中小学教育资源及组卷应用平台
【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷
第16章 二次根式单元测试卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册第16章 二次根式所有内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．估计的值应在（ ）之间．
A．7到8 B．8到9 C．9到10 D．10到11
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图所示，小雅同学将一张正方形彩纸剪成四个部分，用其中的面积为和的两个小正方形分别做了纸飞机，原正方形边长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为2，则B到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABC中，，，，则 ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的代数式，判断下列说法正确的有（ ）
①存在实数，使得；
②若，则；
③已知代数式、、满足，，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．已知是整数，则自然数x的所有取值为 ．
13．计算的结果是 ．
14．设，，则可以表示为 ．
15．若最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
16．小明同学从一张面积为的正方形I中剪出一个面积为的小正方形II，并按如图所示摆放，其中，，三点共线，线段 ．
17．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么 ．
18．如图，在中，，，将 ABC沿直线平移，顶点A、C、B平移后分别记为、、，若与重合部分的面积2，则＝ ．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)．
20．已知，求下列各式的值；
(1)； (2)．
21．发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到）
22．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
23．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．
(1)图①截出的正方形木板A的边长为_______，B的边长为_______；
(2)求图①中阴影部分的面积；
(3)乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
24．【教材】我们八年级下册数学课本第16页介绍了我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．
(1)如图1，若 ABC的三边长依次为，，，求该三角形的面积；
(2)如图2，四边形中，∠B=90°，，，，，求该四边形的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷
第16章 二次根式单元测试卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册第16章 二次根式所有内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A.，故不是最简二次根式；
B.是最简二次根式；
C.，故不是最简二次根式；
D.，故不是最简二次根式；
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. ，计算错误，故不符合题意；
B. ，计算错误，故不符合题意；
C. ，计算正确，故符合题意；
D. ，计算错误，故不符合题意；
3．估计的值应在（ ）之间．
A．7到8 B．8到9 C．9到10 D．10到11
【答案】C
【详解】解：，
∵，∴，∴，
∴估计的值应在到之间
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【详解】解：∵，∴，∴的整数部分为1，小数部分为，
∴， ，∴，
故选：C．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：观察数轴得：，
∴，∴．
故选：A
6．已知，化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，，∴，
故选：A．
7．如图所示，小雅同学将一张正方形彩纸剪成四个部分，用其中的面积为和的两个小正方形分别做了纸飞机，原正方形边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：两个小正方形的面积分别为和，
两个小正方形的边长为：，，
原正方形边长为：，
故选：B．
8．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为2，则B到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，为边上的高，
，
，，
，
解得：．
故选：B．
9．如图，在 ABC中，，，，则 ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，过点A作，垂足为D．
在中，，
∴
∴．
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故选：A．
10．已知关于的代数式，判断下列说法正确的有（ ）
①存在实数，使得；
②若，则；
③已知代数式、、满足，，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【详解】解：①∵，
∴不存在实数，使得，
故说法①不正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∴，
故说法②不正确；
③∵，，
∴，
∴
，
故说法③不正确；
∴说法正确的有个，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：根据题意，可得，
解得且，
即自变量的取值范围是且．
12．已知是整数，则自然数x的所有取值为 ．
【答案】
【详解】解：由已知得，
又∵为整数
为完全平方数，
或或或
自然数x的所有取值为：．
13．计算的结果是 ．
【答案】
【详解】解：
故答案为：
14．设，，则可以表示为 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
15．若最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
【答案】
【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
∴，
故答案为：．
16．小明同学从一张面积为的正方形I中剪出一个面积为的小正方形II，并按如图所示摆放，其中，，三点共线，线段 ．
【答案】
【详解】解：由题意，得：，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么 ．
【答案】
【详解】解：，
，
故答案为：．
18．如图，在中，，，将 ABC沿直线平移，顶点A、C、B平移后分别记为、、，若与重合部分的面积2，则＝ ．
【答案】或/或
【详解】解：①当 ABC沿直线向右平移时，设交于点，
∵，，∴，
∵平移，∴，∴，
∵，∴为等腰直角三角形，∴，
由题意，得：，∴，∴，
∴；
②当 ABC沿直线向左平移时，如图，
同法可得：，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
20．已知，求下列各式的值；
(1)； (2)．
【详解】（1）解；∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴．
21．发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到）
【答案】肇事汽车的车速大约是
【详解】解：∵，代入，
∴，
∵，∴，
答：肇事汽车的车速大约是．
22．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，， (2)
【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵是的整数部分，，∴；
（2）解：∵，，∴，
∴，
∴的平方根为．
23．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．
(1)图①截出的正方形木板A的边长为_______，B的边长为_______；
(2)求图①中阴影部分的面积；
(3)乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【答案】(1) (2) (3)不能截出，见解析
【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为，
∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
故答案为：，；
（2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
∴阴影部分宽为，
∴阴影部分面积为，
（3）解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
24．【教材】我们八年级下册数学课本第16页介绍了我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．
(1)如图1，若 ABC的三边长依次为，，，求该三角形的面积；
(2)如图2，四边形中，∠B=90°，，，，，求该四边形的面积．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）∵，，，
∴，
∴；
（2）连接，如图：
∵∠B=90°，，，
∴，，
∵，，
∴在中，，
即： ，
该四边形的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期单元测试卷
第16章 二次根式单元测试卷02
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
