2024-2025学年浙教版九年级数学上册期末压轴题精选01
请同学们注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题3分）（24-25九年级上·浙江金华·期末）已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较函数值即可．
【详解】
抛物线的开口向上，对称轴是直线
当时，随的增大而增大，
点是抛物线的点，
点关于对称轴的对称点是
．
故答案选：D
2．（本题3分）（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）若对任意实数x，抛物线在直线的上方，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了二次函数和一次函数图象的交点问题、一元二次方程根的判别式．根据题意得到一元二次方程，即没有实数根，则，即可求出实数m的取值范围．
【详解】解：∵对任意实数x，抛物线在直线的上方，
即抛物线与直线没有交点，
∴一元二次方程，即没有实数根，
则，
解得，
故选：D
3．（本题3分）（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图，在中，点、、均在圆上，连接、、、、，若，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查垂径定理，平行线的性质，矩形的判定和性质， 勾股定理，面积法，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
过点作于点， 作于点， 过点作于点． 证明出， 先根据勾股定理求出， 利用面积法求出， 再在中求出， 从而由解决问题．
【详解】如图，过点作于点，
作于点，
过点作于点F，
又，
四边形是矩形，
故答案选：B
4．（本题3分）（23-24九年级上·浙江杭州·期末）如图，是的直径，弦垂直平分，点E在上，连接．若平分，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．（本题3分）（23-24九年级上·浙江·期末）有两辆车按编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐号车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，画出树状图，求出总的结果数和两位老师同坐号车的结果数，利用概率公式计算即可求解，掌握列表法或树状图法是解题的关键．
【详解】解：画树状图为：
由树状图可得，共有种等可能的结果，其中两位老师同坐号车的结果数为，
∴两位老师同坐号车的概率是，
故选：．
6．（本题3分）（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，C、D是圆上的两点，，点D刚好为的中点，交于点E．若，则的长为（ ）．
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，角平分线的定义，关键是判定，推出．过C作交的延长线于F，得到，由圆周角定理推出，得到，因此，判定，推出，得到，令，由勾股定理得到，求出（舍去负值），即可得到．
【详解】过C作交的延长线于F，
∴，
∵D为 的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
令，
∵，
∴，
∴，
∴（舍去负值），
∴．
故选：B．
7．（本题3分）（23-24九年级上·浙江·期末）如图，已知菱形的面积是24，E，F分别是菱形的边的中点，连结与交于点G，则的面积为（ ）
A． B． C．3 D．9
【答案】A
【分析】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确的作出辅助线，技巧性较强．
延长交延长线于点，则，证明，即可得出，根据菱形的面积，求出的面积，然后可得出的面积．
【详解】解：如图，延长交延长线于点，
∵点F是边的中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵点是中点，
∴，
∴，
∵菱形的面积为24，
∴的面积为6，
∴的面积为，
故选：A．
8．（本题3分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在正方形中，，点，分别是射线，射线上的点，，与交于点．过点作，交直线于点，则的长是（ ）
A．8 B． C．6 D．
【答案】B
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，由“”可证，可得，通过证明，可求的长，即可求解，证明三角形全等及三角形相似是解题的关键．
【详解】解：四边形是正方形，，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
9．（本题3分）（23-24九年级上·浙江·期末）如图，四边形内接于，其中，已知对角线过点，对角线与相交于点，且．若，则（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】本题考查圆周角定理．令的度数为，进一步表示出、和的度数，利用等边对等角及直径所对的圆周角为，可求出的值，进而发现是等腰直角三角形及与相等，即可解决问题．
【详解】解：令的度数为，则的度数为，
，
，
，
，
．
，
．
为的直径，
，
则，
解得．
，，
，
．
令的半径为，
则，
，
，
，
又，
．
故选：A．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）点是二次函数图像上的四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质及不等式，根据二次函数的对称轴及开口方向、确定各点纵坐标值的大小关系是解题的关键．
先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系即可解答．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为：，且开口向下，
∴距离对称轴越近，函数值越大，
，
A.若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；
B.若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C.若，所以不一定成立，故选项错，不符合题意；
D．若，则一定成立，故选项正确误，符合题意．
故选：D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）某条笔直的路上有12盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为 ．
