第十讲 一次函数的图像与性质
1.已知正比例函数y=3x的图像经过点(1,m),则m的值为( )
A. B.3 C.- D.-3
2.将直线y=2x+1向右平移2个单位长度后所得图像对应的函数表达式为( )
A.y=2x+5 B.y=2x+3
C.y=2x-2 D.y=2x-3
3.(2024·新疆)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
4.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,且x1A.y1 =y2 B.y1 C.y1 >y2 D.y1 ≥y2
5.在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图像是( )
6.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为( )
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3
7.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图像可能是( )
8.(2024·扬州)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 .
9.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A,B,则△AOB的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
10.在平面直角坐标系中,若直线y=-x+m不经过第一象限,则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.1或2个
11.点-,m和点(2,n)在直线y=2x+b上,则m与n的大小关系是 .
12.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 .
13.将一次函数y=-2x+4的图像绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图像对应的函数表达式是 .
14.如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究:直线与线段AB有交点时k的变化情况,猜想k的取值范围是 .
15.如图,一束光线从点A(-2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m-n的值是 .
16.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=x的图像向下平移1个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.
17.(2024·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,点A在直线y=x上,且点A的横坐标为4,直角三角板的直角顶点C落在x轴上,一条直角边经过点A,另一条直角边与直线OA交于点B,当点C在x轴上移动时,线段AB的最小值为 .
18.(2024·乐山)定义:函数图像上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图像的“近轴点”.例如,点(0,1)是函数y=x+1图像的“近轴点”.
(1)下列三个函数的图像上存在“近轴点”的是 (填序号);
①y=-x+3;
②y=;
③y=-x2+2x-1.
(2)若一次函数y=mx-3m图像上存在“近轴点”,则m的取值范围为 . 第十讲 一次函数的图像与性质
1.已知正比例函数y=3x的图像经过点(1,m),则m的值为(B)
A. B.3 C.- D.-3
2.将直线y=2x+1向右平移2个单位长度后所得图像对应的函数表达式为(D)
A.y=2x+5 B.y=2x+3
C.y=2x-2 D.y=2x-3
3.(2024·新疆)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是(D)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
4.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,且x1A.y1 =y2 B.y1 C.y1 >y2 D.y1 ≥y2
5.在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图像是(D)
6.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为(C)
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3
7.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图像可能是(A)
8.(2024·扬州)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 x=-2 .
9.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A,B,则△AOB的面积为(B)
A.2 B.3 C.4 D.6
10.在平面直角坐标系中,若直线y=-x+m不经过第一象限,则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根有(D)
A.0个 B.1个 C.2个 D.1或2个
11.点-,m和点(2,n)在直线y=2x+b上,则m与n的大小关系是 m12.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 5 .
13.将一次函数y=-2x+4的图像绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图像对应的函数表达式是 y=x+2 .
14.如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究:直线与线段AB有交点时k的变化情况,猜想k的取值范围是 k≤-3或k≥ .
15.如图,一束光线从点A(-2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m-n的值是 -1 .
16.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=x的图像向下平移1个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.
【解析】(1)函数y=x的图像向下平移1个单位长度得到y=x-1,
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=x的图像向下平移1个单位长度得到,
∴这个一次函数的表达式为y=x-1.
(2)把x=-2代入y=x-1,求得y=-2,
∴函数y=mx(m≠0)与一次函数y=x-1的交点为(-2,-2),
把点(-2,-2)代入y=mx,求得m=1,
∵当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x-1的值,
∴≤m≤1.
17.(2024·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,点A在直线y=x上,且点A的横坐标为4,直角三角板的直角顶点C落在x轴上,一条直角边经过点A,另一条直角边与直线OA交于点B,当点C在x轴上移动时,线段AB的最小值为 .
18.(2024·乐山)定义:函数图像上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图像的“近轴点”.例如,点(0,1)是函数y=x+1图像的“近轴点”.
(1)下列三个函数的图像上存在“近轴点”的是 ③ (填序号);
①y=-x+3;
②y=;
③y=-x2+2x-1.
(2)若一次函数y=mx-3m图像上存在“近轴点”,则m的取值范围为 0
