三年级下册数学跨学科融合综合实践活动设计土圭之法的故事

三年级数学跨学科融合综合实践活动设计土圭之法的故事
——年、月、日的秘密
【活动目标】
1.了解中国古代是如何通过土圭之法确定一年四季和划分二十四节气的，体会划分四季和二十四节气的必要性，感悟中国悠久的历史和农耕文明，培养家国情怀。
2.在独立思考、自主探究、合作交流的过程中加深对四季、二十四节气与年、月、日之间的关系的理解，进一步丰富和发展学生的时间量感，积累数学活动经验，提高解决实际问题的能力。
3.感悟数学知识与实际生活、其他学科的联系，体会数学的应用价值。
【活动过程】
一、引入格言，激疑导入。
我们听说过一句格言：“一寸光阴一寸金”吗？用数学的眼光观察这句格言，你发现了哪些计量单位？
一寸=3.33333厘米，是长度单位，光阴是时间，一个长度单位怎么能用来说时间呢？
格言中长度单位却用来描述时间，这其中蕴含什么道理呢？这节课我们就去认识古代可以用长度来度量时间的计时工具—土圭和它的计时方法。板书：土圭之法
【设计意图】：以学生熟知的时间格言“一寸光阴一寸金”为背景，通过对“一寸”和“光阴”的解释，引导学生发现“为什么用长度单位来描述时间”这一问题，鼓励学生质疑问难，引发认知冲突，激起强烈的好奇心和探究欲望，初步感受数学和语文学科融合的魅力，渗透跨学科主题学习。
二、品味典籍，提出问题。
农耕时代，为了知道不同的劳事所对应的时间，古人们积聚智慧，创造出度量时间的土圭之法。《尚书 尧典》中说：“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。”这就说明，至少在商周时代，人们就知道阳历中一年为366日，并用阳历的周期调整春分、夏至、秋分、冬至四个节气。
那么，人们是如何知道的呢？所用方法被称为土圭之法，也就是立杆测影。如《周礼 夏官司马》说，“土方氏掌士圭之法，以致日景”，在周朝已经有了专门掌管土圭的官员，被称为土方氏。
土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察这根杆子的日影长度。在一天中，正午时杆子的影子最短，记为这一天的日影。古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至时日影最长，这样就通过日影的长度得到了夏至和冬至；然后，计算夏至和冬至日影长度的平均数，用这个平均长度确定春分和秋分时日影长度。于是，利用土圭之法便确定了一年四季。
那根八尺长的杆子也称为表或髀，中国古代有一本著名的数学书《周髀算经》，讲的就是关于周朝的髀的计算问题，主要讲述的是如何利用土圭之法（日影长度的差异）度量南北之间的距离。
理解了这个典故，你有什么想问的数学问题吗？提炼梳理以下三个问题：
问题1：土圭由哪几部分组成？它的用途是什么？
问题2：如何用土圭准确划分一年四季，并得到24节气？
问题3：为什么要划分一年四季，区分不同的节气？
【设计意图】：学生从品读典籍节继而提出数学问题生成探究任务，提出问题生成探究任务，初步感受中国古代人民用土圭之法度量时间的卓越智慧。再次感受数学学科与语文、信息技术学科的有机融合。
三、查阅资料，探究新知。
（一）出示任务：
1.查阅资料，了解土圭由哪几部分组成？它的用途是什么？
2.结合图示，思考如何用土圭准确划分一年四季，并得到24节气？
学生带着问题，查阅昨天搜集来的相关资料，小组结合探究土圭之法。
（二）组织学生展示交流任务1。
圭表，是由“圭”和“表”两个部件组成。通俗地说，就是垂直于地面立一根杆，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”。
拓展：我们看到土圭结构非常简单，但它却是我国最古老的天文仪器和计时仪器，但是遗憾的是，现在留存下来的却非常少。登封观星台上就有一个巨大的圭表，南京博物院也有个一小巧的铜圭表，安徽阜阳也出土圭有表漆器，有时间大家可以去参观下。
【设计意图】：学生通过自主查阅资料，了解土圭是由古人通过长期观察发现影子的变化而创造出来的，感悟到伟大的发现来自于对生活的细心观察，来自坚持不懈的思考。
（三）组织学生展示交流任务2。
我们在语文中学过了二十四节气歌，其实目前广为流传的二十四节气，是我国黄河中游地区先民通过对自然现象尤其是对日影（也就是太阳）的长期观察、记录、量化分析，并结合一年四季不同的物候现象，总结归纳出的适宜当地农作物生长和指导人们生产活动的一套完整系统，并且一直是作为国家历法的基础。
那么如何用土圭准确划分一年四季，并得到24节气？
组1：人们通过观测土圭中“表”投到“圭”的日影的长度来判断一年四季、划分二十四节气。土圭之法就是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察这根杆子的日影长度，在一天中，正午时杆子的影子最短，记为这一天的日影。
经过长期的观察，古代的人们发现，每年的6月22日左右都有1天日影达到最短，这一天在一年中白昼最长，黑夜最短，这一天就是夏至！有句谚语“吃了夏至面，一天短一线”