【答案】126
【分析】此题考查了排列组合的实际应用，理解题意，转化思路是解题的关键．
根据题意转化为有盏路灯，将4盏路灯放到8盏路灯之间，得到共有9个位置，进而求解即可．
【详解】解：∵路上有12盏路灯，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，
∴可以理解为有盏路灯，将4盏路灯放到8盏路灯之间
∴共有9个位置
∴（盏）．
∴不同的关灯方案种数为126盏．
故答案为：126．
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与不等式的关系，由题意可得：二次函数的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点为，然后可根据抛物线的对称性求出抛物线与轴的另一个交点，再根据抛物线在轴上方的图象对应的的范围解答即可，正确读懂图象信息、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：由图象可知：抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，
当时，，
故答案为：．
13．（本题3分）（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线必经过这样的点；②对于取不等于零的任何值，关于的二次函数都不经过这样的点．则这个点的坐标为 ．
【答案】或或
【分析】本题考查了二次函数与不等式，设点满足上述条件，则，对任意实数m都有，解之即可得出答案．
【详解】解：设点满足上述条件，则，对任意实数m都有，
消去整理得，
从而可知当或1或时才适合题意，
∴适合题意的点为或或，有三个．
故答案为或或．
14．（本题3分）（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，半径为，四边形内接于，延长至点E，若，则的长是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理等知识点，理解圆的内接四边形是解题的关键．
如图:连接．根据圆的内接四边形的性质可得，再根据邻补角的性质可得，进而得到；然后根据圆周角定理可得，最后根据弧长公式即可解答．
【详解】解：如图:连接．
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
故答案为：．
15．（本题3分）（2023·浙江杭州·二模）如图，已知是的直径，弦于点E，．点P是劣弧上任意一点（不与点A，D重合），交于点M，与的延长线相交于点F，设．
①则 ，（用含的代数式表示）；
②当时，则 ．
【答案】
【分析】①连接，，，由线段垂直平分线的性质得到是等边三角形，由圆周角定理得到，由直角三角形的性质即可求出
．
②设圆的半径是r， ，由，求出，得到，因此，推出，得到，代入有关数据即可求出的长，得到，的长，即可得到答案．
【详解】解：①连接，，，
∵弦于点E，，
，
，
∴是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：；
②，
，
，
，
，
，
，
，
∵直径，
，
，
设圆的半径是r，，
，，
，
，
，
，，
故答案为：
【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，关键是证明，求出与半径的数量关系，从而解决问题．
16．（本题3分）（22-23九年级上·浙江杭州·期末）如图，线段是的直径，弦于点，点是弧上任意一点(不与，重合)，，．延长线段交的延长线于点，直线交于点，连结交于点，则 ， ．
【答案】
【分析】连接，设，在中，利用勾股定理求出；由，推出，推出，又，推出，由此即可解决问题．
【详解】解：连接．
，
，
设，则，
在中，
，
，
，即；
连接．
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴
∴
即，
，
故答案为：
【点睛】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．
17．（本题3分）（23-24九年级上·浙江金华·期末）定义：若x，y满足：，（k为常数）且，则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ．
（2）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“好点”，则c的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标的特征以及新定义问题，正确理解新定义是解决本题的关键．
（1）根据好点”定义可得：，进而计算求解m即可；
（2）由已知可得：，进而求出直线的解析式，所以抛物线 与直线的交点就是好点，再计算即可．
【详解】解：（1）由好点”定义可得：，
∴，
整理得：，
∴或5，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线上的点都是好点，
当时，．当时，，
如图，直线解析式为，，
抛物线与直线的交点就是好点，
当抛物线过点A时，，
解得：，
当抛物线与有且只有一个交点时，
有，
整理得：，
∴，
解得：，
∴c的取值范围为： ．
故答案为：．
三 解答题（本题有6个小题，共49分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
18．（本题6分）（24-25九年级上·浙江·阶段练习）已知二次函数（a，m为常数，且）的图象经过点，．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若，
①当时，求y的最大值；
②若y的最大值与最小值之和为27，求n的值．
【答案】(1)
(2)①16；②或
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
（1）利用待定系数法计算即可得出答案；
（2）先求出抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的性质得出当时，有最大值，求出即可；
（3）二次函数的最小值或最大值（根据开口方向）在端点处取得，当 时，最小值可能发生在或，分别讨论，利用解一元二次方程即可得到答案：
【详解】（1）∵二次函数（a，m为常数，且）的图象经过点，，
把点代入函数得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
把点代入函数得：，
解得：，
∴二次函数的表达式为，
（2）解：∵①，
∴抛物线对称轴为，抛物线开口向下，
∵，当时：
在时函数有最大值，
当时，y有最大值为；
②若y的最大值与最小值之和为27，则
当时
当时，y取最小值12；函数单调递增，y的最大值为，
∴，
即
