第三十二讲 统计
1.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是(D)
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
2.六位同学的年龄分别是13,14,15,14,14,15岁,关于这组数据,正确说法是(D)
A.平均数是14 B.中位数是14.5
C.方差是3 D.众数是14
3.(2024·赤峰)在数据收集、整理、描述的过程中,下列说法错误的是(D)
A.为了解1 000只灯泡的使用寿命,从中抽取50只进行检测,此次抽样的样本容量是50
B.了解某校一个班级学生的身高情况,适合全面调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,这种调查不具有代表性
D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,则发挥稳定的是甲
4.根据下表中的信息解决问题:
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有(C)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.观察如图所示的频数分布直方图,其中99.5~124.5这一组的频数为(D)
A.5 B.6 C.7 D.8
6.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有 280 棵.
A.x<200 B.200≤x<250 C.250≤x<300 D.300≤x<350 E.x≥350
7.4月23日是世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%,“语言表达”占40%,“形象风度”占10%,“整体效果”占10%进行计算,小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是 87.4 分.
8.(2024·天津)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h),随机调查了该校八年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填空:a的值为 ,图①中m的值为 ,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ;
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数;
(3)根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为多少
【解析】(1)a=3+7+17+15+8=50(人);
m%=×100%=34%;
3+7+17=27(人),中位数位于8 h这组;众数是8 h.
答案:50 34 8 8
(2)观察条形统计图,
∵=8.36(h),
∴这组数据的平均数是8.36.
(3)∵在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是9 h的学生占30%,
∴根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是9 h的学生占30%,有500×30%=150(人),
∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为150.
9.在一次数学测试后,随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位:分)如下:80,98,98,83,91,关于这组数据的说法错误的是(D)
A.众数是98 B.平均数是90
C.中位数是91 D.方差是56
10.在射击训练中,某队员的10次射击成绩如图,则这10次成绩的中位数和众数分别是(C)
A.9.3,9.6 B.9.5,9.4
C.9.5,9.6 D.9.6,9.8
11.(2024·兰州)甲,乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位:环)如图所示,现有以下三个推断:
①甲的成绩更稳定;
②乙的平均成绩更高;
③每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中正确的是 ①② .(填序号)
12. (2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类),依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是(D)
A.班主任采用的是抽样调查
B.喜爱动画节目的同学最多
C.喜爱戏曲节目的同学有6名
D.“体育”对应扇形的圆心角为72°
13.某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里 程( km) 中位 数( km) 众数 ( km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
【解析】(1)A型号汽车的平均里程为=200( km),
20个数据按从小到大的顺序排列,第10,11个数据均为200 km,
所以中位数为200 km;
205 km出现了六次,次数最多,所以众数为205 km;
(2)选择B型号汽车.理由如下:
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km,其中B型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.
14.为落实国家“双减”政策,某校为学生开展了课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:A乒乓球,B排球,C篮球,D跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种),并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.
问卷情况统计表
运动项目 人数
A乒乓球 m
B排球 10
C篮球 80
D跳绳 70
(1)本次调查的样本容量是 ,统计表中m= ;
(2)在扇形统计图中,“B排球”对应的圆心角的度数是 ;
(3)若该校共有2 000名学生,请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.
【解析】(1)本次调查的样本容量是80÷40%=200;
A乒乓球人数:200-70-80-10=40;
答案:200 40
(2)“B排球”对应的圆心角的度数:360°×=18°;
答案:18°
(3)该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数:2 000×=400,
答:该校最喜欢“A乒乓球”的学生约为400名.
15.某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间(单位:小时)的合格标准,为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间,获得数据并整理成如表.
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x(小时) 组中值 人数(人)
0.5≤x<1.5 1 21
1.5≤x<2.5 2 30
2.5≤x<3.5 3 19
3.5≤x<4.5 4 18
4.5≤x≤5.5 5 12
(1)画扇形图描述数据时,1.5≤x<2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度;
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数;
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时),并用统计量说明其合理性.
【解析】(1)×100%=30%,360°×30%=108°;
(2)==2.7(小时),
答:由样本估计总体可知,该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时.
(3)(答案合理即可)
①从平均数看,标准可以定为3小时,
理由:平均数为2.7小时,说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时,把标准定为3小时,至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标,同时至少还有51%的学生未达标,这样使多数学生有更高的努力目标.
②从中位数的范围或频数看,标准可以定为2小时,
理由:该校学生目前每周劳动时间的中位数在1.5≤x<2.5内,把标准定为2小时,至少有49%的学生目前能达标,同时至少有21%的学生未达标,这样有利于学生建立达标的信心,促进未达标学生努力达标,提高该校学生的劳动积极性.
