第五讲 一次方程(组)
1.解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是( )
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
2.方程组的解是( )
A. B.
C. D.
3.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解,则3b-6a+2的值是( )
A.-8 B.-4 C.8 D.4
4.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是( )
A.y= B.y=
C.x= D.x=
5.(2024·福建)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是( )
A.(1+4.7%)x=120 327
B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327
D.=120 327
6.(2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何 ”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布 ( )
A.45尺 B.88尺
C.90尺 D.98尺
7.方程2(x-3)=6的解是 .
8.已知x,y满足方程组,则x+y的值为 .
9.(2024·常州)解方程组:.
10.解方程组:.
11.已知实数x,y满足方程组则x2-2y2的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
12.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是( )
A.x=y B.x=2y
C.x=4y D.x=5y
13.“青春杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场 设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
14.某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则( )
A.=320 B.=320
C.|10x-19y|=320 D.|19x-10y|=320
15.已知是二元一次方程ax+by=1的一组解,则2a-b+2 019= .
16.(2024·北京)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.
17.唐代诗人李白喜好饮酒作诗,李白在郊外春游时,做出这样一条约定:每遇见1个朋友,就到酒馆里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,遇见第4个朋友后,正好喝光了壶中的酒.
(1)设壶中原有a0升酒,遇见第n个朋友后壶中余an升酒.
①用含a0的式子表示遇见第1个朋友后的壶中余酒a1= 升;
②用含a0和n的式子表示an= 升;
(2)壶中原有 升酒. 第五讲 一次方程(组)
1.解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是(D)
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
2.方程组的解是(B)
A. B.
C. D.
3.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解,则3b-6a+2的值是(B)
A.-8 B.-4 C.8 D.4
4.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是(C)
A.y= B.y=
C.x= D.x=
5.(2024·福建)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是(A)
A.(1+4.7%)x=120 327
B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327
D.=120 327
6.(2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何 ”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布 (C)
A.45尺 B.88尺
C.90尺 D.98尺
7.方程2(x-3)=6的解是 x=6 .
8.已知x,y满足方程组,则x+y的值为 .
9.(2024·常州)解方程组:.
【解析】,
①+②,得4x=4,
∴x=1,
将x=1代入①得y=1,
∴该方程组的解为.
10.解方程组:.
【解析】,
①×15+②×2得:49x=-294,
解得x=-6,
把x=-6代入②得:y=1,
则方程组的解为.
11.已知实数x,y满足方程组则x2-2y2的值为(A)
A.-1 B.1 C.3 D.-3
12.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是(C)
A.x=y B.x=2y
C.x=4y D.x=5y
13.“青春杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场 设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为(A)
A. B.
C. D.
14.某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则(C)
A.=320 B.=320
C.|10x-19y|=320 D.|19x-10y|=320
15.已知是二元一次方程ax+by=1的一组解,则2a-b+2 019= 2 020 .
16.(2024·北京)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.
【解析】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”,理由如下:
设该汽车原A类物质排放量为x mg/km,则该汽车原B类物质排放量为(92-x)mg/km,
根据题意得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40,解得x=68,
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1-50%)×68=34(mg/km),
∵“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
17.唐代诗人李白喜好饮酒作诗,李白在郊外春游时,做出这样一条约定:每遇见1个朋友,就到酒馆里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,遇见第4个朋友后,正好喝光了壶中的酒.
(1)设壶中原有a0升酒,遇见第n个朋友后壶中余an升酒.
①用含a0的式子表示遇见第1个朋友后的壶中余酒a1= (2a0-5) 升;
②用含a0和n的式子表示an= [2n·a0-5·(2n-1)] 升;
(2)壶中原有 升酒.
