ΔABC内部时,结论:“h1+h2+h3=h”
仍然成立.证明:设等边ΔABC的边长为a.连结PA、PB、PC，∵SΔPAB+SΔPAC+SΔPBC=SΔABC对于图3,又有怎样的关系?又如何证明?总结反思，拓展升华思考：对于图1，为什么会成立？对于图2呢？对于图2,证明如下:通过本节课的学习,你有哪些收获?1.本节课的数学知识是综合所学知识,体会知识之间的内在联系.
2.本节课学习的数学方法:猜想、证明、拓广、感受由特殊到一般，数形结合的思想方法，体会证明的必要性.
