第十二讲 反比例函数的图像与性质
1.(2024·重庆)反比例函数y=-的图像一定经过的点是( )
A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8)
2.(2024·河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500千瓦时电,若平均每天用电x千瓦时,则能使用y天.下列说法错误的是( )
A.若x=5,则y=100
B.若y=125,则x=4
C.若x减小,则y也减小
D.若x减小一半,则y增大一倍
3.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y2C.y24.某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=,能够反映两个变量p和V函数关系的图像是( )
5.关于反比例函数y=,下列结论正确的是( )
A.图像位于第二、四象限
B.图像与坐标轴有公共点
C.图像所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
6.(2024·无锡)某个函数的图像关于原点对称,且当x>0时,y随x的增大而增大.请写出一个符合上述条件的函数表达式: .
7.(2024·齐齐哈尔)如图,反比例函数y=(x<0)的图像经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B(-1,3),S ABCO=3,则实数k的值为 .
8.(2024·福建)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图像与☉O交于A,B两点,且点A,B都在第一象限.若A(1,2),则点B的坐标为 .
9.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为 .
10.已知蓄电池两端电压U为定值,电流I与电阻R成反比例函数关系.当I=4A时,R=10Ω,则当I=5A时R的值为( )
A.6Ω B.8Ω C.10Ω D.12Ω
11.(2024·滨州)点M(x1,y1)和点N(x2,y2)在反比例函数y=(k为常数)的图像上,若x1<0A.y1y2>0
C.y1<00>y2
12.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值是( )
A.1 B.
C.2 D.4
13.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=(k≠0)的大致图像是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
14.(2024·苏州)如图,点A为反比例函数y=-(x<0)图像上的一点,连接AO,过点O作OA的垂线与反比例函数y=(x>0)的图像交于点B,则的值为( )
A. B. C. D.
15.(2024·龙东)如图,双曲线y=(x>0)经过A,B两点,连接OA,AB,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,BD交OA于点E,且E为AO的中点,则△AEB的面积是( )
A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5
16.如图,在直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图像上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为 .
17.如图,点A在双曲线y=(k>0,x>0)上,点B在直线l:y=mx-2b(m>0,b>0)上,A与B关于x轴对称,直线l与y轴交于点C,当四边形AOCB是菱形时,有以下结论:
①A(b,b);②当b=2时,k=4;③m=;④S四边形AOCB=2b2.
则所有正确结论的序号是 .
18.如图,点A,B分别在反比例函数y=(a>0)图像的两支上(A在第一象限),连接AB交x轴于点C.点D,E在反比例函数y=(b<0,x<0)的图像上,AE∥x轴,BD∥y轴,连接DE,BE.若AC=2BC,△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a-b的值为 ,a的值为 .
19.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m,2),点B在x轴上,将△ABO向右平移得到△DEF,使点D恰好在反比例函数y=(x>0)的图像上.
(1)求m的值和点D的坐标;
(2)求DF所在直线的表达式;
(3)若该反比例函数图像与直线DF的另一交点为点G,求S△EFG.第十二讲 反比例函数的图像与性质
1.(2024·重庆)反比例函数y=-的图像一定经过的点是(B)
A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8)
2.(2024·河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500千瓦时电,若平均每天用电x千瓦时,则能使用y天.下列说法错误的是(C)
A.若x=5,则y=100
B.若y=125,则x=4
C.若x减小,则y也减小
D.若x减小一半,则y增大一倍
3.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(C)
A.y2C.y24.某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=,能够反映两个变量p和V函数关系的图像是(B)
5.关于反比例函数y=,下列结论正确的是(C)
A.图像位于第二、四象限
B.图像与坐标轴有公共点
C.图像所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
6.(2024·无锡)某个函数的图像关于原点对称,且当x>0时,y随x的增大而增大.请写出一个符合上述条件的函数表达式: y=-(答案不唯一) .
7.(2024·齐齐哈尔)如图,反比例函数y=(x<0)的图像经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B(-1,3),S ABCO=3,则实数k的值为 -6 .
8.(2024·福建)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图像与☉O交于A,B两点,且点A,B都在第一象限.若A(1,2),则点B的坐标为 (2,1) .
9.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为 -2 .
10.已知蓄电池两端电压U为定值,电流I与电阻R成反比例函数关系.当I=4A时,R=10Ω,则当I=5A时R的值为(B)
A.6Ω B.8Ω C.10Ω D.12Ω
11.(2024·滨州)点M(x1,y1)和点N(x2,y2)在反比例函数y=(k为常数)的图像上,若x1<0A.y1y2>0
C.y1<00>y2
12.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值是(C)
A.1 B.
C.2 D.4
13.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=(k≠0)的大致图像是(B)
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
14.(2024·苏州)如图,点A为反比例函数y=-(x<0)图像上的一点,连接AO,过点O作OA的垂线与反比例函数y=(x>0)的图像交于点B,则的值为(A)
A. B. C. D.
15.(2024·龙东)如图,双曲线y=(x>0)经过A,B两点,连接OA,AB,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,BD交OA于点E,且E为AO的中点,则△AEB的面积是(A)
A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5
16.如图,在直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图像上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为 24 .
17.如图,点A在双曲线y=(k>0,x>0)上,点B在直线l:y=mx-2b(m>0,b>0)上,A与B关于x轴对称,直线l与y轴交于点C,当四边形AOCB是菱形时,有以下结论:
①A(b,b);②当b=2时,k=4;③m=;④S四边形AOCB=2b2.
则所有正确结论的序号是 ②③ .
18.如图,点A,B分别在反比例函数y=(a>0)图像的两支上(A在第一象限),连接AB交x轴于点C.点D,E在反比例函数y=(b<0,x<0)的图像上,AE∥x轴,BD∥y轴,连接DE,BE.若AC=2BC,△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a-b的值为 12 ,a的值为 9 .
19.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m,2),点B在x轴上,将△ABO向右平移得到△DEF,使点D恰好在反比例函数y=(x>0)的图像上.
(1)求m的值和点D的坐标;
(2)求DF所在直线的表达式;
(3)若该反比例函数图像与直线DF的另一交点为点G,求S△EFG.
【解析】(1)过A点作AH⊥BO于H,
∵△ABO是等腰直角三角形,A(m,2),
∴OH=AH=2,∴m=2,
由平移可得D点纵坐标和A点纵坐标相同,
设D(n,2),
∵D在函数y=的图像上,
∴n=4,∴D(4,2).
(2)过D作DM⊥EF于M,
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴∠DFM=45°,∴DM=MF=2,
由D(4,2)得F(6,0),
设直线DF的表达式为y=kx+b,
将F(6,0)和D(4,2)代入得,
解得,
∴直线DF的表达式为y=-x+6.
(3)延长FD交y=的图像于点G,
,解得,,
∴G(2,4),
由(1)得EF=BO=2HO=4,
∴S△EFG=EF·Gy=×4×4=8.
