第二十八讲 平移、轴对称
1.(2024·武汉)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(C)
2.下列生活现象中,属于平移的是(C)
A.汽车轮胎在地上滚动
B.对折一张纸
C.拉开抽屉
D.时钟上分针的运动
3.在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点是(A)
A.(2,1)
B.(1,-2)
C.(-1,2)
D.(-2,-1)
4.(2024·辽宁)在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为
(1,2) .
5.点A(1,-5)关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为 (-1,5) .
6.在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于
10 .
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1),把△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C'.
(1)写出A',C'的坐标;
(2)在图中画出平移后的△A'B'C';
(3)求△A'B'C'的面积.
【解析】(1)由平移可得,A'(1,0),C'(4,-2);
(2)平移后的△A'B'C'如图所示:
(3)S△A'B'C'=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=.
8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点D,B'之间的距离为(D)
A.1 cm B.2 cm
C.(-1)cm D.(2-1)cm
9.如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是(B)
A.0 B.5 C.6 D.7
10.如图,在正方形ABCD中,AB=6,M是AD边上的一点,AM∶MD=1∶2.将△BMA沿BM对折至△BMN,连接DN,则DN的长是(D)
A. B. C.3 D.
11.如图1,已知四边形ABCD是正方形,将△DAE,△DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图2,此时DA与DC重合(A,C都落在G点),若GF=4,EG=6,则DG的长为 12 .
12.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格上,其中C点坐标为(1,2).
(1)写出点A,B的坐标:A( , ),B( , );
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',请画出平移后的△A'B'C';
(3)求△ABC的面积;
(4)在x轴正半轴上是否存在点P,使S△PBC=S△ABC 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)点A的坐标为(2,-1),点B的坐标为(4,3);
答案:2 -1 4 3
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,如图所示,
∴△A'B'C'即为所求图形.
(3)如图所示,将△ABC补成梯形CDEB,
∴CD=3,BE=4,AD=1,AE=2,DE=3,
∴S梯形CDEB===,
S△ACD=AD·CD=×1×3=,S△ABE=AE·BE=×2×4=4,
∴S△ABC=S梯形CDEB-S△ACD-S△ABE=--4=5.
(4)存在,点P的坐标为(5,0).理由如下:
由(3)可知,S△ABC=5,在x轴正半轴上点P(a,0),如图所示,过点C作CM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N,
∴CM=2,BN=3,MN=3,PM=a-1,PN=a-4,
∴S梯形CMNB===,
S△BNP=BN·PN=×3(a-4)=a-6,S△CMP=PM·CM=×2(a-1)=a-1,
∴S△PBC=S梯形CMNB+S△BNP-S△CMP=+(a-6)-(a-1)=a+,
∵S△PBC=S△ABC=5,∴a+=5,解得a=5,∴点P的坐标为(5,0).
13.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD方向平移,得到△EGF,连接EC,GC.则EC+GC的最小值为 2 . 第二十八讲 平移、轴对称
1.(2024·武汉)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
2.下列生活现象中,属于平移的是( )
A.汽车轮胎在地上滚动
B.对折一张纸
C.拉开抽屉
D.时钟上分针的运动
3.在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点是( )
A.(2,1)
B.(1,-2)
C.(-1,2)
D.(-2,-1)
4.(2024·辽宁)在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为
.
5.点A(1,-5)关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为 .
6.在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于
.
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1),把△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C'.
(1)写出A',C'的坐标;
(2)在图中画出平移后的△A'B'C';
(3)求△A'B'C'的面积.
8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点D,B'之间的距离为( )
A.1 cm B.2 cm
C.(-1)cm D.(2-1)cm
9.如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是( )
A.0 B.5 C.6 D.7
10.如图,在正方形ABCD中,AB=6,M是AD边上的一点,AM∶MD=1∶2.将△BMA沿BM对折至△BMN,连接DN,则DN的长是( )
A. B. C.3 D.
11.如图1,已知四边形ABCD是正方形,将△DAE,△DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图2,此时DA与DC重合(A,C都落在G点),若GF=4,EG=6,则DG的长为 .
12.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格上,其中C点坐标为(1,2).
(1)写出点A,B的坐标:A( , ),B( , );
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',请画出平移后的△A'B'C';
(3)求△ABC的面积;
(4)在x轴正半轴上是否存在点P,使S△PBC=S△ABC 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
13.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD方向平移,得到△EGF,连接EC,GC.则EC+GC的最小值为 .
