第七讲 分式方程
1.(2024·德阳)分式方程=的解是( )
A.3 B.2 C. D.
2.解分式方程=-2时,去分母变形正确的是( )
A.-1+x=-1-2(x-2)
B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)
D.1-x=-1-2(x-2)
3.照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( )
A. B. C. D.
4.(2024·浙江)若=1,则x= .
5.关于x的分式方程+=3有增根,则m= .
6.(2024·包头)解方程:-2=.
7.解方程:-=0.
8.解方程:-=1.
9.(2024·自贡)为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
10.定义a b=2a+,则方程3 x=4 2的解为( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
11.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是( )
A.m<1且m≠0 B.m<1
C.m>1 D.m<1且m≠-1
12.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十…”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米…”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为( )
A.1.8升 B.16升
C.18升 D.50升
13.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6,且关于y的分式方程+=2的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.5 B.8 C.12 D.15
14.(2024·重庆B卷)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y的分式方程-=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 .
15.若关于x的分式方程-3=的解为正数,则m的取值范围是 .
16.若关于x的不等式组的解集为x<-2,且关于y的分式方程+=2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和为 .
17.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问:共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少 第七讲 分式方程
1.(2024·德阳)分式方程=的解是(D)
A.3 B.2 C. D.
2.解分式方程=-2时,去分母变形正确的是(D)
A.-1+x=-1-2(x-2)
B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)
D.1-x=-1-2(x-2)
3.照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=(C)
A. B. C. D.
4.(2024·浙江)若=1,则x= 3 .
5.关于x的分式方程+=3有增根,则m= -1 .
6.(2024·包头)解方程:-2=.
【解析】-2=,
x-2-2(x-4)=x,解得x=3,
检验:当x=3时,x-4≠0,
∴x=3是原方程的根.
7.解方程:-=0.
【解析】-=0,
分式两边同乘x(x-2),得2(x-2)-x=0,
去括号,得2x-4-x=0,
合并同类项,系数化为1,得x=4.
检验:当x=4时,x(x-2)≠0,
∴原分式方程的解为x=4.
8.解方程:-=1.
【解析】方程两边都乘(x+1)(x-1)得:(x-1)2-3=(x+1)(x-1),x2-2x+1-3=x2-1,
x2-2x-x2=-1-1+3,-2x=1,x=-,
检验:当x=-时,(x+1)(x-1)≠0,
∴x=-是原方程的解.
9.(2024·自贡)为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
【解析】设乙组同学平均每小时包x个粽子,则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子,
根据题意得=,
解得x=80,
经检验,x=80是原方程的解,
x+20=100(个).
答:甲组同学平均每小时包100个粽子,乙组同学平均每小时包80个粽子.
10.定义a b=2a+,则方程3 x=4 2的解为(B)
A.x= B.x=
C.x= D.x=
11.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是(A)
A.m<1且m≠0 B.m<1
C.m>1 D.m<1且m≠-1
12.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十…”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米…”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为(C)
A.1.8升 B.16升
C.18升 D.50升
13.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6,且关于y的分式方程+=2的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是(B)
A.5 B.8 C.12 D.15
14.(2024·重庆B卷)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y的分式方程-=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 12 .
15.若关于x的分式方程-3=的解为正数,则m的取值范围是 m>-3且m≠-2 .
16.若关于x的不等式组的解集为x<-2,且关于y的分式方程+=2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和为 13 .
17.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问:共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少
【解析】(1)设A型充电桩的单价为x万元,则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元,
根据题意得=,
解得x=0.9,
经检验x=0.9是原方程的解,
x+0.3=1.2.
答:A型充电桩的单价为0.9万元,则B型充电桩的单价为1.2万元.
(2)设购买A型充电桩m个,则购买B型充电桩(25-m)个,
根据题意,得,
解得≤m≤.
∵m为整数,
∴m=14,15,16.
∴该停车场有3种购买充电桩方案,方案一:购买14个A型充电桩、11个B型充电桩;方案二:购买15个A型充电桩、10个B型充电桩;方案三:购买16个A型充电桩、9个B型充电桩.
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价,
∴购买方案三总费用最少,最少费用为16×0.9+1.2×9=25.2(万元).
