黑龙江省哈尔滨市香坊区2016届九年级升学调研数学测试卷(一)(附答案)

2016年香坊区初中升学考试调研测试(一)
数学试卷
选择题(每小题3分，共30分)
在-4,2，-1,3这四个数中，比-2小的数是( )
A.-4 B.2 C.-1 D.3
下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
下面是由两个全等的正三角形组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是( )
A B C D
下图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，则下列说法正确的是( )
A.主视图的面积最大 B.俯视图的面积最大
C.左视图的面积最大 D.三个视图面积一样大
(第4题图) (第5题图)
从一栋楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为
45 ，看到楼顶部点D的俯角为60 ，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高
CD是( )
A.米 B.米 C.米 D.12米
某校准备建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为
米，则可列方程为( )
A. B. C. D.
一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好
成个，中，下顺序的概率为( )
A. B. C. D.
如图，在△ABC中，∠B=30 ，∠C=45 ，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE(点B的
对应点是点D，点C的对应点是点E)，当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为( )
A.15 B.20 C.25 D.30
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙
车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于载满货物，为了行
驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程(千
米)与乙车行驶时间(时)之间的函数图象如图所示.下列说法：①；②甲的速度
是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米.其中
正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空题(每小题3分，共30分)
2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载人宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞
行了约3250000000米，把3250000000用科学记数法可以写成 .
在函数中，自变量的取值范围是 .
计算：= .
因式分解：= .
不等式组的解集是 .
如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为cm，则∠C= 度.
(第16题图) (第17题图) (第20题图)
如图，点A的坐标是(2,0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数
的图象经过点B，则的值是 .
植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗
2棵，则男同学的人数为 人.
已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，并且满足3AP=AD，连接BP，作线
段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长度为 .
如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60 ，AD=4，AB-AC=2，则BC的长为 .
解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分)
先化简，再求代数式的值，其中.
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小
正方形的顶点上.
(1)在图1中找一点D(点D在小正方形的顶点上)，连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD
全等；
(2)在图2中找一点E(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE与△BCE均为以BE为直角边
的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并
直接写出△ABE的周长.
(图1) (图2)
近几年市民们比较关注空气质量问题，小敏未了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)计算被抽取的天数；
(2)求样本中轻度污染的天数，并补全条形统计图；
(3)请估计该市这一年(365天)空气质量达到优和良的总天数.
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、
DF.
(1)如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)如图2，连接BE，若AE=5，tan∠AEB=，求CF的长.
(图1) (图2)
开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25
元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元..
(1)求每支钢笔和每本笔记本各是多少元？
(2)学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔
和笔记本共48件作为奖品，奖励给运动会中表现突出的同学，经过双方协商，商店
给出的优惠是购买商品的总金额超出50元的部分给打9折，请问小芳至少要买多少
支钢笔？
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，点D在射线CB上，连接AD，AD=AC，OB为⊙O的半
径.
(1)如图1，若AC经过圆心O，求证：∠DAC=2∠ABO；
(2)如图2，若AC不经过圆心O，(1)中的结论是否成立，请说明理由；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接OC交AD于点E，延长CO交AB于点F，若∠BOC=120 ，
tan∠AFC=，DE=2，求⊙O的半径长.
(图1) (图2) (图3)
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于A点，与轴交于B点，抛物线经过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)C是抛物线对称轴上一点，连接AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90 ，当点A的对应点D恰好落在第四象限的抛物线上时，求点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，设直线AB与抛物线对称轴交于点G，连接DG，P是抛物线对称轴上一点，过点P作轴的平行线交BG于点M，交DG于点N，连接CM、CN，设点P的纵坐标为t，当∠MCN=∠AGD时，求t的值.
(备用图)
2016年香坊区初中毕业学年调研测试(一)
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3分，共计 30分）
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D
二、填空题（每小题 3分，共计 30分）
11. 12. x≠1 13. 14. xy（x-1） 15. -1≤x＜6；
16. 45 ； 17. ； 18. 12； 19. 4或16 20. .
三、解答题
21.原式=…………………..…….….……………1分
=………………………………….………….……1分
=………………………………………………………………………1分
x=3tan30°+1==+1………………………………….…..……2分
当x=+1时，原式===………………………..……2分
22. (1) ………………….…3分 (2) ……………………….………2分
（2）△ABE的周长是.…………………………………………………2分
23.（1）32÷64%=50（天）…………………………………………….………………2分
答：抽取的天数是50天
（2）50-8-32-3-1-1=5（天）………………………………………….………………2分
答：样本中轻度污染的天数是5天
画图正确 ………………………………………………………….………………1分
（3）（32+8）÷50×100%=80% 365×80%=292（天）……….……………2分
由样本估计总体可知，该市这年空气质量达到优和良的总天数为292天…………1分
24.（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD ∴∠DEC=∠BCF
又∵CE平分∠BCD ∴∠BCF=∠FCD
∴∠DEC=∠FCD ∴DE=DC……………..…1分
∵AD=2AB ∴AD=2CD=2DE ∴AE=DE…1分
∵AB∥CD ∴=1
∴EF=EC……………………………...………1分
∴AD与FC互相平分
∴四边形ACDF是平行四边形……………………1分
（2）∵AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE
∵tan∠AEB= ∴tan∠CBE=
∵AE=5，且AE=DE ∴AD=5+5=10
∴AD=2AB=10 ∴AB=CD=5……………..…1分
∵四边形ACDF是平行四边形
∴AF=CD=5 ∴BF=AB+AF=10
∴BF=BC ………………………………..…1分
又∵EF=CE ∴BF⊥CE 在Rt△CEB中，tan∠CBE= ∴，
设CE=x则BE=2x 在Rt△CBE中，BC =CE +BE 即：10 =x +（2x）
解得：x=2 ∴CE=EF=2……………………………………..…1分
∴CF=4………………………………………………………..…1分
25. 解：(1)设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元.根据题意，得：
…………………2分 解得:x=3……………………1分
经检验，x=3是原分式方程的解. ………1分 笔记本：3+2=5（元）………1分
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元.
