第1课时 变量与函数
学习目标：
1. 了解变量和常量的概念，会正确说出某一变化过程中的变量和常量；
2. 经历变与不变的过程了解函数的概念，知道函数的三种表示方法；
3. 会求给定自变量的值时的函数值；
一．知识准备（2分钟）
1. 已知某汽车以60千米/小时的速度匀速行使，行使t小时的路程S＝ ；
2. 已知长方形的长为10厘米，宽为x厘米，则长方形的面积y＝ 平方厘米；长方形的周长C＝ 厘米；
3.圆的半径为r，则圆的面积S＝ ；
二．知识探究
活动一：（5分钟：2分钟自主完成，1分钟交流，2分钟展示讲解）
1.已知铅笔每支x元，则购买10支铅笔的总钱数y＝ ；
2.已知弹簧的原长为10cm，在弹性限度内，重量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，则挂重x千克的物体后，弹簧的总长度y＝ ；
3.如图，已知长方形的周长为20cm，若长方形的长为xcm，
则长方形的面积y＝ ；
形成概念：
观察上面的变化过程，我们发现，某些量在发生变化，某些量保持不变。
概念：
在某一变化过程中，数值发生改变的量，叫做 ，数值始终保持不变的量，叫做 ；
活动二：（8分钟：2分钟自主完成，1分钟交流，2分钟展示讲解，3分钟讲解内容）
1.在关系式S＝60t中，当t＝1时，S＝ ；当t＝5时，S＝ ；
2.在关系式中，当2时，y＝ ；当x＝10时，y＝ ；
3.在关系式中，当2时，y＝ ；当x＝5时，y＝ ；
从上面，我们可以发现，当一个变量有一个确定的值时，另一个变量有一个唯一确定的值与它对应。
函数的概念：
在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说y是x的函数，其中x是自变量，y是函数；
在实际问题中，函数主要有以下三种表示方法：
1.用函数表达式表示，如上面的关系式等，称为解析法，上面的表达式也叫解析式；
2.图像法：用图像表示变量之间的变化关系，如图2；
3.列表法：用表格的形式表示变量之间的变化关系，如图3；
中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
函数值：如果当时，，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值；
（5分钟）活动3：例1：购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，总价y随铅笔枝数x的变化而变化；
（1）写出y关于x的函数解析式；并指出常量和变量；
（2）求当x＝10时的函数值；
三．展示交流（15分钟）
（学生先5分钟自主完成，然后讨论3分钟，展示讲解5分钟）
某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）
的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。
其中的变量是 ，常量是 。
3.求下列函数关系式在当时的函数值；
（1）； （2） （3）；
四．自我测试
1.列出下列函数关系式，并指出常量和变量；
（1）三角形的一边长为5cm，它的面积S（）与这边上的高h（cm）的关系式是 ；
其中常量为 ，变量为 ；
（2）如果直角三角形中一个锐角的度数为，那么它的另一个锐角的度数与间的关系式为 ；其中常量为 ，变量为 ；
（3）如果某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x间的函数关系式为y ；其中常量为 ，变量为 ；
2.求出下列函数关系式中当时的函数值；
（1）； （2）； （3）；
3. 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数关系式．
（2）当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
课件13张PPT。第1课时 变量与函数学习目标1.了解变量和常量的概念，会正确说出某一变化过程中的变量和常量；
2.了解函数的概念，知道函数的三种表示方法；
3.会求函数值；知识准备（2分钟）1.已知某汽车以60千米/小时的速度匀速行使，行使t小时的路程S＝ ； 2.已知长方形的长为10厘米，宽为x厘米，则长方形的面积y＝ 平方厘米；长方形的周长C＝ 厘米； 3.圆的半径为r，则圆的面积S＝ ；知识探究活动一（5分钟）要求：小组先独立完成，然后小组讨论，将最终结果写在白板上，以便展示；知识探究活动一（5分钟） 观察上面的变化过程，我们发现，某些量在发生变化，某些量始终保持不变；变量与常量的概念： 在某一变化过程中，数值发生改变的量，叫变量，数值始终保持不变的量，叫常量；知识探究活动二（8分钟）要求：小组先独立完成，然后小组讨论，将最终结果写在白板上，以便展示；活动二（8分钟） 从上面，我们可以发现，当一个变量有一个确定的值时，另一个变量有一个唯一确定的值与它对应；函数的概念： 在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们说y是x的函数，其中x是自变量，y是函数； 注意，一个x的值一旦确定，只有唯一的一个y的值和它对应，不能有两个或以上的y的值与它对应；函数的表示方法1.解析法：用一个关系式表示，这个关系式叫做解析式；2.图像法：用图像表示，如图2； 3.列表法：用表格形式表示，如图3；函数值1.如果当x=a时，y=b，那么b就叫做当自变量的值为a时的函数值； 例如：y=10x，当x=1时，函数值y=10；当x=5时，函数值y=50；知识探究活动三（5分钟）要求：小组先独立完成，然后小组讨论，将最终结果写在白板上，以便展示；展示交流（15分钟）要求：小组先5分钟独立完成，然后小组交流3分钟，将最终结果写在白板上，以便展示，讲解；课堂小结常量：
变量：
函数：
函数的表示方法：
求函数值：自我测试见学案
