课题 3.2 等式的性质
教学目标
1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
2．运用移项法解一元一次方程．
重点：等式的基本性质．
难点：利用等式性质解方程．
教学过程
一、创设问题情境
1．(出示投影1)．什么是等式？举例说明。
(1) x+2=4；（2）1+2=3；（3）m+n=n+m；
2、讨论问题，引入等式的基本性质
⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?
学生活动：学生讨论得出结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；⑵甲，乙两筐剩下的米的重量相等．
2．师生共同归纳得出等式的基本性质： (出示投影2)
等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式．
如果a＝b，那么a±c＝b±c，
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．
用字母表示：如果a＝b， ac＝bc，(d≠0)．
3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．
二、议一议，等式性质的应用
例1 填空，并说明理由.
（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；
解 因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知，
等式两边都减去2，得a + 2 - 2 = b + 7 -2，
即 a = b + 5 .
（2）如果3x = 9x，那么 x= ；
解 因为3x=9y，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 即 x = 3y.
（3）如果，那么3a= .
解 因为，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得：a×6=b×6 ，即 3a = 2b .
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
解 错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得 a-3+3=2b-5+3 即：a = 2b - 2 .
（2）如果，那么 10x-5=16x-8.
解 正确，由等式性质2可知，等式两边都乘20，得
，即：5(2x-1) = 4(4x-2) 10x-5=16x-8.
例3 利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26 (2) -4=x-6
（3）-5x=20 (4) = -1
师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．
四、随堂练习
课本P89练习第1、2题．
五、小结
师生共同小结本节课内容：
1．等式的两个基本性质．
2．利用等式可以解一元一次方程．
3．运用移项法则解一元一次方程更简便．
六、作业
课本P89习题3．2A组第l、2题．
课件11张PPT。湘教版 SHUXUE 七上什么是等式？(1) x+2=4；（2）1+2=3；（3）m+n=n+m；像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。自主探索：你能发现什么规律？aba = bcabcccabca+c b+c=a-c b-c= 1. 如果 七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与七班级(2)班的 学生人数还相等吗？ 如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。a+2=b+2相等相等a-3=b-3如果a=b，那么a+c=b+ca = bb自主探索：你能发现什么规律？aabab等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么例1 填空，并说明理由.解 因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知，
等式两边都减去2，得a + 2 - 2 = b + 7 -2，
即 a = b + 5 .（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；（2）如果3x = 9x，那么 x= ；3a = 2bx = 3ya = b + 5例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；解 错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得 a-3+3=2b-5+3 即：a = 2b - 2 .解 正确，由等式性质2可知，等式两边都乘20，得即：5(2x-1) = 4(4x-2) 10x-5=16x-8.例3 利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26 (2) -4=x-6解：（1）方程两边同时减7，得：x=19（2）方程两边同时加6，得：x=2（3）方程两边同时除以-5，得：x=-4（4）方程两边同时乘以3，得：x=-3等式性质1等式性质2等式性质2等式性质1 3. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）若 ，则a+3=3b-3；不正确，应该是 a+9=3b-3.（2）若 2x-6=4y-2，则 x-3=2y-2.不正确，应该是 x-3=2y-1.4、利用等式性质解下列方程：（1）x-5=6 (2) x+4=9
(3) y+7=-1 （4）3y=-2x=11x=5y=-8 思考：你能否求出下列方程的解。（预习知识）
(1) 4x=24 (2) x +1= 3
(3) 46x=230 (4) 2500+900x = 15000(5) -0.3x=12 (6) -y =12（5）方程两边同时除以-0.3，得：x=-40（6）方程两边同时除以-1，得：x=-12x=6x=2x=51、等式的性质2、等式性质的应用等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。利用等式的性质解方程，就是把方程变形， 变为 x = a（a为常数）的形式。本节课你学到了什么？作业：P89练习，习题3.2 A组、B组《等式性质》课时作业
一、判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
1、如果a+2 = b+7,那么a=b+5 ；
2、如果3x = 9x，那么 x=3y ；
3、如果a -3=2b -5,那么a=2b -8；
4、如果 ，那么 10x -5=16x -8.
5、如果 ，则a+3=3b-3；
6、若 2x-6=4y-2，则 x-3=2y-2.
二. 选择题
1、已知a=b，下列各式：a-b=b-3，a+5=b+5，a-8=b+8，2a =a+b，
正确的有（ ）
A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个；
2、下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由，得： ； B. 由，得：； C. 由得D.由得：；
3、已知，则a的值是（ ）
A. 6； B. -4； C. 6或-4； D. -6或4；
4、已知m+a=n+b，利用等式的性质可变形为m=n，那么a、b必符合条件（ ）
A. a=-b； B. a=b； C. –a=b； D. a、b为任意有理数或整式；
三、填空题
1、在横线上填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
（1）如果x-1=1，那么x=1+ .
（2）如果3x-5=10，那么3x=10+ .
（3）如果5y=15，那么y= .
（4）如果，那么a= .
2、若和的解相同，则m= .
3、已知关于x的方程的解是x=-2，则k的值是 。
4、如果在等式的两边同时除以x+2，就会得到5=2，而我们知道5≠2，则可猜想x+2的值为 。
四、解下列方程．
（1）．x－12＝34； （2）．x－15＝7；
（3）．x－7＝5； （4）．＋2x。
参考答案：
一、1、正确，等式性质1；
2、正确，等式性质2；
3、错误，不符合等式性质1；应是a=2b-2；
4、正确，等式性质2；
5、错误，应该是 a+9=3b-3；
6、错误，应该是 x-3=2y-1；
二、1、B；2、D；3、C；4、B；
三1、（1）1；（2）5；（3）3；（4）；
2、3；3、；4、0；
四、1、x=46；2、x=22；3、x=18；4、x=