16.(2024·河北)某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分,换算规则如下:
当0≤x
当p≤x≤150时,y=+80.
(其中p是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格.
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若p=100,求甲、乙的报告成绩;
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p的值;
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:
原始成 绩(分) 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数;
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率.
【解析】(1)当p=100时,甲的报告成绩为:y==76(分),
乙的报告成绩为:y=+80=92(分);
(2)设丙的原始成绩为x1分,则丁的原始成绩为(x1-40)分,
当0≤x1y丁=64=……②,
由①-②得=28,
∴p=,
∴x1==>p,故不成立,舍;
当p≤x1-40≤150时,y丙=92=+80…③,y丁=64=+80…④,
由③-④得:28=,
∴p=.∴92=+80,
∴x1=,
∴x1-40=当0≤x1-40y丙=92=+80…⑤,
y丁=64=…⑥,
联立⑤⑥解得:p=125,x1=140,且符合题意,
综上所述p=125;
(3)①共计100名员工,且成绩已经排列好,
∴中位数是第50,51名员工成绩的平均数,
由表格得第50,51名员工成绩都是130分,
∴中位数为130;
②当p>130时,则90=,
解得p=<130,故不成立,舍;
当p≤130时,则90=+80,
解得p=110,符合题意,
∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100-(1+2+2)=95,
∴合格率为×100%=95%.第三十二讲 统计
1.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
2.六位同学的年龄分别是13,14,15,14,14,15岁,关于这组数据,正确说法是( )
A.平均数是14 B.中位数是14.5
C.方差是3 D.众数是14
3.(2024·赤峰)在数据收集、整理、描述的过程中,下列说法错误的是( )
A.为了解1 000只灯泡的使用寿命,从中抽取50只进行检测,此次抽样的样本容量是50
B.了解某校一个班级学生的身高情况,适合全面调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,这种调查不具有代表性
D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,则发挥稳定的是甲
4.根据下表中的信息解决问题:
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.观察如图所示的频数分布直方图,其中99.5~124.5这一组的频数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有 棵.
A.x<200 B.200≤x<250 C.250≤x<300 D.300≤x<350 E.x≥350
7.4月23日是世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%,“语言表达”占40%,“形象风度”占10%,“整体效果”占10%进行计算,小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是 分.
8.(2024·天津)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h),随机调查了该校八年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填空:a的值为 ,图①中m的值为 ,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ;
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数;
(3)根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为多少
9.在一次数学测试后,随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位:分)如下:80,98,98,83,91,关于这组数据的说法错误的是( )
A.众数是98 B.平均数是90
C.中位数是91 D.方差是56
10.在射击训练中,某队员的10次射击成绩如图,则这10次成绩的中位数和众数分别是( )
A.9.3,9.6 B.9.5,9.4
C.9.5,9.6 D.9.6,9.8
11.(2024·兰州)甲,乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位:环)如图所示,现有以下三个推断:
①甲的成绩更稳定;
②乙的平均成绩更高;
③每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中正确的是 .(填序号)
12. (2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类),依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是( )
A.班主任采用的是抽样调查
B.喜爱动画节目的同学最多
C.喜爱戏曲节目的同学有6名
D.“体育”对应扇形的圆心角为72°
13.某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里 程( km) 中位 数( km) 众数 ( km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
14.为落实国家“双减”政策,某校为学生开展了课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:A乒乓球,B排球,C篮球,D跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种),并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.
问卷情况统计表
运动项目 人数
A乒乓球 m
B排球 10
C篮球 80
D跳绳 70
(1)本次调查的样本容量是 ,统计表中m= ;
(2)在扇形统计图中,“B排球”对应的圆心角的度数是 ;
(3)若该校共有2 000名学生,请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.
15.某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间(单位:小时)的合格标准,为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间,获得数据并整理成如表.
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x(小时) 组中值 人数(人)
0.5≤x<1.5 1 21
1.5≤x<2.5 2 30
2.5≤x<3.5 3 19
3.5≤x<4.5 4 18
4.5≤x≤5.5 5 12
(1)画扇形图描述数据时,1.5≤x<2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度;
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数;
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时),并用统计量说明其合理性.
16.(2024·河北)某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分,换算规则如下:
当0≤x当p≤x≤150时,y=+80.
(其中p是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格.
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若p=100,求甲、乙的报告成绩;
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p的值;
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:
原始成 绩(分) 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数;
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率.