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浙教版七年级上册期末划重点真题严选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
2．下列等式变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．若，则
3．在多项式其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如，，则所有“绝对操作”共有种不同运算结果．（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某长方形花园的长为米，宽为米，现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
6．若 与 是同类项，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．-1
7．如图，A，O，B三点在一条直线上，已知∠AOD=25°，∠COD=90°，则∠BOC的度数为（ ）
A．25° B．85° C．115° D．155°
8．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是( )
A．3h B．4h C．5h D．6h
10．把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（ )
A．a=5b B．a=3b C．a=2b D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
12．图1是生活中的日历，小丽同学用下列形状（图2）覆盖日历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为106，则A表示的数是 ．
13．如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是 ．
14．如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ．
15．若与互为相反数，则的值为 ．
16．若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x-7= ；
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元．
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
18．（9分）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖．
（1）a的值为 ，所有地面总面积为 平方米；
（2）分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含x的代数式表示）
（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为120元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．
19．（9分）已知直线过点O，，是的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若，则______．
②如图1，若，则______．
③如图1，若，则______．（用含a的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．
（3）如图3，已知，，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求运动多少秒后，．
20．（9分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，按下列要求画图并解答问题：
（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使∠BOE＝90°；
（2）利用量角器，画∠AOD的平分线OF；
（3）在你所画的图形中，求∠AOD与∠EOF的度数．
21．（9分）如表是七年级（一）班5名学生的身高情况：（单位：cm）
姓名 王芳 张丽 李明 赵思 徐妙
身高 167 165 172
身高与班级平均身高的差值 ＋2
（1）补全上面的表格；
（2）这5名学生中，身高最高的与最矮的相差多少？
（3）求这5名学生的平均身高.
22．（9分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝ .
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.
23．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝36°.
（1）若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a)所示，求∠AOE的度数：
（2）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝60°，如图(b）所示，求∠AOE的度数：
（3）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝ (n≥2，且n为正整数)，如图(c)所示，请用n含的代数式表示∠AOE的度数 (直接写出结果).
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浙教版七年级上册期末划重点真题严选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
【答案】B
【解析】【解答】将13000用科学记数法表示为：1.3×104.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.据此解答即可.
2．下列等式变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A中，如果，那么，故A不正确；
B中，如果，那么，故B正确；
C中，如果，那么，故C不正确；
D中，若，∴，∴，∴，故D不正确.
故选B．
【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，据此分析判断，即可求解.
3．在多项式其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如，，则所有“绝对操作”共有种不同运算结果．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
添加一个绝对值时：共有4种情况，当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是
当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是
共有7种情况； 其中两种计算结果相同，所以有5种不同结果.
故选： C.
【分析】分为一个绝对值和两个绝对值分别根据“绝对操作”计算，比较所得结果即可解题.
4．如图，某长方形花园的长为米，宽为米，现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【解析】【解答】解：整改后花园的长为：（x+y）+（x-y）=2x(米)，
整改后花园的宽为：（x-y）+（x-2y）=2x－3y(米)，
故整改后花园的周长为2（2x+2x－3y）=8x－6y(米).
故答案为：D.
【分析】根据整式加减法运算法则分别表示出整改后花园的长和宽，计算周长即可.
5．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
【答案】D
【解析】【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x=2x ，解得：y=7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折.
故答案为：D.
【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，则售价可以列出方程，求解即可.
6．若 与 是同类项，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】∵ 与 是同类项，
∴2n＝1，2m＝3，
解得：m＝ ，n＝ ，
∴|m n|＝| |＝1．
故答案为：B．
【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．
7．如图，A，O，B三点在一条直线上，已知∠AOD=25°，∠COD=90°，则∠BOC的度数为（ ）
A．25° B．85° C．115° D．155°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠COD=90°，∠AOD=25°
∴∠AOC=65°
∵∠AOB=180°
∴∠BOC=115°
故答案为：C。
【分析】根据∠COD和∠AOD的度数，即可求得∠AOC的度数，根据平角的度数为180°，即可求得∠BOC的度数。
8．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：∵C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=×12=6，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=2，
∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）．
故选D．
【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=AB﹣AD进行计算即可．
9．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是( )
A．3h B．4h C．5h D．6h
【答案】C
【解析】【解答】解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得
解得x=5.
答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h.
故答案为：C.
【分析】把整池水看作单位“1”。进水管每小时可以注水，而出水管每小时可以放水。当两管同时打开时，每小时实际的净注水量为。题目要求的是注满到水池的，所以设需要的时间为x小时，根据净注水量和目标水量列出方程，解得x = 5。
10．把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（ )
A．a=5b B．a=3b C．a=2b D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图右上角阴影的长为3b，宽为n-a，左下角的阴影的长为a，宽设为n-2b，
∴两阴影面积之差S=3b·（n-a）-a·（n-2b）=3bn-3ab-an+2ab=（3b-a）·n-ab，
∵当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，
∴3b-a=0，即a=3b，
故答案为：B.