解得：或（不符合题意，舍去）
当时，
当时，y取最小值12；时，y取最大值为16，
而
这种情况不存在，
当时
∵函数的对称轴为，当时y取最大值16；时，y取最小值为，
∴当时，，
∴，
解得：，（舍去）
∴．
综上所述：或．
19．（本题6分）（24-25九年级上·浙江金华·期中）一个不透明的袋子中装有红、黑两种颜色的3个小球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为．
(1)求袋子中黑球的个数；
(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【答案】(1)袋子中黑球有2个
(2)
【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．
（1）根据概率公式直接求解；
（2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
【详解】（1）解：设袋子中黑球有个，则红球有个
根据题意得：，
解得：，
袋子中黑球有2个．
（2）解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
20．（本题8分）（24-25九年级上·浙江·期末）有一块三角形余料，它的边，高线要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．设，．
(1)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
(2)当时，求加工成的矩形零件的周长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了矩形的性质，结合了平行线性质、相似三角形的判定和性质，注意数形结合的运用．
（1）根据题意得，，则．可证得，有化简即可；
（2）把代入，化解得，进一步求得y，经检验，x，y的取值均符合题意，利用周长公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，．
∴．
化简，得（）
（2）解：把代入，得，解得，
则，
经检验，x，y的取值均符合题意，
∴加工成的矩形零件的周长．
21．（本题9分）（23-24九年级上·浙江温州·期末）如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上，，垂足为D，，分别交于点F，G．
(1)求证： ；
(2)若，求弧的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了圆周角定理和应用，以及弧长的计算方法，要熟练掌握．
（1）根据是 的直径，，，推出，即可推得．
（2）连接、，根据，，求出，再根据，求出，进而可得出答案．
【详解】（1）证明：∵是 的直径，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图，连接、，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴弧的长度．
22．（本题10分）（23-24九年级上·浙江台州·期末）为了方便游客，某湿地公园开设了A，B两个观光车租赁点，每个租赁点均有观光车50辆，两个租赁点一天租出的观光车数量都为x辆．A租赁点每辆观光车的日租金p（元）与x的函数关系式为，且当元时，观光车可全部租出；B租赁点每辆观光车的日租金固定为350元，A，B两个租赁点一天的租金收入分别为（元），（元）．
(1)求b的值，并分别写出，与x之间的函数解析式；
(2)设A租赁点一天的租金收入比B租赁点多w元，求w的最大值；
(3)为了让利租客，A租赁点决定，每租出一辆观光车返还给租客元现金红包，这样A租赁点一天的租金收入最多比B租赁点多980元，求a的值．
【答案】(1)，；
(2)当时，有最大值，最大值为；
(3)．
【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）当元时，观光车可全部租出，即，代入求解可求得；再根据租金收入=每辆观光车的日租金一天租出的观光车数量列式即可求解；
（2）根据题意得，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意得，再利用二次函数的性质得到，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，
当元时，观光车可全部租出，即，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：根据题意得，
∵，且，
∴当时，有最大值，最大值为；
（3）解：设A租赁点一天的租金收入比B租赁点一天的租金收入多元，
A租赁点一天的租金收入，
B租赁点一天的租金收入，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
∵A租赁点一天的租金收入最多比B租赁点多980元，
∴，即，
解得（舍去）或．
23．（本题10分）（22-23九年级上·浙江湖州·期末）如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是弧的“幸运角”．
(1)如图2，是⊙O的直径，弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接．
①是弧的“幸运角”吗？请说明理由；
②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“幸运角”度数；
(2)如图3，在（1）的条件下，若直径，弧的“幸运角”为，，求的长．
【答案】(1)①是弧的“幸运角”，理由见解析；②用含n的式子表示弧的“幸运角”度数为n；
(2)或
【分析】（1）①根据是⊙O的直径，弦可得，从而得到，
结合等腰三角形底边上三线合一即可得到答案；②根据圆周角定理可得，，结合可得，结合内外交关系即可得到答案；
（2）连接，，由（1）可得，，即可得到，，设，则有，根据“幸运角”为结合勾股定理即可得到答案；
【详解】（1）解：①∵是⊙O的直径，弦，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是弧的“幸运角”；
②∵弧的度数为n，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴弧的“幸运角”度数为n；
（2）解：连接，，
∵弧的“幸运角”为，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则有，
∴，
解得：，，
∴或；
【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形性质，解题的关键是作辅助线．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版九年级数学上册期末压轴题精选01
