特殊平行四边形新型问题探究
文档属性
| 名称 | 特殊平行四边形新型问题探究 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 22.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-17 21:15:00 | ||
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文档简介
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特殊平行四边形新型问题探究
四边形是初中数学的重点内容之一，深受考试命题者的青睐，年年有新意，岁岁出妙题. 现选析部分省市中考题，供同学们学习.
一、方案设计型
例1 正方形通过剪切可以拼成三角形. 方法如下：
仿上用图示的方法，解答下列问题：
操作设计：
（1）如图1，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.
（2）如图2，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.
解析：本题的设计方法多种，下面提供一例作为参考：
（1）
（2）
二、图案设计型
例2 在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图3所示，应该选图3—2中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（ ）
解析：本题是一道与正方形有关的图案设计问题，利用旋转知识，结合中心对称，可知正确答案应为C.
三、猜想型
例3 如图4，等腰梯形ABCD
中，AD∥BC，AB = CD，DE⊥BC于E，AE =
BE，BF⊥AE于F. 请你判断线段BF与图中的
哪条相等，先写出你的猜想，在加以证明.
（1）猜想：BF = ；
（2）证明：
解析：（1）猜想：BF = DE.
证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = CD，
∴∠ABE =∠C.
∵AE = BE，∴∠ABE =∠1. ∴∠1=∠C.
∵DE⊥BC于E， BF⊥AE于F，∴∠AFB =∠CED=90°.
又∵AB = CD，∴△AFB ≌△CED.
∴BF = DE.
四、开放型
例4 如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.
解：添加的条件： .
理由：
解析：本题也是条件开放型问题. 添加的条件：
对角线相等.
理由：连结AC和BD.
∵在△ABC中，AE = BE，BF = CF，
∴EF = AC.
同理FG =BD，GH =AC，HE =BD.
又∵AC = BD，
∴EF = FG = GH = HE. ∴四边形EFGH为菱形.
例5如图6，在平行四边形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB、
CD于E、F.请写出图中三对全等的三角形：
； ； ；
请你自选其中的一对加以证明.（2004年无为县）
解析：本题是结论开放型考题. 有: △AOD≌△COB， △EOB≌△FOD， △COF≌△AOE， △CAOD≌△AOB， △ACD≌△CAB， △ABD≌△COB， △AOD≌△CDB（只需三对即可）.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = CB，∠DAO =∠BCO，OA = OC.
∴△AOD≌△COB.
五、运动型
例6 如图7，边长为3的正方
形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°
后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那
么DH的长为 .
解析：连结CH.
由正方形EFCG是正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的，则DH = FH，∠BCF =∠DCG =30°.
∴∠DCF = 60°. ∴∠DCH = 30°.
∴CH=2DH.
在Rt△DCH中，DH2 + DC2 =CH2，即DH2 + 32 =4DH2，
∴DH =.
六、格点型
例7 正方形网格中，小格的顶点叫做格点. 小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形. 小华在图8（1）的正方形网格中作出了Rt△ABC. 请你按照同样的要求，在图8（2）、图（3）正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.
解析：正确的图形可作如下.
说明：本题还有许
多种作法，只要符合题意都正确.
七、游戏型
例8图9是一个经过改造的台球桌面的示意图，
图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果
一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反
射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋
解析：通过绘制反射图（如图9—2虚线部分），
得知该球最后将落入2号球袋. 故应选B.
①
②
①
②
图1
图2
①
②
中点
中点
①
②
中点
中点
①
②
③
①
②
③
图3—1
图3—2
B
C
D
A
B
F
D
C
E
图4
1
C
A
D
H
F
G
B
E
图5
O
B
C
D
图6
A
F
E
图7
H
A
C
B
图8（2）
图8（1）
图8（3）
4号袋
2号袋
图9-1
3号袋
1号袋
4号袋
2号袋
图9-2
3号袋
1号袋
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特殊平行四边形新型问题探究
四边形是初中数学的重点内容之一，深受考试命题者的青睐，年年有新意，岁岁出妙题. 现选析部分省市中考题，供同学们学习.
一、方案设计型
例1 正方形通过剪切可以拼成三角形. 方法如下：
仿上用图示的方法，解答下列问题：
操作设计：
（1）如图1，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.
（2）如图2，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.
解析：本题的设计方法多种，下面提供一例作为参考：
（1）
（2）
二、图案设计型
例2 在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图3所示，应该选图3—2中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（ ）
解析：本题是一道与正方形有关的图案设计问题，利用旋转知识，结合中心对称，可知正确答案应为C.
三、猜想型
例3 如图4，等腰梯形ABCD
中，AD∥BC，AB = CD，DE⊥BC于E，AE =
BE，BF⊥AE于F. 请你判断线段BF与图中的
哪条相等，先写出你的猜想，在加以证明.
（1）猜想：BF = ；
（2）证明：
解析：（1）猜想：BF = DE.
证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = CD，
∴∠ABE =∠C.
∵AE = BE，∴∠ABE =∠1. ∴∠1=∠C.
∵DE⊥BC于E， BF⊥AE于F，∴∠AFB =∠CED=90°.
又∵AB = CD，∴△AFB ≌△CED.
∴BF = DE.
四、开放型
例4 如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.
解：添加的条件： .
理由：
解析：本题也是条件开放型问题. 添加的条件：
对角线相等.
理由：连结AC和BD.
∵在△ABC中，AE = BE，BF = CF，
∴EF = AC.
同理FG =BD，GH =AC，HE =BD.
又∵AC = BD，
∴EF = FG = GH = HE. ∴四边形EFGH为菱形.
例5如图6，在平行四边形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB、
CD于E、F.请写出图中三对全等的三角形：
； ； ；
请你自选其中的一对加以证明.（2004年无为县）
解析：本题是结论开放型考题. 有: △AOD≌△COB， △EOB≌△FOD， △COF≌△AOE， △CAOD≌△AOB， △ACD≌△CAB， △ABD≌△COB， △AOD≌△CDB（只需三对即可）.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = CB，∠DAO =∠BCO，OA = OC.
∴△AOD≌△COB.
五、运动型
例6 如图7，边长为3的正方
形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°
后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那
么DH的长为 .
解析：连结CH.
由正方形EFCG是正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的，则DH = FH，∠BCF =∠DCG =30°.
∴∠DCF = 60°. ∴∠DCH = 30°.
∴CH=2DH.
在Rt△DCH中，DH2 + DC2 =CH2，即DH2 + 32 =4DH2，
∴DH =.
六、格点型
例7 正方形网格中，小格的顶点叫做格点. 小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形. 小华在图8（1）的正方形网格中作出了Rt△ABC. 请你按照同样的要求，在图8（2）、图（3）正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.
解析：正确的图形可作如下.
说明：本题还有许
多种作法，只要符合题意都正确.
七、游戏型
例8图9是一个经过改造的台球桌面的示意图，
图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果
一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反
射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋
解析：通过绘制反射图（如图9—2虚线部分），
得知该球最后将落入2号球袋. 故应选B.
①
②
①
②
图1
图2
①
②
中点
中点
①
②
中点
中点
①
②
③
①
②
③
图3—1
图3—2
B
C
D
A
B
F
D
C
E
图4
1
C
A
D
H
F
G
B
E
图5
O
B
C
D
图6
A
F
E
图7
H
A
C
B
图8（2）
图8（1）
图8（3）
4号袋
2号袋
图9-1
3号袋
1号袋
4号袋
2号袋
图9-2
3号袋
1号袋
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