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浙教版八年级上册期末试题汇编金考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6
2．将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（﹣5，﹣1）
C．（﹣3，1） D．（1，1）
3．不等式组有3个整数解，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD
5．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．下列说法错误的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
8．如图，已知中，，E、D分别为、上的点，连接，，若，，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图：在 中， ， 于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作 ，点Q在边BC上.若 ，则（ ）
A．当 时，点P与点D重合 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
10．如图，在 中，点 、 、 的坐标分别为 、 和 ，则当 的周长最小时， 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为 ．
12．点在函数的图象上，则代数式的值等于 .
13．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为（常量），杯子底部到杯沿底边高为，写出杯子总高度随着杯子数量（自变量）的变化规律 ．
14．如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为 .
15．如图，在中，，是高，若，则的度数是 ．
16．如图，在锐角三角形ABC中，°，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当取得最小值时， ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ，与正比例函数 图象交于点 ．
（1）求m和n的值；
（2）求 的面积；
（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得 ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（9分）为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？
（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？
19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，A、B、C三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将 先向上平移4个单位长度，再关于y轴对称得到 .
（1）在图中画出 ，点 的坐标是 ；
（2）连接 ，线段 的长度为 ；
（3）若 是 内部一点，经过上述变换后，则 内对应点 的坐标为 .
20．（9分）A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.
（1）甲车的速度是 km/h；
（2）乙车出发几小时后追上甲车？
（3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.
21．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC 15°，AB ，BC 2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．
（1）按要求补全图形；
（2）求DE长；
（3）直接写出△ABC的面积．
22．（9分）在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.
图1 图2 图3
（1）如图1，是的中线，，，求的取值范围.
我们可以延长到点M，使，连接，根据可证，所以.接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是： ；
（2）如图2，是的中线，点E在边上，交于点F，且，请参考（1）中的方法求证：；
（3）如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明.
23．（12分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
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浙教版八年级上册期末试题汇编金考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6
【答案】A
【解析】【解答】选项B， 3+3=6； 选项C， 3+2=5；选项D， 3+2<6．根据三角形的三边关系可得选项B、C、D不能构成三角形，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的三边关系可求解。
2．将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（﹣5，﹣1）
C．（﹣3，1） D．（1，1）
【答案】D
【解析】【解答】解： 将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为 （-1+2，-3+4），即（1，1），
故答案为：D.
【分析】根据坐标平移的规律：上加下减，左减右加，计算求解即可。
3．不等式组有3个整数解，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x＞2，
∴三个整数解为3、4、5，
∴5＜a+1≤6，
∴4＜a≤5；
故答案为：B.
【分析】由不等式组中的确定数字2和三个整数解可得知三个整数解为3、4、5，从而判断a+1在5和6之间，原不等式组解集不包含a+1，因此a+1不包含5而包含6，解关于a的不等式组即可求解.
4．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD
【答案】D
【解析】
【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．
【解答】∵AF=CD
∴AC=DF
又∵∠A=∠D，∠1=∠2
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF，
∴AF=CD
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件
5．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中， ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=3，
∴DE= ，
故选B．
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE= AC即可．
6．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故答案为：A.
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案.
7．下列说法错误的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
【答案】C
【解析】【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，不符合题意；
B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，不符合题意；
C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形，符合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的性质和判定、全等三角形的性质逐项判断即可。
8．如图，已知中，，E、D分别为、上的点，连接，，若，，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。
9．如图：在 中， ， 于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作 ，点Q在边BC上.若 ，则（ ）
A．当 时，点P与点D重合 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接MQ，DM，DQ，
∵M为AC边中点，
∴CM= AC=3
当CQ=4时，在Rt△AMQ中，
，
∵M为Rt△ACD斜边上的中点，Q为Rt△BCD斜边上的中点，
∴DM= AC=3，DQ= BC=4，
∴DM2+DQ2=MQ2
∴△MDQ为直角三角形，∠ADQ=90°，
又∵∠MPQ=90°
∴P、D重合，故A正确；
显然此时∠MPA=∠A≠30°，故B错误；
PD=0，故C错误；
PM≠PQ，故D错误；
故答案为：A.
【分析】连接MQ，DM，DQ，当CQ=4时，在Rt△AMQ中利用勾股定理可求出MQ=5，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DQ=4，DM=3，利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ为直角三角形，∠ADQ=90°，所以可以推断P、D重合.
10．如图，在 中，点 、 、 的坐标分别为 、 和 ，则当 的周长最小时， 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，做出B关于x轴对称点为B′，连接B′C，交x轴于点A'，此时△ABC周长最小
过点C作CH⊥x轴，过点B'作B'H⊥y轴，交CH于H，
∵B（0，2），
∴B′（0，-2），
∵C（5，3），
∴CH= B′H=5，
∴∠CB'H=45°，
∴∠BB' A'=45°，
∴∠OB'A'=∠OA'B'=45°，
∴OB'=OA'=2，
则此时A'坐标为（2，0）.
m的值为2.
故答案为：C.