请同学们注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题3分）（24-25九年级上·浙江金华·期末）已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）若对任意实数x，抛物线在直线的上方，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图，在中，点、、均在圆上，连接、、、、，若，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（23-24九年级上·浙江杭州·期末）如图，是的直径，弦垂直平分，点E在上，连接．若平分，则（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（23-24九年级上·浙江·期末）有两辆车按编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐号车的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，C、D是圆上的两点，，点D刚好为的中点，交于点E．若，则的长为（ ）．
A．12 B．10 C．8 D．6
7．（本题3分）（23-24九年级上·浙江·期末）如图，已知菱形的面积是24，E，F分别是菱形的边的中点，连结与交于点G，则的面积为（ ）
A． B． C．3 D．9
8．（本题3分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在正方形中，，点，分别是射线，射线上的点，，与交于点．过点作，交直线于点，则的长是（ ）
A．8 B． C．6 D．
9．（本题3分）（23-24九年级上·浙江·期末）如图，四边形内接于，其中，已知对角线过点，对角线与相交于点，且．若，则（ ）
A． B． C． D．3
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）点是二次函数图像上的四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）某条笔直的路上有12盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为 ．
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解是 ．
13．（本题3分）（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线必经过这样的点；②对于取不等于零的任何值，关于的二次函数都不经过这样的点．则这个点的坐标为 ．
14．（本题3分）（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，半径为，四边形内接于，延长至点E，若，则的长是 ．
15．（本题3分）（2023·浙江杭州·二模）如图，已知是的直径，弦于点E，．点P是劣弧上任意一点（不与点A，D重合），交于点M，与的延长线相交于点F，设．
①则 ，（用含的代数式表示）；
②当时，则 ．
16．（本题3分）（22-23九年级上·浙江杭州·期末）如图，线段是的直径，弦于点，点是弧上任意一点(不与，重合)，，．延长线段交的延长线于点，直线交于点，连结交于点，则 ， ．
17．（本题3分）（23-24九年级上·浙江金华·期末）定义：若x，y满足：，（k为常数）且，则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ．
（2）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“好点”，则c的取值范围为 ．
三 解答题（本题有6个小题，共49分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
18．（本题6分）（24-25九年级上·浙江·阶段练习）已知二次函数（a，m为常数，且）的图象经过点，．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若，①当时，求y的最大值；②若y的最大值与最小值之和为27，求n的值．
19．（本题6分）（24-25九年级上·浙江金华·期中）一个不透明的袋子中装有红、黑两种颜色的3个小球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为．
(1)求袋子中黑球的个数；
(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
20．（本题8分）（24-25九年级上·浙江·期末）有一块三角形余料，它的边，高线要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．设，．
(1)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
(2)当时，求加工成的矩形零件的周长．
21．（本题9分）（23-24九年级上·浙江温州·期末）如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上，，垂足为D，，分别交于点F，G．
(1)求证： ；
(2)若，求弧的长度．
22．（本题10分）（23-24九年级上·浙江台州·期末）为了方便游客，某湿地公园开设了A，B两个观光车租赁点，每个租赁点均有观光车50辆，两个租赁点一天租出的观光车数量都为x辆．A租赁点每辆观光车的日租金p（元）与x的函数关系式为，且当元时，观光车可全部租出；B租赁点每辆观光车的日租金固定为350元，A，B两个租赁点一天的租金收入分别为（元），（元）．
(1)求b的值，并分别写出，与x之间的函数解析式；
(2)设A租赁点一天的租金收入比B租赁点多w元，求w的最大值；
(3)为了让利租客，A租赁点决定，每租出一辆观光车返还给租客元现金红包，这样A租赁点一天的租金收入最多比B租赁点多980元，求a的值．
23．（本题10分）（22-23九年级上·浙江湖州·期末）如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是弧的“幸运角”．
(1)如图2，是⊙O的直径，弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接．
①是弧的“幸运角”吗？请说明理由；
②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“幸运角”度数；
(2)如图3，在（1）的条件下，若直径，弧的“幸运角”为，，求的长．
试卷第1页，共3页
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