人教版八年级数学下册试题 第十九章 一次函数 单元测试卷（含详解）

第十九章《 一次函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一次函数的图象经过两个点和，则与的大小关系是（　　）
A． B．
C．当时， D．当时，
4．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
5．对于一次函数，下列说法正确的是( )
A．这个函数的图象不经过第一象限．
B．若点和点在这个函数图象上，则．
C．点在这个函数图象上．
D．这个函数的图象与坐标轴围成的图形面积是18．
6．甲车与乙车同时从地出发去往地，如图所示，折线和射线分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往地，两车同时到达地，则下列说法：①乙车的速度为70千米时；②甲车再次出发后的速度为100千米时；③两车在到达地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
8．如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（ ）
A．点在该函数图象上 B．当时，随的增大而增大
C．该函数有最大值 D．当时，函数值总大于
9．七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
10． 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若关于的函数是正比例函数，则的值是 ．
12．已知函数，则该函数与轴交点的坐标是 ．
13．点在直线上，则代数式的值是 ．
14．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为 ．
15．一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于，两点．将该直线绕点顺时针旋转至直线，则直线的函数表达式 ．
16．如图，直线与坐标轴相交于点A，B，点，点P在线段上运动，连接．将沿翻折，使A点落在点处，若平行于坐标轴时，则 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．已知一次函数，它的图象经过，两点．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当时，求函数值y的取值范围．
18．已知与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时，求x的值．
19．已知是关于一次函数．
(1)求出此一次函数的表达式；
(2)求此一次函数与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图像；
(3)该函数图像上有两点，，当时，则______（填或），并说明理由．
20．如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米．

小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表：
立柱根数 1 2 3 4 5 ……
护栏总长度（米） 2.4 4.6 ……
(1)______；______；______；
(2)设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式；
(3)已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示，分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（吨）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：

(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了______吨；
(2)从乙车间开始生产到第______天结束时，两车间生产的总产量相同；
(3)求甲、乙两车间的产量y（吨）与所用时间x（天）的函数关系式；
(4)第天结束时，哪个车间的产量多，多多少吨？
22．如图，直线与轴交于点，点为该直线上一点，且点的纵坐标是6；
(1)求点和点的坐标；
(2)把直线向下平移7个单位长度，若平移后的直线与轴交于点，连接，，求的面积；
(3)点为直线上一点，连接和，若的面积为，求点的坐标．
23．如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．

