北京市海淀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(图片版,含答案)

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名称 北京市海淀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(图片版,含答案)
格式 pdf
文件大小 2.4MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-01-08 20:40:12

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文档简介

八年级期末数学练习
参考答案
一、选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D B B A C D D
二、填空题
11. x 1 12. x(x 3)(x +3)
13. (2,0) 14. x = 2
15. 110 16. ②③
说明:第 16 题只填②或③得 2 分,填②③得 3 分,答案中有①得 0 分.
三、解答题
17. 解: ( 2)2
1
+ ( 4)0 ( ) 1
3
= 4+1 3
= 2.
18. 解:(1) (4x)2 xy2 2xy
=16x2 xy2 2xy
=16x3 y2 2xy
=8x2 y ;
(2) (a 4)2 + (a 1)(a +3)
= a2 8a +16+ a2 + 2a 3
= 2a2 6a +13
∵ a2 3a +1= 0
∴ 2a2 6a = 2
初一数学 参考答案 第1页(共6页)
原式= 2+13=11.
19.解:
(1)作图如图所示:
B
D
A C
(2)DB;
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
∠A.
5 x2 6x + 9
20. 解: x 2
x + 2 x + 2
(x 2)(x + 2) 5 x + 2
=
x + 2 x + 2

(x 3)
2
x2 9 x + 2
=
x + 2 (x 3)2
(x + 3)(x 3) x + 2
=
x + 2 (x 3)2
x + 3
=
x 3
当 x = 6时,原式=3.
21. 证明:∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA.
∴∠ACB=∠DCE.
在△ABC 和△DEC 中,
CA = CD,

ACB = DCE, .

CB = CE.
∴△ABC≌△DEC.
∴∠DEC=∠B.
初一数学 参考答案 第2页(共6页)
∵ CB=CE,
∴∠CEB=∠B.
∴∠DEC=∠CEB.
∴EC 是∠BED 的平分线.
22. 解:设小明走完步道全程用了 3x 小时,则小亮走完步道全程用了 5x 小时.
2950 1500
可列方程: = 200 .
5x 3x
59 50
化简得: = 20 .
x x
59 50 = 20x .
解得: x = 0.45 .
检验: x = 0.45 时,3x 0且5x 0 .
所以,原分式方程的解为 x = 0.45 .
则 3x =1.35,5x = 2.25 .
答:小明走完步道全程用了 1.35 小时,小亮走完步道全程用了 2.25 小时.
23. 解:
(1)证明:∵直线 BP,CP 分别为 AB,AC 的垂线,
∴BP⊥AB,CP⊥AC.
∴∠ABP=∠ACP=90°.
在 Rt△ABP 和 Rt△ACP 中,
AP = AP,

AB = AC.
∴ △ABP ≌ △ACP.
∴ PB=PC.
又∵AB=AC,
∴点 A,P 都在线段 BC 的垂直平分线上.
∴AP 垂直平分 BC.
24
(2)BC 的长为 .
5
初一数学 参考答案 第3页(共6页)
24.解:
2x +1 1 1 2x +1 2 1
(1)答案不唯一,如: = + , = + 等.
x(x +1) x +1 x x(x +1) x +1 x(x +1)
(2) p =1,q =3.
2x +1 2x2 1
(3) .
x(x +1) x3 x2
证明如下:
2x +1 1 1
依题意, = + ,
x (x +1) x +1 x
2x2 1 x
2 + (x +1)(x 1) 1 x +1 1 1 1
= = + = + + .
x3 x2 x2 (x 1) x 1 x2 x 1 x x2
∵ x 1,
∴ x+1 x 1 0 .
1 1 1
∴ , 0 .
x +1 x 1 x2
1 1 1 1 1
∴ + + + .
x +1 x x 1 x x2
2x +1 2x2 1
∴ .
x (x +1) x3 x2
25.解:
(1)①如图 1 所示,即为所求.
A
D
E
P B C
图 1
② AP = 2AE .
初一数学 参考答案 第4页(共6页)
证明:如图 2,延长 AE 至 F,使得 EF = AE ,连接 CF. A
∵ AB = AC, BAC = = 60 ,
D
∴△ABC 是等边三角形, ABC = ACB = 60 .
E
∴ ABP =180 ABC =120 .
P B C
∵点 E 是 CD 的中点,
图 F 2
∴ DE = EC .
在△AED和△FEC 中,
DE = EC,

AED = CEF ,

EA = EF.
∴△AED≌△FEC .
∴ AD =CF , DAE = CFE .
∴ AD∥CF .
∴ ACF =180 BAC =120 .
∴ ABP = ACF .
∵ AD = PB ,
∴ PB =CF .
在△APB和△AFC 中,
PB =CF ,

ABP = ACF ,

AB = AC.
∴△APB≌△AFC .
∴ AP = AF .
又∵ AF = 2AE ,
∴ AP = 2AE .
1 3
(2) PBC = 90 或 PBC = 90 + .
2 2
初一数学 参考答案 第5页(共6页)
26. 解:
(1) P1,P2.
(2)设点 P 为点 D 关于线段 EF 的 90 度等腰点, y
4
∴ 点 P 在线段 OD 的垂直平分线 l 上,如图 1. 3 D
2
∵ E(m,0),F(m+2,0), 1
∴ EF=2. –1 O 1 2 3 4 x
–1 l
∵ 点 P 为点 D 关于线段 EF 的 90 度等腰点, 图 1
∴ △PEF 是 EF 为底边的等腰三角形,且∠EPF≥90°. y
∴ 点 P 在 EF 的垂直平分线上,且∠EPF≥90°. K
如图 2,点 P 在线段 KL(不包括 EF 的中点 Q)上, O E Q F x
L
若存在点 D 关于线段 EF 的 90 度等腰点
图 2
∴ 直线 l 与线段 KL(不包括 EF 的中点 Q)有公共点
当点 K 在直线 l 上时,如图 3,此时 m=1,符合题意.
当点 Q 在直线 l 上时,如图 4,此时 m=2,△PEF 不存在,舍去.
当点 L 在直线 l 上时,如图 5,此时 m=3,符合题意.
y y y
4 4 4
3 3 3
D D D
2 2 2
K K
1 1 K 1
E F E F E F
–1 O 1 2 3 4 x –1 O 1 2 3 4 x –1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1 L l –1
–1 L
L l
l
图 3 图 4 图 5
∴m 的取值范围为 1≤m≤3 且 m≠2 .
(3) 6+ n t 6+ n且 t n .
初一数学 参考答案 第6页(共6页)
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