(2)设小芳要购买m支钢笔，根据题意得
0.9〔3m+5（48-m）-50〕+50≤200…………2分 解得：m≥11……………1分
∵m为整数 ∴m最小取12………………………………………….………1分
答：小芳至少要购买12支钢笔. ………….………1分
26. (1)证明： ∵AC经过圆心O, ∴AC是直径.
∴∠ABC =90° ∴AB⊥CD…………….………1分
又∵AD=AC ∴AB平分∠DAC
∴∠DAC=2∠BAC ………………………1分
∵OA和OB是⊙O半径 ∴OA=OB
∴∠OAB =∠ABO ∴∠DAC=2∠ABO………………1分
(2) 答：结论依然成立…………………………...………1分
理由如下： 连接AO
∵AD=AC ∴∠1=∠C
∵∠2和∠C是弧AB所对的圆心角和圆周角
∴∠2=2∠C=∠1+∠C………………………..….……1分
∵OA=OB ∴∠ABO=∠3
∵∠2+∠ABO+∠3=∠1+∠C+∠DAC=180°
∴∠DAC=∠3+∠ABO=2∠ABO
即∠DAC=2∠ABO………………………….….……1分
（3）延长CO交⊙O于点G连接BG，过点B作BN⊥FG于点N，过点C作CM⊥AB于点M.
∵∠BOC=120° ∴∠BOG=180°-120°=60°
又∵OG=OB ∴△OGB是等边三角形
∴∠G=60°，GN=ON ∵∠AFC=∠BFN
∴在Rt△BNF中，tan∠BFN =
即，设BN=5a，则NF=3a
∴BF==2a …………………….……1分
在Rt△BNG中，GN=5a那么ON=5a，
∴半径OG=OB=OC= 5a+5a=10a GF=GN+NF=8a ∴CF=CG-GF=2×10a-8a=12a
在Rt△CFM中，∠CMF=90°
∴FM=a，CM=a ∵∠BAC=∠BOC=×120°=60°
在Rt△ACM中，可得AC= AD =a，AM=a
∴AF=AM+FM=a+a=a
∵∠AFC=∠BOF+∠ABO=60°+∠ABO 又∵∠AEF=∠ACE+∠DAC=∠ABG+∠DAC
=∠ABG+2∠ABO=∠OBG+∠ABO=60°+∠ABO ∴∠AFC=∠AEF
∴AF=AE…………………………………….……1分
∵AD-AE=DE ∴a-a=2 解得：a=…………….……1分
∴半径OC=10a=10×=…………………………………….……1分
(1)解：直线y=-x-1与坐标轴交点坐标A（-1，0），B（0，-1）…….……1分
∵抛物线y=ax2-6ax+c经过A、B两点.
∴
∴ ，c=-1 ∴…………………………….……1分
（2）设抛物线对称轴交轴于点，作于点，
则的对称轴x=3 ∴F（3，0）
∵CF⊥x轴，DE⊥CE ∴∠AFC=∠AFE=∠CED=90°
∵∠CAF+∠ACF=∠DCE+∠ACF=90°
∴∠CAF=∠DCE 又∵CA=CD
∴≌ ……………….……1分
∴AF=CE，CF=DE
设 ∴，
则，代入抛物线的解析式
， 解得，（舍）…………1分
∴ ……….……1分
（3）由（1）知A（-1，0）， 由（2）知F（3，0） 则OA= 1，OF=3
∴AF=4 由（2）知DE=3，C(3,3)，
当x=3时，y=-3-1= -4 ∴ ∴,
∵D（6，-1）∴EF=1 ∴EG=3
∴,
∵∠AFG=∠DEG=90°
∴∠FAG=∠FGA=45°，∠EDG=∠EGD=45°
∴
∴
∵∠MCN＝∠AGD
∴∠MCN=45°…….………1分
在四边形CAGD中，∴∠CAG+∠AGD+∠CDG+∠ACD=360°
∴∠CAG +∠CDG =180°
在延长线上取一点，使，
∵∠CAG +∠CAH =180° ∴, ∵，
∴≌ ……….……1分
∴,∠HCA=∠NCD
∵∠ACN +∠NCD =90° ∴∠ACN +∠HCA =90° ∴∠HCM=∠NCM=45°
AM=AM ∴ ∴ ……….……1分
∵轴 ∴CP⊥MN
作于 ∴ 由，
∴ ……….……1分在Rt△CKG中，
CK=CGsin∠CGK ∴ ∴……….……1分