【分析】利用图②小长方形、阴影和大长方形包含关系可得，右上角阴影的长为3b，宽为n-a，左下角的阴影的长为a，宽设为n-2b，通过作差表示出两阴影面积之差S，再根据整式混合运算的法则进行化简并利用 m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变判断出3b-a=0，即可求出3b=a.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意可得：
m-1=1，解得：m=2
故答案为：2
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
12．图1是生活中的日历，小丽同学用下列形状（图2）覆盖日历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为106，则A表示的数是 ．
【答案】18
【解析】【解答】设A表示的数是x，则其他4个数为x+7，x+6，x+5，x-2，
根据题意可得：x+x+7+x+6+x+5+x-2=106，
解得：x=18，
∴A表示的数是18，
故答案为：18.
【分析】设A表示的数是x，则其他4个数为x+7，x+6，x+5，x-2，根据“ 覆盖的5个数字之和为106 ”列出方程x+x+7+x+6+x+5+x-2=106，再求解即可.
13．如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵Q是线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据长度先求出PN，再根据Q是线段PN的中点求出PQ，进而求出MQ即可.
14．如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：原关于x的方程可化简为两个方程
，
.
由于原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着两个绝对值方程都需要有解. 因此有
p-q＞0，p+q＞0.
将以上条件代入计算得
∵p-q＞0，p+q＞0.
∴2p＞0，即p＞0.
∵，
∴q＜0.
∴
故答案为：1.
【分析】需要化简原方程中的绝对值表达式. 这可以通过分析绝对值的性质来实现. 接着，根据题目要求，原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着可以通过这个条件来推导出p和q的关系.最后，将得到的p和q的关系代入到给定的表达式中，从而求出该表达式的值.
15．若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得5x+2+（-2x+9）=0，
解得，
∴x-2=.
故答案为：.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，求解得x的值，再将x的值代入x-2，根据有理数的减法法则即可算出答案.
16．若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x-7= ；
【答案】8
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：8.
【分析】已知2x2+3x+7=12，需要求6x2+9x-7的值，观察两个代数式的相似点可发现6x2+9x-7=3(2x2+3x）-7，运用整体代换，由给出的式子把2x2+3x的值表示出来再代入即可。
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元．
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
【答案】（1）180
（2）解：∵500×0.9=450（元），
490＞450，
∴第2次购物超过500元，
设第2次购物商品的总价是x元，依题意有
500×0.9+（x﹣500）×0.8=490，
解得x=550，
550﹣490=60（元）．
答：第2次购物节约了60元钱
（3）解：200+550=750（元），
500×0.9+（750﹣500）×0.8
=450+200
=650（元），
∵180+490=670＞650，
∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱
【解析】【解答】解：（1）200×0.9=180（元）．
答：按活动规定实际付款180元．
故答案为：180．
【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解；
（2）由于小丽第2次购物花费490元 ，首先判断小丽所购物的总价超没超过500 ，可设第2次购物商品的总价是x元，根据小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可；
（3）先算出两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．
18．（9分）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖．
（1）a的值为 ，所有地面总面积为 平方米；
（2）分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含x的代数式表示）
（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为120元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．
【答案】（1）3；136
（2）解：由题意得：卧室 2 的长为：（10+7）﹣（x+4x﹣2+2x）＝19﹣7x（米）
卧室铺设木地板，其面积为：4×2x+4×7+3（19﹣7x）＝85﹣13x（平方米），
除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136﹣（85﹣13x）＝51+13x（平方米）.
（3）解：∵卧室 2 的面积为 15 平方米
∴卧室 2 的长为：15÷3＝5（米），
∴5+x+4x﹣2+2x＝10+7，
解得：x＝2
则小明家铺设地面总费用为：300（85﹣13x）+120（51+13x）＝25500﹣3900x+6120+1560x ＝31620﹣2340x
当 x＝2 时，原式＝31620﹣2340×2 ＝31620﹣4680 ＝26940（元）.