(1)填空：　　　　；　　　　；
(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若动点在射线上从点开始以每秒2个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽．
品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽 12 19
B种盆栽 10 15
(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m的值．
25．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)若，则函数与x轴交点坐标为（_____，0），与y轴交点坐标为（0，____）；
(2)若，根据解析式，写出表格中m，n的值；
x … 0 1 2 3 4 …
y … 11 8 m 2 5 n 11 …
______，_____；
(3)在直角坐标系中画出该函数图像；并写出一条函数的性质：______；
(4)一次函数与该函数图像只有一个交点，则_______．
答案
一、选择题
1．B
【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个；
故选B．
2．C
【分析】本题考查的是一次函数的性质．先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】解：一次函数中，，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查一次函数的性质，当中时，y随x的增大而增大，由此可解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
又∵一次函数的图象经过两个点和，，
∴．
故选A．
4．D
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
【详解】解：直线过点，
，
，
，
如图所示：关于的不等式的解是：．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，图象所经过的象限，图象与坐标轴的交点，正确掌握一次函数图象及性质是解题的关键．根据一次项系数和常数项的值判断A；利用一次函数图象的增减性判断B；将代入一次函数解析式即可判断C；求出直线与坐标轴的交点即可求出图象与两坐标轴围成的图形面积．
【详解】解：，，
函数图象经过第一、二、四象限，即图象经过第一象限，故选项A错误；
，
一次函数图象随着的增大值越来越小，
，
，故选项B正确；
当时，，即图象不经过点，故选项C错误；
当时，，解得：；
当时，，
与坐标轴的交点分别为，，
图象与坐标轴围成的图形面积是，
故选项D错误；
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查行程问题的函数图象，掌握“速度路程时间”以及函数图象上的点的坐标的实际意义，是解题的关键．根据“速度路程时间”，可得乙的速度以及甲车再次出发后的速度，即可判断①②；根据函数图象，可直接判断③；求出甲车再次出发时，乙车行驶的路程，即可得到两车的距离，即可判断④．
【详解】解：乙车的速度为：千米/时，故①错误；
甲车再次出发后的速度为：千米/时，故②正确；
由图象知，两车在到达B地前不会相遇，故③正确；
∵甲车再次出发时，两车相距：千米，故④正确，
故选：C．
7．A
【分析】此题考查了一次函数和正比例函数的图象，熟记一次函数的性质是解题的关键．先根据一次函数与坐标轴的交点排除B、C、D，进而可得出A正确．
【详解】解：∵，
∴一次函数过点，故B、C、D不合题意，
A、由一次函数的图象可得即，而正比例函数图象可得，符合题意．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，以及从函数图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力，结合图象即可判断各选项．
【详解】解：由图象可知：
A.设时，，
则，
解得，
，
当时，，
点在该函数图象上，
故选项A说法正确，符合题意；
B.当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题意；
C.该函数有最大值是，原说法错误，故本选项不合题意；
D.当时，函数值总大于，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：．
9．A
【分析】本题考查求一次函数解析式，把图形补全得到一个边长为3的正方形，写出点A和点B的坐标，根据梯形面积是列出关于k的方程．解方程即可得到k的值．数形结合是解题的关键．
【详解】解：如图，把图形补全得到一个边长为3的正方形，直线将这个正方形分成面积相等的两部分，每部分的面积为，则点A的坐标为，点B的坐标为，
根据直线下方梯形的面积得到，
解得，
故选：A
10．C
【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据题意判断出小烧杯、大烧杯的液面高度随时间的变化情况即可．
【详解】解：大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，
小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的，
注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的，
小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是选项C．
故选：C
二、填空题
11．4
【分析】本题考查了正比例函数的定义，对于一次函数，当时，称为正比例函数．
【详解】解：关于的函数是正比例函数，
，
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，将代入函数，即可求得答案．
【详解】将代入函数，可得
．
所以，函数与轴交点的坐标是．
故答案为：
13．5
【分析】本题考查代数式求值，一次函数上的点与其解析式的关系，根据题意，将点代入直线得到，恒等变形得到，整体代入代数式即可得到答案，熟练掌握整体代入求代数式值的方法是解决问题的关键．
【详解】解：点在直线上，
将点代入直线得到，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：汽车耗油量为每千米升，
行驶km耗油升，