【分析】做出B关于x轴对称点为B′，连接B′C，交x轴于点A'，此时 的周长最小，由等腰直角三角形的性质可求∠OB'A'=∠OA'B'=45°，可求OB'=OA'=2，即可求解.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系，
∴ 点C坐标为.
故答案为：．
【分析】根据 两点的坐标，作出平面直角坐标系，观察得到点C的坐标即可.
12．点在函数的图象上，则代数式的值等于 .
【答案】2021
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，
∴b＝3a＋2，
∴3a b＋2023＝3a （3a＋2）＋2023＝2021．
故答案为：2021．
【分析】将点P代入解析式可得b＝3a＋2，再将其代入计算即可.
13．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为（常量），杯子底部到杯沿底边高为，写出杯子总高度随着杯子数量（自变量）的变化规律 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，h=an+b，
故答案为：h=an+b.
【分析】根据总高度与杯沿高a，杯子底部到杯沿底边高b与杯子的数量n之间的关系进行计算即可.
14．如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为 .
【答案】
【解析】【解答】解：，
∴，
∵B点在负半轴，
∴数轴上点B所表示的数为；
故答案为： .
【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得OA的值，即得出OB的值，结合数轴即可求解.
15．如图，在中，，是高，若，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B=58°，
∴∠ACD=58°，
故答案为：58°.
【分析】根据题意可得∠ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得∠ACD=∠B，即可求解.
16．如图，在锐角三角形ABC中，°，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当取得最小值时， ．
【答案】2
【解析】【解答】解：作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴E点在AC上，
∵BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，
由对称性可知，AE=AB，
∵AB=4，
∴AE=4，
在Rt△ABE中，∠EAN=60°，
∴∠AEN=30°，
∴AN==2，
故答案为：2．
【分析】作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，可得AE=AB=4，BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，易求∠AEN=30°，根据直角三角形的性质可得AN=，继而得解.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ，与正比例函数 图象交于点 ．
（1）求m和n的值；
（2）求 的面积；
（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得 ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将点 代入正比例函数 ，
，则点 ，
将点 代入一次函数 ，
， ，
即： ， ；
（2）解：由（1）知 ，
当 时， ， ，点A坐标为 ，
过点C向x轴作垂线，垂足为点D，且 ，
∴ ， ，
∴ ；
（3）存在， 的坐标为 或
【解析】【解答】解：（3）存在，P的坐标为 或 ，
设点P（0，y），则△BCP的底边为BP，点C 横纵坐标绝对值为高，即 ，
∴BP= 6，
即 点P在B上方时为（0，8），在B点下方时为（0，-4）．
【分析】（1）直接利用待定系数法可确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数可得出m的值；
（2）首先确定A点的坐标，进而可得AO的长，再结合C点坐标可得△OAC的面积；
（3）根据题意可得，解出PB的值，进而可得P点的坐标。
18．（9分）为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？
（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）解：设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，
根据题意得：，解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．
答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个
（2）解：设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，
根据题意得：80m+100（60-m）≤5200，解得：m≥40．
答：至少要购买40个足球；
（3）解：由题意得，60-m≥15，解得：m≤45，
∵m≥40，∴40≤m≤45，
∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；
设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（60-m）＝-20m+6000，
∵-20＜0，∴w随着m的增大而减小，
∴当m＝45时，w最小＝5100，
答：共有6种购买方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．
【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，根据题意列出方程求解即可；
（3）解不等式得出40≤m≤45，可得出共6种购买方案，设总费用为w元，列出函数关系式，根据一次函数的性质即可得解。
19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，A、B、C三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将 先向上平移4个单位长度，再关于y轴对称得到 .
（1）在图中画出 ，点 的坐标是 ；
（2）连接 ，线段 的长度为 ；
（3）若 是 内部一点，经过上述变换后，则 内对应点 的坐标为 .
【答案】（1）如图， 是所求作的三角形 （1，2）
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（2）由勾股定理可得：
故答案为： ；
（3）由平移的性质可得：
P（a，b） 向上平移4个单位长度后的坐标为： （a，b+4）
再把点 （a，b+4） 沿y轴对折可得：P1 （-a，b+4）
故答案为：
【分析】（1）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，将△ABC先向上平移4个单位长度；再利用关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）利用方格纸的特点，用勾股定理求出AA1的长；
（3）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加及关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得到点P1的坐标.
20．（9分）A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.
（1）甲车的速度是 km/h；
（2）乙车出发几小时后追上甲车？
（3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.
【答案】（1）15
（2）解：∵甲车速度是15km/h，
又乙车的速度是甲车速度的4倍，
∴乙车速度是15×4=60km/h，
所以，乙车追上甲车时间为： （h），
即：乙出发 h后追上甲.
（3）解：如图
【解析】【解答】解：（1）15÷1=15（km/h）.
