第十四讲 二次函数的图像与性质(一) 2025年中考数学一轮专题分层练习(含答案)(苏科版)

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名称 第十四讲 二次函数的图像与性质(一) 2025年中考数学一轮专题分层练习(含答案)(苏科版)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-01-07 13:29:11

文档简介

第十四讲 二次函数的图像与性质(一)
1.二次函数y=2(x-2)2-1图像的顶点坐标为( )
A.(-2,1) B.(2,1)
C.(2,-1) D.(-2,-1)
2.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论中正确的是( )
A.c>-1 B.9a+c>3b
C.2a+b≠0 D.b>0
4.已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0,c>0,则该函数的图像可能为( )
5.已知点A(-3,y1),B(2,y2)均在抛物线y=-2(x-1)2+3上,则下列结论正确的是( )
A.3C.y26.将抛物线y=2(x-3)2+1向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后抛物线的表达式是 .
7.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)和点B(4,3).
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;
(2)直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值(或最小值).
8.如图,二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于点A,B(A在B的左侧),与一次函数y=-x+b的图像交于A,C两点.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面积;
(3)根据图像直接写出当x为何值时,一次函数的值大于二次函数的值.
9.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是( )
A.(m,n+1) B.(m+1,n)
C.(m,n-1) D.(m-1,n)
10.已知二次函数y=2x2+m,如图,此二次函数的图像经过点(0,-4),正方形ABCD的顶点C,D在x轴上,A,B恰好在二次函数的图像上,则图中阴影部分的面积之和为( )
A.2 B.4 C.8 D.18
11.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b(a≠0)的图像可能是( )
12.若抛物线y=x2-2mx+m2+2m+1(m是常数)的顶点到x轴的距离为2,则m的值为( )
A.- B.
C.-或 D.-或
13.如图,平面直角坐标系中有两条抛物线,它们的顶点P,Q都在x轴上,平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点,若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长度为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下,过A(-1,0),B(m,0)两点,且1①b>0;
②若m=,则3a+2c<0;
③若点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线上,x11,则y1>y2;
④当a≤-1时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.
其中正确的是 (填写序号).
15.已知函数y=2(x-m)(x-m-3)(m为常数).
(1)求证:无论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;
(2)若该函数图像与x轴分别交于点A,B,与y轴交于点C,若△ABC的面积为12,求m的值.
16.设二次函数y=a(x-m)(x-m-k)(a>0,m,k是实数),则( )
A.当k=2时,函数y的最小值为-a
B.当k=2时,函数y的最小值为-2a
C.当k=4时,函数y的最小值为-a
D.当k=4时,函数y的最小值为-2a第十四讲 二次函数的图像与性质(一)
1.二次函数y=2(x-2)2-1图像的顶点坐标为(C)
A.(-2,1) B.(2,1)
C.(2,-1) D.(-2,-1)
2.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为(C)
A.0 B.1
C.2 D.3
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论中正确的是(B)
A.c>-1 B.9a+c>3b
C.2a+b≠0 D.b>0
4.已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0,c>0,则该函数的图像可能为(C)
5.已知点A(-3,y1),B(2,y2)均在抛物线y=-2(x-1)2+3上,则下列结论正确的是(D)
A.3C.y26.将抛物线y=2(x-3)2+1向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后抛物线的表达式是 y=2(x-1)2-2 .
7.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)和点B(4,3).
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;
(2)直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值(或最小值).
【解析】(1)把A(3,0),B(4,3)代入y=ax2+bx+3得,解得,
所以抛物线的表达式为y=x2-4x+3.
(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
因为a=1>0,所以开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1),函数的最小值为-1.
8.如图,二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于点A,B(A在B的左侧),与一次函数y=-x+b的图像交于A,C两点.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面积;
(3)根据图像直接写出当x为何值时,一次函数的值大于二次函数的值.
【解析】(1)∵令y=x2-2x-3=0,解得x=3或-1,∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),将点A(-1,0)代入y=-x+b,
1+b=0,解得b=-1;
(2)方程组,
解得或,
∴点C坐标为(2,-3),
∴△ABC的面积为×4×3=6;
(3)根据题图可知,当-19.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是(D)
A.(m,n+1) B.(m+1,n)
C.(m,n-1) D.(m-1,n)
10.已知二次函数y=2x2+m,如图,此二次函数的图像经过点(0,-4),正方形ABCD的顶点C,D在x轴上,A,B恰好在二次函数的图像上,则图中阴影部分的面积之和为(C)
A.2 B.4 C.8 D.18
11.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b(a≠0)的图像可能是(D)
12.若抛物线y=x2-2mx+m2+2m+1(m是常数)的顶点到x轴的距离为2,则m的值为(D)
A.- B.
C.-或 D.-或
13.如图,平面直角坐标系中有两条抛物线,它们的顶点P,Q都在x轴上,平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点,若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长度为(B)
A.7 B.8 C.9 D.10
14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下,过A(-1,0),B(m,0)两点,且1①b>0;
②若m=,则3a+2c<0;
③若点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线上,x11,则y1>y2;
④当a≤-1时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.
其中正确的是 ①③④ (填写序号).
15.已知函数y=2(x-m)(x-m-3)(m为常数).
(1)求证:无论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;
(2)若该函数图像与x轴分别交于点A,B,与y轴交于点C,若△ABC的面积为12,求m的值.
【解析】(1)∵y=2(x-m)(x-m-3)即y=2x2-2(2m+3)x+2m2+6m,
∵当y=0,即2x2-2(2m+3)x+2m2+6m=0时,b2-4ac=[-2(2m+3)]2-4×2×(2m2+6m)=36>0,∴无论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;
(2)∵y=2(x-m)(x-m-3)即y=2x2-2(2m+3)x+2m2+6m,
∴当y=0时,即2(x-m)(x-m-3)=0,
∴x=m或x=m+3,当x=0时,y=2m2+6m,∴设A(m,0),B(m+3,0),C(0,2m2+6m),
∴AB=3,
∵△ABC的面积等于12,∴AB×|yC|=12,即×3×|2m2+6m|=12,
∴m2+3m=4①或m2+3m=-4②,
∴解①得m=-4或m=1,方程②无解.
∴m的值为-4或1.
16.设二次函数y=a(x-m)(x-m-k)(a>0,m,k是实数),则(A)
A.当k=2时,函数y的最小值为-a
B.当k=2时,函数y的最小值为-2a
C.当k=4时,函数y的最小值为-a
D.当k=4时,函数y的最小值为-2a
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