答：小明家铺设地面总费用为 26940 元．
【解析】【解答】解：（1）由题意得a+5=4+4，
∴a=3，
∴所有地面总面积为（10+7）×（4+4）=136，
故答案为：3；136
【分析】（1）根据图形得到a+5=4+4，进而解一元一次方程即可求出a，再根据长方形的面积结合题意即可求解；
（2）根据题意表示出卧室 2 的长，进而即可得到卧室铺设木地板，其面积为4×2x+4×7+3（19﹣7x）＝85﹣13x（平方米）， 除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136﹣（85﹣13x）＝51+13x（平方米）；
（3）先根据卧室2的长解一元一次方程求出x，进而求出铺设地面的总费用即可求解。
19．（9分）已知直线过点O，，是的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若，则______．
②如图1，若，则______．
③如图1，若，则______．（用含a的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．
（3）如图3，已知，，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求运动多少秒后，．
【答案】（1）①；②；③
（2）解：成立，理由如下：设，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
∴③中所求出的结论还成立．
（3）解：设t秒后，
根据题意得：可得或，
解得或，
经检验，或均符合题意，
答：运动或秒后，．
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
③，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
故答案为：．
【分析】（1）①中，由平分，得到，结合，求得的值；②中，由，求得，再由平分，求得，进而求得的度数；③中，由，根据平分，得到，结合，即可求解．
（2）由，得到，根据平分，得到，结合，即可得出结论；
（3）设t秒后，根据题意，列出方程或，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
③，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
故答案为：．
（2）解：成立，理由如下：
设，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
∴③中所求出的结论还成立．
（3）解：设t秒后，
根据题意得：可得或，
解得或，
经检验，或均符合题意，
答：运动或秒后，．
20．（9分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，按下列要求画图并解答问题：
（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使∠BOE＝90°；
（2）利用量角器，画∠AOD的平分线OF；
（3）在你所画的图形中，求∠AOD与∠EOF的度数．
【答案】（1）解：如图，射线OE即为所求作．
（2）解：如图，射线OF即为所求作．
（3）解：∵∠AOB是平角，∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝ ∠AOD＝70°，
∵∠BOE＝∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣70°＝20°．
【解析】【分析】（1）根据垂线的作出方法作出图形即可；
（2）利用量角器作图即可；
（3）利用角平分线的定义，角平分线的性质求出∠AOD，∠AOF即可解决问题。
21．（9分）如表是七年级（一）班5名学生的身高情况：（单位：cm）
姓名 王芳 张丽 李明 赵思 徐妙
身高 167 165 172
身高与班级平均身高的差值 ＋2
（1）补全上面的表格；
（2）这5名学生中，身高最高的与最矮的相差多少？
（3）求这5名学生的平均身高.
【答案】（1）解：班级的平均身高为：167-2＝165（cm）；
张丽的身高为：165-3＝162（cm）；
李明身高与班级平均身高的差值：165-165=0（cm）；
赵思的身高为：165＋5＝170（cm）；
徐妙的身高与平均身高的差值为：172 165＝7；
故答案为：162；0；170；7
（2）解：172-162=10（cm），
答：最高与最矮的学生身高相差10厘米
（3）解：（167+162+165+170+172）÷5＝167.2（厘米）.
答：这5名学生的平均身高为167.2厘米.
【解析】【分析】（1）观察表格中的信息可知：王芳的身高和与班级平均身高的差值可得班级平均身高，于是表格可补充完整；
（2）由（1）的计算可知：身高最高的是徐妙，最矮的是张丽。再求差即可；
（3）将这5个人的身高相加的和除以5即为所求.
22．（9分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝ .
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.
【答案】（1）1
（2）解：当P点在M左侧时，PM=-2-x，PN=4-x，故（-2-x）+（4-x）=10，解得x=-4；
点P点在N点右侧时，PM=x-（-2）=x+2，PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；
故x的值为-4或6
（3）解：根据题意知点P运动时代表的数为-t， M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t，
当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；
当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，
PM=(-t)-(-2-2t)=t+2，PN=(4-3t)-(-t)=4-2t，
∴t+2=4-2t，解得t= ，
故6或 分钟时点 到点 、点 的距离相等
【解析】【解答】（1）解：由题意知P为MN中点，则x= =1，故填1
【分析】（1）根据P为MN中点即可求出x；（2）已知MN距离为6，故可分P点在M左侧与N点右侧两种情况计算；（3）可分点M、 N在P同侧与异侧分别讨论计算即可.
23．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝36°.
（1）若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a)所示，求∠AOE的度数：
（2）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝60°，如图(b）所示，求∠AOE的度数：
（3）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝ (n≥2，且n为正整数)，如图(c)所示，请用n含的代数式表示∠AOE的度数 (直接写出结果).
【答案】（1）解：∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，
∵∠DOE＝90°，则∠AOE＝90° 72°＝18°；
故答案为：18°
（2）解：设∠AOD＝x，
则∠DOC＝2x，
∠BOC＝180° 3x＝36°，
解得：x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60° 48°＝12°
（3） .
【解析】【解答】（3）设∠AOD＝x，则∠DOC＝（n 1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x＝ ，
∴∠AOE＝ － ＝ ．
【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠AOD＝∠DOC＝72°，进而得出∠AOE的度数；（2）设∠AOD＝x，则∠DOC＝2x，∠BOC＝180° 3x＝36°，得出x的值，进而得出∠AOE的度数；（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．
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