课题 3.3 一元一次方程的解法(3)
教学目标
1．在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程．
2．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．
重点：掌握解一元一次方程的基本方法．
难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
教学过程
一、复习回顾（出示ppt课件）
1、解一元一次方程的步骤：
去括号（要熟记去括号法则）
移项（移项要变号）。
合并同类项（即化简为方程的标准形式：ax=b(a≠0)）
系数化为1（方程两边同除以未知数前面的系数）即ax=b x=
2、分组练习：解方程：(1) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
(2) 4x-3(20-x)=6x-7(x+2)
二、创设问题情境，探究解法（ppt课件）
1、解方程： (x+14)= (x+20)
学生活动：有几种不同的解法？充分讨论，交流得出两种解法：
解法一：去括号，得：x+2=x+5 移项，得：x-x=5-2
合并同类项，得： 两边同除以- ，得：x=-28
解法二: 方程的两边同乘以28，得：4(x+14)=7(x+20)
去括号，得：4x+56=7x+140 移项，得：4x-7x=140-56
合并同类项，得：3x=84 两边同除以-3，得：x= -28
教师活动：提问，点拨。第二种解法的最大特点吗?
先利用等式的性质去分母，再用移项、合并同类项等变形来解方程．
2、(出示ppt)．一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?
学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．
教师活动：⑴指出问题中的等量关系；⑵引导学生分析，建立方程模型．
师生共同分析：⑴题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．⑵剩下的工作两人合做需x天完成，则 (x＋1)＋(x＋4)＝1．
2．提出问题：如何解方程 (x＋1)＋(x＋4)＝1?
⑴鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．
⑵巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．
⑶给出两种不同的解法．
解法一：去括号，得x＋＋x＋＝1 移项，得：x＋x＝1－－
化简，得：x＝ 两边同除以，得x＝4．
解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60 去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60
移项，得标准形式：9x＝36 方程两边同除以9，得x＝4．
⑷引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．
明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．
三、做一做，体验解一元一次方程的步骤
1．例：解方程：（1） （2）
学生活动：分组讨论：这两个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以多少，即可把分母去掉．
教师活动：（1）鼓励学生独立解这个方程；（2）提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．（3）板书解的全过程，规范步骤．
三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤
1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?
2．学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。
3．教师归纳：(出示ppt)
⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。
⑵去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。
⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。
⑷化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．
⑸标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax＝b→x＝
四、随堂练习
课本P95练习第1、2题．
五、小结
1．解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项．
2．由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤．
六、作业
1．课本P96习题3.3A组第4、5组．
课件11张PPT。湘教版 SHUXUE 七上一元一次方程的解法（3）解含有括号的一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号要熟记去括号法则移项要变号。即化简为方程的标准形式：ax=b(a≠0)方程两边同除以未知数前面的系数，即解方程：(1) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
(2) 4x-3(20-x)=6x-7(x+2)解法一：去括号，得移项，得合并同类项，得你有几种不同的解法？x=-28先利用等式的性质去分母，再用移项、合并同类项等变形来解方程．你能说一说：第二种解法的最大特点吗?怎样去分母呢？方程两边各项都乘以所有分母的最小公倍数。（最简公分母）解法二:方程的两边同乘以28，得4(x+14)=7(x+20)去括号，得4x+56=7x+140移项，得4x-7x=140-56合并同类项，得-3x=84两边同除以-3，得x= -28甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量． 等量关系 ：解：设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，解方程，去分母得4(x+1)+5(x+4)=60去括号得4x+4+5x+20=60移项，化简得9x=36方程两边同除以9，得x=4去分母时，方程两边各项都乘以原分母的最小公倍数 一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?根据题意，得方程：检验，写答案。答：甲、乙还需合做4天可以完成全部工作任务.即：2(3y+1)=7+y举
例分析：方程中含有分母，先利用等式的性质，去分母，再去括号、移项、合并同类项等变形求解. 解：方程的两边同乘以6，得：去括号，得：6y+2=7+y移项，化简，得：5y=5两边同除以5，得：y=1根据什么?原方程的解是：y=1解：去分母，得：2x-5(3-2x)=10x去括号，得：2x-15+10x=10x移项，化简，得：2x=15想一想:去分母时,方程的两边应同乘以一个怎样的数?
要注意哪些问题？方程两边同乘以
哪个数？移项合并同类项系数化为1去括号要熟记去括号法则移项要变号。即化简为方程的标准形式：ax=b(a≠0)方程两边同除以未知数前面的系数，即 你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？它的依据又是什么呢？去分母方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不漏乘，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。（等式的性质2）（分配律）（等式的性质1）（合并同类项法则）（等式的性质2）解：去分母，得：2(2-x)=2-5(x+3)去括号，得：4-2x=2-5x-15判断下面的解题过程是否正确并改正：移项，得：-2x+5x=2-15-4合并同类项，得：3x= -172(2-x)=20-5(x+3)4-2x=20-5x-15-2x+5x=20-15-43x=1×××××解：去分母，得：2(3x-1)=1-4x-1 去括号，得：6x-1=1-4x-1 移项，得：6x-4x=1-1+1 合并同类项，得：2x=12(3x-1)=6-(4x-1)6x-2=6-4x+16x+4x=6+1+210x=9××××××××××2、解下列方程作业：P96 习题3.3 A组 3两边同乘以24x=-1x=-17两边同乘以12两边同乘以12两边同乘以6两边同乘以12两边同乘以12x=2《一元一次方程的解法(3)》课时作业
一、判断下面的解题过程是否正确并改正：解方程：
解：去分母，得：2(2-x)=2-5(x+3) 去括号，得：4-2x=2-5x-15
移项，得：-2x+5x=2-15-4 合并同类项，得：3x= -17
系数化为1，得：x=-
二、选择题
1、方程去分母正确的是（ ）
A. 12-2(2x-4) =-x-7； B. 12-2(2x-4) =-(x-7)；
C. 12-2(2x-7) =-(x-7)； D. 12-4x-4 =-x+7 ；
2、已知方程的解是x=1，则2k+3的值是（ ）
A. -2； B. 2； C. 0； D. -1；
3、方程的解是（ ）
A. 1； B. 无数个； C. 0； D. 无解；
三、填空题
1、如果代数式的值与互为倒数，那么y的值是 。
2、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，可列方程为 。
四、1、解方程：（1）、 （2）、(x＋15)＝(x－7)．
（3）、x－ （4）、
（5）、
2、已知x＝－2是方程的解，求k的值．
参考答案：一、略；二、1、B；2、D；3、A；
三、1、15；2、；四、1、（1）；（2）、x=-；（3）、x=3；（4）、y=-；（5）、x=-
6、k=8
