第三十三讲 概率初步
1.(2024·内江)下列事件是必然事件的是(B)
A.打开电视机,中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员,至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
2.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是(B)
3.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是(C)
A. B. C. D.
4.(2024·雅安)将-2,,π,0,,3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上,从中随机抽取1张,卡片上的数为有理数的概率是 .
5.(2024·苏州)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 .
6.(2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后,整理的实验数据如下表:
累计 抛掷 次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面 朝上 次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面 朝上 频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 0.53 .(精确到0.01)
7.(2024·宿迁)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学活动,策划了四条研学线路供学生选择:A彭雪枫纪念馆,B淮海军政大礼堂,C爱园烈士陵园,D大王庄党性教育基地,每名学生只能任意选择一条线路.
(1)小刚选择线路A的概率为 ;
(2)请用画树状图或列表的方法,求小刚和小红选择同一线路的概率.
【解析】(1)由题意知,共有4种等可能的结果,其中小刚选择线路A的结果有1种,
∴小刚选择线路A的概率为.
答案:
(2)列表如下:
A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
共有16种等可能的结果,其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种,
∴小刚和小红选择同一线路的概率为=.
8.(2024·武汉)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是(D)
A. B. C. D.
9.如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是 .
10.(2024·成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为 .
11.在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 .
12.(2024·盐城)在“重走建军路,致敬新四军”红色研学活动中,学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动.
A.新四军纪念馆(主馆区);
B.新四军重建军部旧址(泰山庙);
C.新四军重建军部纪念塔(大铜马).
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.
(1)小明选择基地A的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求小明和小丽选择相同基地的概率.
【解析】(1)∵共有三个基地开展研学活动,
∴小明选择基地A的概率为;
答案:
(2)画树状图如下:
由上可得,一共有9种等可能性,其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种,∴小明和小丽选择相同基地的概率为=.
13.(2024·遂宁)遂宁市作为全国旅游城市,有众多著名景点,为了解“五一”假期同学们的出游情况,某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查,以下是调查报告的部分内容,请完善报告:
××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查 方式 抽样调查 调查对象 ××学校 学生
数据的整理与描述
景点 A:中国 死海 B:龙凤 古镇 C:灵泉 风景区 D:金 华山 E:未 出游 F: 其他
数据分析及运用
(1)本次被抽样调查的学生总人数为 ,扇形统计图中,m= ,“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是 ; (2)请补全条形统计图; (3)该学校总人数为1 800人,请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数; (4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A,B,C,D四个景点中任选一个景点旅游,请用画树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.
【解析】(1)∵30÷30%=100(人),
∴本次被抽样调查的学生总人数为100;
∵去C景点旅游的人数为:100-(12+20+20+8+30)=10(人),
∴m=×100=10.
∵×360°=72°,
∴“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是72°.
答案:100 10 72°
(2)由(1)知:去景点C旅游的人数为10人,补全条形统计图如下:
(3)×1 800=144(人),
答:估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人.
(4)画树状图如下:
一共有16种等可能的结果,其中两人选择同一景点有4种可能的结果,
∴P(选择同一景点)==.第三十三讲 概率初步
1.(2024·内江)下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机,中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员,至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
2.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
3.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是( )
A. B. C. D.
4.(2024·雅安)将-2,,π,0,,3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上,从中随机抽取1张,卡片上的数为有理数的概率是 .
5.(2024·苏州)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 .
6.(2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后,整理的实验数据如下表:
累计 抛掷 次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面 朝上 次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面 朝上 频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .(精确到0.01)
7.(2024·宿迁)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学活动,策划了四条研学线路供学生选择:A彭雪枫纪念馆,B淮海军政大礼堂,C爱园烈士陵园,D大王庄党性教育基地,每名学生只能任意选择一条线路.
(1)小刚选择线路A的概率为 ;
(2)请用画树状图或列表的方法,求小刚和小红选择同一线路的概率.
8.(2024·武汉)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是 .
10.(2024·成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为 .
11.在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 .
12.(2024·盐城)在“重走建军路,致敬新四军”红色研学活动中,学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动.
A.新四军纪念馆(主馆区);
B.新四军重建军部旧址(泰山庙);
C.新四军重建军部纪念塔(大铜马).
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.
(1)小明选择基地A的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求小明和小丽选择相同基地的概率.
13.(2024·遂宁)遂宁市作为全国旅游城市,有众多著名景点,为了解“五一”假期同学们的出游情况,某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查,以下是调查报告的部分内容,请完善报告:
××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查 方式 抽样调查 调查对象 ××学校 学生
数据的整理与描述
景点 A:中国 死海 B:龙凤 古镇 C:灵泉 风景区 D:金 华山 E:未 出游 F: 其他
数据分析及运用
(1)本次被抽样调查的学生总人数为 ,扇形统计图中,m= ,“B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是 ; (2)请补全条形统计图; (3)该学校总人数为1 800人,请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数; (4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A,B,C,D四个景点中任选一个景点旅游,请用画树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.