组2：此外，每年的12月22日左右还有一天日影达到最长，这一天白昼最短，黑夜最长，正好与夏至相反，这一日便是冬至。你们还记得“冬至”这天都要吃什么吗？谚语“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”，说明天气会越来越冷，从冬至这天开始进入“数九寒天”也就是我们都知道的“一九二九不出手”。
组3：计算冬至和夏至这两日的日影长度的平均数，就得到了春分和秋分的日影长度。“春分秋分，昼夜平分”你知道它的含义吗？这就是春分和秋分的特殊之处，那就是它们的白天和夜里的时间长短一样。
小结：古人们通过土圭之法，先确定了二至（冬至和夏至），随后才确定了二分（春分和秋分）,就这样确定了一年四季。
补充:每年的春分在3月21期前后，夏至在6月22日前后，秋分是在9月23日前后，冬至实在12月22日前后，就这样确立了一年四季，然后将一年24等分，就得到了24节气。
追问：土圭测日影只是表面现象，我们不妨想想，影子的长度为什么一直在变呢？我们通过一段科学小视频来了解一下。
师：土圭测日影只是表面现象，其背后的科学道理是地球的公转带来了春夏秋冬四季的变化和24节气的划分。24节气具体都是哪些，我们一起跟着《节气歌》来说一说。
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。
秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
每月两节不变更，最多相差一两天。
上半年来六廿一，下半年是八廿三。
（四）师生小结：通过学习，同学们知道了春分、夏至、秋分、冬至这四个节气是一年的关键节点。夏至日影最短，冬至日影最长，古人根据日影的长度得到了夏至和冬至，然后再通过均分确定春分和秋分，从而确定了一年四季。将一年24等分，得到了二十四节气。为了更好地感受土圭之法的绝妙，同学们可以分组制作土圭，每日定时定点测量、观察数据，体验古人的计时方法。
【设计意图】：认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。活动中，学生自主探索、合作交流了解古人如何利用土圭之法确定四季、划分24节气，并通过科学视频了解日影长度变化背后与地球公转的关系，理解土圭之法背后的科学道理。同时感悟数学学科与科学、地理学科的有机融合，拓宽了学生的眼界，使其体悟到数学的魅力和学习数学的价值。
四、合作探究，感悟原因。
（一）合作探究任务3：
查阅课前搜集的相关资料，合作探究：为什么要判别一年四季，划分24节气呢？
（二）小组展示交流。
（三）师生小结：
划分四季和二十四节气，对于我们的生产和生活有着重要的意义。2016年，二十四气被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，它也被誉为中国气象界第五大发明。
（观看视频）冬奥会开幕式24节气在世人面前亮相，让全世界见证了中国古人的聪明才智和中国传统文化的博大精深。
【设计意图】：通过探究了解划分一年四季和24节气的意义，播放冬奥会24节气视频，进一步强化时间量感，感悟中国悠久的历史和农耕文明，感受中国古人的智慧与创造，培养家国情怀，树立文化自信。
五、沟通联系，发展量感。
（一）沟通知识之间联系。
师：一年四季、24节气与我们前面学过的年月日有什么关系呢？
学生独立完成，汇报交流。
小结：一年有四季，一季有三个月，每个月约30天，每两个节气之间相隔约15天。
（二）介绍计时工具。
师：孩子们，除了我们这节课认识的土圭法计时，你还知道哪些计时方法和工具？
生：日晷、漏刻......
师：不论是古代的圭表、日晷、漏刻、还是现代的机械钟、电子表，它们都代表着一个时代对于光阴的无限追求，对于时间的重视，日影移动一寸时间就过了72分钟，正所谓一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。我们要珍惜时间！
【设计意图】：通过学生自主探究、小组交流年、月、日、24节气之间的关系，强化时间观念，与课始的时间格言相呼应，丰富和发展学生的时间量感，同时建立时间观念，学会珍惜时间。
六、活动反思，课后延伸。
（一）分享活动收获，完成自我评价。
“土圭之法的故事”综合实践活动学生自我评价表
内容 标准 评价(☆☆☆☆☆)
参与态度 能够积极主动组织和参与活动，有探索新知的热情。
合作程度 小组合作中能与小组成员友好配合，互相帮助，有一定的组织能力。
能力表现 活动中思维活跃，有创意，遇到问题能够积极想办法解决问题比较出色地完成任务。
（二）课后拓展任务：分组制作土圭，每日定时定点测量，交流数据，体验古人的测量过程。
（三）关于土圭之法，你还想研究什么问题呢？
生1：二十四节气有什么样的的传说和故事？
生2：土圭除了能计量时间，还能定方位，它是如何定方位的呢？
......
师：希望大家课后继续探究，让我们的传统文化传承下去，也让更多人感受数学的魅力。
【设计意图】：学生带着问题走出教室，将跨学科主题学习拓展延伸到课外，将持续探究的触角延伸到课下，感受传统文化的博大精深，培养学生的学习兴趣、问题意识和探究能力。