第十六讲 图形初步知识
1.如图,有两种语言描述:①射线BA;②延长线段AB.其中(A)
A.只有①正确 B.只有②正确
C.①和②均正确 D.①和②均错误
2.如图是一个正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是(D)
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
3.(2024·广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为(C)
A.20° B.40° C.60° D.80°
4.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(A)
A.150° B.120° C.60° D.30°
5.(2024·北京)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为(B)
A.29° B.32° C.45° D.58°
6.(2024·南充)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为(C)
A.80° B.90° C.100° D.120°
7.如图,点O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,若∠BOE=28°,则∠AOD的度数为(C)
A.58° B.60° C.62° D.70°
8.如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则∠3= 70° .
9.(2024·赤峰)将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则∠1的大小为(B)
A.100° B.105° C.115° D.120°
10.若方程Ax+By=0表示一条直线,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A,B的值,则可表示 条不同的直线.(B)
A.20 B.22 C.28 D.30
11.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为(C)
A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
12.(2024·滨州)一副三角板如图1摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即当AB∥OD时,∠1的大小为 75 °.
13.如图①,将长方形纸带沿EF折叠,∠AEF=70°,再沿GH折叠成图②,则图②中
∠EHB'= 40° .
14.如图,在一条笔直的公路上,点M表示一个路标,已知第1棵树与路标M之间的距离为3米,从第2棵树开始,任意相邻的两棵树之间的距离均为5米.则第50棵树与路标M之间的距离为 248米 ;用含n的代数式表示第n棵树与路标M之间的距离为 (5n-2)米 .
15.综合与实践:
问题探究:(1)如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在OA和OB上分别取点C和D,使得OC=OD,连接CD,以CD为边作等边三角形CDE,则OE就是∠AOB的平分线.请写出OE平分∠AOB的依据: ;
类比迁移:(2)小明根据以上信息研究发现:△CDE不一定必须是等边三角形,只需CE=DE即可,他查阅资料;我国古代已经用角尺平分任意角,做法如下:如图2,在
∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线,请说明此做法的理由;
拓展实践:(3)小明将研究应用于实践.如图3,校园的两条小路AB和AC,汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等,试问路灯应该安装在哪个位置 请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图4中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
【解析】(1)∵△CDE是等边三角形,
∴CE=DE,
又∵OC=OD,OE=OE,
∴△OCE≌△ODE(SSS),
∴∠COE=∠DOE,
∴OE是∠AOB的平分线;
答案:SSS
(2)∵OM=ON,CM=CN,OC=OC,
∴△OCM≌△OCN(SSS),
∴∠AOC=∠BOC,
∴射线OC是∠AOB的平分线;
(3)如图,
点E即为所求的点.第十六讲 图形初步知识
1.如图,有两种语言描述:①射线BA;②延长线段AB.其中( )
A.只有①正确 B.只有②正确
C.①和②均正确 D.①和②均错误
2.如图是一个正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是( )
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
3.(2024·广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
4.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是( )
A.150° B.120° C.60° D.30°
5.(2024·北京)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为( )
A.29° B.32° C.45° D.58°
6.(2024·南充)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.120°
7.如图,点O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,若∠BOE=28°,则∠AOD的度数为( )
A.58° B.60° C.62° D.70°
8.如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则∠3= .
9.(2024·赤峰)将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则∠1的大小为( )
A.100° B.105° C.115° D.120°
10.若方程Ax+By=0表示一条直线,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A,B的值,则可表示 条不同的直线.( )
A.20 B.22 C.28 D.30
11.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为( )
A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
12.(2024·滨州)一副三角板如图1摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即当AB∥OD时,∠1的大小为 °.
13.如图①,将长方形纸带沿EF折叠,∠AEF=70°,再沿GH折叠成图②,则图②中
∠EHB'= .
14.如图,在一条笔直的公路上,点M表示一个路标,已知第1棵树与路标M之间的距离为3米,从第2棵树开始,任意相邻的两棵树之间的距离均为5米.则第50棵树与路标M之间的距离为 ;用含n的代数式表示第n棵树与路标M之间的距离为 .
15.综合与实践:
问题探究:(1)如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在OA和OB上分别取点C和D,使得OC=OD,连接CD,以CD为边作等边三角形CDE,则OE就是∠AOB的平分线.请写出OE平分∠AOB的依据: ;
类比迁移:(2)小明根据以上信息研究发现:△CDE不一定必须是等边三角形,只需CE=DE即可,他查阅资料;我国古代已经用角尺平分任意角,做法如下:如图2,在
∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线,请说明此做法的理由;
拓展实践:(3)小明将研究应用于实践.如图3,校园的两条小路AB和AC,汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等,试问路灯应该安装在哪个位置 请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图4中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