加满油后，油箱中剩余的汽油量．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，图形的面积等知识，根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得、的坐标，求出，，过作交于点，过点作轴于，，通过证得，即可求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．
【详解】∵一次函数的图象经过点，
∴，解得，
∴，
令，则；令，则，
∴ ，，
∴，，
过作交于点，过点作轴于，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴ ，
∴ ，
设直线的解析式为，把 ， 代入得，
，解得，
∴直线的解析式为，
故答案为：．
16．的长为或2或10
【分析】分三种情况：平行于y轴时，由平行线的性质及等腰三角形性质、对称性质即可求解；平行于x轴时，过点C作于N，设交y轴于点M；设，点， 则可得，M的坐标，从而求得，再由折叠性质得，可得；由求得a与m的关系；再由勾股定理得，从而可求得m及a的值；当P靠近A且平行于x轴时，延长交y轴于点M，求法与上面平行x轴的求法类似．
【详解】解：当平行于y轴时，如图，
则，
由折叠知：，，
∴，
∴，
∴；
对于，令，得；令，得；
∴，
∵，
∴，
∴；
平行于x轴时，如图，过点C作于N，设交y轴于点M；
设，点，则，
则，，
∴，；
由折叠性质知：，
∵，，
∴；
∵，
∴，
即；
另一方面，，
即，
因，故；
把代入中，得：，
解得：（舍去），
∴，
即；
当P靠近A且平行于x轴时，延长交y轴于点M，此时M位于点C上方，如图，
设，点，则，
则，，
∴，；
由折叠性质知：，，
∴，
即，
∴，
即；
另一方面，，
即，
因，故；
把代入中，得：，
解得：（舍去），
∴，
即；
综上，的长为或2或10．
三、
17．（1）解：把点，的坐标分别代入，
得：，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为：．
（2）当时，；当时，，
∵，y随x的增大而增大，
∴当时，．
18．（1）解：∵与成正比例，
∴设，
把代入得：，
解得：，
∴，
整理得：；
（2）解：把代入得：
，
解得：．
19．（1）解：∵函数是关于的一次函数，
∴，解得，
∴；
（2）解：当时，，
∴一次函数的图像与轴交于点，
当时，，解得，
∴一次函数的图像与轴交于点，
描点、连线，画出函数图像，如图所示：
（3）解：，理由见如下：
∵，
∴随的增大而减小，
又∵图像上有两点，，且，
∴，
故答案为．
20．（1）解：由题意，每两根立柱之间的距离相等，
∴每增加1根立柱，总长度增加的长度相同，
由表格可知：当立柱从2根变成3根时，总长度增加：（米）；
∴；
故答案为：0.2，6.8，9；
（2）由（1）可知：；
（3）当时，，
解得：；
∴立柱共有55根．
四、
21．（1）解：由两函数图象与轴的交点可知，乙车间开始生产时，甲车间已生产了吨，
故答案为：
（2）解：由两函数图象的交点可知，从乙车间开始生产到第天结束时，两车间生产的总产量相同，
故答案为：
（3）解：设，
将点代入得：
，
解得：
将点代入得：
，
解得：
∴
（4）解：当时，
（吨）
∴第天结束时，乙车间的产量多，多吨
22．（1）解：把代入，得，
．
把代入，得，
解得，
；
的坐标为，的坐标为；
（2）解：设直线与轴交于点，如图：
在中，令得，
，
把直线向下平移7个单位长度得到直线：，即，
在中，令得，
解得，
，
，
．
的面积为；
（3）解：过作交轴于，过作于，
当在左侧时，设交轴于，如图：
在中，令得，
，
，，
，
的面积为6，，
的面积为6，
，
，
由，可得是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
直线的解析式为，
联立，
解得，
；
当在右侧时，如图：
同理可得，
直线解析式为，
联立，
解得，
；
综上所述，的坐标为或．
23．（1）解：∵直线与x轴交于点A，且经过定点，
∴，
∴，
∴直线，
∵直线经过点，
∴，
∴，
把代入，得到．
∴，，
故答案为：，4；
（2）解：作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小．

∵，
∴．
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
∴，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴，
∴存在一点E，使的周长最短，；
（3）解：∵点P在射线上从点D开始以每秒2个单位的速度运动，直线，
∴，
∵，
∴，
∵点P的运动时间为t秒，
∴，
分两种情况：①点P在线段上，

∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴
∴；
②点P在线段的延长线上，

∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上：存在t的值，使和的面积比为，t的值为或．
五、
24．（1）解：该超市采购x盆A种盆栽，则采购盆B种盆栽，
根据题意，，
由题意得：，
解得：，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；
（2）解：设总利润为W，根据题意得：
，
∵，
∴W随x的增大而增大，又，
∴当时，W最大，最大值为1820，
答：商场能获得的最大利润为1820元；
（3）解：设总利润为W元，根据题意得：
，
当即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得：，
综上分析可知，满足条件的m值为2．
25．（1）解：当时，
，
当时，；
当时，；
∴函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．
故答案为：1，3；
（2）当时，，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
故答案为：5，8；
（3）将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图像，如图1所示：
由图像可知，当时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；
故答案为：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
（4）如图2，一次函数与该函数图像只有一个交点，
∴一次函数经过，代入得：
，
解得：，
故答案为：．