故答案为：15；
【分析】（1）由于图象反应的是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系，又已知甲车比乙车早1h出发，可求出甲车的速度；
（2）利用已知乙车的速度是甲车速度的4倍，可求出乙车的速度，然后列式计算求出乙车追上甲车时间；
（3）利用（1）（2）中的相关数据，找出几个关键点：①甲出发一个小时后乙出发，此时两车相距15千米；②甲出发小时，已追上甲，两车之间的距离是0；③甲出发2小时候，乙到了B地，两车相距30千米，④甲继续行驶2小时到达乙地，画出s与t的函数图象.
21．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC 15°，AB ，BC 2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．
（1）按要求补全图形；
（2）求DE长；
（3）直接写出△ABC的面积．
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：连接DC
∵△ABD是等腰直角三角形，AB= ，∠BAD=90°.
∴AB=AD= ，∠ABD=45°.
由勾股定理得DB=2.
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.
∵BC=2.
∴BC=BD.
∴△BCD是等边三角形.
∴BD=CD=2.
∴D点在线段BC的垂直平分线上.
又∵△BEC是等腰直角三角形.
∴BE=CE，∠CEB=45°
∴E点在线段BC的垂直平分线上.
∴DE垂直平分BC.
∴BF= BC=1，∠BFE=90°
∵∠FBE=∠BEF=45°
∴BF=EF=1
Rt△BFD中，BF=1，BD=2
由勾股定理得DF= ，
∴DE=DF+EF= .
（3）△ABC的面积为
【解析】【解答】解：（3）∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，
∴△ABC≌△DAC.
用△DBC的面积减去△ABD的面积除以2即可得到△ABC的面积.
△DBC的面积为 = ，△ABD的面积为 .
所以△ABC的面积为 .
【分析】（1）根据题目要求作图即可；
（2）根据勾股定理求DB的长度，再证明DE垂直平分BC，利用勾股定理求出DF的长度，即可求出DE的长度；
（3）根据三角形的面积公式计算求解即可。
22．（9分）在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.
图1 图2 图3
（1）如图1，是的中线，，，求的取值范围.
我们可以延长到点M，使，连接，根据可证，所以.接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是： ；
（2）如图2，是的中线，点E在边上，交于点F，且，请参考（1）中的方法求证：；
（3）如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明.
【答案】（1）
（2）证明：如图，延长AD到T，使得DF＝AD，连接BT，
同（1）可证△ADC≌△TDB，
∴AC＝BD，∠C＝∠EBD，
∴BT∥AC，
∴∠T＝∠DAC，
∵EA＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
∵∠EFA＝∠BFT，
∴∠T＝∠BFT，
∴BF＝BD，
∴AC＝BF．
（3）解：CD＝AD＋BC，理由如下：
如图，延长CE交DA的延长线于点G，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠ECB，
∵E是AB的中点，
∴AE＝EB，
在△AEG和△BEC中，
∴△AEG≌△BEC（AAS），
∴AG＝BC，EC＝EG，
∵DE⊥CG，
∴CD＝GD，
∵DG＝AD＋AG＝AD＋BC，
∴CD＝AD＋BC．
【解析】【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△MDB 中，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴AC＝BM＝6，
∵AB＝8，
∴AB BM＜AM＜AB＋BM，
∴2＜AM＜14，
∴2＜2AD＜14，
∴1＜AD＜7，
故答案为：1＜AD＜7．
【分析】（1）先利用“SAS”证出△ADC≌△MDB，可得AC＝BM＝6，再利用三角形三边的关系可得AB BM＜AM＜AB＋BM，再将数据代入求出1＜AD＜7即可；
（2）延长AD到T，使得DF＝AD，连接BT，先证出AC＝BD，∠C＝∠EBD，再结合∠T＝∠BFT，可得BF＝BD，最后利用等量代换可得AC＝BF；
（3）延长CE交DA的延长线于点G，先利用“AAS”证出△AEG≌△BEC，可得AG＝BC，EC＝EG，再利用线段的和差及等量代换可得CD＝AD＋BC．
23．（12分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
【答案】（1）解：如图1，过点P作PE∥MN．
∵PB平分∠DBA，
∴∠DBP=∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
同理可证：，
∴∠BPC＝40°+25°＝65°；
（2）解：如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180° 80°＝100°．
∵BP平分∠DBA．
∴，
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180° ∠DBP＝130°，
∵PC平分∠DCA．
∴，
∵MN∥PE，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠EPC=∠PCA=25°，
∴∠BPC＝130°+25°＝155°；
（3）∠BPC＝155°
【解析】【解答】解：（3）如图3，过点P作PE∥MN．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP＝∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180° ∠DCG＝130°，
∴，
∵PE∥MN，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠CPE＝180° ∠PCA＝115°，
∴∠BPC＝40°+115°＝155°．
【分析】（1）过点P作PE∥MN，根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠DBP=∠PBA=40°，∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：，即可得解；
（2）过点P作PE∥MN，根据平角得出∠DBA＝180° 80°＝100°，由角平分线和平行线的性质得出∠BPE＝180° ∠DBP＝130°，，相加即可得出结论；
（3）根据角平分线的性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，同理可得，同理根据三角形的外角即可得出结论。
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