广东省清远市清新区四校联考2024-2025学年高一上学期12月期末模拟试题 数学（含答案）

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清新区2024～2025学年高一12月期末模拟
数学试题
说明：
1．本卷总分150分，考试时长120分钟．
2．考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定范围内作答，答在试题卷上无效．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．
1. 若，则（）
A. B.
C. D.
2. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
3. 已知全集，集合，，则为
A. 且 B. 或
C. 或 D. 且
4. 若，，则是（）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
5. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）
A. B. C. D.
6. 已知集合，则（）
A B. C. D.
7. 已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（）
A B. C. D.
8. 函数的值域是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．
9. 下列说法正确的是（）
A. 与是同一函数
B. 已知，则
C. 对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同
D. 函数在其定义域内是单调递减函数
10. 对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（）
A. B.
C. D.
11. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是___________．
13. 已知函数在R上单调递增，则实数取值范围为______________.
14. 函数，则_________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
（1）求单调区间.
（2）求的值域.
16. 对于定义域为函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”；
（2）已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.
17. 已知
（1）求的值．
（2）求的值．（结果保留根号）
18. 已知二次函数=ax2+bx+c.
（1）若f(﹣1)=0，试判断函数零点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件
①当x=﹣1时，函数有最小值0；
②对任意x∈R，都有；
19. 已知集合，
(1)若，求；
(2)若，写出A对应的区间，并在时，求a的取值范围
清新区2024～2025学年高一12月期末模拟
数学试题
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．
1.
【答案】C
2.
【答案】B
3.
【答案】C
4.
【答案】A
5.
【答案】D
6.
【答案】D
7.
【答案】C
8.
【答案】A
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．
9.
【答案】AC
10.
【答案】ABD
11.
【答案】ACD
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分
12.
【答案】
13.【答案】
14.
【答案】
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
【解】
【小问1详解】
由题，
.
因，则
则当，即时，单调递减；
，即时，单调递增.
故在上单调递减，在上单调递增；
【小问2详解】
由（1），；
.
则的值域为.
16.
【解析】
【分析】（1）通过在区间上单调递增，利用新定于判断即可证明；
（2）设是已知函数定义域的子集，通过是已知函数的“优美区间”，则，说明，是方程的两个同号且不等的实数根，转化求解的最大值.
【小问1详解】
因在区间上单调递增，
又，，
所以的值域为，
所以区间是的一个“优美区间”.
【小问2详解】
设是已知函数定义域的子集，
因为的定义域为，则或，
而函数在上单调递增，
若是已知函数的“优美区间”，则，
所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根，
因为，
所以，同号，只需，
解得或，
因为，
所以当时，取得最大值.
17.
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；
（2）利用两角差的正弦公式即求.
【小问1详解】
由，得，
∵，,
∴，
∴，
∴.
【小问2详解】
由（1）知，
∴.
18.
【解析】
【分析】（1）根据f(﹣1)=0，得到，再利用判别式法判断；
（2）由x=﹣1时，函数有最小值0，得到，再由对任意x∈R，都有，令求解后验证即可
【小问1详解】
解：因为f(﹣1)=0，
所以，即，
则，
当时，函数有一个零点；
当时，函数有二个零点；
【小问2详解】
因为当x=﹣1时，函数有最小值0，
所以，即，；
又因为对任意x∈R，都有；
当时，，即，
由，解得，
此时，
则，
满足对任意x∈R，都有
故存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件①②.
19.
【解析】
【分析】
(1)求解二次不等式再求交集即可.
(2)由题意,分和两种情况进行讨论分析,再列出区间端点满足的关系式求解即可.
【详解】（1）由题意知：
（2）
法一：当时,,,不合题意,
当时,,
所以,,即
.
法二：当时,；当时,
由,得.
解得
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