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【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷
第16章 二次根式单元测试卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册第16章 二次根式所有内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
∴．
2．化简，结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：依题意，
3．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】A
【详解】解：，
∵，∴，∴
4．将二次根式化为最简二次根式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：若二次根式有意义，则，即：，解得：，
原式
5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
【答案】A
【详解】解：根据数轴得：，
∴，
∴．
6．农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意可得：
蓄水池的占地面积为：
7．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，∴，，
∴
8．化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是：
原式，以下判断正确的是（ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确
【答案】C
【详解】解：甲的做法是将分母有理化，运用分数的基本性质，分子、分母都乘以不为0的同一个数；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分化简；均正确
9．已知，，则值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
10．已知关于的代数式，判断下列说法正确的有（ ）
①存在实数，使得；
②若，则；
③已知代数式、、满足，，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【详解】解：①∵，
∴不存在实数，使得，
故说法①不正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∴，
故说法②不正确；
③∵，，
∴，
∴
，
故说法③不正确；
∴说法正确的有个，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．当 时有意义．
【答案】
【详解】解：根据题意得，，且，解得，
12．若，则 ．
【答案】
【详解】解：若，则，
故答案为：．
13．已知，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，∴，
∵,∴
14．比较大小： ．（填“”、“”、“”）．
【答案】
【详解】解：，，，
故答案为：．
15．如果，那么 ．
【答案】1
【详解】解：∵，，解得，
，
16．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
【答案】3
【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，∴．
17．已知若、是分别是整数部分和小数部分，则的值为 ．
【答案】7
【详解】解：
∵∴，∴即，
∵、是分别是整数部分和小数部分，∴，
∴
18．定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点、，称的值为、两点的“直角距离”．若，则，的“直角距离”为 ；若，为直线上任意一点，则，的“直角距离”的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，的“直角距离”为
设点Q的坐标为，
∴，的“直角距离”为，
∴当时，，
当时，；
当时，；
∴综上所述，的最小值即为，
∴，的“直角距离”的最小值为，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
【答案】
【详解】解：．
20．已知，，求代数式的值：
(1)； (2) ．
【答案】(1)16 (2)4
【详解】（1）解：∵，；
∴；
（2）解：．
21．若为实数，求的值．
【答案】
【详解】解：根据题意得，
，
解得，
∴
．
22．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为．
(1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值；
(2)已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由．
【答案】(1)；(2)她站在山巅能看到大海，理由见解析．
【详解】（1）解：，，
，
所以此时的值为．
（2）解：能看到，理由如下
，，
，
所以她站在山巅能看到大海．
23．综合与实践
【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数．
【思考尝试】
（1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数．
【实践探究】
（2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值．
【拓展延伸】
（3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【答案】（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数
【详解】(1)解：由题意得，，，
与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数，
故答案为：；
(2)解：与是关于1的平衡数，与也是关于1的平衡数，
，解得，
(3)解：不是，理由如下，
，，
，
，即，
，
，
与不是关于1的平衡数．
24．阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题：已知，求的值．
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
∵，
∴．
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
(1)化简： ； ；
(2)比较大小：与，需说明理由；
(3)若，求的值．
【答案】(1)；+(2)，理由见解析
(3)
【详解】（1）解：；
故答案为：；；
（2）解：∵，，
显然，
又∵和都是正数，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷
第16章 二次根式单元测试卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版八年级下册第16章 二次根式所有内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．化简，结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
3．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．将二次根式化为最简二次根式为（ ）
A． B． C． D．
5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
6．农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是：
原式，以下判断正确的是（ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确
9．已知，，则值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的代数式，判断下列说法正确的有（ ）
①存在实数，使得；
②若，则；
③已知代数式、、满足，，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．当 时有意义．
12．若，则 ．
13．已知，则 ．
14．比较大小： ．（填“”、“”、“”）．
15．如果，那么 ．
16．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
17．已知若、是分别是整数部分和小数部分，则的值为 ．
18．定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点、，称的值为、两点的“直角距离”．若，则，的“直角距离”为 ；若，为直线上任意一点，则，的“直角距离”的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
20．已知，，求代数式的值：
(1)； (2) ．
21．若为实数，求的值．
22．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为．
(1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值；
(2)已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由．
23．综合与实践
【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数．
【思考尝试】
（1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数．
【实践探究】
（2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值．
【拓展延伸】
（3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
24．阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题：已知，求的值．
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
∵，
∴．
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
(1)化简： ； ；
(2)比较大小：与，需说明理由；
(3)若，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期单元测试卷
第16章 二次根式单元测试卷01
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
