第三讲 分式
1.当x=1时,下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
2.(2024·天津)计算-的结果等于( )
A.3 B.x C. D.
3.下列计算正确的是( )
A.=a2
B.(a2)3=a5
C.+=a+b
D.-0=1
4.已知:-=,则的值是( )
A. B.- C.3 D.-3
5.(2024·吉林)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为 .
6.化简:·.
7.化简:3+÷.
8.下面是某同学计算-a-1的解题过程:
解:-a-1
=-……①
=……②
=……③
==1……④
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出正确的解题过程.
9.先化简,再求值:a+2-÷,其中a为满足0
10.化简+a-2的结果是( )
A.1 B. C. D.
11.某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为( )
A.(元) B.(元)
C.(元) D.(元)
12.若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )
A.① B.② C.③ D.①或②
13.已知b>a>0,则分式与的大小关系是( )
A.< B.=
C.> D.不能确定
14.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=,a3=,a4=,an+1=,若a1=2,则a2 023的值是( )
A.- B. C.-3 D.2
15.已知2a2-7=2a,则代数式÷的值为 .
16.人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=,b=,得ab=1,记S1=+,S2=+,…, S10=+,则S1+S2+…+S10= .
17.(2024·达州)先化简:-÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
18.化简+·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.第三讲 分式
1.当x=1时,下列分式没有意义的是(B)
A. B. C. D.
2.(2024·天津)计算-的结果等于(A)
A.3 B.x C. D.
3.下列计算正确的是(D)
A.=a2
B.(a2)3=a5
C.+=a+b
D.-0=1
4.已知:-=,则的值是(C)
A. B.- C.3 D.-3
5.(2024·吉林)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为 0(答案不唯一) .
6.化简:·.
【解析】原式=·
=·=·
=2a-4.
7.化简:3+÷.
【解析】3+÷
=÷
=·
=.
8.下面是某同学计算-a-1的解题过程:
解:-a-1
=-……①
=……②
=……③
==1……④
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出正确的解题过程.
【解析】解题过程从第①步开始出现错误,
正确的解题过程如下:
-a-1=-(a+1)===.
9.先化简,再求值:a+2-÷,其中a为满足0【解析】原式=·=
·=·
=-2(a+3)=-2a-6.
∵a为满足0∵a-2≠0,a-3≠0,∴a=1.
当a=1时,原式=-2-6=-8.
10.化简+a-2的结果是(B)
A.1 B. C. D.
11.某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为(A)
A.(元) B.(元)
C.(元) D.(元)
12.若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图数轴上的范围是(B)
A.① B.② C.③ D.①或②
13.已知b>a>0,则分式与的大小关系是(A)
A.< B.=
C.> D.不能确定
14.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=,a3=,a4=,an+1=,若a1=2,则a2 023的值是(A)
A.- B. C.-3 D.2
15.已知2a2-7=2a,则代数式÷的值为 .
16.人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=,b=,得ab=1,记S1=+,S2=+,…, S10=+,则S1+S2+…+S10= 10 .
17.(2024·达州)先化简:-÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】原式=·
=·
=·
=,
∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0,
∴x可以取1,
当x=1时,原式==2.
18.化简+·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
【解析】(1)甲同学的解法是:先把括号内两个分式通分后相加,再进行乘法运算,
通分的依据是分式的基本性质.
乙同学的解法是:根据乘法的分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算加法.
答案:② ③
(2)选择甲同学的解法.
(+)·=[+]·=·=2x.
选择乙同学的解法.
(+)·
=·+·=·+·
=x-1+x+1
=2x.