第六讲 一元一次不等式(组)
1.不等式3x-1>5的解集是( )
A.x>2 B.x<2
C.x> D.x<
2.若a>b,下列不等式不一定成立的是( )
A.a-5>b-5 B.-5a<-5b
C.> D.a+c>b+c
3.不等式组的解集为( )
A.x<1 B.x≤2 C.14.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
5.下列数值不是不等式组的整数解的是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
7.(2024·河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( )
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
8.不等式组的所有整数解的和是 .
9.解不等式:-x<3-.
10.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)原计划租用A种客车多少辆 这次研学去了多少人
(2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算
11.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明的存款,可列不等式为( )
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
12.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为( )
13.(2024·南充)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
14.(2024·山东)根据以下对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高为180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
15.(2024·呼伦贝尔、兴安盟)对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时,m的取值范围是 .
16.若关于x的不等式组所有整数解的和为14,则整数a的值为 .
17.(2024·牡丹江)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案
(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案.第六讲 一元一次不等式(组)
1.不等式3x-1>5的解集是(A)
A.x>2 B.x<2
C.x> D.x<
2.若a>b,下列不等式不一定成立的是(C)
A.a-5>b-5 B.-5a<-5b
C.> D.a+c>b+c
3.不等式组的解集为(A)
A.x<1 B.x≤2 C.14.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是(A)
5.下列数值不是不等式组的整数解的是(A)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(B)
A.3 B.2 C.1 D.0
7.(2024·河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是(A)
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
8.不等式组的所有整数解的和是 7 .
9.解不等式:-x<3-.
【解析】-x<3-,
去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2),
去括号,得4-4x-12x<36-3x-6,
移项,得-4x-12x+3x<36-6-4,
合并同类项,得-13x<26,
系数化成1,得x>-2.
10.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)原计划租用A种客车多少辆 这次研学去了多少人
(2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算
【解析】(1)设原计划租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x+30)人,
根据题意,得45x+30=60(x-6),
解得x=26,
∴45x+30=45×26+30=1 200.
答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人.
(2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25-y)辆,
根据题意得,
解得5≤y≤7,
又∵y为正整数,
∴y可以为5,6,7,
∴该学校共有3种租车方案,
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车.
(3)选择方案1的总租金为300×5+220×20=5 900(元);
选择方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元);
选择方案3的总租金为300×7+220×18=6 060(元).
∵5 900<5 980<6 060,∴租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算.
11.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明的存款,可列不等式为(A)
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
12.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为(C)
13.(2024·南充)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是(B)
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
14.(2024·山东)根据以下对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高为180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是(C)
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
15.(2024·呼伦贝尔、兴安盟)对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时,m的取值范围是 0≤m< .
16.若关于x的不等式组所有整数解的和为14,则整数a的值为 2或-1 .
17.(2024·牡丹江)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案
(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案.
【解析】(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元,
则,解得,
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元,特级干品猴头菇每箱进价为150元;
(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇(80-m)箱,
则,
解得40≤m≤42,
∵m为正整数,∴m=40,41,42,
故该商店有三种进货方案,
分别为:①购进特级鲜品猴头菇40箱,特级干品猴头菇40箱;
②购进特级鲜品猴头菇41箱,特级干品猴头菇39箱;
③购进特级鲜品猴头菇42箱,特级干品猴头菇38箱;
(3)当购进特级鲜品猴头菇40箱,特级干品猴头菇40箱时:
根据题意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得a=9;
当购进特级鲜品猴头菇41箱,特级干品猴头菇39箱时:
根据题意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得a≈9.9(是小数,不符合题意);
当购进特级鲜品猴头菇42箱,特级干品猴头菇38箱时:
根据题意得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得a≈10.7(不符合题意);
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.
